湖北省麻城市2023届中考考前最后一卷数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）13的相反数是（ ）A3B3CD2的相反数是（）AB2CD3被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为250000m2，则250000用科学记数法表示为( )A25×104m2B0.25×106m2C2.5×105m2D2.5×106m24据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A14.4×103B144×102C1.44×104D1.44×1045对于任意实数k，关于x的方程的根的情况为A有两个相等的实数根B没有实数根C有两个不相等的实数根D无法确定6在0，3，0.6，这5个实数中，无理数的个数为（）A1个B2个C3个D4个7|3|（）ABC3D38在同一平面内，下列说法：过两点有且只有一条直线；两条不相同的直线有且只有一个公共点；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（   ）A1个B2个C3个D4个9如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，函数y=（k0）的图象经过点B，则k的值为（）A12B32C32D3610如图，在五边形ABCDE中，A+B+E=300°，DP,CP分别平分EDC、BCD，则P的度数是( )A60°B65°C55°D50°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如果2，那么=_（用向量，表示向量）12分解因式（xy1）2（x+y2xy）（2xy）=_13若分式方程的解为正数，则a的取值范围是_14九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中方程术是重要的数学成就.书中有一个方程问题：今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十.今将钱三十，得酒二斗.问醇、行酒各得几何？意思是：今有美酒一斗，价格是50钱；普通酒一斗，价格是10钱.现在买两种酒2斗共付30钱，问买美酒、普通酒各多少？设买美酒x斗，买普通酒y斗，则可列方程组为_.15如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限内交于点p(a，b)，则a与b的数量关系是_16如图，BC6，点A为平面上一动点，且BAC60°，点O为ABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等腰直角三角形ABD与ACE，连接BE、CD交于点P，则OP的最小值是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在RtABC中，C=90°，翻折C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F分别在边AC、BC上）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，AD的长为 ；当AC=3，BC=4时，AD的长为 ；当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似吗？请说明理由18（8分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB分别与x轴、y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CEx轴于点E，tanABO=，OB=4，OE=1（1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积19（8分）先化简，再求值：，再从的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值20（8分）解分式方程：=21（8分）计算22（10分）抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为_23（12分）（1）观察猜想如图点B、A、C在同一条直线上，DBBC，ECBC且DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为_；（2）问题解决如图，在RtABC中，ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰RtDAC，连结BD，求BD的长；（3）拓展延伸如图，在四边形ABCD中，ABC=ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长24为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是1故选A【考点】相反数2、D【解析】因为-+0，所以-的相反数是.故选D.3、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数【详解】解：由科学记数法可知：250000 m2=2.5×105m2，故选C【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】14400=1.44×1故选C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式的值的符号即可：a=1，b=，c=，此方程有两个不相等的实数根故选C6、B【解析】分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得【详解】解：在0，-3，0.6，这5个实数中，无理数有、这2个，故选B【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式7、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】|-3|=3故选：C【点睛】本题考查的是绝对值，理解绝对值的定义是关键.8、C【解析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解【详解】解:在同一平面内，过两点有且只有一条直线，故正确；两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故错误；在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确；经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故正确，综上所述，正确的有共3个，故选C【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键9、B【解析】解：O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点B的坐标为（8，4），函数y=（k0）的图象经过点B，4=，得k=32.故选B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据A点坐标求得OA的长，再根据菱形的性质求得B点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.10、A【解析】试题分析：根据五边形的内角和等于540°，由A+B+E=300°，可求BCD+CDE的度数，再根据角平分线的定义可得PDC与PCD的角度和，进一步求得P的度数解：五边形的内角和等于540°，A+B+E=300°，BCD+CDE=540°300°=240°，BCD、CDE的平分线在五边形内相交于点O，PDC+PCD=（BCD+CDE）=120°，P=180°120°=60°故选A考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】2(+)=+,2+2=+,=-2,故答案为.点睛:本题看成平面向量、一元一次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题.12、（y1）1（x1）1【解析】解：令x+y=a，xy=b，则（xy1）1（x+y1xy）（1xy）=（b1）1（a1b）（1a）=b11b+1+a11a1ab+4b=（a11ab+b1）+1b1a+1=（ba）1+1（ba）+1=（ba+1）1；即原式=（xyxy+1）1=x（y1）（y1）1=（y1）（x1）1=（y1）1（x1）1故答案为（y1）1（x1）1点睛：因式分解的方法：（1）提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).