福建省福州市台江区华伦中学2022-2023学年中考数学考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1某厂进行技术创新，现在每天比原来多生产30台机器，并且现在生产500台机器所需时间与原来生产350台机器所需时间相同设现在每天生产x台机器，根据题意可得方程为（）ABCD2如图是一个正方体的表面展开图，如果对面上所标的两个数互为相反数，那么图中的值是（ ）ABCD3下面调查中，适合采用全面调查的是（）A对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”B对你安宁市食品安全合格情况的调查C对南宁市电视台新闻在线收视率的调查D对你所在的班级同学的身高情况的调查4数据”1,2,1,3,1”的众数是( )A1 B1.5 C1.6 D35已知二次函数ya（x2）2+c，当xx1时，函数值为y1；当xx2时，函数值为y2，若|x12|x22|，则下列表达式正确的是（）Ay1+y20By1y20Ca（y1y2）0Da（y1+y2）06如图，在ABC中，B46°，C54°，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则CDE的大小是（）A40°B43°C46°D54°7如图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长，分别交对角线BD于点F，交BC边延长线于点E若FG2，则AE的长度为( )A6B8C10D128下列各数是不等式组的解是（）A0BC2D39共享单车为市民短距离出行带来了极大便利据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为( )A259×104B25.9×105C2.59×106D0.259×10710在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A最高分90B众数是5C中位数是90D平均分为87.511若a与3互为倒数，则a=（）A3B3CD-12数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（ ）A5，4B8，5C6，5D4，5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13若不等式组有解，则m的取值范围是_14如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个15有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是 16如图，在矩形ABCD中，对角线BD的长为1，点P是线段BD上的一点，联结CP，将BCP沿着直线CP翻折，若点B落在边AD上的点E处，且EP/AB，则AB的长等于_17不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是_18规定：，如：，若，则_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书“，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：本数（本）频数（人数）频率5a0.26180.1714b880.16合计50c我们定义频率=，比如由表中我们可以知道在这次随机调查中抽样人数为50人课外阅读量为6本的同学为18人，因此这个人数对应的频率就是=0.1（1）统计表中的a、b、c的值；（2）请将频数分布表直方图补充完整；（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；（4）若该校八年级共有600名学生，你认为根据以上调查结果可以估算分析该校八年级学生课外阅读量为7本和8本的总人数为多少吗？请写出你的计算过程20（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来21（6分）如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，顶点、分别在轴、轴的正半轴，抛物线经过、两点，点为抛物线的顶点，连接、求此抛物线的解析式求此抛物线顶点的坐标和四边形的面积22（8分）某校想了解学生每周的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分别直方图和扇形统计图：根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图（2）求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数（3）请估计该校3000名学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数23（8分）已知关于x的方程x1+（1k1）x+k11=0有两个实数根x1，x1求实数k的取值范围； 若x1，x1满足x11+x11=16+x1x1，求实数k的值24（10分）（1）如图1，半径为2的圆O内有一点P，切OP=1，弦AB过点P，则弦AB长度的最大值为_；最小值为 _.图 （2）如图2，ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中ABC=90°，AB=80米，BC=60米，现在他利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘已知葛叔叔想建的鱼塘是四边形ABCD，且满足ADC=60°，你认为葛叔叔的想法能实现吗？若能，求出这个四边形鱼塘面积和周长的最大值；若不能，请说明理由图 25（10分）如图所示，AB是O的一条弦，DB切O于点B，过点D作DCOA于点C，DC与AB相交于点E（1）求证：DB=DE；（2）若BDE=70°，求AOB的大小26（12分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来27（12分）如图，曲线BC是反比例函数y（4x6）的一部分，其中B（4，1m），C（6，m），抛物线yx2+2bx的顶点记作A（1）求k的值（2）判断点A是否可与点B重合；（3）若抛物线与BC有交点，求b的取值范围参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】根据现在生产500台机器所需时间与原计划生产350台机器所需时间相同，所以可得等量关系为：现在生产500台机器所需时间=原计划生产350台机器所需时间【详解】现在每天生产x台机器，则原计划每天生产（x30）台机器依题意得：，故选A【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.2、D【解析】根据正方体平面展开图的特征得出每个相对面,再由相对面上的两个数互为相反数可得出x的值【详解】解：“3”与“-3”相对,“y”与“-2”相对,“x”与“-8”相对, 