河北省石家庄市栾城县2022-2023学年十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1一副直角三角板如图放置，其中，点F在CB的延长线上若，则等于（ ）A35°B25°C30°D15°2的值等于（ ）ABCD3如图，已知直线l1：y=2x+4与直线l2：y=kx+b（k0）在第一象限交于点M若直线l2与x轴的交点为A（2，0），则k的取值范围是（）A2k2B2k0C0k4D0k24如图直线ymx与双曲线y=交于点A、B，过A作AMx轴于M点，连接BM，若SAMB2，则k的值是()A1B2C3D45下列计算正确的是ABCD6如图是某蓄水池的横断面示意图，分为深水池和浅水池，如果向这个蓄水池以固定的流量注水，下面能大致表示水的最大深度与时间之间的关系的图象是（ ）ABCD7若ABC与DEF相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A2：3B3：2C4：9D9：48二次函数yx26x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为（）A（1，0）B（4，0）C（5，0）D（6，0）9上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（） 12345成绩（m）8.28.08.27.57.8A8.2，8.2B8.0，8.2C8.2，7.8D8.2，8.010统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：年龄（岁）12131415人数（个）2468根据表中信息可以判断该排球队员年龄的平均数、众数、中位数分别为（ ）A13、15、14B14、15、14C13.5、15、14D15、15、1511如图所示的几何体，它的左视图是（）ABCD12如图,扇形AOB 中,半径OA2，AOB120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13某自然保护区为估计该地区一种珍稀鸟类的数量，先捕捉了20只，给它们做上标记后放回，过一段时间待它们完全混合于同类后又捕捉了20只，发现其中有4只带有标记，从而估计该地区此种鸟类的数量大约有_只14一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120°的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_15已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为_.16将直尺和直角三角尺按如图方式摆放若，则_ 17已知二次函数，与的部分对应值如下表所示：-10123461-2-3-2m下面有四个论断：抛物线的顶点为；关于的方程的解为；其中，正确的有_18已知图中RtABC，B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转 （0°< <360°），得到线段AC，连接DC，当DC/BC时，旋转角度 的值为_,三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，已知三角形ABC的边AB是0的切线，切点为BAC经过圆心0并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E,(1)求证：CB平分ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半径.20（6分）先化简，再求值：，其中x=21（6分）如图1，在菱形ABCD中，AB，tanABC2，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t（秒），将线段CE绕点C顺时针旋转一个角（BCD），得到对应线段CF（1）求证：BEDF；（2）当t 秒时，DF的长度有最小值，最小值等于 ；（3）如图2，连接BD、EF、BD交EC、EF于点P、Q，当t为何值时，EPQ是直角三角形？22（8分）某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；方案二：售价不变，但发资料做广告已知当这种商品每月的广告费用为m(千元)时，每月销售量将是原销售量的p倍，且p =试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！23（8分）在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：摸球的次数n10020030050080010003000摸到白球的次数m651241783024815991803摸到白球的频率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；（精确到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只？24（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，B 两点（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）结合图形，直接写出一次函数大于反比例函数时自变量x的取值范围25（10分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为（1）求口袋中黄球的个数；（2）甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；26（12分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元/个)之间的对应关系如图所示试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出最大利润27（12分）计算：（2）3+（3）×（4）2+2（3）2÷（2）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、D【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出BDE=45°，进而得出答案【详解】解：由题意可得：EDF=30°，ABC=45°，DECB，BDE=ABC=45°，BDF=45°-30°=15°故选D【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出BDE的度数是解题关键2、C【解析】试题解析:根据特殊角的三角函数值,可知: 