辽宁省葫芦岛2022-2023学年中考数学适应性模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）Aa2Ba3CabDab2的绝对值是（）A4BC4D0.43下列计算正确的是（）A5x2x=3xB（a+3）2=a2+9C（a3）2=a5Da2p÷ap=a3p4已知圆心在原点O，半径为5的O，则点P（-3，4）与O的位置关系是（ ）A在O内 B在O上C在O外 D不能确定5下列各组数中，互为相反数的是（）A1与（1）2B（1）2与1C2与D2与|2|6多项式4aa3分解因式的结果是（）Aa（4a2） Ba（2a）（2+a） Ca（a2）（a+2） Da（2a）27如图，在ABCD中，AB=2，BC=1以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（）AB1CD8估计的值在（）A4和5之间B5和6之间C6和7之间D7和8之间9下列计算正确的是( )ABCD10甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：甲步行的速度为60米/分；乙走完全程用了32分钟；乙用16分钟追上甲；乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制了如图1和图2所示的统计图，则B品牌粽子在图2中所对应的扇形的心角的度数是_12如图，当半径为30cm的转动轮转过120°角时，传送带上的物体A平移的距离为_cm 139的算术平方根是 14孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：“今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆（如图所示），它的影长五寸（提示：1丈10尺，1尺10寸），则竹竿的长为_15直线yx+1分别交x轴，y轴于A、B两点，则AOB的面积等于_16如图，半圆O的直径AB=7，两弦AC、BD相交于点E，弦CD=，且BD=5，则DE=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，AC是O的直径，点P在线段AC的延长线上，且PC=CO，点B在O上，且CAB=30°（1）求证：PB是O的切线；（2）若D为圆O上任一动点，O的半径为5cm时，当弧CD长为 时，四边形ADPB为菱形，当弧CD长为 时，四边形ADCB为矩形18（8分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图和图请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童19（8分）（2017江苏省常州市）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：根据统计图所提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的样本容量是 ；（2）补全条形统计图；（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数20（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE=AB，连接DE，AC（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；（2）连接CE交AD于点O，若AC=AB=3，cosB=，求线段CE的长21（8分）如图所示，一堤坝的坡角，坡面长度米(图为横截面)，为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角，则此时应将坝底向外拓宽多少米？(结果保留到 米)(参考数据：，)22（10分）已知ab3，ab2，求代数式a3b2a2b2ab3的值23（12分）计算：.化简：.24某数学兴趣小组为测量如图（所示的一段古城墙的高度，设计用平面镜测量的示意图如图所示，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处 已知ABBD、CDBD，且测得AB=1.2m，BP=1.8m.PD=12m，求该城墙的高度（平面镜的原度忽略不计）： 请你设计一个测量这段古城墙高度的方案 要求：面出示意图（不要求写画法）；写出方案，给出简要的计算过程：给出的方案不能用到图的方法参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】试题分析：A如图所示：3a2，故此选项错误；B如图所示：3a2，故此选项错误；C如图所示：1b2，则2b1，又3a2，故ab，故此选项错误；D由选项C可得，此选项正确故选D考点：实数与数轴2、B【解析】分析：根据绝对值的性质，一个负数的绝对值等于其相反数，可有相反数的意义求解.详解：因为-的相反数为所以-的绝对值为.故选：B点睛：此题主要考查了求一个数的绝对值，关键是明确绝对值的性质，一个正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，一个负数的绝对值为其相反数.3、D【解析】直接利用合并同类项法则以及完全平方公式和整式的乘除运算法则分别计算即可得出答案【详解】解：A5x2x=7x，故此选项错误；B（a+3）2=a2+6a+9，故此选项错误；C（a3）2=a6，故此选项错误；Da2p÷ap=a3p，正确故选D【点睛】本题主要考查了合并同类项以及完全平方公式和整式的乘除运算，正确掌握运算法则是解题的关键4、B.【解析】试题解析：OP=5，根据点到圆心的距离等于半径，则知点在圆上故选B考点：1.点与圆的位置关系；2.坐标与图形性质5、A【解析】根据相反数的定义，对每个选项进行判断即可.【详解】解：A、（1）21，1与1 互为相反数，正确；B、（1）21，故错误；C、2与互为倒数，故错误；D、2|2|，故错误；故选：A【点睛】本题考查了相反数的定义，解题的关键是掌握相反数的定义.6、B【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】4aa3=a（4a2）=a（2a）（2+a）故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键7、B【解析】分析：只要证明BE=BC即可解决问题；详解：由题意可知CF是BCD的平分线，BCE=DCE四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DCE=E，BCE=AEC，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故选B点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键8、C【解析】 ，.即的值在6和7之间.故选C.9、A【解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断【详解】A、原式=，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=，错误；D、原式=2，错误故选A【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键10、A【解析】【分析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故错误，乙追上甲用的时间为：164=12（分钟），故错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400（4+30）×60=360米，故错误，故选A【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、120°【解析】根据图1中C品牌粽子1200个，在图2中占50%，求出三种品牌粽子的总个数，再求出B品牌粽子的个数，从而计算出B品牌粽子占粽子总数的比例，从而求出B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数【详解】解：三种品牌的粽子总数为1200÷50%=2400个，又A、C品牌的粽子分别有400个、1200个，B品牌的粽子有2400-400-1200=800个，则B品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数为360×故答案为120°【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小12、20【解析】解：=20cm故答案为20cm13、1【解析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出.