湖北省襄阳市樊城区2023年中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列计算正确的是（）A +BC×6D42如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（ ）ABCD3如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）ABCD4如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在长方形直尺的一组对边上，如果1=30°，那么2的度数为（ ）A30°B40°C50°D60°5如图，ADBC，AC平分BAD，若B40°，则C的度数是（）A40°B65°C70°D80°6下列各式：a0=1 a2·a3=a5 22= (35)(2)4÷8×(1)=0x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )ABCD7如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D8如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把ABE沿AE折叠，当点B的对应点B落在ADC的角平分线上时，则点B到BC的距离为（ ）A1或2B2或3C3或4D4或59如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若l=65°，则2的度数是（）A25°B35°C45°D65°10甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是（ ）A甲的速度是4km/hB乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1hD甲比乙晚到B地3h二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：9a212a+4_12如图，AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E，连接OC，若OC5，CD8，则AE_13如图，在梯形ABCD中，ABCD，C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_14如图，四边形ABCD为矩形，H、F分别为AD、BC边的中点，四边形EFGH为矩形，E、G分别在AB、CD边上，则图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比为_15意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，请根据这组数的规律写出第10个数是_16点(a1，y1)、(a1，y2)在反比例函数y(k0)的图象上，若y1y2，则a的范围是_17如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P所在的直线都是经过同一点O，且有OP=k·OP(k0)，那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心，已知ABC与ABC是关于点O的位似三角形，OA=3OA，则ABC与ABC的周长之比是_.三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业，如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF与底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）19（5分）关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）Am1Bm1C3m1D3m120（8分）鄂州某个体商户购进某种电子产品的进价是50元/个，根据市场调研发现售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个设销售价格每个降低x元（x为偶数），每周销售为y个（1）直接写出销售量y个与降价x元之间的函数关系式； （2）设商户每周获得的利润为W元，当销售单价定为多少元时，每周销售利润最大，最大利润是多少元？ （3）若商户计划下周利润不低于5200元的情况下，他至少要准备多少元进货成本？21（10分）某保健品厂每天生产A，B两种品牌的保健品共600瓶，A，B两种产品每瓶的成本和利润如表，设每天生产A产品x瓶，生产这两种产品每天共获利y元（1）请求出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本26 400元，那么每天至少获利多少元？（3）该厂每天生产的A，B两种产品被某经销商全部订购，厂家对A产品进行让利，每瓶利润降低元，厂家如何生产可使每天获利最大？最大利润是多少？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201522（10分）计算：（1）（2）23（12分）边长为6的等边ABC 中，点D ，E 分别在AC ，BC 边上，DEAB，EC 2如图1，将DEC 沿射线EC 方向平移，得到DEC，边DE与AC 的交点为M ，边CD与ACC的角平分线交于点N.当CC多大时，四边形MCND为菱形？并说明理由如图2，将DEC 绕点C 旋转(0°<<360°)，得到D EC，连接AD，BE.边DE的中点为P.在旋转过程中，AD和BE有怎样的数量关系？并说明理由；连接AP ，当AP 最大时，求AD的值(结果保留根号)24（14分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC40°（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算2、C【解析】试题解析：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=-=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=-2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（-2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选C考点：1.二次函数图象与系数的关系；2.抛物线与x轴的交点3、D【解析】本题关键是正确分析出所剪时的虚线与正方形纸片的边平行.【详解】要想得到平面图形(4)，需要注意(4)中内部的矩形与原来的正方形纸片的边平行，故剪时，虚线也与正方形纸片的边平行，所以D是正确答案，故本题正确答案为D选项.【点睛】本题考查了平面图形在实际生活中的应用，有良好的空间想象能力过动手能力是解题关键.4、D【解析】如图，因为，1=30°，1+3=60°，所以3=30°，因为ADBC，所以3=4，所以4=30°，所以2=180°-90°-30°=60°，故选D.5、C【解析】根据平行线性质得出B+BAD180°，CDAC，求出BAD，求出DAC，即可得出C的度数【详解】解：ADBC，B+BAD180°，B40°，BAD140°，AC平分DAB，DACBAD70°，ABC，CDAC70°，故选C【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义，关键是求出DAC或BAC的度数6、D【解析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；中22= ，原式错误；为有理数的混合运算，正确；为合并同类项，正确故选D.7、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图8、A【解析】连接BD，过点B作BMAD于M设DM=BM=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B到BC的距离【详解】解：如图，连接BD，过点B作BMAD于M，点B的对应点B落在ADC的角平分线上，设DM=BM=x，则AM=7x，又由折叠的性质知AB=AB=5，在直角AMB中，由勾股定理得到：，即，解得x=3或x=4，则点B到BC的距离为2或1故选A【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键9、A【解析】如图，过点C作CDa，再由平行线的性质即可得出结论【详解】如图，过点C作CDa，则1=ACD，ab，CDb，2=DCB，ACD+DCB=90°，1+2=90°，又1=65°，2=25°，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键10、C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（3a1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1故答案是：（3a1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键12、2【解析】试题解析：AB为圆O的直径，弦CDAB，垂足为点E.