湘潭市重点中学2023届中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ2如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD3某中学篮球队12名队员的年龄如下表：年龄：（岁）13141516人数1542关于这12名队员的年龄，下列说法错误的是( )A众数是14岁B极差是3岁C中位数是14.5岁D平均数是14.8岁4九章算术中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）ABCD5下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD6如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形ABCD，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk18某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A28×109B2.8×108C2.8×109D2.8×10109已知：如图四边形OACB是菱形，OB在X轴的正半轴上，sinAOB=反比例函数y=在第一象限图象经过点A，与BC交于点FSAOF=，则k=（）A15B13C12D510PM2.5是大气压中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（ ）A0.25×105B0.25×106C2.5×105D2.5×10611如图所示的两个四边形相似，则的度数是()A60°B75°C87°D120°12下列计算正确的是（）Aa3a2aBa2a3a6C（ab）2a2b2D（a2）3a6二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_（结果保留）14如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么的取值范围是_.15如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tanAOC=，反比例函数y=的图象经过点C，与AB交于点D，若COD的面积为20，则k的值等于_.16在中，：1：2：3，于点D，若，则_17如图，圆锥底面圆心为O，半径OA1，顶点为P，将圆锥置于平面上，若保持顶点P位置不变，将圆锥顺时针滚动三周后点A恰好回到原处，则圆锥的高OP_18因式分解：y316y_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）已知关于x的分式方程=2和一元二次方程mx23mx+m1=0中，m为常数，方程的根为非负数（1）求m的取值范围；（2）若方程有两个整数根x1、x2，且m为整数，求方程的整数根20（6分）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC, AB上，且ADE=60°.求证：ADCDEB21（6分）如图，已知ABC是等边三角形，点D在AC边上一点，连接BD，以BD为边在AB的左侧作等边DEB，连接AE，求证：AB平分EAC22（8分）如图，已知RtABC中，C=90°，D为BC的中点，以AC为直径的O交AB于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求O的半径23（8分）许昌文峰塔又称文明寺塔，为全国重点文物保护单位，某校初三数学兴趣小组的同学想要利用学过的知识测量文峰塔的高度，他们找来了测角仪和卷尺，在点A处测得塔顶C的仰角为30°，向塔的方向移动60米后到达点B，再次测得塔顶C的仰角为60°，试通过计算求出文峰塔的高度CD（结果保留两位小数）24（10分）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴交于两点，过作垂直于轴于点.已知.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）观察图象:当时，比较. 25（10分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，），反比例函数y=（x0）的图象经过点E，F（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P是线段EF上一点，连接PO、PA，若POA的面积等于EBF的面积，求点P的坐标26（12分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润27（12分）随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折，已知打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.2、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图3、D【解析】分别利用极差以及中位数和众数以及平均数的求法分别分析得出答案解：由图表可得：14岁的有5人，故众数是14，故选项A正确，不合题意；极差是：1613=3，故选项B正确，不合题意；中位数是：14.5，故选项C正确，不合题意；平均数是：（13+14×5+15×4+16×2）÷1214.5，故选项D错误，符合题意故选D“点睛”此题主要考查了极差以及中位数和众数以及平均数的求法，正确把握相关定义是解题关键4、A【解析】设甲的钱数为x，人数为y，根据“若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】解：设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：故选A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键5、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形6、C【解析】设BC与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明RtABE和RtADE全等，根据全等三角形对应角相等DAEBAE，再根据旋转角求出DAB60°，然后求出DAE30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积正方形ABCD的面积四边形ADEB的面积，列式计算即可得解【详解】如图，设BC与CD的交点为E，连接