河北省石家庄市裕华区实验中学2022-2023学年中考联考数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“我”字的一面相对面上的字是（）A国B厉C害D了2下列生态环保标志中，是中心对称图形的是（）A B C D3 “a是实数，|a|0”这一事件是（ ）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件4若a与3互为倒数，则a=（）A3B3CD-5下列四个几何体中，左视图为圆的是（）ABCD6小手盖住的点的坐标可能为（ ）ABCD7若，代数式的值是A0BC2D8如图，四边形ABCD内接于O，若B130°，则AOC的大小是（）A130°B120°C110°D100°9如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=3，过点A，C作相距为2的平行线段AE，CF，分别交CD，AB于点E，F，则DE的长是（）ABC1D10下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD11下列运算中，计算结果正确的是（）Aa2a3=a6 Ba2+a3=a5 C（a2）3=a6 Da12÷a6=a212实数 的相反数是 （ ）A-BCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13在实数2、0、1、2、中，最小的是_14分解因式：m2n2mn+n= 15计算：的结果为_16已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °17某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为_.18如图，已知O是ABD的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，ABD=58°，则BCD的度数是_三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数，且）的图象交于A（1，a）、B两点求反比例函数的表达式及点B的坐标；在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及PAB的面积20（6分）已知：如图，AB为O的直径，C，D是O直径AB异侧的两点，AC=DC，过点C与O相切的直线CF交弦DB的延长线于点E（1）试判断直线DE与CF的位置关系，并说明理由；（2）若A=30°，AB=4，求的长21（6分）如图，已知：AD 和 BC 相交于点 O，A=C，AO=2，BO=4，OC=3，求 OD 的长22（8分）为缓解交通压力，市郊某地正在修建地铁站，拟同步修建地下停车库如图是停车库坡道入口的设计图，其中MN是水平线，MNAD，ADDE，CFAB，垂足分别为D，F，坡道AB的坡度1：3，AD9米，点C在DE上，CD0.5米，CD是限高标志牌的高度（标志牌上写有：限高 米）如果进入该车库车辆的高度不能超过线段CF的长，则该停车库限高多少米？（结果精确到0.1米，参考数据：1.41，1.73，3.16）23（8分）如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角，求树高AB(结果保留根号).24（10分）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于第一象限内的点A，且点A的横坐标为1.过点A作ABx轴于点B，AOB的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数的图象与x轴相交于点C，求ACO的度数.结合图象直接写出：当0时，x的取值范围.25（10分）如图，ABC内接与O，AB是直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，OFBC交AC于AC点E，交PC于点F，连接AF（1）判断AF与O的位置关系并说明理由；（2）若O的半径为4，AF=3，求AC的长26（12分）为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元超市规定每盒售价不得少于45元根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？27（12分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与y轴交于点，与反比例函数 的图象交于点求反比例函数的表达式和一次函数表达式；若点C是y轴上一点，且，直接写出点C的坐标参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、A【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】有“我”字一面的相对面上的字是国.故答案选A.【点睛】本题考查的知识点是专题：正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.2、B【解析】试题分析：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误故选B【考点】中心对称图形3、A【解析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，由a是实数，得|a|0恒成立，因此，这一事件是必然事件故选A4、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=，故选C.考点：倒数5、A【解析】根据三视图的法则可得出答案.【详解】解：左视图为从左往右看得到的视图，A.球的左视图是圆，B.圆柱的左视图是长方形，C.圆锥的左视图是等腰三角形，D.圆台的左视图是等腰梯形，故符合题意的选项是A.【点睛】错因分析 较容易题.失分原因是不会判断常见几何体的三视图.6、B【解析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合故选：B【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（，）；第二象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）7、D【解析】由可得，整体代入到原式即可得出答案【详解】解：，则原式故选：D【点睛】本题主要考查整式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算顺序和法则及代数式的求值是解题的关键8、D【解析】分析：先根据圆内接四边形的性质得到 然后根据圆周角定理求 详解： 故选D.