贵州省黔东南苗族侗族自治州2023届中考数学押题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1二次函数的最大值为（ ）A3B4C5D62如图，矩形ABCD中，E为DC的中点，AD：AB：2，CP：BP1：2，连接EP并延长，交AB的延长线于点F，AP、BE相交于点O下列结论：EP平分CEB；PBEF；PFEF2；EFEP4AOPO其中正确的是（）ABCD3某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )A2人B16人C20人D40人4如图，梯形ABCD中，ADBC，AB=DC，DEAB，下列各式正确的是（）ABCD5如图，C，B是线段AD上的两点，若，则AC与CD的关系为（ ） ABCD不能确定6下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）ABCD8已知：二次函数y=ax2+bx+c（a1）的图象如图所示，下列结论中：abc>1；b+2a=1；a-b<m（am+b）（m-1）；ax2+bx+c=1两根分别为-3，1；4a+2b+c>1其中正确的项有( )A2个B3个C4个D5个9若23，则a的值可以是（）A7BCD1210用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，则以AB为边的正方形ABCD的周长为_12已知反比例函数y=在第二象限内的图象如图，经过图象上两点A、E分别引y轴与x轴的垂线，交于点C，且与y轴与x轴分别交于点M、B连接OC交反比例函数图象于点D，且，连接OA，OE，如果AOC的面积是15，则ADC与BOE的面积和为_13已知正比例函数的图像经过点M( )、，如果，那么_（填“”、“”、“”）14如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105°，则A的度数是_15如图，在平面直角坐标系中，函数y=（k0）的图象经过点A（1，2）、B两点，过点A作x轴的垂线，垂足为C，连接AB、BC若三角形ABC的面积为3，则点B的坐标为_16方程1的解是_.17如图，在等边ABC中，AB=4，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，连接DE交AC于点F，则AEF的面积为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）19（5分）如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴的交于点C，其中A点的坐标为（3，0），点C的坐标为（0，3），对称轴为直线x1（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；（3）设点Q是线段AC上的动点，作QDx轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值20（8分）如图，AB是O的直径，点C是AB延长线上的点，CD与O相切于点D，连结BD、AD求证；BDCA若C45°，O的半径为1，直接写出AC的长21（10分）为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）22（10分）如图，直线l切O于点A，点P为直线l上一点，直线PO交O于点C、B，点D在线段AP上，连接DB，且ADDB（1）求证：DB为O的切线；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的长23（12分）如图，O是ABC的外接圆，AB为直径，ODBC交O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD（1）求证：ADCD；（2）若AB10，OE3，求tanDBC的值24（14分）已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，BAC40°（1）如图1，若D为弧AB的中点，求ABC和ABD的度数；（2）如图2，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若DPAC，求OCD的度数参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：先利用配方法得到y=（x1）2+1，然后根据二次函数的最值问题求解解：y=（x1）2+1，a=10，当x=1时，y有最大值，最大值为1故选C考点：二次函数的最值2、B【解析】由条件设AD=x，AB=2x，就可以表示出CP=x，BP=x，用三角函数值可以求出EBC的度数和CEP的度数，则CEP=BEP，运用勾股定理及三角函数值就可以求出就可以求出BF、EF的值，从而可以求出结论【详解】解：设AD=x，AB=2x四边形ABCD是矩形AD=BC，CD=AB，D=C=ABC=90°DCABBC=x，CD=2xCP：BP=1：2CP=x，BP=xE为DC的中点，CE=CD=x，tanCEP=，tanEBC=CEP=30°，EBC=30°CEB=60°PEB=30°CEP=PEBEP平分CEB，故正确；DCAB，CEP=F=30°，F=EBP=30°，F=BEF=30°，EBPEFB，BE·BF=EF·BPF=BEF，BE=BFPB·EF，故正确F=30°，PF=2PB=x，过点E作EGAF于G，EGF=90°，EF=2EG=2xPF·EF=x·2x=8x22AD2=2×（x）2=6x2，PF·EF2AD2，故错误.在RtECP中，CEP=30°，EP=2PC=xtanPAB=PAB=30°APB=60°AOB=90°在RtAOB和RtPOB中，由勾股定理得，AO=x，PO=x4AO·PO=4×x·x=4x2又EF·EP=2x·x=4x2EF·EP=4AO·PO故正确故选，B【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，特殊角的正切值的运用，勾股定理的运用及直角三角形的性质的运用，解答时根据比例关系设出未知数表示出线段的长度是关键3、C【解析】先求出800米跑不合格的百分率，再根据用样本估计总体求出估值【详解】400×人.