浙江省温州地区2023年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，O的直径AB=2，C是弧AB的中点，AE，BE分别平分BAC和ABC，以E为圆心，AE为半径作扇形EAB，取3，则阴影部分的面积为（）A4B74C6D2若x2y+10，则2x÷4y×8等于（）A1B4C8D163如图，、是的切线，点在上运动，且不与，重合，是直径，当时，的度数是()ABCD4用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是 （ ）ABCD5某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务.设原计划每天生产零件个，依题意列方程为（ ）ABCD6如图，边长为2a的等边ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）ABaCD7如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是 ( )A点AB点BC点CD点D8实数在数轴上的点的位置如图所示,则下列不等关系正确的是( )Aa+b>0Ba-b<0C<0D>9点A（a，3）与点B（4，b）关于y轴对称，则（a+b）2017的值为（）A0B1C1D7201710如图，在ABC中，点D是边AB上的一点，ADCACB，AD2，BD6，则边AC的长为（）A2B4C6D8二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.12已知平面直角坐标系中的点A （2，4）与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为_13分解因式：2a22=_14同时抛掷两枚质地均匀的骰子，则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 15因式分解：=_.16如图，与中，AD的长为_.17如果抛物线y（k2）x2+k的开口向上，那么k的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）某市扶贫办在精准扶贫工作中，组织30辆汽车装运花椒、核桃、甘蓝向外地销售按计划30辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种产品，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：产品名称核桃花椒甘蓝每辆汽车运载量（吨）1064每吨土特产利润（万元）0.70.80.5若装运核桃的汽车为x辆，装运甘蓝的车辆数是装运核桃车辆数的2倍多1，假设30辆车装运的三种产品的总利润为y万元(1)求y与x之间的函数关系式；(2)若装花椒的汽车不超过8辆，求总利润最大时，装运各种产品的车辆数及总利润最大值19（5分）如图，抛物线yx2+bx+c与x轴交于点A（1，0），B（4，0）与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交抛物线与点Q求抛物线的解析式；当点P在线段OB上运动时，直线1交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形；在点P运动的过程中，坐标平面内是否存在点Q，使BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）八年级（1）班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况，在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查，统计同学们一个月阅读课外书的数量，并绘制了以下统计图请根据图中信息解决下列问题：（1）共有 名同学参与问卷调查；（2）补全条形统计图和扇形统计图；（3）全校共有学生1500人，请估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少21（10分）计算：（1）（2）22（10分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D且BD2AD，过点D作DEAC交BA延长线于点E，垂足为点F（1）求tanADF的值；（2）证明：DE是O的切线；（3）若O的半径R5，求EF的长23（12分）如图，AB为O的直径，AC、DC为弦，ACD=60°，P为AB延长线上的点，APD=30°求证：DP是O的切线；若O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积24（14分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方已知 A，B两个粮仓原有存粮共 450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓，这时 A，B 两处粮仓的存粮吨数相等（tan26°0.44，cos26°0.90，tan26°0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食，问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地？请你说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】O的直径AB=2，C=90°，C是弧AB的中点，AC=BC，CAB=CBA=45°，AE，BE分别平分BAC和ABC，EAB=EBA=22.5°，AEB=180° (BAC+CBA)=135°，连接EO，EAB=EBA，EA=EB，OA=OB，EOAB，EO为RtABC内切圆半径，SABC=(AB+AC+BC)EO=ACBC，EO=1，AE2=AO2+EO2=12+(1)2=42，扇形EAB的面积=，ABE的面积=ABEO=1，弓形AB的面积=扇形EAB的面积ABE的面积=，阴影部分的面积=O的面积弓形AB的面积=()=4，故选：A.2、B【解析】先把原式化为2x÷22y×23的形式，再根据同底数幂的乘法及除法法则进行计算即可【详解】原式2x÷22y×23，2x2y+3，22，1故选：B【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法及除法运算，根据题意把原式化为2x÷22y×23的形式是解答此题的关键3、B【解析】连接OB，由切线的性质可得，由邻补角相等和四边形的内角和可得，再由圆周角定理求得，然后由平行线的性质即可求得【详解】解，连结OB，、是的切线，则，四边形APBO的内角和为360°，即，又，故选：B【点睛】本题主要考查了切线的性质、圆周角定理、平行线的性质和四边形的内角和，解题的关键是灵活