辽宁省各地2023年高考数学二模试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设直线过点，且与圆：相切于点，那么（ ）AB3CD12已知集合，集合，则（ ）.ABCD3若两个非零向量、满足，且，则与夹角的余弦值为（ ）ABCD4已知双曲线)，其右焦点F的坐标为，点是第一象限内双曲线渐近线上的一点，为坐标原点，满足，线段交双曲线于点.若为的中点，则双曲线的离心率为（ ）AB2CD5已知函数，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）ABCD6设双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（c,0）（c0），且离心率等于，若该双曲线的一条渐近线被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，则该双曲线的标准方程为（ ）ABCD7过双曲线左焦点的直线交的左支于两点，直线（是坐标原点）交的右支于点，若，且，则的离心率是（ ）ABCD8方程在区间内的所有解之和等于( )A4B6C8D109已知三棱锥的外接球半径为2，且球心为线段的中点，则三棱锥的体积的最大值为（ ）ABCD10等比数列的前项和为，若，则（ ）ABCD11已知函数，的零点分别为，则（ ）ABCD12已知、是双曲线的左右焦点，过点与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点，若点在以线段为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，满足不等式组，则的取值范围为_14（5分）在平面直角坐标系中，过点作倾斜角为的直线，已知直线与圆相交于两点，则弦的长等于_15二项式的展开式的各项系数之和为_，含项的系数为_16如图，四面体的一条棱长为，其余棱长均为1，记四面体的体积为，则函数的单调增区间是_；最大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知椭圆的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为，为其右焦点，且该椭圆的离心率为；（）求椭圆的标准方程；（）过点作斜率为的直线交椭圆于轴上方的点，交直线于点，直线与椭圆的另一个交点为，直线与直线交于点若，求取值范围18（12分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且曲线的左焦点在直线上.（）求的极坐标方程和曲线的参数方程；（）求曲线的内接矩形的周长的最大值.19（12分）已知是等腰直角三角形,分别为的中点,沿将折起,得到如图所示的四棱锥()求证：平面平面()当三棱锥的体积取最大值时,求平面与平面所成角的正弦值20（12分）在本题中，我们把具体如下性质的函数叫做区间上的闭函数：的定义域和值域都是；在上是增函数或者减函数.（1）若在区间上是闭函数，求常数的值；（2）找出所有形如的函数（都是常数），使其在区间上是闭函数.21（12分）在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线（t为参数）与曲线C交于A，B两点，求最大时，直线l的直角坐标方程.22（10分）已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）.（1）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】过点的直线与圆：相切于点，可得.因此，即可得出.【详解】由圆：配方为，半径.过点的直线与圆：相切于点，；故选：B.【点睛】本小题主要考查向量数量积的计算，考查圆的方程，属于基础题.2、A【解析】算出集合A、B及，再求补集即可.【详解】由，得，所以，又，所以，故或.故选：A.【点睛】本题考查集合的交集、补集运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、A【解析】设平面向量与的夹角为，由已知条件得出，在等式两边平方，利用平面向量数量积的运算律可求得的值，即为所求.【详解】设平面向量与的夹角为，可得，在等式两边平方得，化简得.故选：A.【点睛】本题考查利用平面向量的模求夹角的余弦值，考查平面向量数量积的运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.4、C【解析】计算得到，代入双曲线化简得到答案.【详解】双曲线的一条渐近线方程为，是第一象限内双曲线渐近线上的一点，故，故，代入双曲线化简得到：，故.故选：.【点睛】本题考查了双曲线离心率，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.5、C【解析】根据的零点和最值点列方程组，求得的表达式（用表示），根据在上有且只有一个最大值，求得的取值范围，求得对应的取值范围，由为整数对的取值进行验证，由此求得的最大值.【详解】由题意知，则其中，又在上有且只有一个最大值，所以，得，即，所以，又，因此当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当或时，都成立，舍去；当时，此时取可使成立，当时，所以当时，成立；综上所得的最大值为故选:C【点睛】本小题主要考查三角函数的零点和最值，考查三角函数的性质，考查化归与转化的数学思想方法，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题.6、C【解析】由题得，又，联立解方程组即可得，进而得出双曲线方程.【详解】由题得 又该双曲线的一条渐近线方程为，且被圆x2+y22cx0截得的弦长为2，所以 又 由可得：，所以双曲线的标准方程为.故选：C【点睛】本题主要考查了双曲线的简单几何性质，圆的方程的有关计算，考查了学生的计算能力.7、D【解析】如图，设双曲线的右焦点为，连接并延长交右支于，连接，设，利用双曲线的几何性质可以得到，结合、可求离心率.【详解】如图，设双曲线的右焦点为，连接，连接并延长交右支于.因为，故四边形为平行四边形，故.又双曲线为中心对称图形，故.设，则，故，故.因为为直角三角形，故，解得.在中，有，所以.故选：D.【点睛】本题考查双曲线离心率，注意利用双曲线的对称性（中心对称、轴对称）以及双曲线的定义来构造关于的方程，本题属于难题.8、C【解析】画出函数和的图像，和均关于点中心对称，计算得到答案.【详解】，验证知不成立，故，画出函数和的图像，易知：和均关于点中心对称，图像共有8个交点，故所有解之和等于.故选：.