泰州市重点名校2023届中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1下列计算正确的是（）Aa6÷a2=a3B（2）1=2C（3x2）2x3=6x6D（3）0=12由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）ABCD3已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数B标准差C中位数D众数4第四届济南国际旅游节期间，全市共接待游客686000人次将686000用科学记数法表示为（）A686×104 B68.6×105 C6.86×106 D6.86×1055如图，ABC为等腰直角三角形，C=90°，点P为ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（）A+3B4C5D36不等式x+13的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx47四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）AB1CD8计算（2）23的值是（ ）A、1 B、2 C、1 D、29计算|3|的结果是()A1 B5 C1 D510已知二次函数，当自变量取时，其相应的函数值小于0，则下列结论正确的是（ ）A取时的函数值小于0B取时的函数值大于0C取时的函数值等于0D取时函数值与0的大小关系不确定二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11已知，且，则的值为_12已知x1、x2是一元二次方程x22x10的两实数根，则的值是_13如图，在边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O，则tanAOD=_.14如图，点A、B、C是O上的三点，且AOB是正三角形，则ACB的度数是 。15如图，AB为O的直径，C、D为O上的点，若CAB=40°，则CAD=_16从2，1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于4小于2的概率是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O（1）若AP=1，则AE= ；（2）求证：点O一定在APE的外接圆上；当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值18（8分）如图，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，O为原点，点A在x轴的正半轴上，B（8，6），点D是射线AO上的一点，把BAD沿直线BD折叠，点A的对应点为A（1）若点A落在矩形的对角线OB上时，OA的长= ；（2）若点A落在边AB的垂直平分线上时，求点D的坐标；（3）若点A落在边AO的垂直平分线上时，求点D的坐标（直接写出结果即可）19（8分）“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.求与之间的函数关系式；如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.20（8分）已知关于x的一元二次方程x2mx20若x1是方程的一个根，求m的值和方程的另一根；对于任意实数m，判断方程的根的情况，并说明理由21（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC90°，M是BC的中点，延长AM到点D，AEAD，EAD90°，CE交AB于点F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度数；（3）用等式表示线段CD和CE之间的数量关系，并证明22（10分）一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球.(1)若从中任取一个球，求摸出球上的汉字刚好是“美”的概率；(2)甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表法，求甲取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.23（12分）如果一条抛物线与轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”（1）“抛物线三角形”一定是 三角形；（2）若抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求的值；（3）如图，是抛物线的“抛物线三角形”，是否存在以原点为对称中心的矩形？若存在，求出过三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由24抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】解：Aa6÷a2=a4，故A错误；B（2）1=，故B错误；C（3x2）2x3=6x5，故C错；D（3）0=1，故D正确故选D2、A【解析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键.3、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择4、D【解析】根据科学记数法的表示形式(a×10n，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数)可得:686000=6.86×105，故选：D5、C【解析】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.【详解】过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ, 在和中 AP的最大值是5.故选：C.【点睛】考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.6、A【解析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解【详解】移项得：x31，合并同类项得：x2，系数化为1得：x-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.7、A【解析】在：平行四边形、菱形、等边三角形和圆这4个图形中属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形和圆三种，从四张卡片中任取一张，恰好是中心对称图形的概率=.