河南省洛阳市洛龙区市级名校2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，已知AB和CD是O的两条等弦OMAB，ONCD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP下列四个说法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正确的个数是（）A1B2C3D42观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是()A2n+2B4n+4C4n4D4n3实数的倒数是（ ）ABCD4将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（ ）ABCD5如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是( )A7海里/时B7海里/时C7海里/时D28海里/时6下列各式属于最简二次根式的有（ ）ABCD7函数y和y在第一象限内的图象如图，点P是y的图象上一动点，PCx轴于点C，交y的图象于点B给出如下结论：ODB与OCA的面积相等；PA与PB始终相等；四边形PAOB的面积大小不会发生变化；CAAP其中所有正确结论的序号是（）ABCD8如图，在ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，ABC的周长为23，则ABD的周长为（）A13B15C17D199已知a为整数，且<a<，则a等于A1B2C3D410拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省斤，这些粮食可供9万人吃一年“”这个数据用科学记数法表示为（ ）A B C D.11某自行车厂准备生产共享单车4000辆，在生产完1600辆后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高了20%，结果共用了18天完成任务，若设原来每天生产自行车x辆，则根据题意可列方程为( )A+18B18C+18D1812下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，已知圆锥的母线 SA 的长为 4，底面半径 OA 的长为 2，则圆锥的侧面积等于 14如图，矩形OABC的两边落在坐标轴上，反比例函数y=的图象在第一象限的分支过AB的中点D交OB于点E，连接EC，若OEC的面积为12，则k=_15如图，点A1，B1，C1，D1，E1，F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点，连接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，FA1后得到六边形GHIJKL，则S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF的值为_.16若向北走5km记作5km，则+10km的含义是_17观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是_18如图所示，点C在反比例函数的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且，已知的面积为1，则k的值为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）在平面直角坐标系中，已知直线yx+4和点M(3，2)(1)判断点M是否在直线yx+4上，并说明理由；(2)将直线yx+4沿y轴平移，当它经过M关于坐标轴的对称点时，求平移的距离；(3)另一条直线ykx+b经过点M且与直线yx+4交点的横坐标为n，当ykx+b随x的增大而增大时，则n取值范围是_20（6分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB=求反比例函数的解析式；若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由21（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知ABC三个定点坐标分别为A（4，1），B（3，3），C（1，2）画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，点A，B，C的对称点分别是点A1、B1、C1，直接写出点A1，B1，C1的坐标：A1（ ， ），B1（ ， ），C1（ ， ）；画出点C关于y轴的对称点C2，连接C1C2，CC2，C1C，并直接写出CC1C2的面积是 22（8分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由23（8分）如图，在平面直角坐标系中，AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）以点O为旋转中心，将AOB逆时针旋转90°，得到A1OB1画出A1OB1；直接写出点A1和点B1的坐标；求线段OB1的长度24（10分）如图，在ABC中，ABAC，以AB为直径作半圆O，交BC于点D，连接AD过点D作DEAC，垂足为点E求证：DE是O的切线；当O半径为3，CE2时，求BD长25（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查测试的学生人数为 ，图中的a的值为 ；（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数26（12分）铁岭市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y(千克)与每千克降价x(元)(0x20)之间满足一次函数关系，其图象如图所示：求y与x之间的函数关系式；商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？该干果每千克降价多少元时，商贸公司获利最大？最大利润是多少元？27（12分）AB为O直径，C为O上的一点，过点C的切线与AB的延长线相交于点D，CACD（1）连接BC，求证：BCOB；（2）E是中点，连接CE，BE，若BE2，求CE的长参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】如图连接OB、OD；AB=CD，=，故正确OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOMBRtOND，OM=ON，故正确，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正确，AM=CN，PA=PC，故正确，故选D2、D【解析】试题分析：由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n故选D考点：规律型：图形的变化类3、D【解析】因为，所以的倒数是.故选D.4、C【解析】试题分析：抛物线向右平移1个单位长度，平移后解析式为：，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：故选C考点：二次函数图象与几何变换5、A【解析】试题解析：设货船的航行速度为海里/时，小时后货船在点处，作于点.