【点睛】本题考查了方程解的问题，意在考查学生的计算能力和应用能力，确定函数关于点中心对称是解题的关键.9、C【解析】由题可推断出和都是直角三角形，设球心为，要使三棱锥的体积最大，则需满足，结合几何关系和图形即可求解【详解】先画出图形，由球心到各点距离相等可得，故是直角三角形，设，则有，又，所以，当且仅当时，取最大值4，要使三棱锥体积最大，则需使高，此时，故选：C【点睛】本题考查由三棱锥外接球半径，半径与球心位置求解锥体体积最值问题，属于基础题10、D【解析】试题分析：由于在等比数列中，由可得：，又因为，所以有：是方程的二实根，又，所以，故解得：，从而公比；那么，故选D考点：等比数列11、C【解析】转化函数，的零点为与，的交点，数形结合，即得解.【详解】函数，的零点，即为与，的交点，作出与，的图象，如图所示，可知故选：C【点睛】本题考查了数形结合法研究函数的零点，考查了学生转化划归，数形结合的能力，属于中档题.12、A【解析】双曲线=1的渐近线方程为y=x，不妨设过点F1与双曲线的一条渐过线平行的直线方程为y=（xc），与y=x联立，可得交点M（，），点M在以线段F1F1为直径的圆外，|OM|OF1|，即有+c1，3，即b13a1，c1a13a1，即c1a则e=1双曲线离心率的取值范围是（1，+）故选：A点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】画出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知在点处取得最小值，即，所以由图可知的取值范围为14、【解析】方法一：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，解得或，从而得或，则方法二：依题意，知直线的方程为，代入圆的方程化简得，设，则，故.方法三：将圆的方程配方得,其半径,圆心到直线的距离，则.15、 【解析】将代入二项式可得展开式各项系数之和，写出二项展开式通项，令的指数为，求出参数的值，代入通项即可得出项的系数.【详解】将代入二项式可得展开式各项系数和为.二项式的展开式通项为，令，解得，因此，展开式中含项的系数为.故答案为：；.【点睛】本题考查了二项式定理及二项式展开式通项公式，属基础题16、(或写成)【解析】试题分析：设，取中点则,因此,所以，因为在单调递增，最大值为所以单调增区间是，最大值为考点：函数最值，函数单调区间三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）；（），【解析】（）由题意可得，的坐标，结合椭圆离心率，及隐含条件列式求得，的值，则椭圆方程可求；（）设直线，求得的坐标，再设直线，求出点的坐标，写出的方程，联立与，可求出的坐标，由，可得关于的函数式，由单调性可得取值范围【详解】（），由，得，又，解得：，椭圆的标准方程为；（）设直线，则与直线的交点，又，设直线，联立，消可得解得，联立，得，直线，联立，解得，函数在上单调递增，【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查运算求解能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力18、（）曲线的参数方程为：(为参数)；的极坐标方程为；（）16.【解析】( I )直接利用转换关系，把参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换；( II )利用三角函数关系式的恒等变换和正弦型函数的性质的应用，即可求出结果.【详解】() 由题意：曲线的直角坐标方程为：，所以曲线的参数方程为(为参数)，因为直线的直角坐标方程为：，又因曲线的左焦点为，将其代入中，得到，所以的极坐标方程为 .（）设椭圆的内接矩形的顶点为，所以椭圆的内接矩形的周长为：，所以当时，即时，椭圆的内接矩形的周长取得最大值16 .【点睛】本题考查了曲线的参数方程，极坐标方程与普通方程间的互化，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，极径的应用，考查学生的求解运算能力和转化能力，属于基础题型.19、 ()见解析. () .【解析】(I)证明平面得出平面，根据面面垂直的判定定理得到结论；(II)当平面时，棱锥体积最大，建立空间坐标系，计算两平面的法向量，计算法向量的夹角得出答案【详解】(I)证明： 分别为的中点 ，又平面平面，又平面平面平面(II)，为定值当平面时，三棱锥的体积取最大值以为原点,以为坐标轴建立空间直角坐标系则，设平面的法向量为，则即，令可得平面 是平面的一个法向量平面与平面所成角的正弦值为【点睛】本题考查了面面垂直的判定，二面角的计算，关键是能够根据体积的最值确定垂直关系，从而可以建立起空间直角坐标系，利用空间向量法求得二面角，属于中档题20、（1）；（2）.【解析】（1）依据新定义，的定义域和值域都是，且在上单调，建立方程求解；（2）依据新定义，讨论的单调性，列出方程求解即可。【详解】（1）当时，由复合函数单调性知，在区间上是增函数，即有 ，解得 ；同理，当时，有，解得，综上，。（2）若在上是闭函数，则在上是单调函数，当在上是单调增函数，则 ，解得，检验符合； 当在上是单调减函数，则，解得，在上不是单调函数，不符合题意。故满足在区间上是闭函数只有。【点睛】本题主要考查学生的应用意识，利用所学知识分析解决新定义问题。21、（1）；（2）.【解析】（1）利用消去参数，得到曲线的普通方程，再将，代入普通方程，即可求出结论；（2）由（1）得曲线表示圆，直线曲线C交于A，B两点，最大值为圆的直径，直线过圆心，即可求出直线的方程.【详解】（1）由曲线C的参数方程（为参数），可得曲线C的普通方程为，因为，所以曲线C的极坐标方程为，即.（2）因为直线（t为参数）表示的是过点的直线，曲线C的普通方程为，所以当最大时，直线l经过圆心.直线l的斜率为，方程为，所以直线l的直角坐标方程为.【点睛】本题考查参数方程与普通方程互化、直角坐标方程与极坐标方程互化、直线与曲线的位置关系，考查化归和转化思想，属于中档题.22、（1）或；（2）.【解析】（1）将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，在直角坐标条件下求出曲线的圆心坐标和半径，将直线的参数方程化为普通方程，由勾股定理列出等式可求的值；（2）将圆化为参数方程形式，代入由三角公式化简可求其取值范围【详解】（1）曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为：直线的直角坐标方程为：圆心到直线l的距离（弦心距）圆心到直线的距离为 ：或（2）曲线的方程可化为，其参数方程为：为曲线上任意一点，的取值范围是