湖北省荆门市沙洋县2023届中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，2如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其主视图是( )ABCD3随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为（ ）ABCD4如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360°B+=180°C+=180°D+=180°5下列计算正确的是（）A（8）8=0B3+=3C（3b）2=9b2Da6÷a2=a36如图，在O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2，CD=1，则BE的长是A5B6C7D87关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2x1x21，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）ABCD8下列计算正确的是（）Aa4b÷a2b=a2b B（ab）2=a2b2Ca2a3=a6 D3a2+2a2=a29下列计算正确的是（）A +BC×6D410右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（ ）ABCD11在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）A75°B60°C45°D30°12如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D处若AB=3，AD=4，则ED的长为AB3C1D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A的位置，若OB，tanBOC，则点A的坐标为_14如图，将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°到矩形ABCD的位置，AB2，AD4，则阴影部分的面积为_15甲乙两人进行飞镖比赛，每人各投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为15，乙所得环数如下：0，1，5，9，10，那么成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)16如图，直线yk1xb与双曲线交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1xb的解集是17如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_18计算：的结果为_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围20（6分）解方程：（1）x27x180（2）3x（x1）22x21（6分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.22（8分）问题提出（1）如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD的中点，则AEB ACB（填“”“”“=”）；问题探究（2）如图，在正方形ABCD中，P为CD边上的一个动点，当点P位于何处时，APB最大？并说明理由；问题解决（3）如图，在一幢大楼AD上装有一块矩形广告牌，其侧面上、下边沿相距6米（即AB=6米），下边沿到地面的距离BD=11.6米如果小刚的睛睛距离地面的高度EF为1.6米，他从远处正对广告牌走近时，在P处看广告效果最好（视角最大），请你在图中找到点P的位置，并计算此时小刚与大楼AD之间的距离23（8分）工人小王生产甲、乙两种产品，生产产品件数与所用时间之间的关系如表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分钟）10103503020850（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要多少分钟？（2）小王每天工作8个小时，每月工作25天如果小王四月份生产甲种产品a件（a为正整数）用含a的代数式表示小王四月份生产乙种产品的件数；已知每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙种产品可得2.80元，若小王四月份的工资不少于1500元，求a的取值范围24（10分）如图，在RtABC中，C=90°，AC=3，BC=1若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是多少？25（10分）如图，在中，为边上的中线，于点E.求证：；若，求线段的长.26（12分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ；如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断27（12分）在等边三角形ABC中，点P在ABC内，点Q在ABC外，且ABP=ACQ，BP=CQ求证：ABPCAQ；请判断APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算2、B【解析】试题分析：长方体的主视图为矩形，圆柱的主视图为矩形，根据立体图形可得：主视图的上面和下面各为一个矩形，且下面矩形的长比上面矩形的长要长一点，两个矩形的宽一样大小考点：三视图3、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：故选D点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可4、C【解析】过点E作EFAB，如图，易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180°，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180°，C=FEC=，FEA=，+()=180°，即+=180°故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键5、C【解析】选项A，原式=-16；选项B，不能够合并；选项C，原式=；选项D，原式=.