江阴市石庄中学2023年中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，直线ab，点A在直线b上，BAC=100°，BAC的两边与直线a分别交于B、C两点，若2=32°，则1的大小为（）A32°B42°C46°D48°2随着我国综合国力的提升，中华文化影响日益增强，学中文的外国人越来越多，中文已成为美国居民的第二外语，美国常讲中文的人口约有210万，请将“210万”用科学记数法表示为（ ）ABCD3在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD44已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，等边AOB的边长为6，点C在边OA上，点D在边AB上，且OC3BD，反比例函数y（k0）的图象恰好经过点C和点D，则k的值为（）ABCD5如图，某同学不小心把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃那么最省事的办法是带（ ）A带去B带去C带去D带去6数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值大于2的点是（）A点AB点BC点CD点D7已知二次函数y=x2+bx9图象上A、B两点关于原点对称，若经过A点的反比例函数的解析式是y=，则该二次函数的对称轴是直线（）Ax=1Bx=Cx=1Dx=8如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD9如图的立体图形，从左面看可能是（）ABCD10如图所示，把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，如果折叠后得等腰EBA，那么结论中：A=30°；点C与AB的中点重合；点E到AB的距离等于CE的长，正确的个数是（）A0B1C2D3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11唐老师为了了解学生的期末数学成绩，在班级随机抽查了10名学生的成绩，其统计数据如下表：分数（单位：分）10090807060人数14212则这10名学生的数学成绩的中位数是_分12如图，AD为ABC的外接圆O的直径，若BAD=50°，则ACB=_°13“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_14如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 15若正n边形的内角为，则边数n为_.16若圆锥的母线长为cm，其侧面积，则圆锥底面半径为 cm三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F（1）求证：ADEBFE；（2）若DF平分ADC，连接CE,试判断CE和DF的位置关系，并说明理由18（8分）在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点 P 为 AB 边上的定点，且 APAD 求证：PDAB如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边 BC 上有一动点 E，当的值是多少时，PDE 的周长最小？如图（3），点 Q 是边 AB 上的定点，且 BQBC已知 AD1，在（2）的条件下连接 DE 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 CF，G 为 CF 的中点，M、N 分别为线段 QF 和 CD 上的动点，且始终保持 QMCN，MN 与 DF 相交于点 H，请问 GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由19（8分）如图1，在矩形ABCD中，AD=4，AB=2，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转（090°）得到矩形AEFG延长CB与EF交于点H （1）求证：BH=EH；（2）如图2，当点G落在线段BC上时，求点B经过的路径长20（8分）某渔业养殖场，对每天打捞上来的鱼，一部分由工人运到集贸市场按10元/斤销售，剩下的全部按3元/斤的购销合同直接包销给外面的某公司：养殖场共有30名工人，每名工人只能参与打捞与到集贸市场销售中的一项工作，且每人每天可以打捞鱼100斤或销售鱼50斤，设安排x名员工负责打捞，剩下的负责到市场销售（1）若养殖场一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；（2）若合同要求每天销售给外面某公司的鱼至少200斤，在遵守合同的前提下，问如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值21（8分）计算：2tan45°-（-）º-22（10分）如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，沿BCDA匀速运动，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，图象如图2所示（1）在这个变化中，自变量、因变量分别是 、 ；（2）当点P运动的路程x4时，ABP的面积为y ；（3）求AB的长和梯形ABCD的面积23（12分）先化简，再求值：（）÷，其中a=+124某村大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模，该村果农小张种植了黄桃树和苹果树，为进一步优化种植结构，小张将前年和去年两种水果的销售情况进行了对比：前年黄桃的市场销售量为1000千克，销售均价为6元/千克，去年黄桃的市场销售量比前年减少了m%（m0），销售均价与前年相同；前年苹果的市场销售量为2000千克，销售均价为4元/千克，去年苹果的市场销售量比前年增加了2m%，但销售均价比前年减少了m%如果去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，求m的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据平行线的性质与对顶角的性质求解即可.【详解】ab，BCA=2，BAC=100°，2=32°CBA=180°-BAC-BCA=180°-100°-32°=48°.1=CBA=48°.故答案选D.