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    河北省保定市竞秀区达标名校2022-2023学年中考五模数学试题含解析.doc

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    河北省保定市竞秀区达标名校2022-2023学年中考五模数学试题含解析.doc

    2023年中考数学模拟试卷注意事项:1 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中表示互为倒数的点是()A点A与点BB点A与点DC点B与点DD点B与点C2已知一次函数y=2x+3,当0x5时,函数y的最大值是()A0 B3 C3 D73A、B两地相距180km,新修的高速公路开通后,在A、B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h若设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为ABCD4计算-5+1的结果为( )A-6B-4C4D65如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线D处若AB=3,AD=4,则ED的长为AB3C1D6的值是ABCD7cos60°的值等于( )A1BCD8如图,在中,、分别为、边上的点,与相交于点,则下列结论一定正确的是( )ABCD9|的倒数是( )A2BCD210如图是几何体的俯视图,所表示数字为该位置小正方体的个数,则该几何体的正视图是( )ABCD11如图,半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上一点,则tanOBC为( )AB2CD12下列二次根式中,与是同类二次根式的是( )ABCD二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13把多项式9x3x分解因式的结果是_14一组数据4,3,5,x,4,5的众数和中位数都是4,则x=_15如图,在ABC中,ABAC,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,则下列结论:ADFFEC;四边形ADEF为菱形;其中正确的结论是_.(填写所有正确结论的序号)16每一层三角形的个数与层数的关系如图所示,则第2019层的三角形个数为_17我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为_个18在ABC中,ABC20°,三边长分别为a,b,c,将ABC沿直线BA翻折,得到ABC1;然后将ABC1沿直线BC1翻折,得到A1BC1;再将A1BC1沿直线A1B翻折,得到A1BC2;,若翻折4次后,得到图形A2BCAC1A1C2的周长为a+c+5b,则翻折11次后,所得图形的周长为_(结果用含有a,b,c的式子表示)三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19(6分)如图,A,B,C 三个粮仓的位置如图所示,A 粮仓在 B 粮仓北偏东26°,180 千米处;C 粮仓在 B 粮仓的正东方,A 粮仓的正南方已知 A,B两个粮仓原有存粮共 450 吨,根据灾情需要,现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓,从 B 粮仓运出该粮仓存粮的支援 C 粮仓,这时 A,B 两处粮仓的存粮吨数相等(tan26°0.44,cos26°0.90,tan26°0.49)(1)A,B 两处粮仓原有存粮各多少吨?(2)C 粮仓至少需要支援 200 吨粮食,问此调拨计划能满足 C 粮仓的需求吗?(3)由于气象条件恶劣,从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时 35 公里的速度匀速行驶,而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时,那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到 B 地?请你说明理由20(6分)“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革,打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析,统计图如下:请结合图中信息解答下列问题:求出随机抽取调查的学生人数;补全分组后学生学习兴趣的条形统计图; 