福建省龙岩市永定县金丰片市级名校2023届中考押题数学预测卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1的相反数是AB2CD2定义：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“和谐”方程；如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）满足ab+c=0那么我们称这个方程为“美好”方程，如果一个一元二次方程既是“和谐”方程又是“美好”方程，则下列结论正确的是（）A方有两个相等的实数根B方程有一根等于0C方程两根之和等于0D方程两根之积等于03下列代数运算正确的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x54已知：如图，AD是ABC的角平分线，且AB：AC=3：2，则ABD与ACD的面积之比为（）A3：2B9：4C2：3D4：95把一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷2次，若两个正面朝上的编号分别为m，n，则二次函数的图象与x轴有两个不同交点的概率是（ ）A B C D6在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”已知O是以原点为圆心，半径为 圆，则O的“整点直线”共有（ ）条A7B8C9D107从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，取出的数是3的倍数的概率是（）ABCD8下列运算正确的是（）Aa2a3=a6B（）1=2C =±4D|6|=69如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（ ）ABC D 10已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）113的绝对值是_12如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_13若关于x的分式方程有增根，则m的值为_14如图，在梯形ABCD中，ABCD，C=90°，BC=CD=4，AD=2 ，若，用、表示=_15如图，ABC中，ACB=90°，ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到ABC,且点A在AB上,则旋转角为_°. 16小明掷一枚均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1，2，3，4，5，6点，得到的点数为奇数的概率是 17如图，在等腰中，点在以斜边为直径的半圆上，为的中点当点沿半圆从点运动至点时，点运动的路径长是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，RtABC，CABC，AC4，在AB边上取一点D，使ADBC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的O于G，H，设BCx（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EFy，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG若AOF为等腰三角形，求O的面积；若BC3，则CG+9_（直接写出答案）19（5分）抛物线yx2+bx+c经过点A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，EFx轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若MNC90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线ykx+2（k0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标20（8分）在“双十一”购物街中，某儿童品牌玩具专卖店购进了两种玩具，其中类玩具的金价比玩具的进价每个多元.经调查发现：用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同.求的进价分别是每个多少元？该玩具店共购进了两类玩具共个，若玩具店将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得的利润不少于元，则该淘宝专卖店至少购进类玩具多少个？21（10分）如图，抛物线与x轴交于点A，B，与轴交于点C，过点C作CDx轴，交抛物线的对称轴于点D，连结BD，已知点A坐标为（-1，0）求该抛物线的解析式；求梯形COBD的面积22（10分）如图， 二次函数的图象与 x 轴交于和两点，与 y 轴交于点 C，一次函数的图象过点 A、C（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围23（12分）如图，在平面直角坐标中，点O是坐标原点，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出当y1y2时，x的取值范围；（3）若点P在y轴上，求PA+PB的最小值24（14分）某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元该商家购进的第一批衬衫是多少件？若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以2的相反数是2，故选B【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .2、C【解析】试题分析：根据已知得出方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，再判断即可解：把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出：a+b+c=0，把x=1代入方程ax2+bx+c=0得出ab+c=0，方程ax2+bx+c=0（a0）有两个根x=1和x=1，1+（1）=0，即只有选项C正确；选项A、B、D都错误；故选C3、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.4、A【解析】试题解析：过点D作DEAB于E，DFAC于F.AD为BAC的平分线，DE=DF，又AB:AC=3:2， 故选A.