运用有关定理和性质来分析解答4、A【解析】根据菱形的判定方法一一判定即可【详解】作的是角平分线，只能说明四边形ABCD是平行四边形，故A符合题意B、作的是连接AC，分别做两个角与已知角CAD、ACB相等的角，即BAC=DAC，ACB=ACD，能得到AB=BC,AD=CD,又ABCD，所以四边形ABCD为菱形，B不符合题意C、由辅助线可知AD=AB=BC，又ADBC，所以四边形ABCD为菱形，C不符合题意D、作的是BD垂直平分线，由平行四边形中心对称性质可知AC与BD互相平分且垂直，得到四边形ABCD是菱形，D不符合题意故选A【点睛】本题考查平行四边形的判定，能理解每个图的作法是本题解题关键5、A【解析】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，根据提前5天完成任务，列方程即可【详解】设原计划每天生产零件x个，则实际每天生产零件为1.5x个，由题意得，故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可6、A【解析】取CB的中点G，连接MG，根据等边三角形的性质可得BH=BG，再求出HBN=MBG，根据旋转的性质可得MB=NB，然后利用“边角边”证明MBGNBH，再根据全等三角形对应边相等可得HN=MG，然后根据垂线段最短可得MGCH时最短，再根据BCH=30°求解即可【详解】如图，取BC的中点G，连接MG，旋转角为60°，MBH+HBN=60°，又MBH+MBC=ABC=60°，HBN=GBM，CH是等边ABC的对称轴，HB=AB，HB=BG，又MB旋转到BN，BM=BN，在MBG和NBH中，MBGNBH（SAS），MG=NH，根据垂线段最短，MGCH时，MG最短，即HN最短，此时BCH=×60°=30°，CG=AB=×2a=a，MG=CG=×a=，HN=，故选A【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，垂线段最短的性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点7、B【解析】试题分析：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小故选B8、C【解析】根据点在数轴上的位置，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案【详解】解：由数轴，得b-1，0a1A、a+b0，故A错误；B、a-b0，故B错误；C、0，故C符合题意；D、a21b2，故D错误；故选C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用点在数轴上的位置得出b-1，0a1是解题关键，又利用了有理数的运算9、B【解析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案【详解】解：由题意，得a=-4，b=1（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键10、B【解析】证明ADCACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=ADAB，由此即可解决问题.【详解】A=A，ADC=ACB，ADCACB，AC2=ADAB=2×8=16，AC>0，AC=4，故选B.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=1个小五角星12、（2，4）【解析】根据点P(x,y)关于原点对称的点为（-x,-y）即可得解【详解】解：点A （2，-4）与点B关于原点中心对称，点B的坐标为：（-2，4）故答案为：（-2，4）【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键13、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14、【解析】试题分析：画树状图为：共有36种等可能的结果数，其中“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果数为9，所以“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率=故答案为考点：列表法与树状图法15、a(a+b)(a-b).【解析】分析：本题考查的是提公因式法和利用平方差公式分解因式.解析：原式= a(a+b)(a-b).故答案为a(a+b)(a-b).16、【解析】先证明ABCADB，然后根据相似三角形的判定与性质列式求解即可.【详解】，ABCADB，, ， AD=.故答案为：.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形灵活运用相似三角形的性质进行几何计算17、k2【解析】根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数k21【详解】因为抛物线y（k2）x2k的开口向上，所以k21，即k2，故答案为k2.【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y=3.4x+141.1；(1)当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【解析】（1）根据题意可以得装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，从而可以得到y与x的函数关系式；（1）根据装花椒的汽车不超过8辆，可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，从而可以得到总利润最大时，装运各种产品的车辆数【详解】(1)若装运核桃的汽车为x辆，则装运甘蓝的汽车为（1x+1）辆，装运花椒的汽车为30x（1x+1）=（123x）辆，根据题意得：y=10×0.7x+4×0.5（1x+1）+6×0.8（123x）=3.4x+141.1(1)根据题意得：，解得：7x，x为整数，7x210.60，y随x增大而减小，当x=7时，y取最大值，最大值=3.4×7+141.1=117.4，此时：1x+1=12，123x=1答：当装运核桃的汽车为2辆、装运甘蓝的汽车为12辆、装运花椒的汽车为1辆时，总利润最大，最大利润为117.4万元【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握一次函数的应用.19、 (1) ;(2) 