故选C.3、D【解析】解：直线l1与x轴的交点为A（1，0），1k+b=0，解得：直线l1：y=1x+4与直线l1：y=kx+b（k0）的交点在第一象限，解得0k1故选D【点睛】两条直线相交或平行问题；一次函数图象上点的坐标特征4、B【解析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由SABM=1SAOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则SABM1SAOM1，SAOM|k|1，则k±1又由于反比例函数图象位于一三象限，k0，所以k1故选B【点睛】本题主要考查了反比例函数y中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点5、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键6、C【解析】首先看图可知，蓄水池的下部分比上部分的体积小，故h与t的关系变为先快后慢【详解】根据题意和图形的形状，可知水的最大深度h与时间t之间的关系分为两段，先快后慢。故选：C.【点睛】此题考查函数的图象，解题关键在于观察图形7、C【解析】由ABC与DEF相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案【详解】ABC与DEF相似，相似比为2：3，这两个三角形的面积比为4：1故选C【点睛】此题考查了相似三角形的性质注意相似三角形的面积比等于相似比的平方8、C【解析】根据二次函数解析式求得对称轴是x=3，由抛物线的对称性得到答案【详解】解：由二次函数得到对称轴是直线，则抛物线与轴的两个交点坐标关于直线对称，其中一个交点的坐标为，则另一个交点的坐标为，故选C【点睛】考查抛物线与x轴的交点坐标，解题关键是掌握抛物线的对称性质9、D【解析】解：按从小到大的顺序排列小明5次投球的成绩：7.5，7.8，8.2，8.1，8.1其中8.1出现1次，出现次数最多，8.2排在第三，这组数据的众数与中位数分别是：8.1，8.2故选D【点睛】本题考查众数；中位数10、B【解析】根据加权平均数、众数、中位数的计算方法求解即可.【详解】，15出现了8次，出现的次数最多，故众数是15，从小到大排列后，排在10、11两个位置的数是14，14，故中位数是14.故选B.【点睛】本题考查了平均数、众数与中位数的意义数据x1、x2、xn的加权平均数：（其中w1、w2、wn分别为x1、x2、xn的权数）.一组数据中出现次数最多的数据叫做众数中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数11、D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图12、A【解析】试题分析：连接AB、OC，ABOC，所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，进行求面积，求得四边形面积是，扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】求出样本中有标记的所占的百分比，再用样本容量除以百分比即可解答【详解】解： 只故答案为：1【点睛】本题考查的是通过样本去估计总体，总体百分比约等于样本百分比14、2【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系15、4【解析】根据扇形的面积公式可得：扇形AOB的面积为，故答案为4.16、80°.【解析】由于直尺外形是矩形，根据矩形的性质可知对边平行，所以4=3，再根据外角的性质即可求出结果.【详解】解：如图所示，依题意得：4=3，4=2+1=80°3=80°.故答案为80°.【点睛】本题考查了平行线的性质和三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键.17、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数yax2+bx+c（a0），y与x的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线x=2，顶点坐标为（2，-3）；与x轴有两个交点，一个在0与1之间，另一个在3与4之间；当y=-2时，x=1或x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是b24ac>0；关于x的方程ax2+bx+c2的解为x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有. 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、15或255°【解析】如下图，设直线DC与AB相交于点E，RtABC中，B=90°，AB=BC，DC/BC，AED=ABC=90°，ADE=ACB=BAC=45°，AB=AC，AE=AD，又AD=AB，AC=AC，AE=AB=AC=AC，C=30°，EAC=60°，CAC=60°-45°=15°， 即当DCBC时，旋转角=15°；同理，当DCBC时，旋转角=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角=15°或255°时，DC/BC.故答案为：15°或255°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1）证明见解析；（2）. 