浙江省温州市鹿城区第二十三中学2023年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，已知ABC，按以下步骤作图：分别以 B，C 为圆心，以大于BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点 M，N；作直线 MN 交 AB 于点 D，连接 CD若 CD=AC，A=50°，则ACB 的度数为（ ）A90°B95°C105°D110°2已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是（ ）A平均数B标准差C中位数D众数3为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2015年4月份用电量的调查结果：居民（户）1234月用电量（度/户）30425051那么关于这10户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是（）A中位数是50B众数是51C方差是42D极差是214小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD5如图，在正方形ABCD中，AB，P为对角线AC上的动点，PQAC交折线ADC于点Q，设APx，APQ的面积为y，则y与x的函数图象正确的是（）ABCD6如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EFCB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A24B18C12D97A，B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x千米/时，则可列方程（）ABC +49D8的化简结果为A3BCD99下列计算正确的是( )A2xx1Bx2x3x6C(mn)2m2n2D(xy3)2x2y6103点40分，时钟的时针与分针的夹角为（）A140°B130°C120°D110°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，在长方形ABCD中，AFBD，垂足为E，AF交BC于点F，连接DF图中有全等三角形_对，有面积相等但不全等的三角形_对12如图，RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=6，点D，E分别是边BC，AC上的动点，则DA+DE的最小值为_13如图，在ABC中，BD和CE是ABC的两条角平分线若A52°，则12的度数为_14函数中，自变量x的取值范围是 15如图，在ABC中，AB=2，BC=3.5，B=60°，将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_16在实数2、0、1、2、中，最小的是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？18（8分）如图，在ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与O相交于点F若的长为，则图中阴影部分的面积为_19（8分） (1)解方程组(2)若点是平面直角坐标系中坐标轴上的点，( 1 )中的解分别为点的横、纵坐标,求的最小值及取得最小值时点的坐标.20（8分）问题提出（1）.如图 1，在四边形 ABCD 中，AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90°，ADC=60°，则四边形 ABCD 的面积为 ；问题探究（2）.如图 2，在四边形 ABCD 中，BAD=BCD=90°，ABC=135°，AB=2 2，BC=3，在 AD、CD 上分别找一点 E、F， 使得BEF 的周长最小，作出图像即可. 21（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围22（10分）如图，RtABC中，ABC90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CEDB，BEDC(1)求证：四边形DBEC是菱形；(2)若AD3， DF1，求四边形DBEC面积23（12分）如图1，在正方形ABCD中，E是边BC的中点，F是CD上一点，已知AEF90°（1）求证：；（2）平行四边形ABCD中，E是边BC上一点，F是边CD上一点，AFEADC，AEF90°如图2，若AFE45°，求的值；如图3，若ABBC，EC3CF，直接写出cosAFE的值24已知. （1）化简A；（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据等腰三角形的性质得到CDA=A=50°，根据三角形内角和定理可得DCA=80°，根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段BC，根据线段垂直平分线定理可知BD=CD，根据等边对等角得到B=BCD，根据三角形外角性质可知B+BCD=CDA，进而求得BCD=25°，根据图形可知ACB=ACD+BCD，即可解决问题.【详解】CD=AC，A=50°CDA=A=50°CDA+A+DCA=180°DCA=80°根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BCBD=CDB=BCDB+BCD=CDA2BCD=50°BCD=25°ACB=ACD+BCD=80°+25°=105°故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.2、B【解析】试题分析：根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论：设样本A中的数据为xi，则样本B中的数据为yi=xi+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化.故选B.考点：统计量的选择3、C【解析】试题解析：10户居民2015年4月份用电量为30，42，42，50，50，50，51，51，51，51，平均数为（30+42+42+50+50+50+51+51+51+51）=46.8，中位数为50；众数为51，极差为51-30=21，方差为（30-46.8）2+2（42-46.8）2+3（50-46.8）2+4（51-46.8）2=42.1故选C考点：1.方差；2.中位数；3.众数；4.极差4、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A5、B【解析】在正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，当点Q在AD上时，PAPQ，DP=AP=x,S ；当点Q在DC上时，PCPQCP4x,S；所以该函数图象前半部分是抛物线开口向上，后半部分也为抛物线开口向下,故选B.【点睛】本题考查动点问题的函数图象，有一定难度，解题关键是注意点Q在AP、DC上这两种情况6、A【解析】【分析】易得BC长为EF长的2倍，那么菱形ABCD的周长=4BC问题得解【详解】E是AC中点，EFBC，交AB于点F，EF是ABC的中位线，BC=2EF=2×3=6，菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、A【解析】根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.