故选A.8、A【解析】本题考查的是有理数的混合运算根据有理数的加法、乘方法则，先算乘方，再算加法，即得结果。解答本题的关键是掌握好有理数的加法、乘方法则。9、B【解析】原式利用算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值【详解】原式 故选：B【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、B【解析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴x=，设抛物线与x轴交于点A、B，AB1，x取m时，其相应的函数值小于0，观察图象可知，x=m-1在点A的左侧，x=m-1时，y0，故选B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】分析：直接利用已知比例式假设出a，b，c的值，进而利用a+b-2c=6，得出答案详解：，设a=6x，b=5x，c=4x，a+b-2c=6，6x+5x-8x=6，解得：x=2，故a=1故答案为1点睛：此题主要考查了比例的性质，正确表示出各数是解题关键12、6【解析】已知x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，根据方程解的定义及根与系数的关系可得x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，代入所给的代数式，再利用完全平方公式变形，整体代入求值即可.【详解】x1，x2是一元二次方程x22x1=0的两实数根，x122 x11=0， x222 x21=0，x1+x2=2，x1·x2=-1，即x12=2 x1+1， x22=2 x2+1，= 故答案为6.【点睛】本题考查了一元二次方程解的定义及根与系数的关系，会熟练运用整体思想是解决本题的关键.13、1【解析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，ACOBKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：1，在RtOBF中，即可求得tanBOF的值，继而求得答案【详解】如图，连接BE，四边形BCEK是正方形，KF=CF=CK，BF=BE，CK=BE，BECK，BF=CF，根据题意得：ACBK，ACOBKO，KO：CO=BK：AC=1：3，KO：KF=1：1，KO=OF=CF=BF，在RtPBF中，tanBOF=1，AOD=BOF，tanAOD=1故答案为1【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用14、30°【解析】试题分析：圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半.AOB是正三角形AOB=60°ACB=30°.考点：圆周角定理点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握圆周角定理，即可完成.15、25°【解析】连接BC，BD, 根据直径所对的圆周角是直角，得ACB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得ABD=CBD，从而可得到BAD的度数【详解】如图，连接BC，BD，AB为O的直径，ACB=90°，CAB=40°，ABC=50°，ABD=CBD=ABC=25°，CAD=CBD=25°故答案为25°【点睛】本题考查了圆周角定理及直径所对的圆周角是直角的知识点，解题的关键是正确作出辅助线.16、【解析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得【详解】列表如下：-2-112-22-2-4-12-1-21-2-122-4-22由表可知，共有12种等可能结果，其中积为大于-4小于2的有6种结果，积为大于-4小于2的概率为=，故答案为【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）证明见解析；（3）【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出A=B=EPG=90°，PFEG，AB=BC=4，OEP=45°，由角的互余关系证出AEP=PBC，得出APEBCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；连接OA、AC，由勾股定理求出AC=，由圆周角定理得出OAP=OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4x，由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可试题解析：（1）四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，A=B=EPG=90°，PFEG，AB=BC=4，OEP=45°，AEP+APE=90°，BPC+APE=90°，AEP=PBC，APEBCP，即，解得：AE=，故答案为：；（2）PFEG，EOF=90°，EOF+A=180°，A、P、O、E四点共圆，点O一定在APE的外接圆上；连接OA、AC，如图1所示：四边形ABCD是正方形，B=90°，BAC=45°，AC=，A、P、O、E四点共圆，OAP=OEP=45°，点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=，即点O经过的路径长为；（3）设APE的外接圆的圆心为M，作MNAB于N，如图2所示：则MNAE，ME=MP，AN=PN，MN=AE，设AP=x，则BP=4x，由（1）得：APEBCP，即，解得：AE= =，x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即APE的圆心到AB边的距离的最大值为【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明APEBCP是解题的关键.18、（1）1；（2）点D（82，0）；（3）点D的坐标为（31，0）或（31，0）【解析】分析：（）由点B的坐标知OA=8、AB=1、OB=10，根据折叠性质可得BA=BA=1，据此可得答案； （）连接AA，利用折叠的性质和中垂线的性质证BAA是等边三角形，可得ABD=ABD=30°，据此知AD=ABtanABD=2，继而可得答案； （）分点D在OA上和点D在AO延长线上这两种情况，利用相似三角形的判定和性质分别求解可得详解：（）如图1，由题意知OA=8、AB=1，OB=10，由折叠知，BA=BA=1，OA=1 