重庆市江北区巴蜀中学2023届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是( )ABCD2下列图形中，既是中心对称，又是轴对称的是（）ABCD3在1、1、3、2这四个数中，最大的数是（）A1B1C3D24某城年底已有绿化面积公顷，经过两年绿化，到年底增加到公顷，设绿化面积平均每年的增长率为，由题意所列方程正确的是（ ）ABCD5下列说法正确的是（ ）A2a2b与2b2a的和为0B的系数是，次数是4次C2x2y3y21是3次3项式Dx2y3与 是同类项6已知电流I（安培）、电压U（伏特）、电阻R（欧姆）之间的关系为，当电压为定值时，I关于R的函数图象是（ ）ABCD7计算5x23x2的结果是( )A2x2B3x2C8x2D8x28对于数据：6,3,4,7,6,0,1下列判断中正确的是（ ）A这组数据的平均数是6，中位数是6B这组数据的平均数是6，中位数是7C这组数据的平均数是5，中位数是6D这组数据的平均数是5，中位数是79在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=1那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A1，2B1，3C4，2D4，310如图，在中，点在以斜边为直径的半圆上，点是的三等分点，当点沿着半圆，从点运动到点时，点运动的路径长为（ ）A或B或C或D或二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_12如图，是用火柴棒拼成的图形，则第n个图形需_根火柴棒13如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .14如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则ABC的正弦值为_15如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）16如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕BEF”面积最大时，点E的坐标为_17如图，已知正方形ABCD的边长为4，B的半径为2，点P是B上的一个动点，则PDPC的最大值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：某市自来水销售价格表类别月用水量（立方米）供水价格（元/立方米）污水处理费（元/立方米）居民生活用水阶梯一018（含18）1.901.00阶梯二1825（含25）2.85阶梯三25以上5.70（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是_元/立方米.（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费.（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议19（5分）如图1，在直角梯形ABCD中，ABBC，ADBC，点P为DC上一点，且APAB，过点C作CEBP交直线BP于E.(1) 若，求证：；(2) 若ABBC 如图2，当点P与E重合时，求的值； 如图3，设DAP的平分线AF交直线BP于F，当CE1，时，直接写出线段AF的长.20（8分）如图，已知在中，是的平分线（1）作一个使它经过两点，且圆心在边上；（不写作法，保留作图痕迹）（2）判断直线与的位置关系，并说明理由21（10分）如图，正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A在x轴上，点C上y轴上，点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，点E从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，过点E作x的垂线，交反比例函数y=（k0，x0）的图象于点P，过点P作PFy轴于点F；记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S，点E的运动时间为t秒（1）求该反比例函数的解析式（2）求S与t的函数关系式；并求当S=时，对应的t值（3）在点E的运动过程中，是否存在一个t值，使FBO为等腰三角形？若有，有几个，写出t值22（10分）某学校八、九两个年级各有学生180人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，具体过程如下：收集数据从八、九两个年级各随机抽取20名学生进行体质健康测试，测试成绩（百分制）如下：八年级7886748175768770759075798170748086698377九年级9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据将成绩按如下分段整理、描述这两组样本数据：成绩（x）40x4950x5960x6970x7980x8990x100八年级人数0011171九年级人数1007102（说明：成绩80分及以上为体质健康优秀，7079分为体质健康良好，6069分为体质健康合格，60分以下为体质健康不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如表所示：年级平均数中位数众数方差八年级78.377.57533.6九年级7880.5a52.1（1）表格中a的值为_；请你估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为多少？