湖北省黄冈市宝塔中学2023届中考数学押题试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知圆锥的侧面积为10cm2，侧面展开图的圆心角为36°，则该圆锥的母线长为（）A100cmBcmC10cmDcm2如图，A，C，E，G四点在同一直线上，分别以线段AC，CE，EG为边在AG同侧作等边三角形ABC，CDE，EFG，连接AF，分别交BC，DC，DE于点H，I，J，若AC=1，CE=2，EG=3，则DIJ的面积是（）ABCD3小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：AB=BC，ABC=90°，AC=BD，ACBD中选两个作为补充条件，使ABCD为正方形（如图），现有下列四种选法，你认为其中错误的是（ ）ABCD4|的倒数是（ ）A2BCD25小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间r（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）ABCD6如图，菱形ABCD中，E. F分别是AB、AC的中点，若EF=3，则菱形ABCD的周长是（ ）A12B16C20D247商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（）A160元 B180元 C200元 D220元8下列说法中，错误的是（）A两个全等三角形一定是相似形 B两个等腰三角形一定相似C两个等边三角形一定相似 D两个等腰直角三角形一定相似9的相反数是AB2CD10在六张卡片上分别写有，1.5，5，0，六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（）ABCD11二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c012A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A2(x1)+3x=13B2(x+1)+3x=13C2x+3(x+1)=13D2x+3(x1)=13二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13为迎接五月份全县中考九年级体育测试，小强每天坚持引体向上锻炼，他记录了某一周每天做引体向上的个数，如下表：其中有三天的个数被墨汁覆盖了，但小强已经计算出这组数据唯一众数是13，平均数是12，那么这组数据的方差是_14鼓励科技创新、技术发明，北京市20122017年专利授权量如图所示根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约_件，你的预估理由是_15在ABC中，AB=AC，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N如果CAN是等腰三角形，则B的度数为_16因式分解：_.17如图，在RtABC中，E是斜边AB的中点，若AB10，则CE_18如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y= （x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交BC于点E，且BE=2EC，若四边形ODBE的面积为8，则k=_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知OA6厘米，OB8厘米点P从点B开始沿BA边向终点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点A开始沿AO边向终点O以1厘米/秒的速度移动.若P、Q同时出发运动时间为t(s).（1）t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当 t为何值时，APQ的面积为8cm2？20（6分）已知：在ABC中，AC=BC，D，E，F分别是AB，AC，CB的中点.求证：四边形DECF是菱形.21（6分）已知二次函数的图象如图6所示，它与轴的一个交点坐标为，与轴的交点坐标为（0，3）求出此二次函数的解析式；根据图象，写出函数值为正数时，自变量的取值范围22（8分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=1若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？23（8分）已知关于x的一元二次方程x2（2k+1）x+k2+k1（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为1时，求k的值24（10分）如图，在O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作O切线DF，连接AC并延长交DF于点E（1）求证：AEEF；（2）若圆的半径为5，BD6 求AE的长度25（10分）如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD为100米，试求这栋楼的高度BC26（12分）如图，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE，求证：DAEECD27（12分）如图，已知抛物线过点A（4，0），B（2，0），C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）在图甲中，点M是抛物线AC段上的一个动点，当图中阴影部分的面积最小值时，求点M的坐标；（3）在图乙中，点C和点C1关于抛物线的对称轴对称，点P在抛物线上，且PAB=CAC1，求点P的横坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长【详解】设母线长为R，则圆锥的侧面积=10，R=10cm，故选C【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握扇形面积是解题的关键.2、A【解析】根据等边三角形的性质得到FGEG3，AGFFEG60°，根据三角形的内角和得到AFG90°，根据相似三角形的性质得到=，=，根据三角形的面积公式即可得到结论【详解】AC1，CE2，EG3，AG6，EFG是等边三角形，FGEG3，AGFFEG60°，AEEF3，FAGAFE30°，AFG90°，CDE是等边三角形，DEC60°，AJE90°，JEFG，AJEAFG，=，EJ，BCADCEFEG60°，BCDDEF60°，ACIAEF120°，IACFAE，ACIAEF，=，CI1，DI1，DJ，IJ，=DIIJ××故选：A【点睛】本题考查了等边三角形的性质，相似三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，熟练掌握相似三角形的性质和判定是解题的关键3、B【解析】A、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当ABC=90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；B、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当AC=BD时，这是矩形的性质，无法得出四边形ABCD是正方形，故此选项错误，符合题意；C、四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC=BD时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意；D、四边形ABCD是平行四边形，当ABC=90°时，平行四边形ABCD是矩形，当ACBD时，矩形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意故选C4、D【解析】根据绝对值的性质，可化简绝对值，根据倒数的意义，可得答案【详解】|=，的倒数是2；|的倒数是2，故选D【点睛】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数倒数的关键5、B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.6、D【解析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出，再根据菱形的周长公式列式计算即可得解.