浙江省金华市婺城区第四中学2022-2023学年中考试题猜想数学试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：b24c1；b+c+1=1；3b+c+6=1；当1x3时，x2+（b1）x+c1其中正确的个数为A1B2C3D42如图，从正方形纸片的顶点沿虚线剪开，则1的度数可能是( )A44B45C46D473若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）Ax=0Bx=3Cx0Dx34全球芯片制造已经进入10纳米到7纳米器件的量产时代中国自主研发的第一台7纳米刻蚀机，是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，7纳米就是0.000000007米数据0.000000007用科学记数法表示为（）A0.7×108B7×108C7×109D7×10105在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与(k0)的图象大致是 （ ）ABCD6不等式3x2（x+2）的解是（）Ax2Bx2Cx4Dx47据统计，第22届冬季奥林匹克运动会的电视转播时间长达88000小时，社交网站和国际奥委会官方网站也创下冬奥会收看率纪录用科学记数法表示88000为（）A0.88×105 B8.8×104 C8.8×105 D8.8×1068已知一次函数y=axxa+1（a为常数），则其函数图象一定过象限（）A一、二B二、三C三、四D一、四9下列计算结果正确的是（）ABCD10若一个正多边形的每个内角为150°，则这个正多边形的边数是（）A12B11C10D9二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如果反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_.12如图，已知的半径为2，内接于，则_13如图，已知正八边形ABCDEFGH内部ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_cm114函数y中，自变量x的取值范围是_15如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm 16如果一个直角三角形的两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高的长度为_17如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：先化简÷(x+1)，然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值19（5分）在ABC中，ACB45°点D（与点B、C不重合）为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF（1）如果ABAC如图，且点D在线段BC上运动试判断线段CF与BD之间的位置关系，并证明你的结论（2）如果ABAC，如图，且点D在线段BC上运动（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC4，BC3，CDx，求线段CP的长（用含x的式子表示）20（8分）如图，已知点E,F分别是ABCD的边BC,AD上的中点，且BAC=90°（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若B=30°，BC=10，求菱形AECF面积21（10分）校园手机现象已经受到社会的广泛关注某校的一个兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题在该校校园内进行了随机调查并将调查数据作出如下不完整的整理；看法频数频率赞成5无所谓0.1反对400.8（1）本次调查共调查了 人；（直接填空）请把整理的不完整图表补充完整；若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数22（10分）关于x的一元二次方程mx2+(3m2)x61(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根；(2)当m为何整数时，此方程的两个根都为负整数23（12分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做ABC的外接圆O，延长EC交O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，ABC=ADB。（1）求证：AE是O的切线；（2）若AE=12，CD=10，求O的半径。24（14分）我市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为W万元（毛利润=销售额生产费用）（1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）（2）求W与x之间的函数关系式；（写出自变量x的取值范围）；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？（3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】分析：函数y=x2+bx+c与x轴无交点，b24c1；故错误。当x=1时，y=1+b+c=1，故错误。当x=3时，y=9+3b+c=3，3b+c+6=1。故正确。当1x3时，二次函数值小于一次函数值，x2+bx+cx，x2+（b1）x+c1。故正确。综上所述，正确的结论有两个，故选B。2、A【解析】连接正方形的对角线，然后依据正方形的性质进行判断即可【详解】解：如图所示：四边形为正方形，145°11145°故选：A【点睛】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键3、D【解析】分析：根据分式有意义的条件进行求解即可.详解：由题意得，x30，解得，x3，故选D点睛：此题考查了分式有意义的条件.注意：分式有意义的条件事分母不等于零，分式无意义的条件是分母等于零.4、C【解析】本题根据科学记数法进行计算.【详解】因为科学记数法的标准形式为a×(1|a|10且n为整数),因此0.000000007用科学记数法法可表示为7×，故选C.【点睛】本题主要考察了科学记数法，熟练掌握科学记数法是本题解题的关键.5、D【解析】根据k值的正负性分别判断一次函数y=kx-k与反比例函数(k0)所经过象限，即可得出答案.