根据以上信息，你认为哪个年级学生的体质健康情况更好一些？请说明理由（请从两个不同的角度说明推断的合理性）23（12分）已知：如图，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足为点D，E是BD的中点，联结AE并延长，交边BC于点F（1）求EAD的余切值；（2）求的值24（14分）已知顶点为A的抛物线ya(x)22经过点B(，2)，点C(，2)(1)求抛物线的表达式；(2)如图1，直线AB与x轴相交于点M，与y轴相交于点E，抛物线与y轴相交于点F，在直线AB上有一点P，若OPMMAF，求POE的面积；(3)如图2，点Q是折线ABC上一点，过点Q作QNy轴，过点E作ENx轴，直线QN与直线EN相交于点N，连接QE，将QEN沿QE翻折得到QEN，若点N落在x轴上，请直接写出Q点的坐标参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组成的方程组的解因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组【详解】直线l1经过（2，3）、（0，-1），易知其函数解析式为y=2x-1；直线l2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l1，l2的交点坐标为解的方程组是：故选C【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解2、C【解析】根据中心对称图形，轴对称图形的定义进行判断【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项错误；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题考查了中心对称图形，轴对称图形的判断关键是根据图形自身的对称性进行判断3、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小4、B【解析】先用含有x的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x，则2015年的绿化面积为300（1x），2016年的绿化面积为300（1x）（1x），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1x）2363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.5、C【解析】根据多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义逐一判断可得【详解】A、2a2b与-2b2a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、a2b的系数是，次数是3次，此选项错误；C、2x2y-3y2-1是3次3项式，此选项正确；D、x2y3与相同字母的次数不同，不是同类项，此选项错误；故选C【点睛】本题主要考查多项式、单项式、同类项，解题的关键是掌握多项式的项数和次数及单项式的系数和次数、同类项的定义6、C【解析】根据反比例函数的图像性质进行判断【详解】解：，电压为定值，I关于R的函数是反比例函数，且图象在第一象限，故选C【点睛】本题考查反比例函数的图像，掌握图像性质是解题关键7、C【解析】利用合并同类项法则直接合并得出即可【详解】解： 故选C.【点睛】此题主要考查了合并同类项，熟练应用合并同类项法则是解题关键8、C【解析】根据题目中的数据可以按照从小到大的顺序排列，从而可以求得这组数据的平均数和中位数【详解】对于数据：6，3，4，7，6，0，1，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，1，这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.【点睛】本题考查了平均数、中位数的求法，解决本题的关键是明确它们的意义才会计算，求平均数是用一组数据的和除以这组数据的个数；中位数的求法分两种情况：把一组数据从小到大排成一列， 正中间如果是一个数，这个数就是中位数，如果正中间是两个数，那中位数是这两个数的平均数.9、A【解析】试题分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可解：一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为3×10=30，30+4×3=42，故选A点评：此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系10、A【解析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M的轨迹是以EF为直径的半圆，进而求出半径即可得出答案，注意分两种情况讨论【详解】当点D与B重合时，M与F重合，当点D与A重合时，M与E重合，连接BD，FM，AD，EM， AB是直径 即 点M的轨迹是以EF为直径的半圆， 以EF为直径的圆的半径为1点M运动的路径长为 当 