点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.5、C【解析】分析：本题可先列出出现的点数的情况，因为二次图象开口向上，要使图象与x轴有两个不同的交点，则最低点要小于0，即4n-m20，再把m、n的值一一代入检验，看是否满足最后把满足的个数除以掷骰子可能出现的点数的总个数即可解答：解：掷骰子有6×6=36种情况根据题意有：4n-m20，因此满足的点有：n=1，m=3，4，5，6，n=2，m=3，4，5，6，n=3，m=4，5，6，n=4，m=5，6，n=5，m=5，6，n=6，m=5，6，共有17种，故概率为：17÷36=故选C点评：本题考查的是概率的公式和二次函数的图象问题要注意画出图形再进行判断，找出满足条件的点6、D【解析】试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.7、B【解析】考点：概率公式专题：计算题分析：根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率解答：解：从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数，共有6种情况，取出的数是3的倍数的可能有3和6两种，故概率为2/ 6 ="1/" 3 故选B点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）="m" /n 8、D【解析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.9、B【解析】根据俯视图是从上往下看的图形解答即可.【详解】从上往下看到的图形是：.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.10、B【解析】2a=3b， ， ，A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据绝对值的性质即可解答.【详解】1的绝对值是1故答案为1【点睛】本题考查了绝对值的性质，熟练运用绝对值的性质是解决问题的关键.12、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)13、±【解析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根有增根，最简公分母x-3=0，所以增根是x=3，把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值【详解】方程两边都乘x-3，得x-2（x-3）=m2，原方程增根为x=3，把x=3代入整式方程，得m=±【点睛】解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值14、【解析】过点A作AEDC，利用向量知识解题.【详解】解：过点A作AEDC于E，AEDC，BCDC，AEBC，又ABCD，四边形AECB是矩形，ABEC，AEBC4，DE=2，AB=EC=2=DC，故答案为.【点睛】向量知识只有使用沪教版(上海)教材的学生才学过，全国绝大部分地区将向量放在高中阶段学习.15、50度【解析】由将ACB绕点C顺时针旋转得到ABC，即可得ACBABC，则可得A'=BAC，AA'C是等腰三角形，又由ACB中，ACB=90°，ABC=25°，即可求得A'、B'AB的度数，即可求得ACB'的度数，继而求得B'CB的度数【详解】将ACB绕点C顺时针旋转得到，ACB，A=BAC，AC=CA，BAC=CAA，ACB中,ACB=90°,ABC=25°，BAC=90ABC=65°，BAC=CAA=65°，BAB=180°65°65°=50°，ACB=180°25°50°65°=40°，BCB=90°40°=50°.故答案为50.【点睛】此题考查了旋转的性质、直角三角形的性质以及等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用16、【解析】根据题意可知，掷一次骰子有6个可能结果，而点数为奇数的结果有3个，所以点数为奇数的概率为考点：概率公式17、【解析】取的中点，取的中点，连接，则，故的轨迹为以为圆心，为半径的半圆弧，根据弧长公式即可得轨迹长.【详解】解：如图，取的中点，取的中点，连接，在等腰中，点在以斜边为直径的半圆上，为的中位线，当点沿半圆从点运动至点时，点的轨迹为以为圆心，为半径的半圆弧，弧长，故答案为：.【点睛】本题考查了点的轨迹与等腰三角形的性质.解决动点问题的关键是在运动中，把握不变的等量关系(或函数关系)，通过固定的等量关系(或函数关系)，解决动点的轨迹或坐标问题.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）证明见解析；（2）yx2（x0）；（3）或8或（2+2）；4【解析】（1）根据线段的垂直平分线的性质以及垂径定理证明AG=DG=DH=AH即可；（2）只要证明AEFACB，可得解决问题；（3）分三种情形分别求解即可解决问题；只要证明CFGHFA，可得=，求出相应的线段即可解决问题；【详解】（1）证明：GH垂直平分线段AD，HAHD，GAGD，AB是直径，ABGH，EGEH，DGDH，AGDGDHAH，四边形AGDH是菱形（2）解：AB是直径，ACB90°，AEEF，AEFACB90°，EAFCAB，AEFACB，yx2（x0）（3）解：如图1中，连接DFGH垂直平分线段AD，FAFD，当点D与O重合时，AOF是等腰三角形，此时AB2BC，CAB30°，AB，O的面积为如图2中，当AFAO时，AB，OA，AF，解得x4（负根已经舍弃），AB，O的面积为8如图21中，当点C与点F重合时，设AEx，则BCAD2x，AB，ACEABC，AC2AEAB，16x，解得x222（负根已经舍弃），AB216+4x28+8，O的面积AB2（2+2）综上所述，满足条件的O的面积为或8或（2+2）；如图3中，连接CGAC4，BC3，ACB90°，AB5，OHOA，AE，OEOAAE1，EGEH，EFx2，FG，AF，AH，CFGAFH，FCGAHF，CFGHFA，CG，CG+94故答案为4【点睛】本题考查圆综合题、相似三角形的判定和性质、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、菱形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题19、（1）yx22x3；（2）；（3