浙江省杭州市上城区建兰中学2023届中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中2x11，0x21下列结论：4a2b+c0；2ab0；abc0；b2+8a4ac其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个2图（1）是一个长为2m，宽为2n（mn）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（ ）A2mnB（m+n）2C（m-n）2Dm2-n23已知O的半径为13，弦ABCD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（）A119B289C77或119D119或2894已知O的半径为5，且圆心O到直线l的距离是方程x2-4x-12=0的一个根，则直线l与圆的位置关系是（ ）A相交 B相切 C相离 D无法确定5不等式的最小整数解是（ ）A3B2C1D26如图，交于点，平分，交于. 若，则 的度数为（ ）    A35oB45oC55oD65o7下列运算正确的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+48如图，在等腰直角ABC中，C=90°，D为BC的中点，将ABC折叠，使点A与点D重合，EF为折痕，则sinBED的值是（）ABCD9下列计算正确的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a610数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（）A1和7B1和9C6和7D6和9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的序号是_12不等式组的解集是 _.13如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40°，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.143的绝对值是_15计算=_16如果实数x、y满足方程组，求代数式（+2）÷17函数y的自变量x的取值范围是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y=（n为常数，且n0）的图象在第二象限交于点CCDx轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=1（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求CDE的面积；（3）直接写出不等式kx+b的解集19（5分）如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E（1）求证：BDC=A；（2）若CE=4，DE=2，求AD的长20（8分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）21（10分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是 度；根据以上统计分析，估计该校名学生中喜爱“娱乐”的有 人；在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有人喜爱新闻节目，若从这人中随机抽取人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的人来自不同班级的概率22（10分）如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积23（12分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAF=GAC求证：ADEABC；若AD=3，AB=5，求的值24（14分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】首先根据抛物线的开口方向可得到a0，抛物线交y轴于正半轴，则c0，而抛物线与x轴的交点中，2x11、0x21说明抛物线的对称轴在10之间，即x=1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a0；抛物线的对称轴x=1，且c0； 由图可得：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故正确； 已知x=1，且a0，所以2ab0，故正确； 抛物线对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，又c0，故abc0，所以不正确； 由于抛物线的对称轴大于1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：2，由于a0，所以4acb28a，即b2+8a4ac，故正确； 因此正确的结论是 故选：C【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键2、C【解析】解：由题意可得，正方形的边长为（m+n），故正方形的面积为（m+n）1又原矩形的面积为4mn，中间空的部分的面积=（m+n）1-4mn=（m-n）1故选C3、D【解析】分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.【详解】解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，AB=24cm，CD=10cm，AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=12-5=7cm；四边形ACDB的面积 当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，AB=24cm，CD=10cm，.AE=12cm，CF=5cm，OA=OC=13cm，EO=5cm，OF=12cm，EF=OF+OE=17cm.四边形ACDB的面积四边形ACDB的面积为119或289.故选：D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.4、C【解析】首先求出方程的根,再利用半径长度,由点O到直线a的距离为d,若d<r,则直线与圆相交;若d=r,则直线与圆相切;若d>r,则直线与与圆相离.【详解】x2-4x-12=0，(x+2)(x-6)=0，解得:x1=-2(不合题意舍去)，x2=6，点O到直线l距离是方程x2-4x-12=0的一个根，即为6，点O到直线l的距离d=6，r=5，dr，直线l与圆相离.故选：C【点睛】本题考核知识点：直线与圆的位置关系.解题关键点：理解直线与圆的位置关系的判定方法.5、B【解析】先求出不等式的解集，然后从解集中找出最小整数即可.【详解】，不等式的最小整数解是x=-2.故选B.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.6、D【解析】分析：根据平行线的性质求得BEC的度数，再由角平分线的性质即可求得CFE 的度数.详解： 又EF平分BEC，.故选D.点睛：本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，熟知平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键.7、C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案【详解】A、a3a2=a5，故A选项错误；B、a2=，故B选项错误；C、32=，故C选项正确；D、（a+2）（a2）=a24，故D选项错误，故选C【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键8、B【解析】先根据翻折变换的性质得到DEFAEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，再根据勾股定理即可求解【详解】DEF是AEF翻折而成，DEFAEF，A=EDF，ABC是等腰直角三角形，EDF=45°，由三角形外角性质得CDF+45°=BED+45°，BED=CDF，设CD=1，CF=x，则CA=CB=2，DF=FA=2-x，在RtCDF中，由勾股定理得，CF2+CD2=DF2，即x2+1=（2-x）2，解得：x=，sinBED=sinCDF=故选B【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中9、D【解析】根据合并同类项法则判断A、C；根据积的乘方法则判断B；根据幂的乘方法判断D，由此即可得答案.