福建省漳州市诏安县重点达标名校2023届中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1下列各数中是有理数的是（）AB0CD2是两个连续整数，若，则分别是( ).A2，3B3，2C3，4D6，83如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2（k10）与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=在第二象限内的图象交于点C，连接OC，若SOBC=1，tanBOC=，则k2的值是（）A3BC3D64如图所示，在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，则BD两点间的距离为（ ）A2BCD5如图是一个放置在水平桌面的锥形瓶，它的俯视图是（）ABCD 6在中，则的值是（ ）ABCD7如图，四边形ABCD内接于O，若B130°，则AOC的大小是（）A130°B120°C110°D100°8如图，弹性小球从点P（0，1）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到正方形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到正方形的边时的点为P1（2，0），第2次碰到正方形的边时的点为P2，第n次碰到正方形的边时的点为Pn，则点P2018的坐标是（）A（1，4）B（4，3）C（2，4）D（4，1）9某春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩人数这些运动员跳高成绩的中位数是（）ABCD10如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c若|ab|3，|bc|5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（）A在A的左边B介于A、B之间C介于B、C之间D在C的右边二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，点E是边CD的中点，将ADE沿AE折叠后得到AFE，且点F在矩形ABCD内部将AF延长交边BC于点G若，则 （用含k的代数式表示）12近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点.为进一步普及环保和健康知识，我市某校举行了“建设宜居成都，关注环境保护”的知识竞赛，某班的学生成绩统计如下：成绩（分）60708090100人 数4812115则该办学生成绩的众数和中位数分别是（ ）A70分，80分 B80分，80分 C90分，80分 D80分，90分13若 m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根，则 m2n+mn2mn=_14若顺次连接四边形ABCD四边中点所得的四边形是矩形，则原四边形的对角线AC、BD所满足的条件是_15据媒体报道，我国研制的“察打一体”无人机的速度极快，经测试最高速度可达204000米/分，将204000这个数用科学记数法表示为_16如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，且AC=CD，ACD=120°，CD是O的切线：若O的半径为2，则图中阴影部分的面积为_17如图，、分别为ABC的边、延长线上的点，且DEBC如果，CE=16，那么AE的长为_ 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，在四边形ABCD中，AB=ADB+ADC=180°，点E，F分别在四边形ABCD的边BC，CD上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系.图1 图2 图3(1)思路梳理将ABE绕点A逆时针旋转至ADG，使AB与AD重合.由B+ADC=180°，得FDG=180°，即点F，D，G三点共线. 易证AFG ，故EF，BE，DF之间的数量关系为 ；(2)类比引申如图2，在图1的条件下，若点E，F由原来的位置分别变到四边形ABCD的边CB，DC的延长线上，EAF=BAD，连接EF，试猜想EF，BE，DF之间的数量关系，并给出证明.(3)联想拓展如图3，在ABC中，BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且DAE=45°. 若BD=1，EC=2，则DE的长为 .19（5分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注，辽阳青少年研究所随机调查了本市一中学100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观根据调查数据制成了频 分组频数频率0.550.5 0.150.5 200.2100.5150.5 200.5300.3200.5250.5100.1率分布表和频率分布直方图(如图)(1)补全频率分布表；(2)在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积是 ；这次调查的样本容量是 ；(3)研究所认为，应对消费150元以上的学生提出勤俭节约的建议试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议20（8分）已知关于的一元二次方程.试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；若原方程的两根，满足，求的值.21（10分）已知：如图，一次函数与反比例函数的图象有两个交点和，过点作轴，垂足为点；过点作轴，垂足为点，且，连接.求，的值；求四边形的面积.22（10分）如图，在锐角ABC中，小明进行了如下的尺规作图：分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点P、Q；作直线PQ分别交边AB、BC于点E、D小明所求作的直线DE是线段AB的 ；联结AD，AD7，sinDAC，BC9，求AC的长23（12分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率24（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PECP交AB于点D，且PEPC，过点P作PFOP且PFPO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OPt（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）： ；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案【详解】A、是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；C、是无理数，故本选项错误；D、是无理数，故本选项错误，故选B【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键2、A【解析】根据，可得答案【详解】根据题意，可知，可得a=2，b=1故选A【点睛】本题考查了估算无理数的大小，明确是解题关键3、C【解析】如图，作CHy轴于H通过解直角三角形求出点C坐标即可解决问题.