时，同理可得点M运动的路径长为故选：A【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹，掌握圆周角定理的推论，平行线的性质和弧长公式是解题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a【解析】试题分析：已知关于x的方程2x2+xa=0有两个不相等的实数根，所以=124×2×（a）=1+8a0，解得a考点：根的判别式.12、2n+1【解析】解：根据图形可得出：当三角形的个数为1时，火柴棒的根数为3；当三角形的个数为2时，火柴棒的根数为5；当三角形的个数为3时，火柴棒的根数为7；当三角形的个数为4时，火柴棒的根数为9；由此可以看出：当三角形的个数为n时，火柴棒的根数为3+2（n1）=2n+1故答案为：2n+113、1【解析】AB5，AD12，根据矩形的性质和勾股定理，得AC13.BO为RABC斜边上的中线BO6.5O是AC的中点，M是AD的中点，OM是ACD的中位线OM2.5四边形ABOM的周长为：6.52.5651故答案为114、【解析】首先利用勾股定理计算出AB2，BC2，AC2，再根据勾股定理逆定理可证明BCA=90°，然后得到ABC的度数，再利用特殊角的三角函数可得ABC的正弦值【详解】解：连接ACAB2=32+12=10，BC2=22+12=5，AC2=22+12=5，AC=CB，BC2+AC2=AB2，BCA=90°，ABC=45°，ABC的正弦值为故答案为：【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数15、8.【解析】试题分析： 因为AB为切线，P为切点，劣弧AB所对圆心角考点： 勾股定理;垂径定理;弧长公式.16、（，2）【解析】解：如图，当点B与点D重合时，BEF面积最大，设BE=DE=x，则AE=4-x，在RTABE中，EA2+AB2=BE2，（4-x）2+22=x2，x=，BE=ED=，AE=AD-ED=，点E坐标（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题考查翻折变换（折叠问题），利用数形结合思想解题是关键17、1【解析】分析: 由PDPCPDPGDG，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1详解: 在BC上取一点G，使得BG1，如图，PBGPBC，PBGCBP，PGPC，当点P在DG的延长线上时，PDPC的值最大，最大值为DG1故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）1.90；（2）112.65元；（3）当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.【解析】试题分析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可知小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由已知条件可知，用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不会超过25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，即小明家每月的用水量不要超过24立方米.试题解析：（1）由表中数据可知，当用水量在18立方米及以下时，水价为1.9元/立方米；（2）由题意可得：小明家6月份的水费是：(1.9+1)×18+(2.85+1)×7+(5.70+1)×5=112.65（元）；（3）由题意可知，当用水量为18立方米时，应交水费52.2元，当用水量为25立方米时，应交水费79.15元，而小明家计划的水费不超过75.3元，由此可知他们家的用水量不超过18立方米，而不足25立方米，设他们家的用水量为x立方米，则由题意可得：18×（1.9+1）+（x-18）×(2.85+1)75.3，解得：x24，当小明家每月的用水量不要超过24立方米时，水费就不会超过他们家庭总收入的1%.19、（1）证明见解析；（2）；3.【解析】(1) 过点A作AFBP于F,根据等腰三角形的性质得到BF=BP，易证RtABFRtBCE，根据相似三角形的性质得到，即可证明BP=CE.(2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于G,证明ABGBCP，根据全等三角形的性质得BGCP，设BG1，则PGPC1，BCAB，在RtABF中，由射影定理知，AB2BG·BF5，即可求出BF5，PF5113，即可求出的值； 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于H，证明ABHBCE，根据全等三角形的性质得BGCP，设BHBPCE1，又，得到PG，BG，根据射影定理得到AB2BH·BG ，即可求出AB ，根据勾股定理得到，根据等腰直角三角形的性质得到.【详解】解：(1) 过点A作AFBP于FAB=APBF=BP，RtABFRtBCEBP=CE. (2) 延长BP、AD交于点F，过点A作AGBP于GABBC ABGBCP（AAS） BGCP设BG1，则PGPC1 BCAB在RtABF中，由射影定理知，AB2BG·BF5BF5，PF5113 延长BF、AD交于点G，过点A作AHBE于HABBC ABHBCE（AAS）设BHBPCE1 PG，BGAB2BH·BG AB AF平分PAD，AH平分BAPFAHBAD45°AFH为等腰直角三角形 【点睛】考查等腰三角形的性质，勾股定理，射影定理，平行线分线段成比例定理等，解题的关键是作出辅助线.