湖北省黄石市下陆区2023届中考数学对点突破模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD2一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱 B正方形 C圆柱 D圆锥3如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于点 E，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F，则图中阴影部分的面积是（ ）A2-BC2-D4在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球则两次摸出的小球的标号的和等于6的概率为（）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，则正方形的面积是（ ）ABCD6不等式x+13的解集是（）Ax4Bx4Cx4Dx47将某不等式组的解集表示在数轴上，下列表示正确的是（ ）ABCD8把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是（）Ay2x2+1By2x21Cy2（x+1）2Dy2（x1）29下列代数运算正确的是（）A（x+1）2=x2+1B（x3）2=x5C（2x）2=2x2Dx3x2=x510如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BCCDDA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A点运动，到达A点停止运动设P点运动时间为x（s），BPQ的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ）ABCD11在数轴上表示不等式2（1x）4的解集，正确的是（）ABCD12如图，直线l1l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC若ABC=67°，则1=（）A23°B46°C67°D78°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_14如图所示，某办公大楼正前力有一根高度是15米的旗杆ED，从办公楼顶点A测得族杆顶端E的俯角是45°，旗杆底端D到大楼前梯坎底端C的距离DC是20米，梯坎坡长BC是13米，梯坎坡度i=1：2.4，则大楼AB的高度的为_米15将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm16如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_17如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_18如图,将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开,再把ABC沿着AD方向平移,得到ABC,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA等于_.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数补全条形统计图该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数20（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，0），点B（0，3），点O为原点动点C、D分别在直线AB、OB上，将BCD沿着CD折叠，得B'CD（）如图1，若CDAB，点B'恰好落在点A处，求此时点D的坐标；（）如图2，若BD=AC，点B'恰好落在y轴上，求此时点C的坐标；（）若点C的横坐标为2，点B'落在x轴上，求点B'的坐标（直接写出结果即可）21（6分）如图所示，点P位于等边的内部，且ACP=CBP(1)BPC的度数为_°；(2)延长BP至点D，使得PD=PC，连接AD，CD依题意，补全图形；证明：AD+CD=BD；(3)在(2)的条件下，若BD的长为2，求四边形ABCD的面积22（8分）如图，AB是O的直径，BC交O于点D，E是弧的中点，AE与BC交于点F，C=2EAB求证：AC是O的切线；已知CD=4，CA=6，求AF的长23（8分）综合与探究如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点M从点A出发以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，连接CM，将线段MC绕点M顺时针旋转90°得到线段MD，连接CD，BD设点M运动的时间为t（t0），请解答下列问题：（1）求点A的坐标与直线l的表达式；（2）直接写出点D的坐标（用含t的式子表示），并求点D落在直线l上时的t的值；求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）在点M运动的过程中，在直线l上是否存在点P，使得BDP是等边三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）已知：如图.D是的边上一点，交于点M，.（1）求证：；（2）若，试判断四边形的形状，并说明理由.25（10分）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚.到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量(千克)与销售单价(元/千克)之间的函数关系如图所示. (1)求与的函数关系式，并写出的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ (3)某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据(2)中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由.26（12分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：分 组频数频率第一组（0x15）30.15第二组（15x30）6a第三组（30x45）70.35第四组（45x60）b0.20（1）频数分布表中a=_，b=_，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？