【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质与对顶角的性质.2、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】210万=2100000，2100000=2.1×106，故选B【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.4、A【解析】试题分析：过点C作CEx轴于点E，过点D作DFx轴于点F，如图所示设BD=a，则OC=3aAOB为边长为1的等边三角形，COE=DBF=10°，OB=1在RtCOE中，COE=10°，CEO=90°，OC=3a，OCE=30°，OE=a，CE= = a，点C（a， a）同理，可求出点D的坐标为（1a，a）反比例函数（k0）的图象恰好经过点C和点D，k=a×a=（1a）×a，a=，k=故选A5、A【解析】第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.【详解】中含原三角形的两角及夹边，根据ASA公理，能够唯一确定三角形.其它两个不行.故选：A.【点睛】此题主要考查全等三角形的运用，熟练掌握，即可解题.6、A【解析】根据绝对值的含义和求法，判断出绝对值等于2的数是2和2，据此判断出绝对值等于2的点是哪个点即可【详解】解：绝对值等于2的数是2和2，绝对值等于2的点是点A故选A【点睛】此题主要考查了绝对值的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键要明确：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数有理数的绝对值都是非负数7、D【解析】设A点坐标为（a，），则可求得B点坐标，把两点坐标代入抛物线的解析式可得到关于a和b的方程组，可求得b的值，则可求得二次函数的对称轴【详解】解：A在反比例函数图象上，可设A点坐标为（a，）A、B两点关于原点对称，B点坐标为（a，）又A、B两点在二次函数图象上，代入二次函数解析式可得：，解得：或，二次函数对称轴为直线x=故选D【点睛】本题主要考查二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，根据条件先求得b的值是解题的关键，注意掌握关于原点对称的两点的坐标的关系8、B【解析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BF=BF，BBED求得BB，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：矩形OABC，CBx轴，ABy轴点B坐标为（6，1），D的横坐标为6，E的纵坐标为1D，E在反比例函数的图象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=连接BB，交ED于F，过B作BGBC于GB，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3×，BF=，BB=设EG=x，则BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故选B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键9、A【解析】根据三视图的性质即可解题.【详解】解：根据三视图的概念可知,该立体图形是三棱柱,左视图应为三角形,且直角应该在左下角,故选A.【点睛】本题考查了三视图的识别,属于简单题,熟悉三视图的概念是解题关键.10、D【解析】根据翻折变换的性质分别得出对应角相等以及利用等腰三角形的性质判断得出即可【详解】把直角三角形纸片沿过顶点B的直线（BE交CA于E）折叠，直角顶点C落在斜边AB上，折叠后得等腰EBA，A=EBA，CBE=EBA，A=CBE=EBA，C=90°，A+CBE+EBA=90°，A=CBE=EBA=30°，故选项正确；A=EBA，EDB=90°，AD=BD，故选项正确；C=EDB=90°，CBE=EBD=30°，EC=ED（角平分线上的点到角的两边距离相等），点E到AB的距离等于CE的长，故选项正确，故正确的有3个故选D【点睛】此题主要考查了翻折变换的性质以及角平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，利用折叠前后对应角相等是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】根据中位数的概念求解即可【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：60，60，70，80，80，90，90，90，90，100，则中位数为：=1故答案为：1【点睛】本题考查了中位数的概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数12、1【解析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到ABD90°，则利用互余计算出D1°，然后再利用圆周角定理得到ACB的度数【详解】连接BD，如图，AD为ABC的外接圆O的直径，ABD90°，D90°BAD90°50°1°，ACBD1°故答案为1【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心也考查了圆周角定理13、【解析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-50）千米/时，根据题意得故答案为【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系14、【解析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME与AMB同底等高AME的面积=AMB的面积当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为当n2时，15、9【解析】分析：根据正多边形的性质：正多边形的每个内角都相等，结合多边形内角和定理列出方程进行解答即可.详解：由题意可得：140n=180(n-2)，解得：n=9.故答案为：9.