福建省福州市鳌峰2023届中考二模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D42如图，ABED，CD=BF，若ABCEDF，则还需要补充的条件可以是（）AAC=EFBBC=DFCAB=DEDB=E3如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为1；当t3时，机器人一定位于点O；机器人一定经过点D；机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）ABCD4若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（ ）A3B3C3D65如图，在ABC中，过点B作PBBC于B，交AC于P，过点C作CQAB，交AB延长线于Q，则ABC的高是（ ）A线段PBB线段BCC线段CQD线段AQ6估计+1的值在（）A2和3之间B3和4之间C4和5之间D5和6之间7为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一个，周二个，周三个，周四个，周五个则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是 A180个，160个B170个，160个C170个，180个D160个，200个8计算的值（ ）A1BC3D9下列运算正确的是（）Ax4+x4=2x8 B（x2）3=x5 C（xy）2=x2y2 Dx3x=x410根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（）A9B7C9D7二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，已知正八边形ABCDEFGH内部ABE的面积为6cm1，则正八边形ABCDEFGH面积为_cm112已知ab=2，ab=3，则a3b2a2b2+ab3的值为_13已知，如图，正方形ABCD的边长是8，M在DC上，且DM2，N是AC边上的一动点，则DN+MN的最小值是_14如图，BD是矩形ABCD的一条对角线，点E，F分别是BD，DC的中点若AB4，BC3，则AE+EF的长为_15如图，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P= 40°，则BAC= .16分解因式：3m26mn+3n2_17如图，线段AC=n+1（其中n为正整数），点B在线段AC上，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，连接AM、ME、EA得到AME当AB=1时，AME的面积记为S1；当AB=2时，AME的面积记为S2；当AB=3时，AME的面积记为S3；当AB=n时，AME的面积记为Sn当n2时，SnSn1= 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为做好防汛工作，防汛指挥部决定对某水库的水坝进行加高加固，专家提供的方案是：水坝加高2米（即CD=2米），背水坡DE的坡度i=1：1（即DB：EB=1：1），如图所示，已知AE=4米，EAC=130°，求水坝原来的高度BC（参考数据：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.2）19（5分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 20（8分）如图所示，正方形网格中，ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长21（10分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图请根据以上信息，回答下列问题：（l）杨老师采用的调查方式是_（填“普查”或“抽样调查”）；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数_（3）请估计全校共征集作品的件数（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率22（10分）如图，AD、BC相交于点O，ADBC，CD90°求证：ACBBDA；若ABC36°，求CAO度数23（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB：交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)求直线AB的解析式和点B的坐标；求ABP的面积(用含n的代数式表示)；当SABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标24（14分）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形ABCD，点 C的对应点 C恰好落在CB的延长线上，边AB交边 CD于点E（1）求证：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的长参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】试题解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B2、C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.【详解】由，得B=D,因为，若，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或E=A, EFD=ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.3、C【解析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断正确，错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1故正确；观察图象t在34之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故错误故选：C【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势4、D【解析】连接正六边形的中心和各顶点，得到六个全等的正三角形，于是可知正六边形的边长等于正三角形的边长，为正六边形的外接圆半径【详解】如图为正六边形的外接圆，ABCDEF是正六边形，AOF=10°, OA=OF, AOF是等边三角形，OA=AF=1.所以正六边形的外接圆半径等于边长，即其外接圆半径为1故选D【点睛】本题考查了正六边形的外接圆的知识,解题的关键是画出图形,找出线段之间的关系.5、C【解析】根据三角形高线的定义即可解题.【详解】解：当AB为ABC的底时，过点C向AB所在直线作垂线段即为高,故CQ是ABC的高,故选C.【点睛】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.6、B【解析】分析：直接利用23，进而得出答案详解：23，3+14，故选B点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键7、B【解析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数8、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可【详解】故选：A【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键9、D【解析】A. x4+x4=2x4 ，故错误；B. （x2）3=x6 ，故错误；C. （xy）2=x22xy+y2 ，故错误； D. x3x=x4，正确，故选D.10、C【解析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案【详解】当x=7时，y=6-7=-1，当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、14【解析】取AE中点I，连接IB，则正八边形ABCDEFGH是由8个与IDE全等的三角形构成【详解】解：取AE中点I，连接IB则正八边形ABCDEFGH是由8个与IAB全等的三角形构成I是AE的中点， = =3,则圆内接正八边形ABCDEFGH的面积为：8×3=14cm1故答案为14【点睛】本题考查正多边形的性质，解答此题的关键是作出辅助线构造出三角形12、18【解析】要求代数式a3b2a2b2+ab3的值，而代数式a3b2a2b2+ab3恰好可以分解为两个已知条件ab，（ab）的乘积，因此可以运用整体的数学思想来解答【详解】a3b2a2b2+ab3=ab（a22ab+b2）=ab（ab）2，当ab=3，ab=2时，原式=2×32=18，故答案为：18.