难度较大.20、（1）见解析；（2）与相切，理由见解析【解析】（1）作出AD的垂直平分线，交AB于点O，进而利用AO为半径求出即可；（2）利用半径相等结合角平分线的性质得出ODAC，进而求出ODBC，进而得出答案【详解】（1）分别以为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，作直线，与相交于点，以为圆心，为半径作圆，如图即为所作；（2）与相切，理由如下：连接OD，为半径，是等腰三角形，平分，为半径，与相切【点睛】本题主要考查了切线的判定以及线段垂直平分线的作法与性质等知识，掌握切线的判定方法是解题关键21、（1）y=（x0）；（2）S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【解析】（1）由正方形OABC的面积为9，可得点B的坐标为：（3，3），继而可求得该反比例函数的解析式（2）由题意得P（t，），然后分别从当点P1在点B的左侧时，S=t（-3）=-3t+9与当点P2在点B的右侧时，则S=（t-3）=9-去分析求解即可求得答案；（3）分别从OB=BF，OB=OF，OF=BF去分析求解即可求得答案【详解】解：（1）正方形OABC的面积为9，点B的坐标为：（3，3），点B在反比例函数y=（k0，x0）的图象上，3=，即k=9，该反比例函数的解析式为：y= y=（x0）；（2）根据题意得：P（t，），分两种情况：当点P1在点B的左侧时，S=t（3）=3t+9（0t3）；若S=，则3t+9=，解得：t=；当点P2在点B的右侧时，则S=（t3）=9；若S=，则9=，解得：t=6；S与t的函数关系式为：S=3t+9（0t3）；S=9（t3）；当S=时，对应的t值为或6；（3）存在若OB=BF=3，此时CF=BC=3，OF=6，6=，解得：t=；若OB=OF=3，则3=，解得：t= ；若BF=OF，此时点F与C重合，t=3；当t=或或3时，使FBO为等腰三角形【点睛】此题考查反比例函数的性质、待定系数法求函数的解析式以及等腰三角形的性质此题难度较大，解题关键是注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用22、 (1)81;(2) 108人；(3)见解析.【解析】（1）根据众数的概念解答；（2）求出九年级学生体质健康的优秀率，计算即可；（3）分别从不同的角度进行评价【详解】解：（1）由测试成绩可知，81分出现的次数最多，a=81，故答案为：81；（2）九年级学生体质健康的优秀率为：，九年级体质健康优秀的学生人数为：180×60%=108（人），答：估计该校九年级体质健康优秀的学生人数为108人；（3）因为八年级学生的平均成绩高于九年级的平均成绩，且八年级学生成绩的方差小于九年级的方差，所以八年级学生的体质健康情况更好一些因为九年级学生的优秀率（60%）高于八年级的优秀率（40%），且九年级学生成绩的众数或中位数高于八年级的众数或中位数，所以九年级学生的体质健康情况更好一些【点睛】本题考查的是用样本估计总体、方差、平均数、众数和中位数的概念和性质，正确求出样本的众数、理解方差和平均数、众数、中位线的性质是解题的关键23、（1）EAD的余切值为；（2）=.【解析】（1）在RtADB中，根据AB=13，cosBAC=，求出AD的长，由勾股定理求出BD的长，进而可求出DE的长，然后根据余切的定义求EAD的余切即可；（2）过D作DGAF交BC于G，由平行线分线段成比例定理可得CD：AD=CG：FG=3:5，从而可设CD=3x，AD=5x，再由EFDG，BE=ED， 可知BF=FG=5x，然后可求BF：CF的值.【详解】（1）BDAC，ADE=90°，RtADB中，AB=13，cosBAC=，AD=5， 由勾股定理得：BD=12，E是BD的中点， ED=6， EAD的余切=；（2）过D作DGAF交BC于G，AC=8，AD=5， CD=3，DGAF， =，设CD=3x，AD=5x，EFDG，BE=ED， BF=FG=5x，=.【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，平行线分线段成比例定理.解（1）的关键是熟练掌握锐角三角函数的概念，解（2）的关键是熟练掌握平行线分线段成比例定理.24、 (1) y(x)22；(2)POE的面积为或；(3)点Q的坐标为(，)或(，2)或(，2)【解析】（1）将点B坐标代入解析式求得a的值即可得；（2）由OPM=MAF知OPAF，据此证OPEFAE得=，即OP=FA，设点P（t，-2t-1），列出关于t的方程解之可得；（3）分点Q在AB上运动、点Q在BC上运动且Q在y轴左侧、点Q在BC上运动且点Q在y轴右侧这三种情况分类讨论即可得【详解】解：（1）把点B(，2)代入ya(x)22，解得a1，抛物线的表达式为y(x)22，（2）由y(x)22知A(，2)，设直线AB表达式为ykxb，代入点A，B的坐标得，解得，直线AB的表达式为y2x1，易求E(0，1)，F(0，)，M(，0)，若OPMMAF，OPAF，OPEFAE，OPFA ，设点P(t，2t1)，则，解得t1，t2，由对称性知，当t1时，也满足OPMMAF，t1，t2都满足条件，POE的面积OE·|t|，POE的面积为或；（3）如图，若点Q在AB上运动，过N作直线RSy轴，交QR于点R，交NE的延长线于点S，设Q(a，2a1)，则NEa，QN2a.由翻折知QNQN2a，NENEa，由QNEN90°易知QRNNSE，即=2，QR2，ES ，由NEESNSQR可得a2，解得a，Q(，)，如图，若点Q在BC上运动，且Q在y轴左侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)，如图，若点Q在BC上运动，且点Q在y轴右侧，过N作直线RSy轴，交BC于点R，交NE的延长线于点S.设NEa，则NEa.易知RN2，SN1，QNQN3，QR，SEa.在RtSEN中，(a)212a2，解得a，Q(，2)综上，点Q的坐标为(，)或(，2)或(，2)【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、相似三角形的判定与性质、翻折变换的性质及勾股定理等知识点