【详解】、分别是、的中点，是的中位线，菱形的周长故选：.【点睛】本题主要考查了菱形的四边形都相等，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，求出菱形的边长是解题的关键.7、C【解析】利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可【详解】解：设原价为x元，根据题意可得：80%x=140+20，解得：x=1所以该商品的原价为1元；故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键8、B【解析】根据相似图形的定义，结合选项中提到的图形，对选项一一分析，选出正确答案【详解】解：A、两个全等的三角形一定相似，正确；B、两个等腰三角形一定相似，错误，等腰三角形的形状不一定相同；C、两个等边三角形一定相似；正确，等边三角形形状相同，只是大小不同；D、两个等腰直角三角形一定相似，正确，等腰直角三角形形状相同，只是大小不同.故选B【点睛】本题考查的是相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换特别注意，本题是选择错误的，一定要看清楚题9、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .10、B【解析】无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式：一是开方开不尽的数，二是圆周率，三是构造的一些不循环的数，如1.010010001（两个1之间0的个数一次多一个）.然后用无理数的个数除以所有书的个数，即可求出从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率.【详解】这组数中无理数有，共2个，卡片上的数为无理数的概率是 .故选B.【点睛】本题考查了无理数的定义及概率的计算.11、D【解析】解：A由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，则bac，故此选项错误；Ba0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故选项正确；故选D点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值12、A【解析】要列方程，首先要根据题意找出题中存在的等量关系，由题意可得到：买A饮料的钱+买B饮料的钱=总印数1元，明确了等量关系再列方程就不那么难了【详解】设B种饮料单价为x元/瓶，则A种饮料单价为（x-1）元/瓶，根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了1元，可得方程为：2（x-1）+3x=1故选A【点睛】列方程题的关键是找出题中存在的等量关系，此题的等量关系为买A中饮料的钱+买B中饮料的钱=一共花的钱1元二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：根据已知条件得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13，根据方差公式即可得到结论详解：平均数是12，这组数据的和=12×7=84，被墨汁覆盖三天的数的和=844×12=36，这组数据唯一众数是13，被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13， 故答案为点睛：考查方差，算术平均数，众数，根据这组数据唯一众数是13，得到被墨汁覆盖的三个数为：10，13，13是解题的关键.14、113407， 北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件. 【解析】依据北京市近两年的专利授权量的增长速度,即可预估2018年北京市专利授权量.【详解】解：北京市近两年的专利授权量平均每年增加：（件），预估2018年北京市专利授权量约为1069486458.5113407（件），故答案为：113407，北京市近两年的专利授权量平均每年增加6458.5件【点睛】此题考查统计图的意义，解题的关键在于看懂图中数据.15、或【解析】MN是AB的中垂线，则ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后对ANC中的边进行讨论，然后在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得B的度数解：把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，MN是AB的中垂线NB=NAB=BAN，AB=ACB=C设B=x°，则C=BAN=x°1）当AN=NC时，CAN=C=x°则在ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则B=45°；2）当AN=AC时，ANC=C=x°，而ANC=B+BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，NAC=ANC=在ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°故B的度数为 45°或36°16、3（x-2）（x+2）【解析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行分解即可求得答案注意分解要彻底【详解】原式=3（x24）=3（x-2）（x+2）故答案为3（x-2）（x+2）【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底17、5【解析】试题分析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CE=AB=5.