湖北省武汉硚口区六校联考2023届中考数学模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（）A平均数B加权平均数C众数D中位数2如图，在O中，弦AC半径OB，BOC=50°，则OAB的度数为（）A25°B50°C60°D30°3某市公园的东、西、南、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（ ）ABCD4有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率是（ ）ABCD5用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（ ）ABCD6下列计算正确的是（）A=B =±2Ca6÷a2=a3D（a2）3=a67如图是婴儿车的平面示意图,其中ABCD,1=120°,3=40°,那么2的度数为（ ）A80°B90°C100°D102°8下列运算正确的是（）Aa6÷a2=a3 B（2a+b）（2ab）=4a2b2 C（a）2a3=a6 D5a+2b=7ab9如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A主视图B俯视图C左视图D一样大10从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11M的圆心在一次函数y=x+2图象上，半径为1当M与y轴相切时，点M的坐标为_12如图，A、B是双曲线y=上的两点，过A点作ACx轴，交OB于D点，垂足为C若D为OB的中点，ADO的面积为3，则k的值为_13如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210°，则A+D_度.14如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是12，腰AB的垂直平分线EF分别交AB，AC于点E、F，若点D为底边BC的中点，点M为线段EF上一动点，则BDM的周长的最小值为_15对角线互相平分且相等的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D等腰梯形16甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温方差大小关系为_（填“>”或“<”）17如图，将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，如此继续下去，结果如下表：则an_（用含n的代数式表示）所剪次数1234n正三角形个数471013an三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）先化简，再求值：，其中x=19（5分）在“双十二”期间，两个超市开展促销活动，活动方式如下：超市：购物金额打9折后，若超过2000元再优惠300元；超市：购物金额打8折某学校计划购买某品牌的篮球做奖品，该品牌的篮球在两个超市的标价相同，根据商场的活动方式：（1）若一次性付款4200元购买这种篮球，则在商场购买的数量比在商场购买的数量多5个，请求出这种篮球的标价；（2）学校计划购买100个篮球，请你设计一个购买方案，使所需的费用最少（直接写出方案）20（8分）先化简，再求值:，其中.21（10分）制作一种产品，需先将材料加热达到60后，再进行操作，设该材料温度为y（）从加热开始计算的时间为x（min）据了解，当该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系：停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知在操作加热前的温度为15，加热5分钟后温度达到60分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？22（10分）先化简再求值：÷（1），其中x23（12分）为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上，如图所示求凉亭P到公路l的距离（结果保留整数，参考数据：1.414，1.732）24（14分）（1）计算：；（2）化简：参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，就说明穿23.0cm的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数故选：C【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用2、A【解析】如图，BOC=50°，BAC=25°，ACOB，OBA=BAC=25°，OA=OB，OAB=OBA=25°.故选A.3、B【解析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为，故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意概率=所求情况数与总情况数之比4、B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与B表示，三把钥匙分别用A，B与C表示，且A钥匙能打开A锁，B钥匙能打开B锁，画树状图得：共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：故选B点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比5、C【解析】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，可作瓶身16x个，瓶底个，再根据一个瓶身和两个瓶底可配成一套，即可列出方程.【详解】设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，依题意可列方程故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.6、D【解析】根据二次根式的运算法则,同类二次根式的判断，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算【详解】A. 不是同类二次根式，不能合并，故A选项错误；B.=2±2，故B选项错误；C. a6÷a2=a4a3，故C选项错误；D. (a2)3=a6，故D选项正确故选D.【点睛】本题主要考查了二次根式的运算法则，开算术平方根，同底数幂的除法及幂的乘方运算，熟记法则是解题的关键.7、A【解析】分析：根据平行线性质求出A，根据三角形内角和定理得出2=180°1A，代入求出即可详解：ABCD.A=3=40°，1=60°，2=180°1A=80°，故选：A.点睛：本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等.三角形内角和定理：三角形内角和为180°.8、B【解析】A选项:利用同底数幂的除法法则，底数不变，只把指数相减即可；B选项:利用平方差公式，应先把2a看成一个整体，应等于（2a）2-b2而不是2a2-b2，故本选项错误；C选项:先把（-a）2化为a2，然后利用同底数幂的乘法法则，底数不变，只把指数相加，即可得到；D选项:两项不是同类项，故不能进行合并【详解】A选项:a6÷a2=a4，故本选项错误；B选项:（2a+b）（2a-b）=4a2-b2，故本选项正确；C选项:（-a）2a3=a5，故本选项错误；D选项:5a与2b不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B【点睛】考查学生同底数幂的乘除法法则的运用以及对平方差公式的掌握，同时要求学生对同类项进行正确的判断9、C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C10、B【解析】考点：概率公式专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n 二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、（1，）或（1，）【解析】设当M与y轴相切时圆心M的坐标为（x，x+2），再根据M的半径为1即可得出y的值【详解】解：M的圆心在一次函数y=x+2的图象上运动，设当M与y轴相切时圆心M的坐标为(x, x+2)，M的半径为1，x=1或x=1，当x=1时,y=，当x=1时,y=.P点坐标为：(1, )或(1, ).