【详解】轮船在静水中的速度为x千米/时，顺流航行时间为：，逆流航行时间为：，可得出方程：，故选：A【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键8、A【解析】试题分析：根据二次根式的计算化简可得：故选A考点：二次根式的化简9、D【解析】根据合并同类项的法则，积的乘方，完全平方公式，同底数幂的乘法的性质，对各选项分析判断后利用排除法求解【详解】解：A、2x-x=x，错误； B、x2x3=x5，错误； C、(m-n)2=m2-2mn+n2，错误； D、(-xy3)2=x2y6，正确； 故选D【点睛】考查了整式的运算能力，对于相关的整式运算法则要求学生很熟练，才能正确求出结果10、B【解析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案【详解】解：3点40分时针与分针相距4+=份，30°×=130，故选B【点睛】本题考查了钟面角，确定时针与分针相距的份数是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1 1 【解析】根据长方形的对边相等，每一个角都是直角可得AB=CD，AD=BC，BAD=C=90°，然后利用“边角边”证明RtABD和RtCDB全等；根据等底等高的三角形面积相等解答【详解】有，RtABDRtCDB，理由：在长方形ABCD中，AB=CD，AD=BC，BAD=C=90°，在RtABD和RtCDB中，RtABDRtCDB（SAS）；有，BFD与BFA，ABD与AFD，ABE与DFE，AFD与BCD面积相等，但不全等故答案为：1；1【点睛】本题考查了全等三角形的判定，长方形的性质，以及等底等高的三角形的面积相等12、【解析】【分析】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AEAC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论【详解】如图，作A关于BC的对称点A'，连接AA'，交BC于F，过A'作AEAC于E，交BC于D，则AD=A'D，此时AD+DE的值最小，就是A'E的长；RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=6，BC=9，SABC=ABAC=BCAF，3×6=9AF，AF=2，AA'=2AF=4，A'FD=DEC=90°，A'DF=CDE，A'=C，AEA'=BAC=90°，AEA'BAC，A'E=，即AD+DE的最小值是，故答案为【点睛】本题考查轴对称最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.13、64°【解析】解：A=52°，ABC+ACB=128°BD和CE是ABC的两条角平分线，1=ABC，2=ACB，1+2=（ABC+ACB）=64°故答案为64°点睛：本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键14、且.【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须且.考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.15、1.1【解析】分析：由将ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由B=60°，可证得ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案详解：由旋转的性质可得：AD=AB，B=60°，ABD是等边三角形，BD=AB，AB=2，BC=3.1，CD=BC-BD=3.1-2=1.1故答案为：1.1点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16、1【解析】解：在实数1、0、1、1、中，最小的是1，故答案为1【点睛】本题考查实数大小比较三、解答题（共8题，共72分）17、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗【解析】（1）可设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，根据等量关系：用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同，列出方程求解即可；（2）可设他们可购买y棵乙种树苗，根据不等关系：再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，列出不等式求解即可【详解】（1）设甲种树苗每棵的价格是x元，则乙种树苗每棵的价格是（x+10）元，依题意有 ，解得：x=30，经检验，x=30是原方程的解，x+10=30+10=40，答：甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）设他们可购买y棵乙种树苗，依题意有30×（110%）（50y）+40y1500，解得y11，y为整数，y最大为11，答：他们最多可购买11棵乙种树苗【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，弄清题意，找准等量关系与不等关系列出方程或不等式是解决问题的关键.18、S阴影2【解析】由切线的性质和平行四边形的性质得到BAAC，ACB=B=45°，DAC=ACB=45°=FAE，根据弧长公式求出弧长，得到半径，即可求出结果.【详解】如图，连接AC，CD与A相切，CDAC，在平行四边形ABCD中，AB=DC,ABCDBC，BAAC，AB=AC,ACB=B=45°，ADBC,FAE=B=45°，DAC=ACB=45°=FAE，的长度为解得R=2，S阴=SACD-S扇形=【点睛】此题主要考查圆内的面积计算，解题的关键是熟知平行四边形的性质、切线的性质、弧长计算及扇形面积的计算.19、（1）；（2）当坐标为时，取得最小值为.【解析】（1）用加减消元法解二元一次方程组；（2）利用（1）确定出B的坐标，进而得到AB取得最小值时A的坐标，以及AB的最小值【详解】解：（1）得：解得：把代入得，则方程组的解为(2 )由题意得:,当坐标为时，取得最小值为.【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及坐标与图形性质，熟练掌握运算法则及数形结合思想解题是解本题的关键20、（1）3 ，（2）见解析【解析】（1）易证ABDCBD，再利用含30°的直角三角形求出AB、BD的长，即可求出面积.(2)作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，AEF即为所求.【详解】（1）AB=BC，AD=CD=3, BAD=BCD=90°，ABDCBD（HL）ADB=CDB=ADC=30°，AB=SABD=四边形ABCD的面积为2SABD=（2）作点B关于AD的对称点B,点B关于CD的对应点B，连接BB,与AD、CD交于EF，BEF的周长为BE+EF+BF=BE+EF+BF=BB为最短.故此时BEF的周长最小.【点睛】此题主要考查含30°的直角三角形与对称性的应用，解题的关键是根据题意作出相应的图形进行求解.21、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1） 过点， ，反比例函数的解析式为；点在 上， ，一次函数过点， ，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式22、 (1)见解析;(1)4 【解析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；（1）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答【详解】（1）证明：CEDB，BEDC，四边形DBEC为平行四边形又RtABC中，ABC=90°，点D是AC的中点，CD=BD=AC，平行四边形DBEC是菱形；（1）点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，DF是ABC的中位线，AC=1AD=6，SBCD=SABCBC=1DF=1又ABC=90°，AB= = = 4平行四边形DBEC是菱形，S四边形DBEC=1SBCD=SABC=ABBC=×4×1=4点睛：本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=SABC是解（1）的关键.23、（1）见解析；（2）；cosAFE【解析】（1）用特殊值法，设，则，证，可求出CF，DF的长，即可求出结论；（2）如图2，过F作交AD于点G，证和是等腰直角三角形，证，求出的值，即可写出的值；如图3，作交AD于点T，作于H，证，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，分别用含x的代数式表示出AFE和D的余弦值，列出方程，求出x的值，即可求出结论【详解】（1）设BEEC2，则ABBC4，FECEAB，又，即，CF1，则，；（2）如图2，过F作交AD于点G，和是等腰直角三角形，AGFC，又，GAFCFE，又GFDF，；如图3，作交AD于点T，作于H，则，ATFC，又，且DAFE，TAFCFE，设CF2，则CE6，可设ATx，则TF3x，且，由，得，解得x5，【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定及性质的综合应用，熟练掌握三角形相似的判定及性质是解决本题的关键.24、（1）；（2）-. 【解析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）A=；（2）a，b 是方程的两个根，a+b=4，ab=12，【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键