27（12分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DEBC，且DE=BC如果AC=6，求AE的长；设，求向量（用向量、表示）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.2、C【解析】试题解析：根据主视图和左视图为矩形可判断出该几何体是柱体，根据俯视图是圆可判断出该几何体为圆柱.故选C.3、B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE，BE的长以及EBF的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S-S-S，求出答案【详解】矩形ABCD的边AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45°,ADBC，AEB=CBE=45°，AB=AE=1,BE= ，点E是AD的中点，AE=ED=1，图中阴影部分的面积=S S S =1×2 ×1×1 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式4、C【解析】列举出所有情况，看两次摸出的小球的标号的和等于6的情况数占总情况数的多少即可解：共16种情况，和为6的情况数有3种，所以概率为故选C5、D【解析】作BEOA于点E.则AE=2-(-3)=5，AODBEA（AAS）,OD=AE=5， ,正方形的面积是: ,故选D.6、A【解析】根据一元一次不等式的解法，移项，合并同类项，系数化为1即可得解【详解】移项得：x31，合并同类项得：x2，系数化为1得：x-4.故选A.【点睛】本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练的掌握一元一次不等式的解法.7、B【解析】分析：本题可根据数轴的性质画出数轴：实心圆点包括该点用“”，“”表示，空心圆点不包括该点用“<”，“>”表示，大于向右小于向左点睛：不等式组的解集为1x<3在数轴表示1和3以及两者之间的部分：故选B.点睛：本题考查在数轴上表示不等式解集:把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,向右画;< ,向左画),数轴上的点把数轴分成若干段,如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样,那么这段就是不等式组的解集.有几个就要几个.在表示解集时“”,“”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆点表示.8、A【解析】根据“上加下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，把抛物线y2x2向上平移1个单位，得到的抛物线是：y2x2+1故选A【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键9、D【解析】分别根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式进行逐一计算即可【详解】解：A. （x+1）2=x2+2x+1,故A错误；B. （x3）2=x6，故B错误；C. （2x）2=4x2，故C错误.D. x3x2=x5,故D正确.故本题选D.【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、完全平方公式，熟练掌握他们的定义是解题的关键.10、C【解析】试题分析：由题意可得BQ=x0x1时，P点在BC边上，BP=3x，则BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=；故A选项错误；1x2时，P点在CD边上，则BPQ的面积=BQBC，解y=x3=；故B选项错误；2x3时，P点在AD边上，AP=93x，则BPQ的面积=APBQ，解y=（93x）x=；故D选项错误故选C考点：动点问题的函数图象11、A【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式解集，然后得出在数轴上表示不等式的解集 2(1 x)4去括号得：224移项得：2x2，系数化为1得：x1，故选A “点睛”本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变12、B【解析】根据圆的半径相等可知AB=AC，由等边对等角求出ACB，再由平行得内错角相等，最后由平角180°可求出1.【详解】根据题意得：AB=AC，ACB=ABC=67°，直线l1l2，2=ABC=67°，1+ACB+2=180°，ACB=180°-1-ACB=180°-67°-67°=46º故选B【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练根据这些性质得到角之间的关系是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac>0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.14、42【解析】延长AB交DC于H，作EGAB于G，则GH=DE=15米，EG=DH，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的长度，证明AEG是等腰直角三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大楼AB的高度【详解】延长AB交DC于H，作EGAB于G，如图所示：则GH=DE=15米，EG=DH， 梯坎坡度i=1：2.4，BH：CH=1：2.4，设BH=x米，则CH=2.4x米，在RtBCH中，BC=13米，由勾股定理得：x2+（2.4x）2=132，解得：x=5，BH=5米，CH=12米，BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），=45°，EAG=90°-45°=45°，AEG是等腰直角三角形，AG=EG=32（米），AB=AG+BG=32+10=42（米）；故答案为42【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-坡度、俯角问题；通过作辅助线运用勾股定理求出BH，得出EG是解决问题的关键15、1【解析】试题分析：如图，矩形的对边平行，1=ACB，1=ABC，ABC=ACB，AC=AB，AB=1cm，AC=1cm考点：1轴对称；2矩形的性质；3等腰三角形.16、4或4.