分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.21(6分)如图,AB是半圆O的直径,过点O作弦AD的垂线交半圆O于点E,交AC于点C,使BEDC(1)判断直线AC与圆O的位置关系,并证明你的结论;(2)若AC8,cosBED,求AD的长22(8分)为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离,某数学兴趣小组在公路l上的点A处,测得凉亭P在北偏东60°的方向上;从A处向正东方向行走200米,到达公路l上的点B处,再次测得凉亭P在北偏东45°的方向上,如图所示求凉亭P到公路l的距离(结果保留整数,参考数据:1.414,1.732)23(8分)如图,在四边形ABCD中,ABCD,ABC=ADC,DE垂直于对角线AC,垂足是E,连接BE(1)求证:四边形ABCD是平行四边形;(2)若AB=BE=2,sinACD= ,求四边形ABCD的面积24(10分)为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯,价格表如下表所示:某市自来水销售价格表类别月用水量(立方米)供水价格(元/立方米)污水处理费(元/立方米)居民生活用水阶梯一018(含18)1.901.00阶梯二1825(含25)2.85阶梯三25以上5.70(注:居民生活用水水价=供水价格+污水处理费)(1)当居民月用水量在18立方米及以下时,水价是_元/立方米.(2)4月份小明家用水量为20立方米,应付水费为:18×(1.90+1.00)+2×(2.85+1.00)=59.90(元)预计6月份小明家的用水量将达到30立方米,请计算小明家6月份的水费.(3)为了节省开支,小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%,已知小明家的平均月收入为7530元,请你为小明家每月用水量提出建议25(10分)如图,经过原点的抛物线y=x2+2mx(m0)与x轴的另一个交点为A,过点P(1,m)作直线PAx轴于点M,交抛物线于点B记点B关于抛物线对称轴的对称点为C(点B、C不重合),连接CB、CP(I)当m=3时,求点A的坐标及BC的长;(II)当m1时,连接CA,若CACP,求m的值;(III)过点P作PEPC,且PE=PC,当点E落在坐标轴上时,求m的值,并确定相对应的点E的坐标26(12分)小昆和小明玩摸牌游戏,游戏规则如下:有3张背面完全相同,牌面标有数字1、2、3的纸牌,将纸牌洗匀后背面朝上放在桌面上,随机抽出一张,记下牌面数字,放回后洗匀再随机抽出一张请用画树形图或列表的方法(只选其中一种),表示出两次抽出的纸牌数字可能出现的所有结果;若规定:两次抽出的纸牌数字之和为奇数,则小昆获胜,两次抽出的纸牌数字之和为偶数,则小明获胜,这个游戏公平吗?为什么?27(12分)如图,AB是O的直径,AC是O的切线,BC与O相交于点D,点E在O上,且DE=DA,AE与BC交于点F(1)求证:FD=CD;(2)若AE=8,tanE=,求O的半径参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1、A【解析】试题分析:主要考查倒数的定义和数轴,要求熟练掌握需要注意的是:倒数的性质:负数的倒数还是负数,正数的倒数是正数,0没有倒数倒数的定义:若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数根据倒数定义可知,-2的倒数是-,有数轴可知A对应的数为-2,B对应的数为-,所以A与B是互为倒数故选A考点:1倒数的定义;2数轴2、B【解析】【分析】由于一次函数y=-2x+3中k=-20由此可以确定y随x的变化而变化的情况,即确定函数的增减性,然后利用解析式即可求出自变量在0x5范围内函数值的最大值【详解】一次函数y=2x+3中k=20,y随x的增大而减小,在0x5范围内,x=0时,函数值最大2×0+3=3,故选B【点睛】本题考查了一次函数y=kx+b的图象的性质:k0,y随x的增大而增大;k0,y随x的增大而减小3、A【解析】直接利用在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1h,利用时间差值得出等式即可【详解】解:设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为:=1故选A【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题的关键4、B【解析】根据有理数的加法法则计算即可【详解】解:-5+1=-(5-1)=-1故选B【点睛】本题考查了有理数的加法5、A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长,再根据折叠可得DECDEC,设ED=x,则DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x,再根据勾股定理可得方程22+x2=(4x)2,再解方程即可【详解】AB=3,AD=4,DC=3根据勾股定理得AC=5根据折叠可得:DECDEC,DC=DC=3,DE=DE设ED=x,则DE=x,AD=ACCD=2,AE=4x,在RtAED中:(AD)2+(ED)2=AE2,即22+x2=(4x)2,解得:x=故选A.6、D【解析】根据特殊角三角函数值,可得答案【详解】解:,故选:D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值,熟记特殊角三角函数值是解题关键7、A【解析】根据特殊角的三角函数值直接得出结果.【详解】解:cos60°=故选A.【点睛】识记特殊角的三角函数值是解题的关键.8、A【解析】根据平行线分线段成比例定理逐项分析即可.