故选C【点睛】考查了频率分布直方图，以及用样本估计总体，关键是从上面可得到具体的值4、D【解析】AD/BC，DE/AB，四边形ABED是平行四边形， ， ，选项A、C错误，选项D正确，选项B错误，故选D.5、B【解析】由AB=CD，可得AC=BD，又BC=2AC，所以BC=2BD，所以CD=3AC.【详解】AB=CD，AC+BC=BC+BD，即AC=BD，又BC=2AC，BC=2BD，CD=3BD=3AC.故选B【点睛】本题考查了线段长短的比较，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性同时，灵活运用线段的和、差、倍转化线段之间的数量关系是十分关键的一点6、D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别7、A【解析】观察所给的几何体，根据三视图的定义即可解答.【详解】左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1故选A【点睛】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图8、B【解析】根据二次函数的图象与性质判断即可【详解】由抛物线开口向上知: a1; 抛物线与y轴的负半轴相交知c1; 对称轴在y轴的右侧知:b1;所以:abc<1,故错误;对称轴为直线x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故错误;由抛物线的性质可知，当x=-1时,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正确；因为抛物线的对称轴为x=1, 且与x轴的一个交点的横坐标为1, 所以另一个交点的横坐标为-3.因此方程ax+bx+c=1的两根分别是1,-3.故正确；由图像可得，当x=2时，y1，即: 4a+2b+c1，故正确.故正确选项有，故选B.【点睛】本题二次函数的图象与性质，牢记公式和数形结合是解题的关键.9、C【解析】根据已知条件得到4a-29，由此求得a的取值范围，易得符合条件的选项【详解】解：23，4a-29，6a1又a-20，即a2a的取值范围是6a1观察选项，只有选项C符合题意故选C【点睛】考查了估算无理数的大小，估算无理数大小要用夹逼法10、B【解析】【分析】根据题意得出原正方形的边长，再得出新正方形的边长，继而得出答案【详解】原正方形的周长为acm，原正方形的边长为cm，将它按图的方式向外等距扩1cm，新正方形的边长为（+2）cm，则新正方形的周长为4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的长度为a+8a=8cm，故选B【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是根据题意表示出新正方形的边长及规范书写代数式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意和二次函数的性质可以求得线段AB的长度，从而可以求得正方形ABCD的周长【详解】在平面直角坐标系中，点A是抛物线y=a（x+）2+k与y轴的交点，点A的横坐标是0，该抛物线的对称轴为直线x=，点B是这条抛物线上的另一点，且ABx轴，点B的横坐标是3，AB=|0（3）|=3，正方形ABCD的周长为：3×4=1，故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、正方形的性质，解题的关键是找出所求问题需要的条件12、1【解析】连结AD,过D点作DGCM,AOC的面积是15,CD：CO=1:3,OG:OM=2:3,ACD的面积是5,ODF的面积是15×=,四边形AMGF的面积=,BOE的面积=AOM的面积=×=12,ADC与BOE的面积和为5+12=1,故答案为:1.13、>【解析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=1k，得：k=0.5，y=0.5x正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1x1，y1y1故答案为点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答14、85°【解析】设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题【详解】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85°，故答案为85°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型15、（4，）【解析】由于函数y=（x0常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），根据三角形的面积公式得到关于m的方程，从而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出了点B的坐标【详解】函数y=（x0、常数k0）的图象经过点A（1，1），把（1，1）代入解析式得到1=，k=1，设B点的横坐标是m，则AC边上的高是（m-1），AC=1根据三角形的面积公式得到×1（m-1）=3，m=4，把m=4代入y=，B的纵坐标是，点B的坐标是（4，）故答案为（4，）【点睛】解答本题的关键是根据已知坐标系中点的坐标，可以表示图形中线段的长度根据三角形的面积公式即可解答16、x4【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】去分母得：3+2xx1，解得：x4，经检验x4是分式方程的解.