【解析】当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90°，过E作EHMN于H，由矩形的性质得到MH=AE=2，根据勾股定理得到AH=，根据勾股定理列方程即可得到结论；当AFAD时，由折叠的性质得到AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90°，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，根据矩形的性质得到DH=AG，HG=AD=6，根据勾股定理即可得到结论【详解】当AFAD时，如图1，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90°，设MN是BC的垂直平分线，则AM=AD=3，过E作EHMN于H，则四边形AEHM是矩形， MH=AE=2，AH=，AM=，MF2+AM2=AF2，（3-AF）2+（）2=AF2，AF=2，EF=4；当AFAD时，如图2，将AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A恰好落在BC的垂直平分线上，则AE=AE=2，AF=AF，FAE=A=90°，设MN是BC的垂直平分线，过A作HGBC交AB于G，交CD于H，则四边形AGHD是矩形，DH=AG，HG=AD=6，AH=AG=HG=3，EG=，DH=AG=AE+EG=3，AF=6，EF=4，综上所述，折痕EF的长为4或4，故答案为：4或4【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键17、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【详解】由图可得，BAC=BDC，O在边长为1的网格格点上，BE=3，DB=4，则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.18、4或8【解析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设AD=x，根据题意阴影部分的面积为(12x)×x，即x(12x)，当x(12x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA=8或AA=4。【详解】设AA=x,AC与AB相交于点E，ACD是正方形ABCD剪开得到的，ACD是等腰直角三角形，A=45，AAE是等腰直角三角形，AE=AA=x，AD=ADAA=12x，两个三角形重叠部分的面积为32，x(12x)=32，整理得,x12x+32=0，解得x=4,x=8，即移动的距离AA等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）参与问卷调查的总人数为500人；（2）补全条形统计图见解析；（3）这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【解析】（1）根据喜欢支付宝支付的人数÷其所占各种支付方式的比例=参与问卷调查的总人数，即可求出结论；（2）根据喜欢现金支付的人数（4160岁）=参与问卷调查的总人数×现金支付所占各种支付方式的比例-15，即可求出喜欢现金支付的人数（4160岁），再将条形统计图补充完整即可得出结论；（3）根据喜欢微信支付方式的人数=社区居民人数×微信支付所占各种支付方式的比例，即可求出结论【详解】（1）（人答：参与问卷调查的总人数为500人（2）（人补全条形统计图，如图所示（3）（人答：这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2800人【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用样本估计总体，解题的关键是：（1）观察统计图找出数据，再列式计算；（2）通过计算求出喜欢现金支付的人数（4160岁）；（3）根据样本的比例×总人数，估算出喜欢微信支付方式的人数20、（1）D（0，）；（1）C（116，1118）；（3）B'（1+，0），（1，0）.【解析】(1)设OD为x，则BD=AD=3，在RTODA中应用勾股定理即可求解；(1)由题意易证BDCBOA，再利用A、B坐标及BD=AC可求解出BD长度，再由特殊角的三角函数即可求解；(3)过点C作CEAO于E，由A、B坐标及C的横坐标为1，利用相似可求解出BC、CE、OC等长度；分点B在A点右边和左边两种情况进行讨论，由翻折的对称性可知BC=BC，再利用特殊角的三角函数可逐一求解.【详解】（）设OD为x，点A（3，0），点B（0，），AO=3，BO=AB=6折叠BD=DA在RtADO中，OA1+OD1=DA19+OD1=（OD）1OD=D（0，）（）折叠BDC=CDO=90°CDOA且BD=AC，BD=18OD=（18）=18tanABO=，ABC=30°，即BAO=60°tanABO=，CD=116D（116，1118）（）如图：过点C作CEAO于ECEAOOE=1，且AO=3AE=1，CEAO，CAE=60°ACE=30°且CEAOAC=1，CE=BC=ABACBC=61=4若点B'落在A点右边，折叠BC=B'C=4，CE=，CEOAB'E=OB'=1+B'（1+，0）若点B'落在A点左边，折叠BC=B'C=4，CE=，CEOAB'E=OB'=1B'（1，0）综上所述：B'（1+，0），（1，0）【点睛】本题结合翻折综合考查了三角形相似和特殊角的三角函数，第3问中理解B点的两种情况是解题关键.21、（1）120°；（2）作图见解析；证明见解析；（3） .【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，可知ACB=60°，在BCP中，利用三角形内角和定理即可得；（2）根据题意补全图形即可；证明，根据全等三角形的对应边相等可得，从而可得；（3）如图2，作于点，延长线于点，根据已知可推导得出，由（2）得，根据 即可求得.【详解】（1）三角形ABC是等边三角形，ACB=60°，即ACP+BCP=60°，BCP+CBP+BPC=180°，ACP=CBP，BPC=120°，故答案为120；(2)如图1所示.在等边中，为等边三角形，在和中， ，；（3）如图2，作于点，延长线于点，又由（2）得， .