【详解】，9算术平方根为1故答案为1【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键.14、四丈五尺【解析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论【详解】解：设竹竿的长度为x尺，竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，解得x=45（尺）故答案为：四丈五尺【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键15、.【解析】先求得直线yx+1与x轴，y轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求得AOB的面积即可.【详解】直线yx+1分别交x轴、y轴于A、B两点，A、B点的坐标分别为（1，0）、（0，1），SAOBOAOB×1×1，故答案为【点睛】本题考查了直线与坐标轴的交点坐标及三角形的面积公式，正确求得直线yx+1与x轴、y轴的交点坐标是解决问题的关键.16、【解析】连接OD，OC，AD，由O的直径AB=7可得出OD=OC，故可得出OD=CD=OC，所以DOC=60°，DAC=30°，根据勾股定理可求出AD的长，在RtADE中，利用DAC的正切值求解即可【详解】解：连接OD，OC，AD，半圆O的直径AB=7，OD=OC=，CD=，OD=CD=OCDOC=60°，DAC=30°又AB=7，BD=5， 在RtADE中，DAC=30°，DE=ADtan30° 故答案为【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质，勾股定理的应用等知识；综合性比较强.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析（2）cm，cm【解析】【分析】（1）连接OB，要证明PB是切线，只需证明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性质，求出圆心角COD即可解决问题.【详解】（1）如图连接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30°，COB=OAB=OBA=60°，OB=OC，OBC是等边三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90°，OBPB，PB是O的切线；（2）的长为cm时，四边形ADPB是菱形，四边形ADPB是菱形，ADB=ACB=60°，COD=2CAD=60°，的长=cm；当四边形ADCB是矩形时，易知COD=120°，的长=cm，故答案为：cm， cm.【点睛】本题考查了圆的综合题，涉及到切线的判定、矩形的性质、菱形的性质、弧长公式等知识，准确添加辅助线、灵活应用相关知识解决问题是关键.18、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1【解析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）则人数是8名的班级数是：161262=5（个）条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）答：该镇小学生中共有留守儿童1名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体19、（1）100；（2）作图见解析；（3）1【解析】试题分析：（1）根据百分比= 计算即可；（2）求出“打球”和“其他”的人数，画出条形图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可.试题解析：（1）本次抽样调查中的样本容量=30÷30%=100，故答案为100；（2）其他有100×10%=10人，打球有100302010=40人，条形图如图所示：（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为2000×40%=1人20、（1）证明见解析；（2）4【解析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得ABCD，AB=CD，又因AE=AB，可得AE=CD，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）连接 EC，易证BEC 是直角三角形，解直角三角形即可解决问题.【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，AB=CD，AE=AB，AE=CD，AECD，四边形 ACDE 是平行四边形（2）如图，连接 ECAC=AB=AE，EBC 是直角三角形，cosB=，BE=6，BC=2，EC=4【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、直角三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21、6.58米【解析】试题分析：过A点作AECD于E在RtABE中，根据三角函数可得AE，BE，在RtADE中，根据三角函数可得DE，再根据DB=DEBE即可求解试题解析：过A点作AECD于E 在RtABE中，ABE=62° AE=ABsin62°=25×0.88=22米，BE=ABcos62°=25×0.47=11.75米， 在RtADE中，ADB=50°， DE=18米，DB=DEBE6.58米 故此时应将坝底向外拓宽大约6.58米考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题22、1【解析】先提取公因式ab，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解【详解】解：a3b+2a2b2+ab3=ab（a2+2ab+b2）=ab（a+b）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab（a+b）2=2×32=1故代数式a3b+2a2b2+ab3的值是123、（1）5；（2）-3x+4【解析】(1)第一项计算算术平方根，第二项计算零指数幂，第三项计算特殊角的三角函数值，最后计算有理数运算.（2）利用完全平方公式和去括号法则进行计算，再进行合并同类项运算.【详解】（1）解：原式 （2）解：原式【点睛】本题考查实数的混合运算和整式运算，解题关键是熟练运用完全平方公式和熟记特殊角的三角函数值.24、（1）8m；（2）答案不唯一【解析】（1）根据入射角等于反射角可得 APB=CPD ，由 ABBD、CDBD 可得到 ABP=CDP=90°，从而可证得三角形相似，根据相似三角形的性质列出比例式，即可求出CD的长.（2）设计成视角问题求古城墙的高度.【详解】（1）解：由题意，得APB=CPD，ABP=CDP=90°，RtABPRtCDP， ，CD=8. 答：该古城墙的高度为8m（2）解：答案不唯一，如：如图， 在距这段古城墙底部am的E处，用高h（m）的测角仪DE测得这段古城墙顶端A的仰角为.即可测量这段古城墙AB的高度，过点D作DCAB于点C.在RtACD中，ACD=90°，tan=，AC= tan，AB=AC+BC=tan+h【点睛】本题考查相似三角形性质的应用解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题