由题意海里，海里，在中, 所以在中, 所以所以解得：故选A.6、B【解析】先根据二次根式的性质化简，再根据最简二次根式的定义判断即可【详解】A选项：，故不是最简二次根式，故A选项错误；B选项：是最简二次根式，故B选项正确；C选项：，故不是最简二次根式，故本选项错误；D选项：，故不是最简二次根式，故D选项错误；故选：B【点睛】考查了对最简二次根式的定义的理解，能理解最简二次根式的定义是解此题的关键7、C【解析】解：A、B是反比函数上的点，SOBD=SOAC=，故正确；当P的横纵坐标相等时PA=PB，故错误；P是的图象上一动点，S矩形PDOC=4，S四边形PAOB=S矩形PDOCSODBSOAC=4=3，故正确；连接OP，=4，AC=PC，PA=PC，=3，AC=AP；故正确；综上所述，正确的结论有故选C点睛：本题考查的是反比例函数综合题，熟知反比例函数中系数k的几何意义是解答此题的关键8、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故选B.9、B【解析】直接利用，接近的整数是1，进而得出答案【详解】a为整数，且<a<，a=1故选：【点睛】考查了估算无理数大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键10、C【解析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【详解】32400000=3.24×107元故选C【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键11、B【解析】根据前后的时间和是18天，可以列出方程.【详解】若设原来每天生产自行车x辆，根据前后的时间和是18天，可以列出方程.故选B【点睛】本题考核知识点：分式方程的应用. 解题关键点：根据时间关系，列出分式方程.12、C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、8【解析】圆锥的侧面积就等于母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可【详解】侧面积=4×4÷2=8故答案为8【点睛】本题主要考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面积的计算可以转化为扇形的面积的计算，理解圆锥与展开图之间的关系14、12【解析】设AD=a，则AB=OC=2a，根据点D在反比例函数y=的图象上，可得D点的坐标为（a，），所以OA=；过点E 作ENOC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,已知OEC的面积为12，OC=2a，根据三角形的面积公式求得EN=，即可求得EM=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，证明BMEONE，根据相似三角形的性质求得x=，即可得点E的坐标为(，)，根据点E在在反比例函数y=的图象上，可得·=k，解方程求得k值即可.【详解】设AD=a，则AB=OC=2a，点D在反比例函数y=的图象上，D（a，），OA=,过点E 作ENOC于点N，交AB于点M，则OA=MN=,OEC的面积为12，OC=2a，EN=，EM=MN-EN=-=；设ON=x，则NC=BM=2a-x，ABOC，BMEONE，,即，解得x=，E(，)，点E在在反比例函数y=的图象上，·=k，解得k=，k0，k=12.故答案为：12.【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点E的坐标为(，)是解决问题的关键.15、.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长，根据S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，计算即可；【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a，则AA1AF1FF12a，作A1MFA交FA的延长线于M，在RtAMA1中，MAA160°，MA1A30°，AMAA1a，MA1AA1·cos30°=a，FM5a，在RtA1FM中，FA1，F1FLAFA1，F1LFA1AF120°，F1FLA1FA，FLa，F1La，根据对称性可知：GA1F1La，GL2aaa，S六边形GHIJKI：S六边形ABCDEF()2，故答案为：【点睛】本题考查正六边形与圆，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题16、向南走10km【解析】分析：与北相反的方向是南，由题意，负数表示向北走，则正数就表示向南走，据此得出结论.详解： 向北走5km记作5km， +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.点睛：本题考查对相反意义量的认识：在一对具有相反意义的量中，先规定一个为正数，则另一个就要用负数表示.17、【解析】由图形可得：18、1【解析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据的面积为1，即可求得k的值【详解】解：设点A的坐标为，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且，的面积为1，点，点B的坐标为，解得，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）点M（1，2）不在直线y=x+4上，理由见解析；（2）平移的距离为1或2；（1）2n1【解析】（1）将x=1代入y=-x+4，求出y=-1+4=12，即可判断点M（1，2）不在直线y=-x+4上；（2）设直线y=-x+4沿y轴平移后的解析式为y=-x+4+b分两种情况进行讨论：点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，-2）；点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（-1，2）分别求出b的值，得到平移的距离；（1）由直线y=kx+b经过点M（1，2），得到b=2-1k由直线y=kx+b与直线y=-x+4交点的横坐标为n，得出y=kn+b=-n+4，k=根据y=kx+b随x的增大而增大，得到k0，即0，那么，或，分别解不等式组即可求出n的取值范围【详解】（1）点M不在直线y=x+4上，理由如下：当x=1时，y=1+4=12，点M（1，2）不在直线y=x+4上；（2）设直线y=x+4沿y轴平移后的解析式为y=x+4+b点M（1，2）关于x轴的对称点为点M1（1，2），点M1（1，2）在直线y=x+4+b上，2=1+4+b，b=1，即平移的距离为1；点M（1，2）关于y轴的对称点为点M2（1，2），点M2（1，2）在直线y=x+4+b上，2=1+4+b，b=2，即平移的距离为2综上所述，平移的距离为1或2；（1）直线y=kx+b经过点M（1，2），2=1k+b，