点睛：本题解题的关键是要明白以下两点：（1）正多边形的每个内角相等；（2）n边形的内角和=180(n-2).16、3【解析】圆锥的母线长是5cm，侧面积是15cm2，圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l=6，锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，r=3cm，三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）由全等三角形的判定定理AAS证得结论（1）由（1）中全等三角形的对应边相等推知点E是边DF的中点，1=1；根据角平分线的性质、等量代换以及等角对等边证得DC=FC，则由等腰三角形的“三合一”的性质推知CEDF【详解】解：（1）证明：如图，四边形ABCD是平行四边形，ADBC又点F在CB的延长线上，ADCF1=1点E是AB边的中点，AE=BE，在ADE与BFE中，ADEBFE（AAS）（1）CEDF理由如下：如图，连接CE，由（1）知，ADEBFE，DE=FE，即点E是DF的中点，1=1DF平分ADC，1=22=1CD=CFCEDF18、（1）证明见解析（2） （3） 【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到MFHNDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH的长即可【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有AB=CD=a，四边形ABCD是矩形，A=90°，PA=AD=BC=a，PD=a，AB=a，PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P，连接DP交BC于点E，此时PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，则有AB=CD=a，BP=AB-PA，BP=BP=a-a，BPCD， ；（3）GH=，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，AP=AD，BF=AB-AD，BQ=BC，AQ=AB-BQ=AB-BC，BC=AD，AQ=AB-AD，BF=AQ，QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB，AB=CD，QF=CD，QM=CN，QF-QM=CD-CN，即MF=DN，MFDN，NFH=NDH，在MFH和NDH中， ，MFHNDH（AAS），FH=DH，G为CF的中点，GH是CFD的中位线，GH=CD=×2=【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键19、（1）见解析；（2）B点经过的路径长为【解析】(1)、连接AH，根据旋转图形的性质得出AB=AE，ABH=AEH=90°，根据AH为公共边得出RtABH和RtAEH全等，从而得出答案；(2)、根据题意得出EAB的度数，然后根据弧长的计算公式得出答案【详解】(1)、证明：如图1中，连接AH，由旋转可得AB=AE，ABH=AEH=90°，又AH=AH，RtABHRtAEH，BH=EH(2)、解：由旋转可得AG=AD=4，AE=AB，EAG=BAC=90°，在RtABG中，AG=4，AB=2，cosBAG=，BAG=30°，EAB=60° ，弧BE的长为=，即B点经过的路径长为【点睛】本题主要考查的是旋转图形的性质以及扇形的弧长计算公式，属于中等难度的题型明白旋转图形的性质是解决这个问题的关键20、（1）y=50x+10500；（2）安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【解析】（1）根据题意可以得到y关于x的函数解析式，本题得以解决；（2）根据题意可以得到x的不等式组，从而可以求得x的取值范围，从而可以得到y的最大值，本题得以解决【详解】（1）由题意可得，y=10×50（30x）+3100x50（30x）=50x+10500，即y与x的函数关系式为y=50x+10500；（2）由题意可得，得x，x是整数，y=50x+10500，当x=12时，y取得最大值，此时，y=50×12+10500=9900，30x=18，答：安排12人打捞，18人销售可使销售利润最大，最大销售利润为9900元【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用函数和不等式的性质解答21、2-【解析】先求三角函数，再根据实数混合运算法计算.【详解】解：原式=2×1-1-=1+1-=2-【点睛】此题重点考察学生对三角函数值的应用，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）x，y；（2）2；（3）AB=8，梯形ABCD的面积=1【解析】（1）依据点P运动的路程为x，ABP的面积为y，即可得到自变量和因变量；（2）依据函数图象，即可得到点P运动的路程x=4时，ABP的面积；（3）根据图象得出BC的长，以及此时三角形ABP面积，利用三角形面积公式求出AB的长即可；由函数图象得出DC的长，利用梯形面积公式求出梯形ABCD面积即可【详解】（1）点P运动的路程为x，ABP的面积为y，自变量为x，因变量为y故答案为x，y；（2）由图可得：当点P运动的路程x=4时，ABP的面积为y=2故答案为2；（3）根据图象得：BC=4，此时ABP为2，ABBC=2，即×AB×4=2，解得：AB=8；由图象得：DC=94=5，则S梯形ABCD=×BC×（DC+AB）=×4×（5+8）=1【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，弄清函数图象上的信息是解答本题的关键23、，.【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将a的值代入化简后的式子即可解答本题【详解】解: （）÷=，当a=+1时，原式=【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法24、m的值是12.1【解析】根据去年黄桃和苹果的市场销售总金额与前年黄桃和苹果的市场销售总金额相同，可以列出相应的方程，从而可以求得m的值【详解】由题意可得，1000×6+2000×4=1000×（1m%）×6+2000×（1+2m%）×4（1m%）解得，m1=0（舍去），m2=12.1，即m的值是12.1【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出m的值，注意解答中是m%，最终求得的是m的值