【详解】解：有两种情况，当k>0是时，一次函数y=kx-k的图象经过一、三、四象限，反比例函数(k0)的图象经过一、三象限；当k<0时，一次函数y=kx-k的图象经过一、二、四象限，反比例函数(k0)的图象经过二、四象限；根据选项可知，D选项满足条件.故选D.【点睛】本题考查了一次函数、反比例函数的图象.正确这两种图象所经过的象限是解题的关键.6、D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3x2（x+2），展开得：3x2x+4，移项得：3x-2x4，解之得：x4.故答案选D.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式的步骤.7、B【解析】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值. 在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1. 当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，n为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）.因此，88000一共5位，88000=8.88×104. 故选B.考点：科学记数法.8、D【解析】分析：根据一次函数的图形与性质，由一次函数y=kx+b的系数k和b的符号，判断所过的象限即可.详解：y=axxa+1（a为常数），y=（a-1）x-（a-1）当a-10时，即a1，此时函数的图像过一三四象限；当a-10时，即a1，此时函数的图像过一二四象限.故其函数的图像一定过一四象限.故选D.点睛：此题主要考查了一次函数的图像与性质，利用一次函数的图像与性质的关系判断即可.一次函数y=kx+b（k0，k、b为常数）的图像与性质：当k0，b0时，图像过一二三象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一三四象限，y随x增大而增大；当k0，b0时，图像过一二四象限，y随x增大而减小；当k0，b0，图像过二三四象限，y随x增大而减小.9、C【解析】利用幂的乘方、同底数幂的乘法、合并同类项及零指数幂的定义分别计算后即可确定正确的选项【详解】A、原式，故错误；B、原式，故错误；C、利用合并同类项的知识可知该选项正确；D、，所以原式无意义，错误，故选C【点睛】本题考查了幂的运算性质及特殊角的三角函数值的知识，解题的关键是能够利用有关法则进行正确的运算，难度不大10、A【解析】根据正多边形的外角与它对应的内角互补，得到这个正多边形的每个外角=180°150°=30°，再根据多边形外角和为360度即可求出边数【详解】一个正多边形的每个内角为150°，这个正多边形的每个外角=180°150°=30°，这个正多边形的边数=1故选：A【点睛】本题考查了正多边形的外角与它对应的内角互补的性质；也考查了多边形外角和为360度以及正多边形的性质二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】分析：由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.详解：反比例函数的图象经过点A（2，y1）与B（3，y2），2y1=k，3y2=k，2y1=3y2，.故答案为：.点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.12、【解析】分析：根据圆内接四边形对边互补和同弧所对的圆心角是圆周角的二倍，可以求得AOB的度数，然后根据勾股定理即可求得AB的长详解：连接AD、AE、OA、OB，O的半径为2，ABC内接于O，ACB=135°，ADB=45°，AOB=90°，OA=OB=2，AB=2，故答案为：2点睛：本题考查三角形的外接圆和外心，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答13、14【解析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成【详解】解：取AE中点I，连接IB则正八边形ABCDEFGH是由8个与IAB全等的三角形构成I是AE的中点， = =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1故答案为14【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形14、x1【解析】分析：根据二次根式有意义的条件解答即可.详解：二次根式有意义，被开方数为非负数，1 -x0，解得x1.故答案为x1.点睛：本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义，被开方数为非负数是解题的关键.15、20【解析】解：=20cm故答案为20cm16、【解析】利用勾股定理求出斜边长，再利用面积法求出斜边上的高即可【详解】解：直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，斜边为=13，三角形的面积=×5×12=×13h（h为斜边上的高），h=故答案为：【点睛】考查了勾股定理，以及三角形面积公式，熟练掌握勾股定理是解本题的关键17、【解析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有9个小正方形，其中黑色区域一共有3个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是，故答案为【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率三、解答题（共7小题，满分69分）18、，【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2 x中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取2、2中的任意一个.【详解】原式，2 x（x为整数）且分式要有意义，所以x10，x10，x0，即x1,1,0，因此可以选取x2时，此时原式.