【详解】解：如图，作CHy轴于H由题意B（0，2）， CH=1，tanBOC= OH=3，C（1，3），把点C（1，3）代入，得到k2=3，故选C【点睛】本题考查反比例函数于一次函数的交点问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型4、C【解析】解：连接BD在ABC中，C=90°，AC=4，BC=3，AB=2将ABC绕点A逆时针旋转，使点C落在线段AB上的点E处，点B落在点D处，AE=4，DE=3，BE=2在RtBED中，BD=故选C点睛：本题考查了勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系题目整体较为简单，适合随堂训练5、B【解析】根据俯视图是从上面看到的图形解答即可.【详解】锥形瓶从上面往下看看到的是两个同心圆.故选B.【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的平面图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.6、D【解析】首先根据勾股定理求得AC的长，然后利用正弦函数的定义即可求解【详解】C=90°，BC=1，AB=4，故选：D【点睛】本题考查了三角函数的定义，求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，转化成直角三角形的边长的比7、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.8、D【解析】先根据反射角等于入射角先找出前几个点，直至出现规律，然后再根据规律进行求解.【详解】由分析可得p(0,1）、等，故该坐标的循环周期为7则有则有，故是第2018次碰到正方形的点的坐标为（4，1）.【点睛】本题主要考察规律的探索，注意观察规律是解题的关键.9、C【解析】根据中位数的定义解答即可【详解】解：在这15个数中，处于中间位置的第8个数是1.1，所以中位数是1.1所以这些运动员跳高成绩的中位数是1.1故选：C【点睛】本题考查了中位数的意义中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数10、C【解析】分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论解析：|ab|=3，|bc|=5，b=a+3，c=b+5，原点O与A、B的距离分别为1、1，a=±1，b=±1，b=a+3，a=1，b=1，c=b+5，c=1点O介于B、C点之间故选C点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、。【解析】试题分析：如图，连接EG，设，则。点E是边CD的中点，。ADE沿AE折叠后得到AFE，。易证EFGECG（HL），。在RtABG中，由勾股定理得： ，即。（只取正值）。12、B【解析】试题分析：众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中80出现12次，出现的次数最多，故这组数据的众数为80分；中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.因此这组40个按大小排序的数据中，中位数是按从小到大排列后第20，21个数的平均数，而第20，21个数都在80分组，故这组数据的中位数为80分.故选B考点：1.众数；2.中位数.13、1【解析】根据根与系数的关系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整体代入的方法计算【详解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的两个根， 则原式=mn（m+n1）=1×（20181）=1×（1）=1，故答案为：1【点睛】本题考查了根与系数的关系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的两根分别为与，则解题时要注意这两个关 系的合理应用14、ACBD【解析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到FEH=90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到EMO=90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到AOD=90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直【详解】四边形EFGH是矩形，FEH=90°，又点E、F、分别是AD、AB、各边的中点，EF是三角形ABD的中位线，EFBD，FEH=OMH=90°，又点E、H分别是AD、CD各边的中点，EH是三角形ACD的中位线，EHAC，OMH=COB=90°，即ACBD故答案为：ACBD【点睛】此题考查了矩形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质根据题意画出图形并熟练掌握矩形性质及三角形中位线定理是解题关键.15、2.04×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是非负数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：204000用科学记数法表示2.04×1故答案为2.04×1点睛：本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值16、 【解析】试题分析：连接OC，求出D和COD，求出边DC长，分别求出三角形OCD的面积和扇形COB的面积，即可求出答案连接OC，AC=CD，ACD=120°，CAD=D=30°，DC切O于C，OCCD，OCD=90°，COD=60°，在RtOCD中，OCD=90°，D=30°，OC=2，CD=2，阴影部分的面积是SOCDS扇形COB=×2×2=2，故答案为2考点：1.等腰三角形性质；2.三角形的内角和定理；3.切线的性质；4.