【详解】A.,故A正确;B. ,故B不正确;C. , ,故C不正确;D. ,故D不正确;故选A.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,平行线分线段成比例定理指的是两条直线被一组平行线所截,截得的对应线段的长度成比例.推论:平行于三角形一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.9、D【解析】根据绝对值的性质,可化简绝对值,根据倒数的意义,可得答案【详解】|=,的倒数是2;|的倒数是2,故选D【点睛】本题考查了实数的性质,分子分母交换位置是求一个数倒数的关键10、B【解析】根据俯视图中每列正方形的个数,再画出从正面看得到的图形即可【详解】解:主视图,如图所示:故选B【点睛】本题考查由三视图判断几何体;简单组合体的三视图用到的知识点为:主视图是从物体的正面看得到的图形;看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数11、C【解析】试题分析:连结CD,可得CD为直径,在RtOCD中,CD=6,OC=2,根据勾股定理求得OD=4所以tanCDO=,由圆周角定理得,OBC=CDO,则tanOBC=,故答案选C考点:圆周角定理;锐角三角函数的定义12、C【解析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简,根据同类二次根式的定义判断即可【详解】A|a|与不是同类二次根式;B与不是同类二次根式;C2与是同类二次根式;D与不是同类二次根式故选C【点睛】本题考查了同类二次根式的定义,一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分)13、x(3x+1)(3x1)【解析】提取公因式分解多项式,再根据平方差公式分解因式,从而得到答案.【详解】9x3xx(9x21)x(3x1)(3x1),故答案为x(3x1)(3x1).【点睛】本题主要考查了因式分解以及平方差公式,解本题的要点在于熟知多项式分解因式的相关方法.14、1【解析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数,由此可得出答案【详解】一组数据1,3,5,x,1,5的众数和中位数都是1,x=1,故答案为1【点睛】本题考查了众数的知识,解答本题的关键是掌握众数的定义15、【解析】根据三角形的中位线定理可得出AD=FE、AF=FC、DF=EC,进而可证出ADFFEC(SSS),结论正确;根据三角形中位线定理可得出EFAB、EF=AD,进而可证出四边形ADEF为平行四边形,由AB=AC结合D、F分别为AB、AC的中点可得出AD=AF,进而可得出四边形ADEF为菱形,结论正确;根据三角形中位线定理可得出DFBC、DF=BC,进而可得出ADFABC,再利用相似三角形的性质可得出,结论正确此题得解【详解】解:D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,DE、DF、EF为ABC的中位线,AD=AB=FE,AF=AC=FC,DF=BC=EC在ADF和FEC中,ADFFEC(SSS),结论正确;E、F分别为BC、AC的中点,EF为ABC的中位线,EFAB,EF=AB=AD,四边形ADEF为平行四边形AB=AC,D、F分别为AB、AC的中点,AD=AF,四边形ADEF为菱形,结论正确;D、F分别为AB、AC的中点,DF为ABC的中位线,DFBC,DF=BC,ADFABC,结论正确故答案为【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理,逐一分析三条结论的正误是解题的关键16、2【解析】设第n层有an个三角形(n为正整数),根据前几层三角形个数的变化,即可得出变化规律“an2n2”,再代入n2029即可求出结论【详解】设第n层有an个三角形(n为正整数),a22,a22+23,a32×2+25,a42×3+27,an2(n2)+22n2当n2029时,a20292×202922故答案为2【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类,根据图形中三角形个数的变化找出变化规律“an2n2”是解题的关键17、1【解析】分析:类比于现在我们的十进制“满十进一”,可以表示满六进一的数为:万位上的数×64+千位上的数×63+百位上的数×62+十位上的数×6+个位上的数,即1×64+2×63+3×62+0×6+2=1详解:2+0×6+3×6×6+2×6×6×6+1×6×6×6×6=1,故答案为:1点睛:本题是以古代“结绳计数”为背景,按满六进一计数,运用了类比的方法,根据图中的数学列式计算;本题题型新颖,一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力18、2a+12b【解析】如图2,翻折4次时,左侧边长为c,如图2,翻折5次,左侧边长为a,所以翻折4次后,如图1,由折叠得:AC=A= =,所以图形的周长为:a+c+5b,因为ABC20°,所以,翻折9次后,所得图形的周长为: 2a+10b,故答案为: 2a+10b.