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【解析】（1）把点A（1，0），C（0，3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CHEF于H，设N的坐标为（1，n），证明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因为4n0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（x1，y1），设直线HQ表达式为yax+t，用待定系数法和韦达定理可求得ax2x1，t2，即可得出直线QH过定点（0，2）【详解】解：（1）抛物线yx2+bx+c经过点A、C，把点A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，抛物线的解析式为yx22x3；（2）如图，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，抛物线的顶点坐标E（1，4），设N的坐标为（1，n），4n0MNC90°，CNH+MNF90°，又CNH+NCH90°，NCHMNF，又NHCMFN90°，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，当时，m最小值为；当n4时，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范围是（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1+x2k，x1x22，设直线HQ表达式为yax+t，将点Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直线HQ表达式为y（ x2x1）x2，当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，2）【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键20、（1）的进价是元，的进价是元；（2）至少购进类玩具个.【解析】（1）设的进价为元，则的进价为元，根据用元购进类玩具的数量与用元购进类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；（2）设玩具个，则玩具个，结合“玩具点将每个类玩具定价为元出售，每个类玩具定价元出售，且全部售出后所获得利润不少于元”列出不等式并解答.【详解】解：（1）设的进价为元，则的进价为元由题意得，解得，经检验是原方程的解.所以（元）答：的进价是元，的进价是元；（2）设玩具个，则玩具个由题意得：解得.答：至少购进类玩具个.【点睛】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用.解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系，准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力.21、（1）（2）【解析】（1）将A坐标代入抛物线解析式，求出a的值，即可确定出解析式（2）抛物线解析式令x=0求出y的值，求出OC的长，根据对称轴求出CD的长，令y=0求出x的值，确定出OB的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD的面积【详解】（1）将A（1，0）代入中，得：0=4a+4，解得：a=1该抛物线解析式为（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，抛物线的对称轴为直线x=1，CD=1A（1，0），B（2，0），即OB=222、（1）；（2）【解析】（1）将和两点代入函数解析式即可；（2）结合二次函数图象即可【详解】解：(1)二次函数与轴交于和两点，解得二次函数的表达式为 (2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围是【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数与不等式，解题的关键是熟悉二次函数的性质23、（1）y=x+4；（2）1x1；（1）2【解析】（1）依据反比例函数y2= (x0)的图象交于A（1，m）、B（n，1）两点，即可得到A（1，1）、B（1，1），代入一次函数y1=kx+b，可得直线AB的解析式；（2）当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，即可得到当y1y2时，x的取值范围是1x1；（1）作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，利用勾股定理即可得到BC的长【详解】（1）A（1，m）、B（n，1）两点坐标分别代入反比例函数y2= (x0)，可得m=1，n=1，A（1，1）、B（1，1），把A（1，1）、B（1，1）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得，直线AB的解析式为y=-x+4；（2）观察函数图象，发现：当1x1时，正比例函数图象在反比例函数图象的上方，当y1y2时，x的取值范围是1x1（1）如图，作点A关于y轴的对称点C，连接BC交y轴于点P，则PA+PB的最小值等于BC的长，过C作y轴的平行线，过B作x轴的平行线，交于点D，则RtBCD中，BC=，PA+PB的最小值为2【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，根据函数图象的上下位置关系结合交点的横坐标，得出不等式的取值范围是解答此题的关键24、（1）120件；（2）150元【解析】试题分析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫可设为2x件，由已知可得，这种衬衫贵10元，列出方程求解即可.（2）设每件衬衫的标价至少为a元，由（1）可得出第一批和第二批的进价，从而求出利润表达式，然后列不等式解答即可.试题解析：（1）设该商家购进的第一批衬衫是件，则第二批衬衫是件.由题意可得：，解得，经检验是原方程的根.（2）设每件衬衫的标价至少是元.由（1）得第一批的进价为：（元/件），第二批的进价为：（元）由题意可得：解得：，所以，即每件衬衫的标价至少是150元.考点：1、分式方程的应用 2、一元一次不等式的应用.