点睛：考查圆内接四边形的性质, 圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.9、D【解析】过F作FHAE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB/CD,推出四边形AECF是平行四边形,根据平行四边形的性质得到AF=CE,根据相 似三角形的性质得到,于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.【详解】解：如图：解:过F作FHAE于H,四边形ABCD是矩形,AB=CD,ABCD,AE/CF, 四边形AECF是平行四边形,AF=CE,DE=BF,AF=3-DE,AE=,FHA=D=DAF=,AFH+HAF=DAE+FAH=90, DAE=AFH,ADEAFH,AE=AF,DE=,故选D.【点睛】本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.10、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形11、C【解析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解【详解】A、a2a3=a2+3=a5，故本选项错误；B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；D、a12÷a6=a126=a6，故本选项错误故选：C【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键12、A【解析】根据相反数的定义即可判断.【详解】实数 的相反数是-故选A.【点睛】此题主要考查相反数的定义，解题的关键是熟知相反数的定义即可求解.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】解：在实数1、0、1、1、中，最小的是1，故答案为1【点睛】本题考查实数大小比较14、n（m1）1【解析】先提取公因式n后，再利用完全平方公式分解即可【详解】m1n1mn+n=n（m11m+1）=n（m1）1故答案为n（m1）115、【解析】分析：根据二次根式的性质先化简，再合并同类二次根式即可.详解：原式=3-5=2 点睛：此题主要考查了二次根式的加减，灵活利用二次根式的化简是解题关键，比较简单.16、1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=rl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数解：侧面积为15cm2，圆锥侧面积公式为：S=rl=×3×l=15，解得：l=5，扇形面积为15=，解得：n=1，侧面展开图的圆心角是1度故答案为1考点：圆锥的计算17、【解析】根据银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据“某小区购买了银杏树和玉兰树共1棵”列出方程即可【详解】设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意，得：1故答案为：1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键18、32°【解析】根据直径所对的圆周角是直角得到ADB=90°，求出A的度数，根据圆周角定理解答即可【详解】AB是O的直径， ADB=90°， ABD=58°， A=32°， BCD=32°， 故答案为32°三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、（1），；（2）P，【解析】试题分析：（1）由点A在一次函数图象上，结合一次函数解析式可求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B坐标；（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，连接PB由点B、D的对称性结合点B的坐标找出点D的坐标，设直线AD的解析式为y=mx+n，结合点A、D的坐标利用待定系数法求出直线AD的解析式，令直线AD的解析式中y=0求出点P的坐标，再通过分割图形结合三角形的面积公式即可得出结论试题解析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=-x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，点A的坐标为（1，3）把点A（1，3）代入反比例函数y=，得：3=k，反比例函数的表达式y=，联立两个函数关系式成方程组得：，解得：，或，点B的坐标为（3，1）（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，连接PB，如图所示点B、D关于x轴对称，点B的坐标为（3，1），点D的坐标为（3，- 1）设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得：，解得：，直线AD的解析式为y=-2x+1令y=-2x+1中y=0，则-2x+1=0，解得：x=，点P的坐标为（，0）SPAB=SABD-SPBD=BD（xB-xA）-BD（xB-xP）=×1-（-1）×（3-1）-×1-（-1）×（3-）=考点：1.反比例函数与一次函数的交点问题；2.待定系数法求一次函数解析式；3.轴对称-最短路线问题20、 (1)见解析；（2）.【解析】（1）先证明OACODC，得出1=2，则2=4，故OCDE，即可证得DECF；（2）根据OA=OC得到2=3=30°，故COD=120°，再根据弧长公式计算即可.