故选C.6、B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可【详解】解：半径OC垂直于弦AB，AD=DB= AB= 在RtAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)2+( )2，解得，OA=4OD=OC-CD=3，AO=OE,AD=DB,BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7、D【解析】试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集解：关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，0，44（k+1）0，解得k0，x1+x2=2，x1x2=k+1，2（k+1）1，解得k2，不等式组的解集为2k0，在数轴上表示为：，故选D点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键8、D【解析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题【详解】 故选项A错误， 故选项B错误，故选项C错误，故选项D正确，故选：D【点睛】考查整式的除法，完全平方公式，同底数幂相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.9、B【解析】根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把 化为最简二次根式，然后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断【详解】解：A、与不能合并，所以A选项不正确；B、-=2=，所以B选项正确；C、×=，所以C选项不正确；D、=÷=2÷=2，所以D选项不正确故选B【点睛】此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算10、B【解析】解：从上面看，上面一排有两个正方形，下面一排只有一个正方形，故选B11、C【解析】根据直角三角形两锐角互余即可解决问题.【详解】解：直角三角形两锐角互余，另一个锐角的度数=90°45°=45°，故选C【点睛】本题考查直角三角形的性质，记住直角三角形两锐角互余是解题的关键12、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得DECDEC，设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4x）2，再解方程即可【详解】AB=3，AD=4，DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：DECDEC，DC=DC=3，DE=DE设ED=x，则DE=x，AD=ACCD=2，AE=4x，在RtAED中：（AD）2+（ED）2=AE2，即22+x2=（4x）2，解得：x=故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出AD、OD的长度，即可解决问题【详解】解：四边形OABC是矩形，OA=BC，AB=OC，tanBOC=，AB=2OA，OB=，OA=2，AB=2OA由OA翻折得到，OA= OA=2如图，过点A作ADx轴与点D；设AD=a，OD=b；四边形ABCO为矩形，OAB=OCB=90°；四边形ABAD为梯形；设AB=OC=a，BC=AO=b；OB=，tanBOC=，解得： ；由题意得：AO=AO=2；ABOABO；由勾股定理得：x2+y2=2，由面积公式得：xy+2××2×2(x+2)×(y+2)；联立并解得：x=，y=故答案为（，）【点睛】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求14、【解析】试题解析：连接 四边形ABCD是矩形， CE=BC=4，CE=2CD， 由勾股定理得： 阴影部分的面积是S=S扇形CEBSCDE 故答案为15、甲【解析】乙所得环数的平均数为：=5，S2=+=+=16.4，甲的方差乙的方差，所以甲较稳定.故答案为甲.点睛：要比较成绩稳定即比方差大小，方差越大，越不稳定；方差越小，越稳定.16、2x1或x1【解析】不等式的图象解法，平移的性质，反比例函数与一次函数的交点问题，对称的性质不等式k1xb的解集即k1xb的解集，根据不等式与直线和双曲线解析式的关系，可以理解为直线yk1xb在双曲线下方的自变量x的取值范围即可而直线yk1xb的图象可以由yk1xb向下平移2b个单位得到，如图所示根据函数图象的对称性可得：直线yk1xb和yk1xb与双曲线的交点坐标关于原点对称由关于原点对称的坐标点性质，直线yk1xb图象与双曲线图象交点A、B的横坐标为A、B两点横坐标的相反数，即为1，2由图知，当2x1或x1时，直线yk1xb图象在双曲线图象下方不等式k1xb的解集是2x1或x117、【解析】连接OD，OC，AD，由O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60°，DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在RtADE中，利用DAC的正切值求解即可【详解】解：连接OD，OC，AD，半圆O的直径AB=7，OD=OC=，CD=，OD=CD=OCDOC=60°，DAC=30°又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30°，DE=ADtan30° 故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.18、【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=3-5=2 点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）；（2）【解析】（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可【详解】解：(1)二次函数与轴交于和两点，解得二次函数的表达式为 (2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质20、（1）x19，x22；（2）x11，x2 【解析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可【详解】解：（1）x27x180，（x9）（x+2）0， x90，x+20， x19，x22；（2）3x（x1）22x，3x（x1）+2（x1）0，（x1）（3x+2）0，x10，3x+20，x11，x2 