【解析】试题分析：（1）证明：如图1，连接OB，由AB是0的切线，得到OBAB，由于CE丄AB，的OBCE，于是得到1=3，根据等腰三角形的性质得到1=2，通过等量代换得到结果（2）如图2，连接BD通过DBCCBE，得到比例式，列方程可得结果（1）证明：如图1，连接OB，AB是0的切线，OBAB，CE丄AB，OBCE，1=3，OB=OC，1=2，2=3，CB平分ACE；（2）如图2，连接BD，CE丄AB，E=90°，BC=5，CD是O的直径，DBC=90°，E=DBC，DBCCBE，BC2=CDCE，CD=，OC=，O的半径=考点：切线的性质20、1+ 【解析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】解：原式 当时，原式=【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、（1）见解析；（2）t（6+6），最小值等于12；（3）t6秒或6秒时，EPQ是直角三角形【解析】（1）由ECFBCD得DCFBCE，结合DCBC、CECF证DCFBCE即可得；（2）作BEDA交DA的延长线于E当点E运动至点E时，由DFBE知此时DF最小，求得BE、AE即可得答案；（3）EQP90°时，由ECFBCD、BCDC、ECFC得BCPEQP90°，根据ABCD6，tanABCtanADC2即可求得DE；EPQ90°时，由菱形ABCD的对角线ACBD知EC与AC重合，可得DE6.【详解】（1）ECFBCD，即BCE+DCEDCF+DCE，DCFBCE，四边形ABCD是菱形，DCBC，在DCF和BCE中，,DCFBCE（SAS），DFBE；（2）如图1，作BEDA交DA的延长线于E当点E运动至点E时，DFBE，此时DF最小，在RtABE中，AB6，tanABCtanBAE2，设AEx，则BE2x，ABx6，x6，则AE6DE6+6，DFBE12，时间t=6+6，故答案为：6+6，12；（3）CECF，CEQ90°，当EQP90°时，如图2，ECFBCD，BCDC，ECFC，CBDCEF，BPCEPQ，BCPEQP90°，ABCD6，tanABCtanADC2，DE6，t6秒；当EPQ90°时，如图2，菱形ABCD的对角线ACBD，EC与AC重合，DE6，t6秒，综上所述，t6秒或6秒时，EPQ是直角三角形【点睛】此题是菱形与动点问题，考查菱形的性质，三角形全等的判定定理，等腰三角形的性质，最短路径问题，注意（3）中的直角没有明确时应分情况讨论解答.22、方案二能获得更大的利润；理由见解析【解析】方案一：由利润=（实际售价-进价）×销售量，列出函数关系式，再用配方法求最大利润；方案二：由利润=（售价-进价）×500p-广告费用，列出函数关系式，再用配方法求最大利润【详解】解：设涨价x元，利润为y元，则方案一：涨价x元时，该商品每一件利润为：50+x40，销售量为：50010x，当x=20时，y最大=9000，方案一的最大利润为9000元；方案二：该商品售价利润为=(5040)×500p，广告费用为：1000m元，方案二的最大利润为10125元；选择方案二能获得更大的利润.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，列出函数关系式，配方求出最大值.23、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】试题分析：通过题意和表格，可知摸到白球的概率都接近与0.6，因此摸到白球的概率估计值为0.6.24、（1）；（2）或；【解析】（1）利用点A的坐标可求出反比例函数解析式，再把B（4，n）代入反比例函数解析式，即可求得n的值，于是得到一次函数的解析式；（2）根据图象和A，B两点的坐标即可写出一次函数的值大于反比例函数时自变量x的取值范围【详解】（1） 过点， ，反比例函数的解析式为；点在 上， ，一次函数过点， ，解得：一次函数解析式为；（2）由图可知，当或时，一次函数值大于反比例函数值【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出反比例函数解析式和一次函数的解析式25、 (1)1;(2) 【解析】（1）设口袋中黄球的个数为x个，根据从中任意摸出一个球是红球的概率为和概率公式列出方程，解方程即可求得答案；（2）根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出都是红球的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：（1）设口袋中黄球的个数为个，根据题意得： 解得：=1 经检验：=1是原分式方程的解口袋中黄球的个数为1个（2）画树状图得： 共有12种等可能的结果，两次摸出都是红球的有2种情况两次摸出都是红球的概率为： .【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件26、（1）y是x的一次函数，y=30x+1（2）w=30x2780x31（3）以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元【解析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同（2）销售利润=每个许愿瓶的利润×销售量（3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润【详解】解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b，图象过点（10，300），（12，240），解得y=30x1当x=14时，y=180；当x=16时，y=120，点（14，180），（16，120）均在函数y=30x+1图象上y与x之间的函数关系式为y=30x+1（2）w=（x6）（30x1）=30x2780x31，w与x之间的函数关系式为w=30x2780x31（3）由题意得：6（30x+1）900，解得x3w=30x2780x31图象对称轴为：a=300，抛物线开口向下，当x3时，w随x增大而减小当x=3时，w最大=4以3元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润4元27、-17.1【解析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的【详解】解：原式8+（3）×189÷（2），8149÷（2），62+4.1，17.1【点睛】此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理