b=21k直线y=kx+b与直线y=x+4交点的横坐标为n，y=kn+b=n+4，kn+21k=n+4，k=y=kx+b随x的增大而增大，k0，即0，或，不等式组无解，不等式组的解集为2n1n的取值范围是2n1故答案为2n1【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，解一元一次不等式组，都是基础知识，需熟练掌握20、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】试题分析：（1）求出点B坐标即可解决问题；（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函数的解析式为（2）结论：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函数y在每个象限y随x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是该反比例函数图象上的两点，且x1x2时，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象限点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、（1）1、1，3、3，1、2；（2）见解析，1.【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得【详解】（1）如图所示，A1B1C1即为所求A1（1，1）B1（3，3），C1（1，2）故答案为：1、1、3、3、1、2；（2）如图所示，CC1C2的面积是2×1=1故答案为：1【点睛】本题考查了作图轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质22、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地【解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得ABC中A=26°ACB=90°且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得： 解得：x=270，y=1答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）如图，根据题意知：A=26°，AB=1千米，ACB=90°在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=1×0.44=79.2此车最多可行驶4×35=140（千米）2×79.2，小王途中须加油才能安全回到B地【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线23、（1）作图见解析；（2）A1（0，1），点B1（2，2）（3） 【解析】（1）按要求作图.（2）由（1）得出坐标.（3）由图观察得到，再根据勾股定理得到长度.【详解】解：（1）画出A1OB1，如图（2）点A1（0，1），点B1（2，2）（3）OB1OB2【点睛】本题主要考查的是绘图、识图、勾股定理等知识点，熟练掌握方法是本题的解题关键.24、（1）证明见解析；（2）BD2【解析】（1）连接OD，AB为0的直径得ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为ABC的中位线，所以ODAC，而DEAC，则ODDE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；（2）由B=C，CED=BDA=90°，得出DECADB，得出，从而求得BDCD=ABCE，由BD=CD，即可求得BD2=ABCE，然后代入数据即可得到结果【详解】（1）证明：连接OD，如图，AB为0的直径，ADB90°，ADBC，ABAC，AD平分BC，即DBDC，OAOB，OD为ABC的中位线，ODAC，DEAC，ODDE，DE是0的切线；（2）BC，CEDBDA90°，DECADB，BDCDABCE，BDCD，BD2ABCE，O半径为3，CE2，BD2【点睛】本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质25、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1【解析】（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得【详解】（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2故答案为50、2；（2）观察条形统计图，平均数为=7.11在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，这组数据的众数是1将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，=1，这组数据的中位数是1【点睛】本题考查了众数、平均数和中位数的定义用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数26、 (1)y10x+100；(2)这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【解析】（1）由待定系数法即可得到函数的解析式；（2）根据销售量×每千克利润总利润列出方程求解即可；（3）根据销售量×每千克利润总利润列出函数解析式求解即可【详解】(1)设y与x之间的函数关系式为：ykx+b，把(2，120)和(4，140)代入得，解得：，y与x之间的函数关系式为：y10x+100；(2)根据题意得，(6040x)(10x+100)2090，解得：x1或x9，为了让顾客得到更大的实惠，x9，答：这种干果每千克应降价9元；(3)该干果每千克降价x元，商贸公司获得利润是w元，根据题意得，w(6040x)(10x+100)10x2+100x+2000，w10(x5)2+2250，a=-10，当x5时，故该干果每千克降价5元时，商贸公司获利最大，最大利润是2250元【点睛】本题考查的是二次函数的应用，此类题目主要考查学生分析、解决实际问题能力，又能较好地考查学生“用数学”的意识27、（2）见解析；（2）2+【解析】（2）连接OC，根据圆周角定理、切线的性质得到ACO=DCB，根据CA=CD得到CAD=D，证明COB=CBO，根据等角对等边证明；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，根据勾股定理计算即可【详解】（2）证明：连接OC，AB为O直径，ACB90°，CD为O切线OCD90°，ACODCB90°OCB，CACD，CADDCOBCBOOCBCOBBC；（2）连接AE，过点B作BFCE于点F，E是AB中点，AEBE2AB为O直径，AEB90°ECBBAE45°，CFBF2【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、勾股定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键