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x2得到答案.19、（1）CF与BD位置关系是垂直,理由见解析；（2）ABAC时，CFBD的结论成立，理由见解析；（3）见解析【解析】（1）由ACB=15°，AB=AC，得ABD=ACB=15°；可得BAC=90°，由正方形ADEF，可得DAF=90°，AD=AF，DAF=DAC+CAF；BAC=BAD+DAC；得CAF=BAD可证DABFAC（SAS），得ACF=ABD=15°，得BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）过点A作AGAC交BC于点G，可得出AC=AG，易证：GADCAF，所以ACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°即CFBD（3）若正方形ADEF的边DE所在直线与线段CF所在直线相交于点P，设AC=1 ，BC=3，CD=x，求线段CP的长考虑点D的位置，分两种情况去解答点D在线段BC上运动，已知BCA=15°，可求出AQ=CQ=1即DQ=1-x，易证AQDDCP，再根据相似三角形的性质求解问题点D在线段BC延长线上运动时，由BCA=15°，可求出AQ=CQ=1，则DQ=1+x过A作AQBC交CB延长线于点Q，则AGDACF，得CFBD，由AQDDCP，得再根据相似三角形的性质求解问题【详解】（1）CF与BD位置关系是垂直；证明如下：AB=AC，ACB=15°，ABC=15°由正方形ADEF得AD=AF，DAF=BAC=90°，DAB=FAC，DABFAC（SAS），ACF=ABDBCF=ACB+ACF=90°即CFBD（2）ABAC时，CFBD的结论成立理由是：过点A作GAAC交BC于点G，ACB=15°，AGD=15°，AC=AG，同理可证：GADCAFACF=AGD=15°，BCF=ACB+ACF=90°，即CFBD（3）过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，点D在线段BC上运动时，BCA=15°，可求出AQ=CQ=1DQ=1x，AQDDCP，点D在线段BC延长线上运动时，BCA=15°，AQ=CQ=1，DQ=1+x过A作AQBC，Q=FAD=90°，CAF=CCD=90°，ACF=CCD，ADQ=AFC，则AQDACFCFBD，AQDDCP，【点睛】综合性题型，解题关键是灵活运用所学全等、相似、正方形等知识点.20、（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）利用平行四边形的性质和菱形的性质即可判定四边形AECF是菱形；（2）连接EF交于点O，运用解直角三角形的知识点，可以求得AC与EF的长，再利用菱形的面积公式即可求得菱形AECF的面积试题解析：（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC在RtABC中，BAC=90°，点E是BC边的中点，AE=CE=BC同理，AF=CF=ADAF=CE四边形AECF是平行四边形平行四边形AECF是菱形（2）解：在RtABC中，BAC=90°，B=30°，BC=10，AC=5，AB=连接EF交于点O，ACEF于点O，点O是AC中点OE=EF=菱形AECF的面积是AC·EF=考点：1菱形的性质和面积；2平行四边形的性质；3解直角三角形21、（1）50；（2）见解析；（3）2400.【解析】（1）用反对的频数除以反对的频率得到调查的总人数；（2）求无所谓的人数和赞成的频率即可把整理的不完整图表补充完整；（3）根据题意列式计算即可【详解】解：（1）观察统计表知道：反对的频数为40，频率为0.8，故调查的人数为：40÷0.850人；故答案为：50；（2）无所谓的频数为：505405人，赞成的频率为：10.10.80.1；看法频数频率赞成50.1无所谓50.1反对400.8统计图为：（3）0.8×30002400人，答：该校持“反对”态度的学生人数是2400人【点睛】本题考查的是条形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据22、 (1) m1且m;(2) m=-1或m=-2.【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根，可得1，列出关于m的不等式解之可得答案;(2) 解方程,得:，由m为整数,且方程的两个根均为负整数可得m的值.【详解】解:(1) =-4ac=(3m-2)+24m=(3m+2)1当m1且m时,方程有两个不相等实数根. (2)解方程,得:，m为整数,且方程的两个根均为负整数,m=-1或m=-2.m=-1或m=-2时,此方程的两个根都为负整数【点睛】本题主要考查利用一元二次方程根的情况求参数.23、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）作辅助线，先根据垂径定理得：OABC，再证明OAAE，则AE是O的切线；（2）连接OC，证明ACEDAE，得，计算CE的长，设O的半径为r，根据勾股定理得：r2=62+（r-2）2，解出可得结论【详解】（1）证明：连接OA，交BC于G，ABC=ADBABC=ADE，ADB=ADE，OABC，四边形ABCE是平行四边形，AEBC，OAAE，AE是O的切线；（2）连接OC，AB=AC=CE，CAE=E，四边形ABCE是平行四边形，BCAE，ABC=E，ADC=ABC=E，ACEDAE，AE=12，CD=10，AE2=DECE，144=（10+CE）CE，解得：CE=8或-18（舍），AC=CE=8，RtAGC中，AG=2，设O的半径为r，由勾股定理得：r2=62+（r-2）2，r=，则O的半径是【点睛】此题考查了垂径定理，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，切线的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键24、（1）y=x1z=x+30（0x100）；（1）年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）今年最多可获得毛利润1080万元【解析】（1）利用待定系数法可求出y与x以及z与x之间的函数关系式；（1）根据（1）的表达式及毛利润销售额生产费用，可得出w与x的函数关系式，再利用配方法求出最值即可；（3）首先求出x的取值范围，再利用二次函数增减性得出答案即可.【详解】（1）图可得函数经过点（100，1000），设抛物线的解析式为yax1（a0），将点（100，1000）代入得：100010000a，解得：a，故y与x之间的关系式为yx1图可得：函数经过点（0，30）、（100，10），设zkxb，则，解得： ，故z与x之间的关系式为zx30（0x100）；（1）Wzxyx130xx1x130x（x1150x）（x75）11115，0，当x75时，W有最大值1115，年产量为75万件时毛利润最大，最大毛利润为1115万元；（3）令y360，得x1360，解得：x±60（负值舍去），由图象可知，当0y360时，0x60，由W（x75）11115的性质可知，当0x60时，W随x的增大而增大，故当x60时，W有最大值1080，答：今年最多可获得毛利润1080万元【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，注意二次函数最值的求法，一般用配方法.