湖北省沙洋县2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )ABCD2下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ）ABCD3某市2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP年平均增长率为%，则%满足的关系是（ ）ABCD4如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（）ABC6D25等腰三角形两边长分别是2 cm和5 cm，则这个三角形周长是（ ）A9 cm B12 cm C9 cm或12 cm D14 cm6下列运算正确的是（）A2aa=1 B2a+b=2ab C（a4）3=a7 D（a）2（a）3=a57如图，在菱形纸片ABCD中，AB=4，A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F、G分别在边AB、AD上则sinAFG的值为（ ）ABCD8若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=bx+k的图象大致是( )ABCD9下列命题中错误的有（）个（1）等腰三角形的两个底角相等（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形（3）对角线相等的四边形为矩形 （4）圆的切线垂直于半径（5）平分弦的直径垂直于弦A1 B2 C3 D410关于x的不等式组无解，那么m的取值范围为( )Am1Bm<1C1<m0D1m<0二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11北京奥运会国家体育场“鸟巢”的建筑面积为258000平方米，那么258000用科学记数法可表示为 12如图，正方形ABCD和正方形OEFG中, 点A和点F的坐标分别为 （3,2)，（1,1)，则两个正方形的位似中心的坐标是_13如图，已知在ABC中，A=40°，剪去A后成四边形，1+2=_°.14从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片（大小、形状完全相同）中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是_15为参加2018年“宜宾市初中毕业生升学体育考试”，小聪同学每天进行立定跳远练习，并记录下其中7天的最好成绩（单位：m）分别为：2.21，2.12，2.1，2.39，2.1，2.40，2.1这组数据的中位数和众数分别是_16如图，1，2是四边形ABCD的两个外角，且1+2210°，则A+D_度.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30°，亭B在点M的北偏东60°，当小明由点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个小亭A、B之间的距离.18（8分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案19（8分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从D点测得A点的仰角为30°，B点的俯角为10°，求建筑物AB的高度（结果保留小数点后一位）参考数据sin10°0.17，cos10°0.98，tan10°0.18，取1.120（8分）如图，已知点C是以AB为直径的O上一点，CHAB于点H，过点B作O的切线交直线AC于点D，点E为CH的中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交AB的延长线于G（1）求证：AEFD=AFEC；（2）求证：FC=FB；（3）若FB=FE=2，求O的半径r的长21（8分）如图，以AD为直径的O交AB于C点，BD的延长线交O于E点，连CE交AD于F点，若ACBC（1）求证：；（2）若，求tanCED的值22（10分）某工厂去年的总收入比总支出多50万元，计划今年的总收入比去年增加10%，总支出比去年节约20%，按计划今年总收入将比总支出多100万元今年的总收入和总支出计划各是多少万元？23（12分）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，ACB=ECD=90°，点D为AB边上的一点，（1）求证：ACEBCD；（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长24已知：如图，梯形ABCD，DCAB，对角线AC平分BCD，点E在边CB的延长线上，EAAC，垂足为点A（1）求证：B是EC的中点；（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DCEC，求证：AD：AF=AC：FC参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，则汽车的速度为2xkm/h，由题意得，故选C考点：由实际问题抽象出分式方程2、A【解析】分析：根据中心对称的定义，结合所给图形即可作出判断详解：A、是中心对称图形，故本选项正确；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选：A点睛：本题考查了中心对称图形的特点，属于基础题，判断中心对称图形的关键是旋转180°后能够重合3、D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程详解：设2016年的国内生产总值为1，2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，2017年的国内生产总值为1+12%；2018年比2017年增长7%， 2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），这两年GDP年平均增长率为x%， 2018年的国内生产总值也可表示为：，可列方程为：（1+12%）（1+7%）=故选D点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值4、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是BCD的面积减去BOE和扇形OEC的面积【详解】由题意可得，BC=CD=4，DCB=90°，连接OE，则OE=BC，OEDC，EOB=DCB=90°，阴影部分面积为： = =6-，故选C【点睛】本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答5、B【解析】当腰长是2 cm时，因为2+2<5，不符合三角形的三边关系，排除；当腰长是5 cm时，因为5+5>2，符合三角形三边关系，此时周长是12 