江西省抚州市临川区第四中学2022-2023学年中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若点都是反比例函数的图象上的点，并且，则下列各式中正确的是（ ）ABCD2在平面直角坐标系中，点P（m3，2m）不可能在（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3下列运算正确的是（）Aa12÷a4=a3Ba4a2=a8C（a2）3=a6Da（a3）2=a74下列方程中有实数解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD5一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A BC D6已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（）A11B16C17D16或177如图，l1l2，AF：FB=3：5，BC：CD=3：2，则AE：EC=（）A5：2B4：3C2：1D3：28等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A21B21或27C27D259如图所示的几何体，上下部分均为圆柱体，其左视图是（ ）ABCD10计算6m3÷(3m2)的结果是()A3mB2mC2mD3m二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11化简：= .12直线y=x与双曲线y=在第一象限的交点为（a，1），则k=_13如图，在ABCD中，AC是一条对角线，EFBC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE2EB，连接DF若SAEF1，则SADF的值为_14将多项式xy24xy+4y因式分解：_15如图EDB由ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，DE交AB于点F，若AB=AC，DB=BF，则AF与BF的比值为_16如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_17如图，ABCADE，EAC40°，则B_°三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE（参考数据：sin36°520.60，tan36°520.75）19（5分）如图，已知ABCD作B的平分线交AD于E点。（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法)；若ABCD的周长为10，CD=2，求DE的长。20（8分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价元只售价元只甲种节能灯3040乙种节能灯3550求甲、乙两种节能灯各进多少只？全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？21（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线ykx+m与双曲线y相交于点A（m，2）（1）求直线ykx+m的表达式；（2）直线ykx+m与双曲线y的另一个交点为B，点P为x轴上一点，若ABBP，直接写出P点坐标23（12分）张老师在黑板上布置了一道题：计算：2(x+1)2(4x5)，求当x和x时的值小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？并说明理由24（14分）如图，在ABC 中，AB=AC，CD是ACB的平分线，DEBC，交AC于点 E求证：DE=CE 若CDE=35°，求A 的度数 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】解：根据题意可得：反比例函数处于二、四象限，则在每个象限内为增函数，且当x0时y0，当x0时，y0，.2、A【解析】分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解【详解】m-30，即m3时，2-m0，所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；m-30，即m3时，2-m有可能大于0，也有可能小于0，点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，综上所述，点P不可能在第一象限故选A【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）3、D【解析】分别根据同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则逐一计算即可得【详解】解：A、a12÷a4=a8，此选项错误；B、a4a2=a6，此选项错误；C、（-a2）3=-a6，此选项错误；D、a（a3）2=aa6=a7，此选项正确；故选D【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法和幂的乘方的运算法则4、C【解析】A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根【详解】A.中=024×1×16=640，方程无实数根；B.中=（1）24×1×1=30，方程无实数根；C.x=1是方程的根；D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根故选：C【点睛】本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.5、D【解析】试题分析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为故选D考点：由三视图判断几何体视频6、D【解析】试题分析：由等腰三角形的两边长分别是5和6，可以分情况讨论其边长为5，5，6或者5，6，6，均满足三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的条件，所以此等腰三角形的周长为5+5+6=16或5+6+6=17.故选项D正确.考点：三角形三边关系；分情况讨论的数学思想7、D【解析】依据平行线分线段成比例定理，即可得到AG=3x，BD=5x，CD=BD=2x，再根据平行线分线段成比例定理，即可得出AE与EC的比值【详解】l1l2，设AG=3x，BD=5x，BC：CD=3：2，CD=BD=2x，AGCD，故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例8、C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长解：当腰取5，则底边为11，但5+511，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1故选C考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系9、C【解析】试题分析：该几何体上下部分均为圆柱体，其左视图为矩形，故选C考点：简单组合体的三视图10、B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可【详解】6m3÷（3m2）=6÷（3）（m3÷m2）=2m故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根， 特别地，规定0的算术平方根是0.