【点睛】本题考查了因式分解在代数式求值中的应用，熟练掌握因式分解的方法以及运用整体的数学思想是解题的关键.13、1【解析】分析：要求DN+MN的最小值，DN，MN不能直接求，可考虑通过作辅助线转化DN，MN的值，从而找出其最小值求解解答：解：如图，连接BM，点B和点D关于直线AC对称，NB=ND，则BM就是DN+MN的最小值，正方形ABCD的边长是8，DM=2，CM=6，BM=1，DN+MN的最小值是1故答案为1点评：考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用14、1【解析】先根据三角形中位线定理得到的长，再根据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到的长，进而得出计算结果【详解】解：点E，F分别是的中点，FE是BCD的中位线， .又E是BD的中点，RtABD中，故答案为1【点睛】本题主要考查了矩形的性质以及三角形中位线定理的运用，解题时注意：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半15、20°【解析】根据切线的性质可知PAC90°，由切线长定理得PAPB，P40°，求出PAB的度数，用PACPAB得到BAC的度数【详解】解：PA是O的切线，AC是O的直径，PAC90°PA，PB是O的切线，PAPBP40°，PAB（180°P）÷2（180°40°）÷270°，BACPACPAB90°70°20°故答案为20°【点睛】本题考查了切线的性质，根据切线的性质和切线长定理进行计算求出角的度数16、3（m-n）2【解析】原式=故填：17、【解析】连接BE，在线段AC同侧作正方形ABMN及正方形BCEF，BEAMAME与AMB同底等高AME的面积=AMB的面积当AB=n时，AME的面积为，当AB=n1时，AME的面积为当n2时，三、解答题（共7小题，满分69分）18、水坝原来的高度为12米【解析】试题分析：设BC=x米，用x表示出AB的长，利用坡度的定义得到BD=BE，进而列出x的方程，求出x的值即可试题解析：设BC=x米，在RtABC中，CAB=180°EAC=50°，AB=，在RtEBD中，i=DB：EB=1：1，BD=BE，CD+BC=AE+AB，即2+x=4+，解得x=12，即BC=12，答：水坝原来的高度为12米.考点：解直角三角形的应用，坡度.19、（1）证明见解析；（2）1【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90°CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90°，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=×1×2=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20、（1）（2）作图见解析；（3）【解析】（1）利用平移的性质画图，即对应点都移动相同的距离（2）利用旋转的性质画图，对应点都旋转相同的角度（3）利用勾股定理和弧长公式求点B经过（1）、（2）变换的路径总长【详解】解：（1）如答图，连接AA1，然后从C点作AA1的平行线且A1C1=AC，同理找到点B1，分别连接三点，A1B1C1即为所求（2）如答图，分别将A1B1，A1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，得到B2，C2，连接B2C2，A1B2C2即为所求（3），点B所走的路径总长=考点：1网格问题；2作图（平移和旋转变换）；3勾股定理；4弧长的计算21、（1）抽样调查（2）150°（3）180件（4） 【解析】分析：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查（2）由题意得：所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24（件），C班作品的件数为：24-4-6-4=10（件）；继而可补全条形统计图；（3）先求出抽取的4个班每班平均征集的数量，再乘以班级总数可得；（4）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两名学生性别相同的情况，再利用概率公式即可求得答案详解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查故答案为抽样调查（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，C班有24（4+6+4）=10件，补全条形图如图所示，扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；故答案为150°；（3）平均每个班=6件，估计全校共征集作品6×30=180件（4）画树状图得：共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，恰好选取的两名学生性别相同的概率为点睛：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小同时古典概型求法：（1）算出所有基本事件的个数n；（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；（3）代入公式P(A)=，求出P（A）22、（1）证明见解析（2）18°【解析】（1）根据HL证明RtABCRtBAD即可；（2）利用全等三角形的性质及直角三角形两锐角互余的性质求解即可【详解】（1）证明：DC90°，ABC和BAD都是Rt，在RtABC和RtBAD中，RtABCRtBAD（HL）；（2）RtABCRtBAD，ABCBAD36°，C90°，BAC54°，CAOCABBAD18°【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”23、 (1) AB的解析式是y=-x+1点B（3，0）(2)n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AMPD，垂足为M，求得AM的长，即可求得BPD和PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，则OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解试题解析：（1）y=-x+b经过A（0，1），b=1，直线AB的解析式是y=-x+1当y=0时，0=-x+1，解得x=3，点B（3，0）（2）过点A作AMPD，垂足为M，则有AM=1，x=1时，y=-x+1=，P在点D的上方，PD=n-，SAPD=PDAM=×1×(n-)=n-由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即BDP的边PD上的高长为2，SBPD=PD×2=n-，SPAB=SAPD+SBPD=n-+n-=n-1；（3）当SABP=2时，n-1=2，解得n=2，点P（1，2）E（1，0），PE=BE=2，EPB=EBP=45°第1种情况，如图1，CPB=90°，BP=PC，过点C作CN直线x=1于点NCPB=90°，EPB=45°，NPC=EPB=45°又CNP=PEB=90°，BP=PC，CNPBEP，PN=NC=EB=PE=2，NE=NP+PE=2+2=4，C（3，4）第2种情况，如图2PBC=90°，BP=BC，过点C作CFx轴于点FPBC=90°，EBP=45°，CBF=PBE=45°又CFB=PEB=90°，BC=BP，CBFPBEBF=CF=PE=EB=2，OF=OB+BF=3+2=5，C（5，2）第3种情况，如图3，PCB=90°，CP=EB，CPB=EBP=45°，在PCB和PEB中，PCBPEB（SAS），PC=CB=PE=EB=2，C（3，2）以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，点C的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）考点：一次函数综合题24、（1）证明见解析；（2）AE=【解析】（1）连结 AC、AC，根据矩形的性质得到ABC90°，即 ABCC， 根据旋转的性质即可得到结论；（2）根据矩形的性质得到 ADBC，DABC90°，根据旋转的性质得到 BCAD，ADAD，证得 BCAD，根据全等三角形的性质得到 BEDE，设 AEx，则 DE2x，根据勾股定理列方程即可得到结论【详解】解：（1）连结 AC、AC，四边形 ABCD为矩形，ABC90°，即 ABCC，将矩形 ABCD 绕点A顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四边形 ABCD 为矩形，ADBC，DABC90°，BCBC，BCAD，将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 与CBE中ADECBE，BEDE，设 AEx，则 DE2x，在 RtADE 中，D90°， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【点睛】本题考查了旋转的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用等， 熟练掌握性质定理是解题的关键