在直角OCE中, 则AE=OAOE=53=2.故答案为2.13、【解析】过点A作AEDC，利用向量知识解题.【详解】解：过点A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四边形AECB是矩形，ABEC，AEBC4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.14、1：1【解析】根据矩形性质得出AD=BC，ADBC，D=90°，求出四边形HFCD是矩形，得出HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，推出SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，即可得出答案【详解】连接HF，四边形ABCD为矩形，AD=BC，ADBC，D=90°H、F分别为AD、BC边的中点，DH=CF，DHCF，D=90°，四边形HFCD是矩形，HFG的面积是CD×DH=S矩形HFCD，即SHFG=SDHG+SCFG，同理SHEF=SBEF+SAEH，图中四个直角三角形面积之和与矩形EFGH的面积之比是1：1，故答案为1：1【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，三角形的面积，主要考查学生的推理能力15、1【解析】解：3=2+1； 5=3+2； 8=5+3； 13=8+5；可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和则第8个数为13+8=21；第9个数为21+13=34；第10个数为34+21=1故答案为1点睛：此题考查了数字的有规律变化，解答此类题目的关键是要求学生通对题目中给出的图表、数据等认真进行分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题此类题目难度一般偏大16、1a1【解析】解：k0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的同一支上，y1y2，a-1a+1，解得：无解；当点（a-1，y1）、（a+1，y2）在图象的两支上，y1y2，a-10，a+10，解得：-1a1故答案为：-1a1【点睛】本题考查反比例函数的性质17、1:1【解析】分析：根据相似三角形的周长比等于相似比解答详解：ABC与ABC是关于点O的位似三角形，ABCABCOA=1OA，ABC与ABC的周长之比是：OA：OA=1：1故答案为1：1点睛：本题考查的是位似变换的性质，位似变换的性质：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行三、解答题（共7小题，满分69分）18、【解析】过点A作，垂足为G，利用三角函数求出CG，从而求出GD，继而求出CD连接FD并延长与BA的延长线交于点H，利用三角函数求出CH，由图得出EH，再利用三角函数值求出EF.【详解】过点A作，垂足为G则，在中，,由题意，得,连接FD并延长与BA的延长线交于点H 由题意，得在中，,在中，.答：支角钢CD的长为45cm，EF的长为.考点：三角函数的应用19、C【解析】利用二次根式有意义的条件和判别式的意义得到，然后解不等式组即可【详解】根据题意得，解得-3m1故选C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根20、（1）y=10x+160；（2）5280元；（3）10000元.【解析】试题分析：（1）根据题意，由售价是80元/个时，每周可卖出160个，若销售单价每个降低2元，则每周可多卖出20个，可得销售量y个与降价x元之间的函数关系式；（2）根据题意结合每周获得的利润W=销量×每个的利润，进而利用二次函数增减性求出答案；（3）根据题意，由利润不低于5200元列出不等式，进一步得到销售量的取值范围，从而求出答案试题解析：（1）依题意有：y=10x+160；（2）依题意有：W=（8050x）（10x+160）=10（x7）2+5290，-100且x为偶数，故当x=6或x=8时，即故当销售单价定为74或72元时，每周销售利润最大，最大利润是5280元；（3）依题意有：10（x7）2+52905200，解得4x10，则200y260，200×50=10000（元）答：他至少要准备10000元进货成本点睛：此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用等知识，正确利用销量×每个的利润=W得出函数关系式是解题关键21、（1）y=5x+9000；（2）每天至少获利10800元；（3）每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 【解析】试题分析：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；利润=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的利润+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的利润，列出函数关系式；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒（600-x）瓶；成本=A种品牌白酒瓶数×A种品牌白酒一瓶的成本+B种品牌白酒瓶数×B种品牌白酒一瓶的成本，列出不等式，求x的值，再代入（1）求利润（3）列出y与x的关系式，求y的最大值时，x的值.试题解析：（1）y=20x+15(600-x) =5x+9000，y关于x的函数关系式为y=5x+9000；（2）根据题意，得50 x+35(600-x)26400， 解得x360， y=5x+9000，50，y随x的增大而增大，当x=360时，y有最小值为10800，每天至少获利10800元；（3） ，当x=250时，y有最大值9625，每天生产A产品250件，B产品350件获利最大，最大利润为9625元 22、（1）；（2）1【解析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算【详解】解：（1）原式=；(2)原式【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则23、 (1) 当CC'=时，四边形MCND'是菱形，理由见解析；(2)AD'=BE'，理由见解析；【解析】（1）先判断出四边形MCND'为平行四边形，再由菱形的性质得出CN=CM，即可求出CC'；（2）分两种情况，利用旋转的性质，即可判断出ACDBCE'即可得出结论；先判断出点A，C，P三点共线，先求出CP，AP，最后用勾股定理即可得出结论【详解】（1）当CC'=时，四边形MCND'是菱形理由：由平移的性质得，CDC'D'，DED'E'，ABC是等边三角形，B=ACB=60°，ACC'=180°-ACB=120°，CN是ACC'的角平分线，D'E'C'=ACC'=60°=B，D'E'C'=NCC'，D'E'CN，四边形MCND'是平行四边形，ME'C'=MCE'=60°，NCC'=NC'C=60°，MCE'和NCC'是等边三角形，MC=CE'，NC=CC'，E'C'=2，四边形MCND'是菱形，CN=CM，CC'=E'C'=；（2）AD'=BE'，理由：当180°时，由旋转的性质得，ACD'=BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，ACD'BCE'， AD'=BE'，当=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即：AD'=BE'，综上可知：AD'=BE'如图连接CP，在ACP中，由三角形三边关系得，APAC+CP，当点A，C，P三点共线时，AP最大，如图1，在D'CE'中，由P为D'E的中点，得APD'E'，PD'=，CP=3，AP=6+3=9，在RtAPD'中，由勾股定理得，AD'=【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的性质，平移和旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，解（1）的关键是四边形MCND'是平行四边形，解（2）的关键是判断出点A，C，P三点共线时，AP最大24、（1）45°；（2）26°【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=38°， ACB=90°，ABC=ACBBAC=90°38°=52°，D为弧AB的中点，AOB=180°，AOD=90°，ABD=45°；（2）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90°，DPAC，BAC=38°，P=BAC=38°，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128°，ACD=64°，OC=OA，BAC=38°，OCA=BAC=38°，OCD=ACDOCA=64°38°=26°【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答