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋转角为30°，DAB60°，DAE×60°30°，DE1×，阴影部分的面积1×12×（×1×）1故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，从而求出DAE30°是解题的关键，也是本题的难点7、A【解析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k10，解可得k的取值范围【详解】解：根据题意，在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k10，解得k1故选A【点评】本题考查了反比例函数的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大8、D【解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案.【详解】解：把一个数表示成a（1a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D.【点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力.9、A【解析】过点A作AMx轴于点M，设OA=a，通过解直角三角形找出点A的坐标，再根据四边形OACB是菱形、点F在边BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，结合菱形的面积公式即可得出a的值，进而依据点A的坐标得到k的值【详解】过点A作AMx轴于点M，如图所示设OA=a=OB，则，在RtOAM中，AMO=90°，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，点A的坐标为（a，a）四边形OACB是菱形，SAOF=，OB×AM=，即×a×a=39，解得a=±，而a0，a=，即A（，6），点A在反比例函数y=的图象上，k=×6=1故选A【解答】解：【点评】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用SAOF=S菱形OBCA10、D【解析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）【详解】解： 0.0000025第一个有效数字前有6个0（含小数点前的1个0），从而故选D11、C【解析】【分析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360-60-75-138=87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.12、D【解析】各项计算得到结果，即可作出判断解：A、原式不能合并，不符合题意；B、原式=a5，不符合题意；C、原式=a22ab+b2，不符合题意；D、原式=a6，符合题意，故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、cm1【解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可【详解】解：AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，AD=10cm，贴纸的面积为S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案为cm1【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键14、k且k1【解析】由题意知，k1，方程有两个不相等的实数根，所以1，=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+11又方程是一元二次方程，k1，k-1/4 且k115、24【解析】分析：如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，由tanAOC=可得OF=3x，由此可得OC=5x，从而可得OA=5x，由已知条件易证S菱形ABCO=2SCOD=40=OA·CF=20x2，从而可得x=，由此可得点C的坐标为，这样由点C在反比例函数的图象上即可得到k=-24.详解：如下图，过点C作CFAO于点F，过点D作DEOA交CO于点E，设CF=4x，四边形ABCO是菱形，ABCO，AOBC，DEAO，四边形AOED和四边形DECB都是平行四边形，SAOD=SDOE，SBCD=SCDE，S菱形ABCD=2SDOE+2SCDE=2SCOD=40，tanAOC=，CF=4x，OF=3x，在RtCOF中，由勾股定理可得OC=5x，OA=OC=5x，S菱形ABCO=AO·CF=5x·4x=20x2=40，解得：x=，OF=，CF=，点C的坐标为，点C在反比例函数的图象上，k=.故答案为：-24.点睛：本题的解题要点有两点：（1）作出如图所示的辅助线，设CF=4x，结合已知条件把OF和OA用含x的式子表达出来；（2）由四边形AOCB是菱形，点D在AB上，SCOD=20得到S菱形ABCO=2SCOD=40.16、2.1【解析】先求出ABC是A等于30°的直角三角形，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解【详解】解：根据题意，设A、B、C为k、2k、3k，则k+2k+3k=180°，解得k=30°，2k=60°，3k=90°，AB=10，BC=AB=1，CDAB，BCD=A=30°，BD=BC=2.1故答案为2.1【点睛】本题主要考查含30度角的直角三角形的性质和三角形内角和定理，掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半、求出ABC是直角三角形是解本题的关键17、【解析】先利用圆的周长公式计算出PA的长，然后利用勾股定理计算PO的长【详解】解：根据题意得2×PA3×2×1，所以PA3，所以圆锥的高OP故答案为【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长18、y（y+4）（y4）【解析】试题解析：原式 故答案为点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）且，；（2）当m=1时，方程的整数根为0和3.【解析】（1）先解出分式方程的解，根据分式的意义和方程的根为非负数得出的取值；（2）根据根与系数的关系得到x1+x2=3，根据方程的两个根都是整数可得m=1或.结合（1）的结论可知m1.解方程即可.