故x=8,故选D【点睛】本题主要考查了正方体相对面上的文字,解决本题的关键是要熟练掌握正方体展开图的特征.3、D【解析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】A、对南宁市市民进行“南宁地铁1号线线路”适宜采用抽样调查方式；B、对你安宁市食品安全合格情况的调查适宜采用抽样调查方式；C、对南宁市电视台新闻在线收视率的调查适宜采用抽样调查方式；D、对你所在的班级同学的身高情况的调查适宜采用普查方式；故选D【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4、A【解析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【详解】在这一组数据中1是出现次数最多的，故众数是1故选：A【点睛】本题为统计题，考查众数的意义众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5、C【解析】分a1和a1两种情况根据二次函数的对称性确定出y1与y2的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：a1时，二次函数图象开口向上，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，a1时，二次函数图象开口向下，|x12|x22|，y1y2，无法确定y1+y2的正负情况，a（y1y2）1，综上所述，表达式正确的是a（y1y2）1故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，利用了二次函数的对称性，关键要掌握根据二次项系数a的正负分情况讨论6、C【解析】根据DEAB可求得CDEB解答即可【详解】解：DEAB，CDEB46°，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质7、D【解析】根据正方形的性质可得出ABCD，进而可得出ABFGDF，根据相似三角形的性质可得出=2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【详解】解：四边形ABCD为正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出AF的长度是解题的关键8、D【解析】求出不等式组的解集，判断即可【详解】，由得：x-1，由得：x2，则不等式组的解集为x2，即3是不等式组的解，故选D【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键9、C【解析】绝对值大于1的正数可以科学计数法，a×10n，即可得出答案.【详解】n由左边第一个不为0的数字前面的0的个数决定，所以此处n=6.【点睛】本题考查了科学计数法的运用，熟悉掌握是解决本题的关键.10、C【解析】试题分析：根据折线统计图可得：最高分为95，众数为90；中位数90；平均分=(80×2+85+90×5+95×2)÷(2+1+5+2)=88.5.11、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=，故选C.考点：倒数12、D【解析】根据众数的定义找出出现次数最多的数，再根据平均数的计算公式求出平均数即可【详解】4出现了2次，出现的次数最多，众数是4；这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5；故选D二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】分析：解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定m的取值范围解答：解：由1-x2得x-1又xm根据同大取大的原则可知：若不等式组的解集为x-1时，则m-1若不等式组的解集为xm时，则m-1故填m-1或m-1点评：本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围14、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2×2-1=3个第3幅图中有2×3-1=5个第4幅图中有2×4-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律15、1【解析】根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案解：由题意得，（2+3+1+1+x）=10，解得：x=31，这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1故答案为116、 【解析】设CD=AB=a，利用勾股定理可得到RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=1-2PE，进而得出PE=a2，再根据DEPDAB，即可得到，即，可得，即可得到AB的长等于【详解】如图，设CD=AB=a，则BC2=BD2-CD2=1-a2，由折叠可得，CE=BC，BP=EP，CE2=1-a2，RtCDE中，DE2=CE2-CD2=1-2a2，PEAB，A=90°，PED=90°，RtDEP中，DE2=PD2-PE2=（1-PE）2-PE2=1-2PE，PE=a2，PEAB，DEPDAB，即，即a2+a-1=0，解得（舍去），AB的长等于AB=.故答案为.17、【解析】先求出球的总数，再根据概率公式求解即可【详解】不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，球的总数=2+1=3，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率=故答案为【点睛】本题考查的是概率公式，熟知随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数的商是解答此题的关键18、1或-1【解析】根据ab=（a+b）b，列出关于x的方程（2+x）x=1，解方程即可【详解】依题意得：（2+x）x=1，整理，得 x2+2x=1，所以 （x+1）2=4，所以x+1=±2，所以x=1或x=-1故答案是：1或-1【点睛】用配方法解一元二次方程的步骤：把原方程化为ax2+bx+c=0（a0）的形式；方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；方程两边同时加上一次项系数一半的平方；把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；如果右边是非负数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）10、0.28、1；（2）见解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根据百分比=计算即可；（2）求出a组人数，画出直方图即可；（3）根据平均数的定义计算即可；（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；【详解】（1）a=50×0.2=10、b=14÷50=0.28、c=50÷50=1；（2）补全图形如下：（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数=6.4（本）（4）该校八年级共有600名学生，该校八年级学生课外阅读7本和8本的总人数有600×=264（名）【点睛】本题考查频数分布直方图、样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型20、原不等式组的解集为4x1，在数轴上表示见解析【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式，得x4，解不等式，得x1，把不等式的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为4x1点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键21、 ；【解析】（1）由正方形的性质可求得B、C的坐标，代入抛物线解析式可求得b、c的值，则可求得抛物线的解析式；（2）把抛物线解析式化为顶点式可求得D点坐标，再由S四边形ABDC=SABC+SBCD可求得四边形ABDC的面积【详解】由已知得：，把与坐标代入得：，解得：，则解析式为；，抛物线顶点坐标为，则【点睛】二次函数的综合应用解题的关键是：在（1）中确定出B、C的坐标是解题的关键，在（2）中把四边形转化成两个三角形22、略；m=40， 14°；870人【解析】试题分析：根据A组的人数和比例得出总人数，然后得出D组的人数，补全条形统计图；根据C组的人数和总人数得出m的值，根据E组的人数求出E的百分比，然后计算圆心角的度数；根据D组合E组的百分数总和，估算出该校的每周的课外阅读时间不小于6小时的人数试题解析：（1）补全频数分布直方图，如图所示（2）10÷10%=100 40÷100=40% m=404÷100=4% “E”组对应的圆心角度数=4%×360°=14°（3）3000×（25%+4%）=870（人）答：估计该校学生中每周的课外阅读时间不小于6小时的人数是870人考点：统计图23、 (2) k;(2)-2.【解析】试题分析：（2）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=4k+50，解之即可得出实数k的取值范围；（2）由根与系数的关系可得x2+x2=22k、x2x2=k22，将其代入x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2中，解之即可得出k的值试题解析：（2）关于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有两个实数根x2，x2，=（2k2）24（k22）=4k+50，解得：k，实数k的取值范围为k（2）关于x的方程x2+（2k2）x+k22=0有两个实数根x2，x2，x2+x2=22k，x2x2=k22x22+x22=（x2+x2）22x2x2=26+x2x2，（22k）22×（k22）=26+（k22），即k24k22=0，解得：k=2或k=6（不符合题意，舍去）实数k的值为2考点：一元二次方程根与系数的关系,根的判别式.24、（1）弦AB长度的最大值为4，最小值为2;（2）面积最大值为（2500+2400）平方米，周长最大值为340米.【解析】（1）当AB是过P点的直径时，AB最长；当ABOP时，AB最短，分别求出即可.（2）如图在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，则满足ADC=60°的点D在优弧AEC上（点D不与A、C重合），当D与E重合时，SADC最大值=SAEC，由SABC为定值，故此时四边形ABCD的面积最大，再根据勾股定理和等边三角形的性质求出此时的面积与周长即可.【详解】（1）（1）当AB是过P点的直径时，AB最长=2×2=4；当ABOP时，AB最短， AP=AB=2（2）如图，在ABC的一侧以AC为边做等边三角形AEC，再做AEC的外接圆，当D与E重合时，SADC最大故此时四边形ABCD的面积最大，ABC=90°，AB=80，BC=60AC=周长为AB+BC+CD+AE=80+60+100+100=340(米)SADC=SABC=四边形ABCD面积最大值为（2500+2400）平方米.【点睛】此题主要考查圆的综合利用，解题的关键是熟知圆的性质定理与垂径定理.25、（1）证明见解析；（2）110°【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明BED=ABD即可；（2）因为OAB是等腰三角形，属于只要求出OBA即可解决问题；详解：（1）证明：DCOA，OAB+CEA=90°，BD为切线，OBBD，OBA+ABD=90°，OA=OB，OAB=OBA，CEA=ABD，CEA=BED，BED=ABD，DE=DB（2）DE=DB，BDE=70°，BED=ABD=55°，BD为切线，OBBD，OBA=35°，OA=OB，OBA=180°-2×35°=110°点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型26、则不等式组的解集是1x3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【详解】解不等式得：x1，解不等式得：x3，则不等式组的解集是：1x3，不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.27、（1）12；（2）点A不与点B重合；（3）【解析】（1）把B、C两点代入解析式，得到k4（1m）6×（m），求得m2，从而求得k的值；（2）由抛物线解析式得到顶点A（b，b2），如果点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，解得，b ，抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C，解得，b，抛物线右半支经过点C；从而求得b的取值范围为b【详解】解：（1）B（4，1m），C（6，m）在反比例函数 的图象上，k4（1m）6×（m），解得m2，k4×1（2）12；（2）m2，B（4，3），抛物线yx2+2bx（xb）2+b2，A（b，b2）若点A与点B重合，则有b4，且b23，显然不成立，点A不与点B重合；（3）当抛物线经过点B（4，3）时，有342+2b×4，解得，b， 显然抛物线右半支经过点B；当抛物线经过点C（6，2）时，有262+2b×6，解得，b，这时仍然是抛物线右半支经过点C，b的取值范围为b【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是学会用讨论的思想思考问题