cm故选B6、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答【详解】A、2aa=a，故本选项错误；B、2a与b不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（a4）3=a12，故本选项错误；D、（a）2（a）3=a5，故本选项正确，故选D【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.7、B【解析】如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE由题意可得：DE=1，HDE=60°，BCD是等边三角形，即可求DH的长，HE的长，AE的长，NE的长，EF的长，则可求sinAFG的值【详解】解：如图：过点E作HEAD于点H，连接AE交GF于点N，连接BD，BE四边形ABCD是菱形，AB=4，DAB=60°，AB=BC=CD=AD=4，DAB=DCB=60°，DCABHDE=DAB=60°，点E是CD中点DE=CD=1在RtDEH中，DE=1，HDE=60°DH=1，HE= AH=AD+DH=5在RtAHE中，AE=1 AN=NE=，AEGF，AF=EFCD=BC，DCB=60°BCD是等边三角形，且E是CD中点BECD，BC=4，EC=1BE=1CDABABE=BEC=90°在RtBEF中，EF1=BE1+BF1=11+（AB-EF）1EF=由折叠性质可得AFG=EFG，sinEFG= sinAFG = ，故选B.【点睛】本题考查了折叠问题，菱形的性质，勾股定理，添加恰当的辅助线构造直角三角形，利用勾股定理求线段长度是本题的关键8、A【解析】根据一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断【详解】解：一次函数y=kx+b的图象可知k1，b1，-b1，一次函数y=bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系函数值y随x的增大而减小k1；函数值y随x的增大而增大k1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交b1，一次函数y=kx+b图象过原点b=19、D【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确； 对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误； 对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误； 圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误； 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误 故选D点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理10、A【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，然后再根据不等式组无解得到有关m的不等式，就可以求出m的取值范围了.【详解】，解不等式得：x<m，解不等式得：x>-1，由于原不等式组无解，所以m-1，故选A.【点睛】本题考查了一元一次不等式组无解问题，熟知一元一次不等式组解集的确定方法“大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.58×1【解析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1|a|10，n表示整数即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂258 000=2.58×112、（1，0）；（5，2）.【解析】本题主要考查位似变换中对应点的坐标的变化规律因而本题应分两种情况讨论，一种是当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点；另一种是A和E是对应顶点，C和G是对应顶点【详解】正方形ABCD和正方形OEFG中A和点F的坐标分别为（3，2），（-1，-1），E（-1，0）、G（0，-1）、D（5，2）、B（3，0）、C（5，0），（1）当E和C是对应顶点，G和A是对应顶点时，位似中心就是EC与AG的交点，设AG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得此函数的解析式为y=x-1，与EC的交点坐标是（1，0）；（2）当A和E是对应顶点，C和G是对应顶点时，位似中心就是AE与CG的交点，设AE所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此一次函数的解析式为，同理，设CG所在直线的解析式为y=kx+b（k0），解得，故此直线的解析式为联立得解得，故AE与CG的交点坐标是（-5，-2）故答案为：（1，0）、（-5，-2）13、220.【解析】试题分析：ABC中，A40°，=；如图，剪去A后成四边形12+=；12220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键14、【解析】根据概率的公式进行计算即可.【详解】从5张上面分别写着“加”“油”“向”“未”“来”这5个字的卡片中随机抽取一张，则这张卡片上面恰好写着“加”字的概率是.故答案为：.【点睛】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.15、2.40，2.1【解析】把7天的成绩从小到大排列为：2.12，2.21，2.39，2.40，2.1，2.1，2.1它们的中位数为2.40，众数为2.1故答案为2.40，2.1点睛:本题考查了中位数和众数的求法，如果一组数据有奇数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的数是这组数据的中位数；如果一组数据有偶数个，那么把这组数据从小到大排列后，排在中间位置的两个数的平均数是这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的数是这组数据的众数.16、210.【解析】利用邻补角的定义求出ABC+BCD，再利用四边形内角和定理求得A+D.【详解】1+2210°，ABC+BCD180°×2210°150°，A+D360°150°210°.故答案为：210.【点睛】本题考查了四边形的内角和定理以及邻补角的定义，利用邻补角的定义求出ABC+BCD是关键.