故答案为(1, )或(1, ).【点睛】本题考查了切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握切线的性质与一次函数图象上点的坐标特征.12、1【解析】过点B作BEx轴于点E，根据D为OB的中点可知CD是OBE的中位线，即CD=BE，设A（x，），则B（2x，），故CD=，AD=，再由ADO的面积为1求出k的值即可得出结论解：如图所示，过点B作BEx轴于点E，D为OB的中点，CD是OBE的中位线，即CD=BE设A（x，），则B（2x，），CD=，AD=，ADO的面积为1，ADOC=3，（）x=3，解得k=1，故答案为113、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210°，ABC+BCD180°×2210°150°，A+D360°150°210°.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ABC+BCD是关键.14、2【解析】连接AD交EF与点M，连结AM，由线段垂直平分线的性质可知AMMB，则BM+DMAM+DM，故此当A、M、D在一条直线上时，MB+DM有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明AD为ABC底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得AD的长【详解】解：连接AD交EF与点M，连结AMABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，ADBC，SABCBCAD×4×AD12，解得AD1，EF是线段AB的垂直平分线，AMBMBM+MDMD+AM当点M位于点M处时，MB+MD有最小值，最小值1BDM的周长的最小值为DB+AD2+12【点睛】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析.15、B【解析】根据平行四边形的判定与矩形的判定定理，即可求得答案【详解】对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线相等且互相平分的四边形一定是矩形故选B【点睛】此题考查了平行四边形，矩形，菱形以及等腰梯形的判定定理此题比较简单，解题的关键是熟记定理16、>【解析】观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；波动越小越稳定.【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的平均气温比较稳定，波动小；则乙地的日平均气温的方差小，故S2甲S2乙故答案为：【点睛】本题考查方差的意义方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定17、3n+1【解析】试题分析：从表格中的数据，不难发现：多剪一次，多3个三角形即剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1试题解析：故剪n次时，共有4+3（n-1）=3n+1考点：规律型：图形的变化类三、解答题（共7小题，满分69分）18、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.19、（1）这种篮球的标价为每个50元；（2）见解析【解析】（1）设这种篮球的标价为每个x元，根据题意可知在B超市可买篮球个，在A超市可买篮球个，根据在B商场比在A商场多买5个列方程进行求解即可；（2）分情况，单独在A超市买100个、单独在B超市买100个、两家超市共买100个进行讨论即可得.【详解】（1）设这种篮球的标价为每个x元，依题意，得，解得：x=50，经检验：x=50是原方程的解，且符合题意，答：这种篮球的标价为每个50元；（2）购买100个篮球，最少的费用为3850元，单独在A超市一次买100个，则需要费用：100×50×0.9-300=4200元，在A超市分两次购买，每次各买50个，则需要费用：2（50×50×0.9-300）=3900元，单独在B超市购买：100×50×0.8=4000元，在A、B两个超市共买100个，根据A超市的方案可知在A超市一次购买：=44，即购买45个时花费最小，为45×50×0.9-300=1725元，两次购买，每次各买45个，需要1725×2=3450元，其余10个在B超市购买，需要10×50×0.8=400元，这样一共需要3450+400=3850元，综上可知最少费用的购买方案：在A超市分两次购买，每次购买45个篮球，费用共为3450元；在B超市购买10个，费用400元，两超市购买100个篮球总费用3850元.【点睛】本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.20、-1,-9.【解析】先去括号，再合并同类项；最后把x=-2代入即可【详解】原式,当x=-2时，原式-8-1=-9.【点睛】本题考查了整式的混合运算及化简求值，关键是先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值21、（1）;（2）20分钟.【解析】（1）材料加热时，设y=ax+15（a0），由题意得60=5a+15，解得a=9，则材料加热时，y与x的函数关系式为y=9x+15（0x5）停止加热时，设y=（k0），由题意得60=，解得k=300，则停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=（x5）；（2）把y=15代入y=，得x=20，因此从开始加热到停止操作，共经历了20分钟答：从开始加热到停止操作，共经历了20分钟22、【解析】分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题详解：原式= =当时，原式=点睛：本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法23、凉亭P到公路l的距离为273.2m【解析】分析：作PDAB于D，构造出RtAPD与RtBPD，根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解【详解】详解：作PDAB于D设BD=x，则AD=x+1EAP=60°，PAB=90°60°=30°在RtBPD中，FBP=45°，PBD=BPD=45°，PD=DB=x在RtAPD中，PAB=30°，PD=tan30°AD，即DB=PD=tan30°AD=x=（1+x），解得：x273.2，PD=273.2答：凉亭P到公路l的距离为273.2m【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用特殊角的三角函数值解答24、（1）4+；（2）.【解析】（1）根据幂的乘方、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值可以解答本题；（3）根据分式的减法和除法可以解答本题【详解】（1）=4+1+|12×|=4+1+|1|=4+1+1=4+；（2） =【点睛】本题考查分式的混合运算、实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值和绝对值，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法