【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握相关性质定理、正确添加辅助线是解题的关键.22、（1）证明见解析（2）2【解析】（1）连结AD，如图，根据圆周角定理，由E是的中点得到由于则，再利用圆周角定理得到则所以于是根据切线的判定定理得到AC是O的切线；先求出的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD，如图，E是的中点， AB是O的直径， 即 AC是O的切线；（2） ，【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点.23、（1）A（3，0），y=x+；（2）D（t3+，t3），CD最小值为；（3）P（2，），理由见解析.【解析】（1）当y=0时，=0，解方程求得A（-3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），待定系数法可求直线l的表达式；（2）分当点M在AO上运动时，当点M在OB上运动时，进行讨论可求D点坐标，将D点坐标代入直线解析式求得t的值；线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，根据勾股定理可求点M运动的过程中线段CD长度的最小值；（3）分当点M在AO上运动时，即0t3时，当点M在OB上运动时，即3t4时，进行讨论可求P点坐标【详解】（1）当y=0时，=0，解得x1=1，x2=3，点A在点B的左侧，A（3，0），B（1，0），由解析式得C（0，），设直线l的表达式为y=kx+b，将B，C两点坐标代入得b=mk，故直线l的表达式为y=x+；（2）当点M在AO上运动时，如图：由题意可知AM=t，OM=3t，MCMD，过点D作x轴的垂线垂足为N，DMN+CMO=90°，CMO+MCO=90°，MCO=DMN，在MCO与DMN中，MCODMN，MN=OC=，DN=OM=3t，D（t3+，t3）；同理，当点M在OB上运动时，如图，OM=t3，MCODMN，MN=OC=，ON=t3+，DN=OM=t3，D（t3+，t3）综上得，D（t3+，t3）将D点坐标代入直线解析式得t=62，线段CD是等腰直角三角形CMD斜边，若CD最小，则CM最小，M在AB上运动，当CMAB时，CM最短，CD最短，即CM=CO=，根据勾股定理得CD最小；（3）当点M在AO上运动时，如图，即0t3时，tanCBO=，CBO=60°，BDP是等边三角形，DBP=BDP=60°，BD=BP，NBD=60°，DN=3t，AN=t+，NB=4t，tanNBO=，=，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，过点P作x轴的垂线交于点Q，易知PQBDNB，BQ=BN=4t=1，PQ=，OQ=2，P（2，）；同理，当点M在OB上运动时，即3t4时，BDP是等边三角形，DBP=BDP=60°，BD=BP，NBD=60°，DN=t3，NB=t3+1=t4+，tanNBD=， =，解得t=3，经检验t=3是此方程的解，t=3（不符合题意，舍）故P（2，）【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：待定系数法，勾股定理，等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，三角函数，分类思想的运用，方程思想的运用，综合性较强，有一定的难度24、（1）证明见解析；（2）四边形ADCN是矩形，理由见解析.【解析】（1）根据平行得出DAMNCM，根据ASA推出AMDCMN，得出ADCN，推出四边形ADCN是平行四边形即可；（2）根据AMD2MCD，AMDMCDMDC求出MCDMDC，推出MDMC，求出MDMNMAMC，推出ACDN，根据矩形的判定得出即可【详解】证明：（1）CNAB，DAMNCM，在AMD和CMN中，DAMNCMMAMCDMANMC，AMDCMN（ASA），ADCN，又ADCN，四边形ADCN是平行四边形，CDAN；（2）解：四边形ADCN是矩形，理由如下：AMD2MCD，AMDMCDMDC，MCDMDC，MDMC，由（1）知四边形ADCN是平行四边形，MDMNMAMC，ACDN，四边形ADCN是矩形【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定和性质，矩形的判定的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，综合性比较强，难度适中25、（1）（）；（2）定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元.（3）不能销售完这批蜜柚. 【解析】【分析】（1）根据图象利用待定系数法可求得函数解析式，再根据蜜柚销售不会亏本以及销售量大于0求得自变量x的取值范围；（2）根据利润=每千克的利润×销售量，可得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可求得；（3）先计算出每天的销量，然后计算出40天销售总量，进行对比即可得.【详解】（1）设 ，将点（10，200）、（15，150）分别代入，则，解得 ，蜜柚销售不会亏本，又， ， ；（2） 设利润为元，则 =， 当 时， 最大为1210， 定价为19元时，利润最大，最大利润是1210元；(3) 当 时，110×40=44004800，不能销售完这批蜜柚.【点睛】 本题考查了一次函数的应用、二次函数的应用，弄清题意，找出数量间的关系列出函数解析式是解题的关键.26、0.3 4 【解析】（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案【详解】（1）a=10.150.350.20=0.3；总人数为：3÷0.15=20（人），b=20×0.20=4（人）；故答案为0.3，4；补全统计图得：（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；（3）画树状图得：共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，所选两人正好都是甲班学生的概率是：=【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比27、（1）1；（2）.【解析】（1）由平行线截线段成比例求得AE的长度；（2）利用平面向量的三角形法则解答【详解】（1）如图，DEBC，且DE=BC，又AC=6，AE=1（2），又DEBC，DE=BC，【点睛】考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法则和平行向量的定义