当m2时，四边形CQMD为平行四边形;(3) Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【解析】（1）直接将A（-1，0），B（4，0）代入抛物线y=x2+bx+c方程即可；（2）由（1）中的解析式得出点C的坐标C（0，-2），从而得出点D（0，2），求出直线BD：yx+2，设点M(m，m+2)，Q(m，m2m2)，可得MQ=m2+m+4，根据平行四边形的性质可得QM=CD=4，即m2+m+44可解得m=2；（3）由Q是以BD为直角边的直角三角形，所以分两种情况讨论，当BDQ=90°时，则BD2+DQ2=BQ2，列出方程可以求出Q1（8，18），Q2（-1，0），当DBQ=90°时，则BD2+BQ2=DQ2，列出方程可以求出Q3（3，-2）【详解】（1）由题意知，点A（1，0），B（4，0）在抛物线yx2+bx+c上，解得：所求抛物线的解析式为 （2）由（1）知抛物线的解析式为，令x0，得y2点C的坐标为C（0，2）点D与点C关于x轴对称点D的坐标为D（0，2）设直线BD的解析式为：ykx+2且B（4，0）04k+2，解得：直线BD的解析式为：点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线1，交BD于点M，交抛物线与点Q可设点M，Q MQ四边形CQMD是平行四边形QMCD4，即=4解得：m12，m20（舍去）当m2时，四边形CQMD为平行四边形（3）由题意，可设点Q且B（4，0）、D（0，2）BQ2 DQ2 BD220当BDQ90°时，则BD2+DQ2BQ2， 解得：m18，m21，此时Q1（8，18），Q2（1，0）当DBQ90°时，则BD2+BQ2DQ2， 解得：m33，m44，（舍去）此时Q3（3，2）满足条件的点Q的坐标有三个，分别为：Q1（8，18）、Q2（1，0）、Q3（3，2）【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，还考查了平行四边形及直角三角形的定义，要注意第3问分两种情形求解20、（1）100；（2）补图见解析；（3）570人.【解析】（1）由读书1本的人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数乘以读4本的百分比求得其人数，减去男生人数即可得出女生人数，用读2本的人数除以总人数可得对应百分比；（3）总人数乘以样本中读2本人数所占比例【详解】（1）参与问卷调查的学生人数为（8+2）÷10%=100人，故答案为：100；（2）读4本的女生人数为100×15%10=5人，读2本人数所占百分比为×100%=38%，补全图形如下：（3）估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为1500×38%=570人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）；（2）1【解析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可；（2）根据特殊角的三角函数值即可计算【详解】解：（1）原式=；(2)原式【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算，解题的关键是熟练掌握运算法则22、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1) AB是O的直径，AB=AC，可得ADB=90°，ADF=B，可求得tanADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明ACOD，又DEAC，可得DE是O的切线；(3)由AFOD，可得AFEODE，可得后求得EF的长【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB=90°，AB=AC，BAD=CAD，DEAC，AFD=90°，ADF=B，tanADF=tanB=；（2）连接OD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD，CAD=ODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，AB=x=10，x=2，AD=2，同理得：AF=2，DF=4，AFOD，AFEODE，=，EF=【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视23、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）连接OD，求出AOD，求出DOB，求出ODP，根据切线判定推出即可（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和ODP面积，即可求出答案【详解】解：（1）证明：连接OD，ACD=60°，由圆周角定理得：AOD=2ACD=120°DOP=180°120°=60°APD=30°，ODP=180°30°60°=90°ODDPOD为半径，DP是O切线（2）ODP=90°，P=30°，OD=3cm，OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm图中阴影部分的面积24、（1）A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270，1 吨；（2）此次调拨能满足 C 粮仓需求；（3）小王途中须加油才能安全回到 B 地【解析】（1）由题意可知要求A，B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系，即A处存粮+B处存粮=450吨，A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三，据等量关系列方程组求解即可；（2）分别求出A处和B处支援C处的粮食，将其加起来与200吨比较即可；（3）由题意可知由已知可得ABC中A=26°ACB=90°且AB=1Km，sinBAC=，要求BC的长，可以运用三角函数解直角三角形【详解】（1）设A，B两处粮仓原有存粮x，y吨根据题意得： 解得：x=270，y=1答：A，B两处粮仓原有存粮分别是270，1吨（2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162（吨），B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72（吨），A，B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234（吨）234200，此次调拨能满足C粮仓需求（3）如图，根据题意知：A=26°，AB=1千米，ACB=90°在RtABC中，sinBAC=，BC=ABsinBAC=1×0.44=79.2此车最多可行驶4×35=140（千米）2×79.2，小王途中须加油才能安全回到B地【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线