【详解】解：（1）关于x的分式方程的根为非负数，且.又，且，解得且.又方程为一元二次方程，.综上可得：且，. （2）一元二次方程有两个整数根x1、x2，m为整数， x1+x2=3，为整数，m=1或.又且，m1.当m=1时，原方程可化为.解得：，. 当m=1时，方程的整数根为0和3.【点睛】考查了解分式方程，一元二次方程根与系数的关系，解一元二次方程等，熟练掌握方程的解法是解题的关键.20、见解析【解析】根据等边三角形性质得B=C，根据三角形外角性质得CAD=BDE,易证.【详解】证明：ABC是等边三角形，B=C=60°,ADB=CAD+C= CAD+60°，ADE=60°，ADB=BDE+60°,CAD=BDE,【点睛】考核知识点：相似三角形的判定.根据等边三角形性质和三角形外角确定对应角相等是关键.21、详见解析【解析】由等边三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，BAC=BCA=ABC=DBE=60°，证出ABE=CBD，证明ABECBD（SAS），得出BAE=BCD=60°，得出BAE=BAC，即可得出结论【详解】证明：ABC，DEB都是等边三角形，ABBC，BDBE，BACBCAABCDBE60°，ABCABDDBEABD，即ABECBD，在ABE和CBD中，AB=CB,ABE=CBD,BE=BD,，ABECBD（SAS），BAEBCD60°，BAEBAC，AB平分EAC【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质等知识，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键22、（1）证明见解析；（1） 【解析】试题分析：（1）求出OED=BCA=90°，根据切线的判定即可得出结论；（1）求出BECBCA，得出比例式，代入求出即可试题解析：（1）证明：连接OE、ECAC是O的直径，AEC=BEC=90°D为BC的中点，ED=DC=BD，1=1OE=OC，3=4，1+3=1+4，即OED=ACBACB=90°，OED=90°，DE是O的切线；（1）由（1）知：BEC=90°在RtBEC与RtBCA中，B=B，BEC=BCA，BECBCA，BE：BC=BC：BA，BC1=BEBAAE：EB=1：1，设AE=x，则BE=1x，BA=3xBC=6，61=1x3x，解得：x=，即AE=，AB=，AC=，O的半径=点睛：本题考查了切线的判定和相似三角形的性质和判定，能求出OED=BCA和BECBCA是解答此题的关键23、51.96米【解析】先根据三角形外角的性质得出ACB=30°，进而得出AB=BC=1，在RtBDC中，,即可求出CD的长【详解】解：CBD=1°，CAB=30°，ACB=30°AB=BC=1在RtBDC中，（米）答：文峰塔的高度CD约为51.96米【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答24、（1）;（2）【解析】（1）由一次函数的解析式可得出D点坐标，从而得出OD长度，再由ODC与BAC相似及AB与BC的长度得出C、B、A的坐标，进而算出一次函数与反比例函数的解析式；（2）以A点为分界点，直接观察函数图象的高低即可知道答案【详解】解：（1）对于一次函数y=kx-2，令x=0，则y=-2，即D（0，-2），OD=2，ABx轴于B， ，AB=1，BC=2，OC=4，OB=6，C（4，0），A（6，1）将C点坐标代入y=kx-2得4k-2=0，k=，一次函数解析式为y=x-2；将A点坐标代入反比例函数解析式得m=6，反比例函数解析式为y=；（2）由函数图象可知：当0x6时，y1y2；当x=6时，y1=y2；当x6时，y1y2；【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题熟悉函数图象上点的坐标特征和待定系数法解函数解析式的方法是解答本题的关键，同时注意对数形结合思想的认识和掌握25、（1）；（2）点P坐标为（，）【解析】（1）将F（4，）代入，即可求出反比例函数的解析式；再根据求出E点坐标，将E、F两点坐标代入，即可求出一次函数解析式；（2）先求出EBF的面积，点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，根据面积公式即可求出P点坐标.【详解】解：（1）反比例函数经过点，n=2，反比例函数解析式为的图象经过点E（1，m），m=2，点E坐标为（1，2）直线 过点，点，解得，一次函数解析式为；（2）点E坐标为（1，2），点F坐标为，点B坐标为（4，2），BE=3，BF=， 点P是线段EF上一点，可设点P坐标为，解得，点P坐标为【点睛】本题主要考查反比例函数，一次函数的解析式以及三角形的面积公式.26、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元【解析】分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；（2）根据等量关系“利润=（售价进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答详解：（1）由题意得：20010×（5250）=20020=180（件），故答案为180；（2）由题意得：y=（x40）20010（x50）=10x2+1100x28000=10（x55）2+2250每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握27、（1）打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元（2）打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元【解析】分析：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需600元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=原价购买所需钱数-打折后购买所需钱数，即可求出节省的钱数详解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：，解得：答：打折前甲品牌粽子每盒40元，乙品牌粽子每盒120元（2）80×40+100×120-80×0.8×40-100×0.75×120=3640（元）答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3640元点睛：本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算