扇形的面积.17、1【解析】根据DEBC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长【详解】DEBC，CE=11，解得AE=1故答案为1【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）AFE. EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：（1）先根据旋转得：计算 即点共线，再根据SAS证明AFEAFG，得EF=FG，可得结论EF=DF+DG=DF+AE；（2）如图2，同理作辅助线：把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，证明EAFGAF，得EF=FG，所以EF=DFDG=DFBE;（3）如图3，同理作辅助线：把ABD绕点A逆时针旋转至ACG，证明AEDAEG，得，先由勾股定理求的长，从而得结论试题解析：(1)思路梳理：如图1,把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，可使AB与AD重合，即AB=AD，由旋转得：ADG=A=，BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，FDG=ADF+ADG=+=，即点F. D. G共线，四边形ABCD为矩形，BAD=，EAF=， 在AFE和AFG中， AFEAFG(SAS)， EF=FG，EF=DF+DG=DF+AE；故答案为：AFE，EF=DF+AE；(2)类比引申：如图2，EF=DFBE，理由是：把ABE绕点A逆时针旋转至ADG，可使AB与AD重合，则G在DC上，由旋转得：BE=DG，DAG=BAE，AE=AG，BAD=，BAE+BAG=，EAF=，FAG=，EAF=FAG=，在EAF和GAF中， EAFGAF(SAS)， EF=FG，EF=DFDG=DFBE;(3)联想拓展：如图3,把ABD绕点A逆时针旋转至ACG，可使AB与AC重合，连接EG，由旋转得：AD=AG，BAD=CAG，BD=CG，BAC=，AB=AC，B=ACB=，ACG=B=，BCG=ACB+ACG=+=，EC=2，CG=BD=1，由勾股定理得： BAD=CAG,BAC=，DAG=，BAD+EAC=，CAG+EAC=EAG，DAE=，DAE=EAG=，AE=AE，AEDAEG， 19、表格中依次填10，100.5，25，0.25，150.5，1；0.25，100；1000×（0.3+0.1+0.05）=450（名）【解析】（1）由频数直方图知组距是50，分组数列中依次填写100.5，150.5； 0.5-50.5的频数=100×0.1=10，由各组的频率之和等于1可知：100.5-150.5的频率=1-0.1-0.2-0.3-0.1-0.05=0.25，则频数=100×0.25=25，由此填表即可；（2）在频率分布直方图中，长方形ABCD的面积为50×0.25=12.5，这次调查的样本容量是100；（3）先求得消费在150元以上的学生的频率，继而可求得应对该校1000学生中约多少名学生提出该项建议【详解】解：填表如下：（2）长方形ABCD的面积为0.25，样本容量是100；提出这项建议的人数人【点睛】本题考查了频数分布表，样本估计总体、样本容量等知识注意频数分布表中总的频率之和是120、（1）证明见解析；（2）-2.【解析】分析：（1）将原方程变形为一般式，根据方程的系数结合根的判别式，即可得出=（2p+1）21，由此即可证出：无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2=5、x1x2=6-p2-p，结合x12+x22-x1x2=3p2+1，即可求出p值详解：（1）证明：原方程可变形为x2-5x+6-p2-p=1=（-5）2-4（6-p2-p）=25-24+4p2+4p=4p2+4p+1=（2p+1）21，无论p取何值此方程总有两个实数根；（2）原方程的两根为x1、x2，x1+x2=5，x1x2=6-p2-p又x12+x22-x1x2=3p2+1，（x1+x2）2-3x1x2=3p2+1，52-3（6-p2-p）=3p2+1，25-18+3p2+3p=3p2+1，3p=-6，p=-2点睛：本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当1时，方程有两个实数根”；（2）根据根与系数的关系结合x12+x22-x1x2=3p2+1，求出p值21、（1），.（2）6【解析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长，交于点，则.根据求解.【详解】解：（1）点在上，点在上，且，.过，两点，解得，.（2）如图，延长，交于点，则.轴，轴，.四边形的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.22、（1）线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）AC5【解析】（1）垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（2）根据题意垂直平分线定理可得ADBD，得到CD2，又因为已知sinDAC=，故可过点D作AC垂线，求得DF=1，利用勾股定理可求得AF，CF，即可求出AC长.【详解】（1）小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线（或中垂线）；故答案为线段AB的垂直平分线（或中垂线）；（2）过点D作DFAC，垂足为点F，如图，DE是线段AB的垂直平分线，ADBD7CDBCBD2，在RtADF中，sinDAC，DF1，在RtADF中，AF，在RtCDF中，CF，ACAF+CF【点睛】本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知条件与未知条件结合起来解题.23、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为150°；（3）平均每个班=6件，估计全校共征集作品6×30=180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）24、 (1)、（t+6，t）；(2)、当t=2时，S有最小值是16；(3)、理由见解析【解析】（1）如图所示，过点E作EGx轴于点G，则COP=PGE=90°，由题意知CO=AB=6、OA=BC=4、OP=t，PECP、PFOP，CPE=FPG=90°，即CPF+FPE=FPE+EPG，CPF=EPG，又COOG、FPOG，COFP，CPF=PCO，PCO=EPG，在PCO和EPG中，PCO=EPG，POC=EGP，PC=EP，PCOEPG（AAS），CO=PG=6、OP=EG=t，则OG=OP+PG=6+t，则点E的坐标为（t+6，t），（2）DAEG，PADPGE，AD=t（4t），BD=ABAD=6t（4t）=t2t+6，EGx轴、FPx轴，且EG=FP，四边形EGPF为矩形，EFBD，EF=PG，S四边形BEDF=SBDF+SBDE=×BD×EF=×（t2t+6）×6=（t2）2+16，当t=2时，S有最小值是16；（3）假设FBD为直角，则点F在直线BC上，PF=OPAB，点F不可能在BC上，即FBD不可能为直角；假设FDB为直角，则点D在EF上，点D在矩形的对角线PE上，点D不可能在EF上，即FDB不可能为直角；假设BFD为直角且FB=FD，则FBD=FDB=45°，如图2，作FHBD于点H，则FH=PA，即4t=6t，方程无解，假设不成立，即BDF不可能是等腰直角三角形