故答案为1； （）如图2，连接AA点A落在线段AB的中垂线上，BA=AA BDA是由BDA折叠得到的，BDABDA，ABD=ABD，AB=AB，AB=AB=AA，BAA是等边三角形，ABA=10°，ABD=ABD=30°，AD=ABtanABD=1tan30°=2，OD=OAAD=82，点D（82，0）； （）如图3，当点D在OA上时 由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90° 点A在线段OA的中垂线上，BM=AN=OA=4，AM=2，AN=MNAM=ABAM=12，由BMA=AND=BAD=90°知BMAAND，则=，即=，解得：DN=35，则OD=ON+DN=4+35=31，D（31，0）； 如图4，当点D在AO延长线上时，过点A作x轴的平行线交y轴于点M，延长AB交所作直线于点N， 则BN=CM，MN=BC=OA=8，由旋转知BDABDA，BA=BA=1，BAD=BAD=90° 点A在线段OA的中垂线上，AM=AN=MN=4，则MC=BN=2，MO=MC+OC=2+1，由EMA=ANB=BAD=90°知EMAANB，则=，即=，解得：ME=，则OE=MOME=1+ DOE=AME=90°、OED=MEA，DOEAME，=，即=，解得：DO=3+1，则点D的坐标为（31，0） 综上，点D的坐标为（31，0）或（31，0）点睛：本题主要考查四边形的综合问题，解题的关键是熟练掌握折叠变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理等知识点19、（1）；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】（1）可用待定系数法来确定y与x之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围【详解】（1）由题意得： 故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700240，解得x46，设利润为w=（x-30）y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，-100，x50时，w随x的增大而增大，x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45x55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点20、（1）方程的另一根为x=2；(2)方程总有两个不等的实数根，理由见解析.【解析】试题分析：（1）直接把x=-1代入方程即可求得m的值，然后解方程即可求得方程的另一个根；（2）利用一元二次方程根的情况可以转化为判别式与1的关系进行判断(1)把x=-1代入得1+m-2=1，解得m=12-2=1另一根是2；(2)，方程有两个不相等的实数根考点：本题考查的是根的判别式，一元二次方程的解的定义，解一元二次方程点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根21、（1）45;（2）90°（3）见解析.【解析】（1）根据等腰三角形三线合一可得结论；（2）连接DB，先证明BADCAD，得BDCDDF，则DBADFBDCA，根据四边形内角和与平角的定义可得BAC+CDF180°，所以CDF90°；（3）证明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得结论【详解】（1）解：ABAC，M是BC的中点，AMBC，BADCAD，BAC90°，CAD45°，故答案为：45（2）解：如图，连接DBABAC，BAC90°，M是BC的中点，BADCAD45°BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180°，DCADFA180°BACCDF180°CDF90°（3）证明：EAD90°，EAFDAF45°ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【点睛】此题考查等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理及性质.22、 (1)；(2).【解析】（1）一共4个小球，则任取一个球，共有4种不同结果，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率为；（2）列表或画出树状图，根据一共出现的等可能的情况及恰能组成“美丽”或“光明”的情况进行解答即可.【详解】(1) “美”、“丽”、“光”、“明”的四个小球，任取一球，共有4种不同结果，任取一个球，摸出球上的汉字刚好是“美”的概率P=(2)列表如下：美丽光明美-(美，丽)(光，美)(美，明)丽(美，丽)-(光，丽)(明，丽)光(美，光)(光，丽)-(光，明)明(美，明)(明，丽)(光，明)-根据表格可得：共有12中等可能的结果，其中恰能组成“美丽”或“光明”共有4种，故取出的两个球上的汉字恰能组成“美丽”或“光明”的概率.【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）等腰（2）（3）存在， 【解析】解：（1）等腰 （2）抛物线的“抛物线三角形”是等腰直角三角形， 该抛物线的顶点满足 （3）存在 如图，作与关于原点中心对称， 则四边形为平行四边形 当时，平行四边形为矩形 又， 为等边三角形 作，垂足为 ， ， 设过点三点的抛物线，则 解之，得 所求抛物线的表达式为24、（1）yx22x3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【解析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90°，CNH+MNF90°，又CNH+NCH90°，NCHMNF，又NHCMFN90°，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键