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、(1)A、B 两处粮仓原有存粮分别是 270,1 吨;(2)此次调拨能满足 C 粮仓需求;(3)小王途中须加油才能安全回到 B 地【解析】(1)由题意可知要求A,B两处粮仓原有存粮各多少吨需找等量关系,即A处存粮+B处存粮=450吨,A处存粮的五分之二=B处存粮的五分之三,据等量关系列方程组求解即可;(2)分别求出A处和B处支援C处的粮食,将其加起来与200吨比较即可;(3)由题意可知由已知可得ABC中A=26°ACB=90°且AB=1Km,sinBAC=,要求BC的长,可以运用三角函数解直角三角形【详解】(1)设A,B两处粮仓原有存粮x,y吨根据题意得: 解得:x=270,y=1答:A,B两处粮仓原有存粮分别是270,1吨(2)A粮仓支援C粮仓的粮食是×270=162(吨),B粮仓支援C粮仓的粮食是×1=72(吨),A,B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162+72=234(吨)234200,此次调拨能满足C粮仓需求(3)如图,根据题意知:A=26°,AB=1千米,ACB=90°在RtABC中,sinBAC=,BC=ABsinBAC=1×0.44=79.2此车最多可行驶4×35=140(千米)2×79.2,小王途中须加油才能安全回到B地【点睛】求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线20、(1)200人;(2)补图见解析;(3)分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%;对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析:(1)用“极高”的人数所占的百分比,即可解答;(2)求出“高”的人数,即可补全统计图;(3)用“中”的人数调查的学生人数,即可得到所占的百分比,所占的百分比即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析:(人).学生学习兴趣为“高”的人数为:(人).补全统计图如下:分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为:学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为:21、(1)AC与O相切,证明参见解析;(2).【解析】试题分析:(1)由于OCAD,那么OAD+AOC=90°,又BED=BAD,且BED=C,于是OAD=C,从而有C+AOC=90°,再利用三角形内角和定理,可求OAC=90°,即AC是O的切线;(2)连接BD,AB是直径,那么ADB=90°,在RtAOC中,由于AC=8,C=BED,cosBED=,利用三角函数值,可求OA=6,即AB=12,在RtABD中,由于AB=12,OAD=BED,cosBED=,同样利用三角函数值,可求AD试题解析:(1)AC与O相切弧BD是BED与BAD所对的弧,BAD=BED,OCAD,AOC+BAD=90°,BED+AOC=90°,即C+AOC=90°,OAC=90°,ABAC,即AC与O相切;(2)连接BDAB是O直径,ADB=90°,在RtAOC中,CAO=90°,AC=8,ADB=90°,cosC=cosBED=,AO=6,AB=12,在RtABD中,cosOAD=cosBED=,AD=ABcosOAD=12×=考点:1.切线的判定;2.解直角三角形22、凉亭P到公路l的距离为273.2m【解析】分析:作PDAB于D,构造出RtAPD与RtBPD,根据AB的长度利用特殊角的三角函数值求解【详解】详解:作PDAB于D设BD=x,则AD=x+1EAP=60°,PAB=90°60°=30°在RtBPD中,FBP=45°,PBD=BPD=45°,PD=DB=x在RtAPD中,PAB=30°,PD=tan30°AD,即DB=PD=tan30°AD=x=(1+x),解得:x273.2,PD=273.2答:凉亭P到公路l的距离为273.2m【点睛】此题考查的是直角三角形的性质,解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形,再利用特殊角的三角函数值解答23、(1)证明见解析;(2)S平行四边形ABCD =3 【解析】试题分析:(1)根据平行四边形的性质得出ABC+DCB=180°,推出ADC+BCD=180°,根据平行线的判定得出ADBC,根据平行四边形的判定推出即可;(2)证明ABE是等边三角形,得出AE=AB=2,由直角三角形的性质求出CE和DE,得出AC的长,即可求出四边形ABCD的面积试题解析:(1)ABCD,ABC+DCB=180°,ABC=ADC,ADC+BCD=180°,ADBC,ABCD,四边形ABCD是平行四边形;(2)sinACD=,ACD=60°,四边形ABCD是平行四边形,ABCD,CD=AB=2,BAC=ACD=60°,AB=BE=2,ABE是等边三角形,AE=AB=2,DEAC,CDE=90°60°=30°,CE= CD=1,DE=CE=,AC=AE+CE=3,S平行四边形ABCD =2SACD =ACDE=324、(1)1.90;(2)112.65元;(3)当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可知小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由已知条件可知,用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不会超过25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析:(1)由表中数据可知,当用水量在18立方米及以下时,水价为1.9元/立方米;(2)由题意可得:小明家6月份的水费是:(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65(元);(3)由题意可知,当用水量为18立方米时,应交水费52.2元,当用水量为25立方米时,应交水费79.15元,而小明家计划的水费不超过75.3元,由此可知他们家的用水量不超过18立方米,而不足25立方米,设他们家的用水量为x立方米,则由题意可得:18×(1.9+1)+(x-18)×(2.85+1)75.3,解得:x24,当小明家每月的用水量不要超过24立方米时,水费就不会超过他们家庭总收入的1%.25、(I)4;(II) (III)(2,0)或(0,4)【解析】(I)当m=3时,抛物线解析式为y=-x2+6x,解方程-x2+6x=0得A(6,0),利用对称性得到C(5,5),从而得到BC的长;(II)解方程-x2+2mx=0得A(2m,0),利用对称性得到C(2m-1,2m-1),再根据勾股定理和两点间的距离公式得到(2m-2)2+(m-1)2+12+(2m-1)2=(2m-1)2+m2,然后解方程即可;(III)如图,利用PMECBP得到PM=BC=2m-2,ME=BP=m-1,则根据P点坐标得到2m-2=m,解得m=2,再计算出ME=1得到此时E点坐标;作PHy轴于H,如图,利用PHEPBC得到PH=PB=m-1,HE=BC=2m-2,利用P(1,m)得到m-1=1,解得m=2,然后计算出HE得到E点坐标【详解】解:(I)当m=3时,抛物线解析式为y=x2+6x,当y=0时,x2+6x=0,解得x1=0,x2=6,则A(6,0),抛物线的对称轴为直线x=3,P(1,3),B(1,5),点B关于抛物线对称轴的对称点为CC(5,5),BC=51=4;(II)当y=0时,x2+2mx=0,解得x1=0,x2=2m,则A(2m,0),B(1,2m1),点B关于抛物线对称轴的对称点为C,而抛物线的对称轴为直线x=m,C(2m1,2m1),PCPA,PC2+AC2=PA2,(2m2)2+(m1)2+12+(2m1)2=(2m1)2+m2,整理得2m25m+3=0,解得m1=1,m2=,即m的值为;(III)如图,PEPC,PE=PC,PMECBP,PM=BC=2m2,ME=BP=2m1m=m1,而P(1,m)2m2=m,解得m=2,ME=m1=1,E(2,0);作PHy轴于H,如图,易得PHEPBC,PH=PB=m1,HE=BC=2m2,而P(1,m)m1=1,解得m=2,HE=2m2=2,E(0,4);综上所述,m的值为2,点E的坐标为(2,0)或(0,4)【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质;会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题;理解坐标与图形性质,记住两点间的距离公式26、(1)结果见解析;(2)不公平,理由见解析.【解析】判断游戏是否公平,即是看双方取胜的概率是否相同,若相同,则公平,不相同则不公平27、(1)证明见解析;(2);【解析】(1)先利用切线的性质得出CAD+BAD=90°,再利用直径所对的圆周角是直角得出B+BAD=90°,从而可证明B=EAD,进而得出EAD=CAD,进而判断出ADFADC,即可得出结论;(2)过点D作DGAE,垂足为G依据等腰三角形的性质可得到EG=AG=1,然后在RtGEG中,依据锐角三角函数的定义可得到DG的长,然后依据勾股定理可得到AD=ED=2,然后在RtABD中,依据锐角三角函数的定义可求得AB的长,从而可求得O的半径的长【详解】(1)AC 是O 的切线,BAAC,CAD+BAD=90°,AB 是O 的直径,ADB=90°,B+BAD=90°,CAD=B,DA=DE,EAD=E,又B=E,B=EAD,EAD=CAD,在ADF和ADC中,ADF=ADC=90°,AD=AD,FAD=CAD,ADFADC,FD=CD(2)如下图所示:过点D作DGAE,垂足为GDE=AE,DGAE,EG=AG=AE=1tanE=,=,即=,解得DG=1ED=2B=E,tanE=,sinB=,即,解得AB=O的半径为【点睛】本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆的性质,全等三角形的判定和性质,利用等式的性质 和同角的余角相等判断角相等是解本题的关键

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