考点：直角三角形斜边上的中线18、1【解析】连接OB，由矩形的性质和已知条件得出OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积，再求出OCE的面积为2，即可得出k的值【详解】连接OB，如图所示：四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90°，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数y=（x>0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=四边形ODBE的面积=1，BE=2EC，OCE的面积=OBE的面积=2，k=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的系数k的几何意义：在反比例函数y=xk图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 |k|，且保持不变三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）t秒；（1）t5（s）【解析】（1）利用勾股定理列式求出 AB，再表示出 AP、AQ，然后分APQ 和AQP 是直角两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可；（1）过点 P 作 PCOA 于 C，利用OAB 的正弦求出 PC，然后根据三角形的面积公式列出方程求解即可【详解】解：（1）点 A（0，6），B（8，0），AO6，BO8，AB 10，点P的速度是每秒1个单位，点 Q 的速度是每秒1个单位，AQt，AP10t，APQ是直角时，APQAOB，即，解得 t6，舍去；AQP 是直角时，AQPAOB，即，解得 t，综上所述，t秒时，APQ 与AOB相似；（1）如图，过点 P 作 PCOA 于点C，则 PCAPsinOAB（10t）×（10t），APQ的面积×t×（10t）8， 整理，得：t110t+100，解得：t5+6（舍去），或 t5，故当 t5（s）时，APQ的面积为 8cm1【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、锐角三角函数、三角形的面积以及一元二次方程的应用能力，分类讨论是解题的关键20、见解析【解析】证明：D、E是AB、AC的中点DE=BC，EC=AC D、F是AB、BC的中点DF=AC，FC=BCDE=FC=BC，EC=DF=ACAC=BCDE=EC=FC=DF四边形DECF是菱形21、（1）；（2）.【解析】（1）将（-1，0）和（0，3）两点代入二次函数y=-x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；（2）令y=0，解得x1，x2，得出此二次函数的图象与x轴的另一个交点的坐标，进而求出当函数值y>0时，自变量x的取值范围【详解】解：（1）由二次函数的图象经过和两点，得，解这个方程组，得，抛物线的解析式为，（2）令，得解这个方程，得，此二次函数的图象与轴的另一个交点的坐标为当时，【点睛】本题考查的知识点是二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟练的掌握二次函数的三种形式及待定系数法求二次函数解析式及抛物线与坐标轴的交点.22、R= 或R=【解析】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点考点：圆与直线的位置关系23、（2）证明见解析；（2）k22，k22【解析】（2）套入数据求出b24ac的值，再与2作比较，由于22，从而证出方程有两个不相等的实数根；（2）将x2代入原方程，得出关于k的一元二次方程，解方程即可求出k的值【详解】（2）证明：b24ac，（2k+2）24（k2+k），4k2+4k+24k24k，22方程有两个不相等的实数根；（2）方程有一个根为2，22（2k+2）+k2+k2，即k2k2，解得：k22，k22【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（2）求出b24ac的值；（2）代入x2得出关于k的一元二次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式来判断实数根的个数是关键24、（1）详见解析；（2）AE6.1【解析】(1)连接OD，利用切线的性质和三角形的内角和证明ODEA，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】(1)连接OD，EF是O的切线，ODEF，OD=OA，ODA=OAD，点D是弧BC中点，EAD=OAD，EAD=ODA，ODEA，AEEF；(2)AB是直径，ADB=90°，圆的半径为5，BD=6 AB=10，BD=6，在RtADB中，EAD=DAB，AED=ADB=90°，AEDADB，即，解得：AE=6.1【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答25、这栋楼的高度BC是米【解析】试题分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD和CD的长，从而可以求得BC的长试题解析：解：°，°，°，AD100， 在Rt中， 在Rt中，. 点睛：本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系26、见解析,【解析】要证DAE=ECD需先证ADFCEF，由折叠得BC=EC，B=AEC，由矩形得BC=AD，B=ADC=90°，再根据等量代换和对顶角相等可以证出，得出结论【详解】证明：由折叠得：BC=EC，B=AEC，矩形ABCD，BC=AD，B=ADC=90°，EC=DA，AEC=ADC=90°，又AFD=CFE，ADFCEF （AAS）DAE=ECD【点睛】本题考查折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的性质和判定等知识，借助于三角形全等证明线段相等和角相等是常用的方法27、 (1)yx2x4(2)点M的坐标为(2，4)(3)或【解析】【分析】(1)设交点式y=a(x+2)(x-4),然后把C点坐标代入求出a即可得到抛物线解析式; (2) 连接OM，设点M的坐标为.由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM(m2)212. 当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小; (3) 抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.先求AC4，CDC1D，AD43；设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q. 证PAQC1AD，得，即，解得解得n，或n，或n4(舍去).【详解】(1)抛物线的解析式为y (x4)(x2)x2x4.(2)连接OM，设点M的坐标为. 由题意知，当四边形OAMC面积最大时，阴影部分的面积最小S四边形OAMCSOAMSOCM× 4m× 4 m24m8(m2)212.当m2时，四边形OAMC面积最大，此时阴影部分面积最小，所以点M的坐标为(2，4)(3)抛物线的对称轴为直线x1，点C与点C1关于抛物线的对称轴对称，所以C1(2，4)连接CC1，过C1作C1DAC于D，则CC12.OAOC，AOC90°，CDC190°，AC4，CDC1D，AD43，设点P ，过P作PQ垂直于x轴，垂足为Q.PABCAC1，AQPADC1，PAQC1AD，即 ，化简得 (82n)，即3n26n2482n，或3n26n24(82n)，解得n，或n，或n4(舍去)，点P的横坐标为或.【点睛】本题考核知识点：二次函数综合运用. 解题关键点：熟记二次函数的性质，数形结合，由所求分析出必知条件.