【详解】22=4，=2.【点睛】本题考查求算术平方根，熟记定义是关键.12、1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1， 交点坐标为(1，1)，k=1×1=1点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键13、【解析】由3AE2EB，和EFBC，证明AEFABC,得=,结合SAEF1，可知再由=,得=,再根据SADF= SADC即可求解.【详解】解：3AE2EB，设AE=2a,BE=3a,EFBC，AEFABC,=（）2=（）2=,SAEF1，SABC=,四边形ABCD为平行四边形,EFBC,=,=,SADF= SADC=,故答案是：【点睛】本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.14、y（xy4x+4）【解析】直接提公因式y即可解答.【详解】xy24xy+4y=y（xy4x+4）故答案为：y（xy4x+4）【点睛】本题考查了因式分解提公因式法，确定多项式xy24xy+4y的公因式为y是解决问题的关键.15、【解析】先利用旋转的性质得到BCBD，CEDB，AE，CBDABE，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理证明ABDA，则BDAD，然后证明BDCABC，则利用相似比得到BC：ABCD：BC，即BF：(AFBF)AF：BF，最后利用解方程求出AF与BF的比值.【详解】如图EDB由ABC绕点B逆时针旋转而来，D点落在AC上，BCBD，CEDB，AE，CBDABE，ABEADF，CBDADF，DBBF，BFBDBC，而CEDB，CBDABD，ABCC2ABD，BDCAABD，ABDA，BDAD，CDAF，ABAC，ABCCBDC，BDCABC，BC：ABCD：BC，即BF：(AFBF)AF：BF，整理得AF2BFAFBF20，AFBF，即AF与BF的比值为.故答案是.【点睛】本题主要考查了旋转的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的性质，熟练掌握这些知识点并灵活运用是解题的关键.16、 【解析】由BOFAOE，得到BE=FC=2，在直角BEF中，从而求得EF的值【详解】正方形ABCD中，OB=OC，BOC=EOF=90°，EOB=FOC，在BOE和COF中，BOECOF（ASA）BE=FC=2，同理BF=AE=3，在RtBEF中，BF=3，BE=2，EF=故答案为【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长17、1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40°，B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、52【解析】根据楼高和山高可求出EF，继而得出AF，在RtAFC中表示出CF，在RtABD中表示出BD，根据CF=BD可建立方程，解出即可【详解】如图，过点C作CFAB于点F. 设塔高AE=x，由题意得,EF=BECD=5627=29m,AF=AE+EF=(x+29)m，在RtAFC中,ACF=36°52,AF=(x+29)m，则，在RtABD中,ADB=45°，AB=x+56，则BD=AB=x+56，CF=BD，解得：x=52，答：该铁塔的高AE为52米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是构造直角三角形，注意利用方程思想求解，难度一般.19、（1）作图见解析；（2）1【解析】（1）以点B为圆心，任意长为半径画弧分别与AB、BC相交。然后再分别以交点为圆心，以交点间的距离为半径分别画弧，两弧相交于一点，画出射线BE即得.（2）根据平行四边形的对边相等，可得AB+AD=5，由两直线平行内错角相等可得AEB=EBC，利用角平分线即得ABE=EBC，即证 AEB=ABE .根据等角对等边可得AB=AE=2，从而求出ED的长.【详解】（1）解：如图所示：（2）解：平行四边形ABCD的周长为10AB+AD=5AD/BCAEB=EBC又BE平分ABCABE=EBCAEB=ABEAB=AE=2ED=AD-AE=3-2=1【点睛】此题考查作图-基本作图和平行四边形的性质，解题关键在于掌握作图法则20、甲、乙两种节能灯分别购进40、60只；商场获利1300元【解析】（1）利用节能灯数量和所用的价钱建立方程组即可；（2）每种灯的数量乘以每只灯的利润，最后求出之和即可【详解】（1）设商场购进甲种节能灯x只，购进乙种节能灯y只，根据题意，得，解这个方程组，得 ，答：甲、乙两种节能灯分别购进40、60只（2）商场获利元，答：商场获利1300元【点睛】此题是二元一次方程组的应用，主要考查了列方程组解应用题的步骤和方法，利润问题，解本题的关键是求出两种节能灯的数量21、（1）2- ；（2）【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为 把的值代入，对式子进行化简即可试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标把的值代入得： 22、（1）m1；y3x1；（2）P1（5，0），P2（，0）【解析】（1）将A代入反比例函数中求出m的值,即可求出直线解析式,（2）联立方程组求出B的坐标,理由过两点之间距离公式求出AB的长,求出P点坐标,表示出BP长即可解题.【详解】解：（1）点A（m，2）在双曲线上，m1，A（1，2），直线ykx1，点A（1，2）在直线ykx1上，y3x1（2） ，解得或，B（，3），AB，设P（n，0），则有（n）2+32解得n5或，P1（5，0），P2（，0）【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题,中等难度,联立方程组,会用两点之间距离公式是解题关键.23、小亮说的对,理由见解析【解析】先根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项，最后代入计算即可求解.【详解】2（x+1）2（4x5）=2x2+4x+24x+5，=2x2+7，当x=时，原式=+7=7；当x=时，原式=+7=7故小亮说的对【点睛】本题考查完全平方公式和去括号，解题的关键是明确完全平方公式和去括号的计算方法.24、 (1)见解析;(2) 40°.【解析】（1）根据角平分线的性质可得出BCD=ECD，由DEBC可得出EDC=BCD，进而可得出EDC=ECD，再利用等角对等边即可证出DE=CE；（2）由（1）可得出ECD=EDC=35°，进而可得出ACB=2ECD=70°，再根据等腰三角形的性质结合三角形内角和定理即可求出A的度数【详解】（1）CD是ACB的平分线，BCD=ECDDEBC，EDC=BCD，EDC=ECD，DE=CE（2）ECD=EDC=35°，ACB=2ECD=70°AB=AC，ABC=ACB=70°，A=180°70°70°=40°【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、平行线的性质以及角平分线解题的关键是：（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质找出EDC=ECD；（2）利用角平分线的性质结合等腰三角形的性质求出ACB=ABC=70°