【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握因式分解法是解此题的关键21、（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；了解部分的人数为60（15+30+10）=5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；故答案为60，30；（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由见解析；（3）4米【解析】（1）过点E作EFAB于点F，由矩形的性质和等腰三角形的判定得到：AEF是等腰直角三角形，易证AEB=90°，而ACB90°，由此可以比较AEB与ACB的大小（2）假设P为CD的中点，作APB的外接圆O，则此时CD切O于P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与O交于点F，连接BE、BF；由AFB是EFB的外角，得AFBAEB，且AFB与APB均为O中弧AB所对的角，则AFB=APB，即可判断APB与AEB的大小关系，即可得点P位于何处时，APB最大；（3）过点E作CEDF，交AD于点C，作AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OB为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，连接OA，再利用勾股定理以及长度关系即可得解.【详解】解：（1）AEBACB，理由如下：如图1，过点E作EFAB于点F，在矩形ABCD中，AB=2AD，E为CD中点，四边形ADEF是正方形，AEF=45°，同理，BEF=45°，AEB=90°而在直角ABC中，ABC=90°，ACB90°，AEBACB故答案为：；（2）当点P位于CD的中点时，APB最大，理由如下：假设P为CD的中点，如图2，作APB的外接圆O，则此时CD切O于点P，在CD上取任意异于P点的点E，连接AE，与O交于点F，连接BE，BF，AFB是EFB的外角，AFBAEB，AFB=APB，APBAEB，故点P位于CD的中点时，APB最大：（3）如图3，过点E作CEDF交AD于点C，作线段AB的垂直平分线，垂足为点Q，并在垂直平分线上取点O，使OA=CQ，以点O为圆心，OA长为半径作圆，则O切CE于点G，连接OG，并延长交DF于点P，此时点P即为小刚所站的位置，由题意知DP=OQ=，OA=CQ=BD+QBCD=BD+ABCD，BD=11.6米， AB=3米，CD=EF=1.6米，OA=11.6+31.6=13米，DP=米，即小刚与大楼AD之间的距离为4米时看广告牌效果最好【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的判定与性质，圆周角定理的推论，三角形外角的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理等知识，难度较大，熟练掌握各知识点并正确作出辅助圆是解答本题的关键.23、（1）小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）600-； a1【解析】（1）设生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要x分钟、y分钟，根据图示可得：生产10件甲产品，10件乙产品用时350分钟，生产30件甲产品，20件乙产品，用时850分钟，列方程组求解；（2）根据生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要的时间关系即可表示出结果；根据“小王四月份的工资不少于1500元”即可列出不等式.【详解】（1）设生产一件甲种产品需x分钟，生产一件乙种产品需y分钟，由题意得：，解这个方程组得：，答：小王每生产一件甲种产品和每生产一件乙种产品分别需要15分钟、20分钟；（2）生产一件甲种产品需15分钟，生产一件乙种产品需20分钟，一小时生产甲产品4件，生产乙产品3件，所以小王四月份生产乙种产品的件数：3（25×8）=600-；依题意：1.5a+2.8(600-)1500，16800.6a1500，解得：a1.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，正确理解题意，找准题中的等量关系列出方程组、不等关系列出不等式是解题的关键.24、R= 或R=【解析】解：当圆与斜边相切时，则R=，即圆与斜边有且只有一个公共点，当R=时，点A在圆内，点B在圆外或圆上，则圆与斜边有且只有一个公共点考点：圆与直线的位置关系25、（1）见解析；（2）.【解析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得ADBC，ADC=90°；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出AD，利用相似比，即可求出DE.【详解】解：（1)证明：，.又为边上的中线，.，.(2)，.在中，根据勾股定理，得.由（1）得，即，.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.26、（1）AF=BE，AFBE；（2）证明见解析；（3）结论仍然成立【解析】试题分析：（1）根据正方形和等边三角形可证明ABEDAF，然后可得BE=AF，ABE=DAF，进而通过直角可证得BEAF；（2）类似（1）的证法，证明ABEDAF，然后可得AF=BE，AFBE，因此结论还成立；（3）类似（1）（2）证法，先证AEDDFC，然后再证ABEDAF，因此可得证结论试题解析：解：（1）AF=BE，AFBE（2）结论成立证明：四边形ABCD是正方形，BA="AD" =DC，BAD =ADC = 90°在EAD和FDC中，EADFDCEAD=FDCEAD+DAB=FDC+CDA，即BAE=ADF在BAE和ADF中，BAEADFBE = AF，ABE=DAFDAF +BAF=90°，ABE +BAF=90°，AFBE（3）结论都能成立考点：正方形，等边三角形，三角形全等27、 (1)证明见解析；(2) APQ是等边三角形【解析】(1)根据等边三角形的性质可得ABAC，再根据SAS证明ABPACQ;(2)根据全等三角形的性质得到APAQ ，再证PAQ 60°，从而得出APQ是等边三角形.【详解】证明：（1）ABC为等边三角形， AB=AC，BAC=60°，在ABP和ACQ中， ABPACQ(SAS)，（2）ABPACQ， BAP=CAQ，AP=AQ， BAP+CAP=60°， PAQ=CAQ+CAP=60°，APQ是等边三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证，ABPACQ是解题的关键.