【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.17、【解析】首先，利用等边三角形的性质求得AD=2；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知ADE为等边三角形，则DE=AD，便可求出EF和AF，从而得到AEF的面积.【详解】解：在等边ABC中，B=60º，AB=4，D是BC的中点，ADBC，BAD=CAD=30º，AD=ABcos30º=4×=2，根据旋转的性质知，EAC=DAB=30º，AD=AE，DAE=EAC+CAD=60º，ADE的等边三角形，DE=AD=2，AEF=60º,EAC=CADEF=DF=，AFDEAF=EFtan60º=×=3，SAEF=EF×AF=××3=.故答案为：.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并求出ADE是等边三角形是解题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用19、（1）yx2+2x3；（2）点P的坐标为（2，21）或（2，5）；（3）【解析】（1）先根据点A坐标及对称轴得出点B坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）利用（1）得到的解析式，可设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|然后依据SPOC2SBOC列出关于a的方程，从而可求得a的值，于是可求得点P的坐标；（3）先求得直线AC的解析式，设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3），然后可得到QD与x的函数的关系，最后利用配方法求得QD的最大值即可【详解】解：（1）抛物线与x轴的交点A（3，0），对称轴为直线x1，抛物线与x轴的交点B的坐标为（1，0），设抛物线解析式为ya（x+3）（x1），将点C（0，3）代入，得：3a3，解得a1，则抛物线解析式为y（x+3）（x1）x2+2x3；（2）设点P的坐标为（a，a2+2a3），则点P到OC的距离为|a|SPOC2SBOC，OC|a|2×OCOB，即×3×|a|2××3×1，解得a±2当a2时，点P的坐标为（2，21）；当a2时，点P的坐标为（2，5）点P的坐标为（2，21）或（2，5）（3）如图所示：设AC的解析式为ykx3，将点A的坐标代入得：3k30，解得k1，直线AC的解析式为yx3设点D的坐标为（x，x2+2x3），则点Q的坐标为（x，x3）QDx3（ x2+2x3）x3x22x+3x23x（x2+3x+）（x+）2+， 当x时，QD有最大值，QD的最大值为【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和应用20、（1）详见解析；（2）1+【解析】（1）连接OD，结合切线的性质和直径所对的圆周角性质，利用等量代换求解（2）根据勾股定理先求OC，再求AC.【详解】（1）证明：连结如图，与相切于点D，是的直径，即（2）解：在中， .【点睛】此题重点考查学生对圆的认识，熟练掌握圆的性质是解题的关键.21、解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可【解析】易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半22、（1）见解析；（2）AC1【解析】（1）要证明DB为O的切线，只要证明OBD90即可（2）根据已知及直角三角形的性质可以得到PD2BD2DA2，再利用等角对等边可以得到ACAP，这样求得AP的值就得出了AC的长【详解】（1）证明：连接OD；PA为O切线，OAD90°；在OAD和OBD中，OADOBD，OBDOAD90°，OBBDDB为O的切线（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，OP2OA，OPA10°，POA60°2C，PD2BD2DA2，OPAC10°，ACAP1【点睛】本题考查了切线的判定及性质，全等三全角形的判定等知识点的掌握情况23、（1）见解析；（2）tanDBC【解析】（1）先利用圆周角定理得到ACB90°，再利用平行线的性质得AEO90°，则根据垂径定理得到，从而有ADCD；（2）先在RtOAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tanDAE的值，然后根据圆周角定理得到DACDBC，从而可确定tanDBC的值【详解】（1）证明：AB为直径，ACB90°，ODBC，AEOACB90°，OEAC，ADCD；（2）解：AB10，OAOD5，DEODOE532，在RtOAE中，AE4，tanDAE，DACDBC，tanDBC【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.24、（1）45°；（2）26°【解析】（1）根据圆周角和圆心角的关系和图形可以求得ABC和ABD的大小；（2）根据题意和平行线的性质、切线的性质可以求得OCD的大小【详解】（1）AB是O的直径，BAC=38°， ACB=90°，ABC=ACBBAC=90°38°=52°，D为弧AB的中点，AOB=180°，AOD=90°，ABD=45°；（2）连接OD，DP切O于点D，ODDP，即ODP=90°，DPAC，BAC=38°，P=BAC=38°，AOD是ODP的一个外角，AOD=P+ODP=128°，ACD=64°，OC=OA，BAC=38°，OCA=BAC=38°，OCD=ACDOCA=64°38°=26°【点睛】本题考查切线的性质、圆周角定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答