【详解】解：（1）DECF理由如下：CF为切线，OCCF，CA=CD，OA=OD，OC=OC，OACODC，1=2，而A=4，2=4，OCDE，DECF；（2）OA=OC，1=A=30°，2=3=30°，COD=120°，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质与弧长的计算，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质与弧长的公式.21、OD=6.【解析】（1）根据有两个角相等的三角形相似，直接列出比例式，求出OD的长，即可解决问题【详解】在AOB与COD中，AOBCOD，OD=6.【点睛】该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应元素，正确列出比例式；对分析问题解决问题的能力提出了一定的要求22、2.1【解析】据题意得出tanB = , 即可得出tanA, 在RtADE中, 根据勾股定理可求得DE, 即可得出FCE的正切值, 再在RtCEF中, 设EF=x,即可求出x, 从而得出CF=1x的长.【详解】解：据题意得tanB=，MNAD，A=B，tanA=，DEAD，在RtADE中，tanA=，AD=9，DE=1，又DC=0.5，CE=2.5，CFAB，FCE+CEF=90°，DEAD，A+CEF=90°，A=FCE，tanFCE=在RtCEF中，CE2=EF2+CF2设EF=x，CF=1x（x0），CE=2.5，代入得（）2=x2+（1x）2解得x=（如果前面没有“设x0”，则此处应“x=±，舍负”），CF=1x=2.1，该停车库限高2.1米【点睛】点评: 本题考查了解直角三角形的应用, 坡面坡角问题和勾股定理, 解题的关键是坡度等于坡角的正切值.23、6+【解析】如下图，过点C作CFAB于点F，设AB长为x，则易得AF=x-4，在RtACF中利用的正切函数可由AF把CF表达出来，在RtABE中，利用的正切函数可由AB把BE表达出来，这样结合BD=CF，DE=BD-BE即可列出关于x的方程，解方程求得x的值即可得到AB的长.【详解】解：如图，过点C作CFAB，垂足为F， 设AB=x，则AF=x-4，在RtACF中，tan=，CF=BD ，同理，RtABE中，BE=，BD-BE=DE，-=3，解得x=6+.答：树高AB为（6+）米 .【点睛】作出如图所示的辅助线，利用三角函数把CF和BE分别用含x的式子表达出来是解答本题的关键.24、（1）y=；y=x+1；（2）ACO=45°；（3）0<x<1.【解析】（1）根据AOB的面积可求AB，得A点坐标从而易求两个函数的解析式；（2）求出C点坐标，在ABC中运用三角函数可求ACO的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x的值即为取值范围【详解】(1)AOB的面积为1，并且点A在第一象限，k=2,y=；点A的横坐标为1，A(1,2).把A(1,2)代入y=ax+1得，a=1.y=x+1.(2)令y=0，0=x+1，x=1,C(1,0).OC=1，BC=OB+OC=2.AB=CB,ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y>y>0时,0<x<1.在第三象限,当y>y>0时,1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.25、解：（1）AF与圆O的相切理由为：如图，连接OC，PC为圆O切线，CPOCOCP=90°OFBC，AOF=B，COF=OCBOC=OB，OCB=BAOF=COF在AOF和COF中，OA=OC，AOF=COF，OF=OF，AOFCOF（SAS）OAF=OCF=90°AF为圆O的切线，即AF与O的位置关系是相切（2）AOFCOF，AOF=COFOA=OC，E为AC中点，即AE=CE=AC，OEACOAAF，在RtAOF中，OA=4，AF=3，根据勾股定理得：OF=1SAOF=OAAF=OFAE，AE=AC=2AE=【解析】试题分析：（1）连接OC，先证出3=2，由SAS证明OAFOCF，得对应角相等OAF=OCF，再根据切线的性质得出OCF=90°，证出OAF=90°，即可得出结论；（2）先由勾股定理求出OF，再由三角形的面积求出AE，根据垂径定理得出AC=2AE试题解析：（1）连接OC，如图所示：AB是O直径，BCA=90°，OFBC，AEO=90°，1=2，B=3，OFAC，OC=OA，B=1，3=2，在OAF和OCF中，OAFOCF（SAS），OAF=OCF，PC是O的切线，OCF=90°，OAF=90°，FAOA，AF是O的切线；（2）O的半径为4，AF=3，OAF=90°，OF=1FAOA，OFAC，AC=2AE，OAF的面积=AFOA=OFAE，3×4=1×AE，解得：AE=，AC=2AE=考点：1.切线的判定与性质；2.勾股定理；3.相似三角形的判定与性质26、（1）y=20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）超市每天至少销售粽子440盒【解析】试题分析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解试题解析：（1）由题意得，=；（2）P=，x45，a=200，当x=60时，P最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（3）由题意，得=6000，解得，抛物线P=的开口向下，当50x70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润，又x58，50x58，在中，0，y随x的增大而减小，当x=58时，y最小值=20×58+1600=440，即超市每天至少销售粽子440盒考点：二次函数的应用27、（1）y=，y=-x+1;（2）C(0，3+1 )或C(0，1-3).【解析】（1）依据一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，即可得到反比例函数的表达式和一次函数表达式；（2）由，可得：，即可得到，再根据，可得或，即可得出点的坐标【详解】（1）双曲线过，将代入，解得：所求反比例函数表达式为：点，点在直线上，所求一次函数表达式为（2）由，可得：，又，或，或，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式和反比例函数与一次函数的交点问题此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用