三、解答题（共8题，共72分）17、1m【解析】连接AN、BQ，过B作BEAN于点E在RtAMN和在RtBMQ中，根据三角函数就可以求得AN，BQ，求得NQ，AE的长，在直角ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长【详解】连接AN、BQ，点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向，ANl，BQl，在RtAMN中：tanAMN=，AN=1，在RtBMQ中：tanBMQ=，BQ=30，过B作BEAN于点E，则BE=NQ=30，AE=AN-BQ=30，在RtABE中，AB2=AE2+BE2，AB2(30)2+302，AB=1答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1米【点睛】本题考查勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题18、（1）y=60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50a70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论详解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200x），=60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；（2）80x+100（200x）18000，解得：x100，至少要购进100件甲商品，y=60x+28000，600， y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，y大=60×100+28000=22000，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x） （100x120），y=（a60）x+28000，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，当a=60时，a60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100x120的整数件时，获利最大，当60a70时，a600，y随x的增大而增大，当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小19、建筑物AB的高度约为30.3m【解析】分析：过点D作DEAB，利用解直角三角形的计算解答即可详解：如图，根据题意，BC=2，DCB=90°，ABC=90° 过点D作DEAB，垂足为E，则DEB=90°，ADE=30°，BDE=10°，可得四边形DCBE为矩形，DE=BC=2在RtADE中，tanADE=，AE=DEtan30°=在RtDEB中，tanBDE=，BE=DEtan10°=2×0.18=7.2，AB=AE+BE=23.09+7.2=30.2930.3答：建筑物AB的高度约为30.3m点睛：考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形20、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）2.【解析】（1）由BD是O的切线得出DBA=90°，推出CHBD，证AECAFD，得出比例式即可（2）证AECAFD，AHEABF，推出BF=DF，根据直角三角形斜边上中线性质得出CF=DF=BF即可（3）求出EF=FC，求出G=FAG，推出AF=FG，求出AB=BG，连接OC，BC，求出FCB=CAB推出CG是O切线，由切割线定理（或AGCCGB）得出（2+FG）2=BG×AG=2BG2，在RtBFG中，由勾股定理得出BG2=FG2BF2，推出FG24FG12=0，求出FG即可，从而由勾股定理求得AB=BG的长，从而得到O的半径r21、（1）见解析；（2）tanCED【解析】（1）欲证明，只要证明即可；（2）由，可得，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，设ACBCx，则有，由此求出AC、CD即可解决问题.【详解】（1）证明：如下图，连接AE，AD是直径，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下图，连接OC，AOOD，ACCB，OCBD，设FO2a，OC3a，则DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，设ACBCx，则有，.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相关考点，熟练掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相关内容是解决本题的关键.22、今年的总收入为220万元，总支出为1万元【解析】试题分析：设去年总收入为x万元，总支出为y万元，根据利润=收入-支出即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论试题解析：设去年的总收入为x万元，总支出为y万元根据题意，得，解这个方程组，得，（1+10%）x=220，（1-20%）y=1答：今年的总收入为220万元，总支出为1万元23、（3）证明见解析; （3）AB=3.【解析】（3）由等腰直角三角形得出AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90°，得出BCD=ACE，根据SAS推出ACEBCD即可；（3）求出AD=5，根据全等得出AE=BD=33，在RtAED中，由勾股定理求出DE即可【详解】证明：（3）如图，ACB与ECD都是等腰直角三角形，AC=BC，CE=CD，ACB=ECD=90°，ACBACD=DCEACD，BCD=ACE，在BCD和ACE中，BC=AC，BCD=ACE，CD=CE，BCDACE（SAS）；（3）由（3）知BCDACE，则DBC=EAC，AE=BD=33，CAD+DBC=90°，EAC+CAD=90°，即EAD=90°，AE=33，ED=33，AD=5，AB=AD+BD=33+5=3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，也考查了等腰直角三角形的性质和勾股定理的应用.考点：3全等三角形的判定与性质；3等腰直角三角形24、（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出BCA=BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；（2）根据AC2=DCEC结合ACD=ECA可得出ACDECA，根据相似三角形的性质可得出ADC=EAC=90°，进而可得出FDA=FAC=90°，结合AFD=CFA可得出AFDCFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC【详解】（1）DCAB，DCA=BACAC平分BCD，BCA=BAC=DCA，BA=BCBAC+BAE=90°，ACB+E =90°，BAE=E，AB=BE，BE=BA=BC，B是EC的中点；（2）AC2=DCEC，ACD=ECA，ACDECA，ADC=EAC=90°，FDA=FAC=90°又AFD=CFA，AFDCFA，AD：AF=AC：FC【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出AFDCFA