（1）公式法:完全平方公式，平方差公式.（3）十字相乘法.因式分解的时候，要注意整体换元法的灵活应用，训练将一个式子看做一个整体,利用上述方法因式分解的能力.13、a8，且a1【解析】分式方程去分母得：x=2x-8+a，解得：x=8- a，根据题意得：8- a2，8- a1，解得：a8，且a1故答案为：a8，且a1【点睛】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根据分式方程解为正数求出a的范围即可此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为214、【解析】设买美酒x斗，买普通酒y斗，根据“美酒一斗的价格是50钱、买两种酒2斗共付30钱”列出方程组【详解】依题意得：故答案为【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组15、a+b=1【解析】试题分析：根据作图可知，OP为第二象限角平分线，所以P点的横纵坐标互为相反数，故a+b=1.考点：1角平分线；2平面直角坐标系.16、 【解析】试题分析：如图，BAD=CAE=90°，DAC=BAE，在DAC和BAE中，AD=AB，DAC=BAE，AC=AE，DACBAE（SAS），ADC=ABE，PDB+PBD=90°，DPB=90°，点P在以BC为直径的圆上，外心为O，BAC=60°，BOC=120°，又BC=6，OH=，所以OP的最小值是故答案为考点：1三角形的外接圆与外心；2全等三角形的判定与性质三、解答题（共8题，共72分）17、解：（1）或（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似理由见解析.【解析】（1）当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形；若CEF与ABC相似，分两种情况：若CE：CF=3：4，如图1所示，此时EFAB，CD为AB边上的高；若CF：CE=3：4，如图2所示由相似三角形角之间的关系，可以推出A=ECD与B=FCD，从而得到CD=AD=BD，即D点为AB的中点；（2）当点D是AB的中点时，CEF与ABC相似可以推出CFE=A，C=C，从而可以证明两个三角形相似【详解】（1）若CEF与ABC相似当AC=BC=2时，ABC为等腰直角三角形，如答图1所示，此时D为AB边中点，AD=AC=当AC=3，BC=4时，有两种情况：（I）若CE：CF=3：4，如答图2所示，CE：CF=AC：BC，EFBC由折叠性质可知，CDEF，CDAB，即此时CD为AB边上的高在RtABC中，AC=3，BC=4，BC=1cosA=AD=ACcosA=3×=（II）若CF：CE=3：4，如答图3所示CEFCAB，CEF=B由折叠性质可知，CEF+ECD=90°又A+B=90°，A=ECD，AD=CD同理可得：B=FCD，CD=BDAD=BD此时AD=AB=×1=综上所述，当AC=3，BC=4时，AD的长为或（2）当点D是AB的中点时，CEF与CBA相似理由如下：如图所示，连接CD，与EF交于点QCD是RtABC的中线CD=DB=AB，DCB=B由折叠性质可知，CQF=DQF=90°，DCB+CFE=90°，B+A=90°，CFE=A，又ACB=ACB，CEFCBA18、（1）；（1）11. 【解析】（1）根据正切的定义求出OA，证明BAOBEC，根据相似三角形的性质计算；（1）求出直线AB的解析式，解方程组求出点D的坐标，根据三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积计算即可【详解】解：（1）tanABO=，OB=4，OA=1，OE=1，BE=6，AOCE，BAOBEC，=，即=，解得，CE=3，即点C的坐标为（1，3），反比例函数的解析式为：；（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得，则直线AB的解析式为：，解得，当D的坐标为（6，1），三角形CDE的面积=三角形CBE的面积+三角形BED的面积=×6×3+×6×1=11【点睛】此题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、求反比例函数与一次函数的交点的方法是解题的关键19、原式=，把x=2代入的原式=1. 【解析】试题分析：先对原分式的分子、分母进行因式分解，然后按顺序进行乘除法运算、加减法运算，最后选取有意义的数值代入计算即可.试题解析：原式= = 当x=2时，原式=120、x=1【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【详解】方程两边都乘以x（x2），得：x=1（x2），解得：x=1，检验：x=1时，x（x2）=1×1=10，则分式方程的解为x=1【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验21、 【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可【详解】原式=，=，=，=.【点睛】本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式22、 【解析】解方程组，根据条件确定a、b的范围，从而确定满足该条件的结果个数，利用古典概率的概率公式求出方程组只有一个解的概率.【详解】，得 若b2a， 即a=2，3，4，5，6    b=4，5，6符合条件的数组有（2，5）（2，6）共有2个，若b2a， 符合条件的数组有（1，1）共有1个，概率p=.故答案为：.【点睛】本题主要考查了古典概率及其概率计算公式的应用.23、（1）BC=BD+CE，（2）；（3）. 【解析】（1）证明ADBEAC，根据全等三角形的性质得到BD=AC，EC=AB，即可得到BC、BD、CE之间的数量关系;（2）过D作DEAB，交BA的延长线于E，证明ABCDEA，得到DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，根据勾股定理即可得到BD的长；（3）过D作DEBC于E，作DFAB于F，证明CEDAFD，根据全等三角形的性质得到CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，根据CB=4，AB=2，列出方程组，求出的值，根据勾股定理即可求出BD的长.【详解】解：（1）观察猜想结论： BC=BD+CE，理由是：如图，B=90°，DAE=90°，D+DAB=DAB+EAC=90°，D=EAC，B=C=90°，AD=AE，ADBEAC，BD=AC，EC=AB，BC=AB+AC=BD+CE；（2）问题解决如图，过D作DEAB，交BA的延长线于E，由（1）同理得：ABCDEA，DE=AB=2，AE=BC=4，RtBDE中，BE=6，由勾股定理得： （3）拓展延伸如图，过D作DEBC于E，作DFAB于F，同理得：CEDAFD，CE=AF，ED=DF，设AF=x，DF=y，则，解得： BF=2+1=3，DF=3，由勾股定理得： 【点睛】考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，二元一次方程组的应用，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.24、（1）购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元【解析】（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，利用购进A、B两种树苗刚好用去1220元，结合单价，得出等式方程求出即可；（2）结合（1）的解和购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，可找出方案.【详解】解：（1）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：80x+60（12x ）=1220，解得：x=112x=2答：购进A种树苗1棵，B种树苗2棵（2）设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗（12x）棵，根据题意得：12xx，解得：x8.3购进A、B两种树苗所需费用为80x+60（12x）=20x+120，是x的增函数，费用最省需x取最小整数9，此时12x=8，所需费用为20×9+120=1200（元）答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵，这时所需费用为1200元