【详解】A、2a2a2a2，故A错误；B、(ab)2a2b2，故B错误；C、a2与a3不是同类项，不能合并，故C错误；D、(a2)3a6，故D正确，故选D【点睛】本题考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，熟练掌握各运算的运算性质和运算法则是解题的关键10、C【解析】如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数【详解】解：7出现了2次，出现的次数最多，众数是7；从小到大排列后是：1，2，3，6，7，7，9，排在中间的数是6，中位数是6故选C【点睛】本题考查了中位数和众数的求法，解答本题的关键是熟练掌握中位数和众数的定义二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】由公交车在7至12分钟时间内行驶的路程可求解其行驶速度，再由求解的速度可知公交车行驶的时间，进而可知小刚上公交车的时间；由上公交车到他到达学校共用10分钟以及公交车行驶时间可知小刚跑步时间，进而判断其是否迟到，再由图可知其跑步距离，可求解小刚下公交车后跑向学校的速度.【详解】解：公交车7至12分钟时间内行驶的路程为3500-1200-300=2000m，则其速度为2000÷5=400米/分钟，故正确；由图可知，7分钟时，公交车行驶的距离为1200-400=800m，则公交车行驶的时间为800÷400=2min，则小刚从家出发7-2=5分钟时乘上公交车，故正确；公交车一共行驶了2800÷400=7分钟，则小刚从下公交车到学校一共花了10-7=3分钟4分钟，故错误，再由图可知小明跑步时间为300÷3=100米/分钟，故正确.故正确的序号是：.【点睛】本题考查了一次函数的应用.12、x1【解析】解不等式得:x<5,解不等式得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.13、70°.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40°，AED180°AEC140°，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.14、1【解析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】1的绝对值是1故答案为1【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.15、1【解析】试题解析：3-2=1.16、1【解析】解：原式=xy+2x+2y，方程组：，解得：，当x=3，y=1时，原式=3+62=1故答案为1点睛：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键17、x1【解析】根据分母不等于2列式计算即可得解【详解】解：根据题意得x+12，解得x1故答案为：x1【点睛】考查的知识点为：分式有意义，分母不为2三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）y=2x+1；y=；（2）140；（3）x10，或4x0；【解析】（1）根据OA、OB的长写出A、B两点的坐标，再用待定系数法求解一次函数的解析式，然后求得点C的坐标，进而求出反比例函数的解析式.（2）联立方程组求解出交点坐标即可.（3）观察函数图象，当函数y=kx+b的图像处于下方或与其有重合点时，x的取值范围即为的解集.【详解】（1）由已知，OA=6，OB=1，OD=4，CDx轴，OBCD，ABOACD，CD=20，点C坐标为（4，20），n=xy=80.反比例函数解析式为：y=,把点A（6，0），B（0，1）代入y=kx+b得：,解得：.一次函数解析式为：y=2x+1,（2）当=2x+1时，解得,x1=10，x2=4,当x=10时，y=8,点E坐标为（10，8）,SCDE=SCDA+SEDA=.（3）不等式kx+b，从函数图象上看，表示一次函数图象不低于反比例函数图象,由图象得，x10，或4x0.【点睛】本题考查了应用待定系数法求一次函数和反比例函数解析式以及用函数的观点通过函数图像解不等式.19、（1）证明过程见解析；（2）1.【解析】试题分析：（1）连接OD，由CD是O切线，得到ODC=90°，根据AB为O的直径，得到ADB=90°，等量代换得到BDC=ADO，根据等腰直角三角形的性质得到ADO=A，即可得到结论；（2）根据垂直的定义得到E=ADB=90°，根据平行线的性质得到DCE=BDC，根据相似三角形的性质得到，解方程即可得到结论试题解析：（1）连接OD， CD是O切线， ODC=90°， 即ODB+BDC=90°，AB为O的直径， ADB=90°， 即ODB+ADO=90°， BDC=ADO，OA=OD， ADO=A， BDC=A；（2）CEAE， E=ADB=90°， DBEC， DCE=BDC， BDC=A， A=DCE，E=E， AECCED， ， EC2=DEAE， 11=2（2+AD）， AD=1考点：（1）切线的性质；（2）相似三角形的判定与性质20、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可试题解析：设BC=x米，在RtABC中，CAB=180°EAC=50°，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.21、（1）72；（2）700；（3）【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体22、（1）120°；（2）作图见解析；证明见解析；（3） .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60°，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，根据 即可求得.【详解】（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60°，即ACP+BCP=60°，BCP+CBP+BPC=180°，ACP=CBP，BPC=120°，故答案为120；(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形，在和中， ，；（3）如图2，作于点，延长线于点，又由（2）得， .【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由于AGBC，AFDE，所以AFE=AGC=90°，从而可证明AED=ACB，进而可证明ADEABC；（2）ADEABC，又易证EAFCAG，所以，从而可求解【详解】（1）AGBC，AFDE，AFE=AGC=90°，EAF=GAC，AED=ACB，EAD=BAC，ADEABC，（2）由（1）可知：ADEABC，由（1）可知：AFE=AGC=90°，EAF=GAC，EAFCAG，=考点：相似三角形的判定24、1m【解析】连接AN、BQ，过B作BEAN于点E在RtAMN和在RtBMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长【详解】连接AN、BQ，点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，过B作BEAN于点E，则BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题