湖南省桃源县重点达标名校2023届中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点（1，0）和点（0，2），且顶点在第三象限，设P=ab+c，则P的取值范围是( )A4P0B4P2C2P0D1P02如图，直线ab，ABC的顶点B在直线a上，两边分别交b于A，C两点，若ABC=90°，1=40°，则2的度数为（）A30°B40°C50°D60°31的相反数是（）A1B1CD14如图，圆O是等边三角形内切圆，则BOC的度数是（）A60°B100°C110°D120°5明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼明明的速度小于亮亮的速度忽略掉头等时间明明从A地出发，同时亮亮从B地出发图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离米与行走时间分的函数关系的图象，则A明明的速度是80米分B第二次相遇时距离B地800米C出发25分时两人第一次相遇D出发35分时两人相距2000米6九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等交易其一，金轻十三两问金、银一枚各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（）ABCD7已知直线mn，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若1=20°，则2的度数为（）A20°B30°C45°D50°8不等式组的解集表示在数轴上正确的是（）ABCD9如图，AB为O的直径，CD是O的弦，ADC=35°，则CAB的度数为（   ）A35°B45°C55°D65°10关于x的一元二次方程(a1)x2+x+a210的一个根为0，则a值为()A1B1C±1D0二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，CD是O直径，AB是弦，若CDAB，BCD=25°，则AOD=_°12将直角边长为5cm的等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到ABC，则图中阴影部分的面积是_cm113如图，直线ab，l=60°，2=40°，则3=_14计算_15如图，ABC中，ABBD，点D，E分别是AC，BD上的点，且ABDDCE，若BEC105°，则A的度数是_16如图，四边形OABC中，ABOC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若BDE、OCE的面积分别为1和9，反比例函数y=的图象经过点B，则k=_.17如图，已知ABC中，ABAC5，BC8，将ABC沿射线BC方向平移m个单位得到DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，且AE为腰，则m的值是_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，ABCD，E、F分别为AB、CD上的点，且ECBF，连接AD，分别与EC、BF相交与点G、H，若ABCD，求证：AGDH19（5分）先化简，再求值：÷（a），其中a=3tan30°+1，b=cos45°20（8分）阅读材料：各类方程的解法求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想转化，把未知转化为已知用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程例如，一元三次方程x3+x2-2x=0，可以通过因式分解把它转化为x(x2+x-2)=0，解方程x=0和x2+x-2=0，可得方程x3+x2-2x=0的解问题：方程x3+x2-2x=0的解是x1=0,x2= ，x3= ；拓展：用“转化”思想求方程的解；应用：如图，已知矩形草坪ABCD的长AD=8m，宽AB=3m，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿BA，AD走到点P处，把长绳PB段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C求AP的长21（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：七年级（1）班学生总人数为_人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率22（10分）如图，BD为ABC外接圆O的直径，且BAE=C求证：AE与O相切于点A；若AEBC，BC=2，AC=2，求AD的长23（12分）如图，已知直线l与O相离，OAl于点A，交O于点P，OA=5，AB与O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB=AC；（2）若，求O的半径.24（14分）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图所示，S与x的函数关系图象如图所示：（1）图中的a=_，b=_（2）求快车在行驶的过程中S关于x的函数关系式（3）直接写出两车出发多长时间相距200km?参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】解:二次函数的图象开口向上，a1对称轴在y轴的左边，1b1图象与y轴的交点坐标是（1，2），过（1，1）点，代入得：a+b2=1a=2b，b=2ay=ax2+（2a）x2把x=1代入得：y=a（2a）2=2a3，b1，b=2a1a2a1，1a212a332a31，即3P1故选A【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，利用数形结合思想解题是本题的解题关键2、C【解析】依据平行线的性质，可得BAC的度数，再根据三角形内和定理，即可得到2的度数【详解】解：ab，1BAC40°，又ABC90°，290°40°50°，故选C【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等3、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.4、D【解析】由三角形内切定义可知OB、OC是ABC、ACB的角平分线，所以可得到关系式OBC+OCB=（ABC+ACB），把对应数值代入即可求得BOC的值【详解】解：ABC是等边三角形，A=ABC=ACB=60°，圆O是等边三角形内切圆，OB、OC是ABC、ACB的角平分线，OBC+OCB=（ABC+ACB）=（180°60°）=60°，BOC=180°60=120°，故选D【点睛】此题主要考查了三角形的内切圆与内心以及切线的性质关键是要知道关系式OBC+OCB=（ABC+ACB）5、B【解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；A、当时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度路程时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；B、根据第二次相遇时距离B地的距离明明的速度第二次相遇的时间、B两地间的距离，即可求出第二次相遇时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离明明的速度出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误【详解】解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了米，且二者速度不变，出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；亮亮的速度为米分，两人的速度和为米分，明明的速度为米分，A选项错误；第二次相遇时距离B地距离为米，B选项正确；出发35分钟时两人间的距离为米，D选项错误故选：B【点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键6、D【解析】根据题意可得等量关系：9枚黄金的重量=11枚白银的重量；（10枚白银的重量+1枚黄金的重量）-（1枚白银的重量+8枚黄金的重量）=13两，根据等量关系列出方程组即可【详解】设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，由题意得：，故选：D【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系7、D【解析】根据两直线平行，内错角相等计算即可.【详解】因为mn，所以2=1+30°，所以2=30°+20°=50°，故选D.【点睛】本题主要考查平行线的性质，清楚两直线平行，内错角相等是解答本题的关键.8、C【解析】根据题意先解出的解集是，把此解集表示在数轴上要注意表示时要注意起始标记为空心圆圈，方向向右；表示时要注意方向向左，起始的标记为实心圆点，综上所述C的表示符合这些条件.故应选C.9、C【解析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知B=ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知ACB=90°，则由CAB=90°-B即可求得.详解：ADC=35°，ADC与B所对的弧相同，B=ADC=35°，AB是O的直径，ACB=90°，CAB=90°-B=55°，故选C点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.10、B【解析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得出：a10，a210，求出a的值即可【详解】解：把x0代入方程得：a210，解得：a±1，（a1）x2+x+a210是关于x的一元二次方程，a10，即a1，a的值是1故选：B【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义，一元二次方程的解等知识点的理解和运用，注意根据已知得出a10，a210，不要漏掉对一元二次方程二次项系数不为0的考虑二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、50【解析】由CD是O的直径，弦ABCD，根据垂径定理的即可求得=，又由圆周角定理，可得AOD=50°【详解】CD是O的直径，弦ABCD，=，BCD=25°=，AOD=2BCD=50°，故答案为50【点睛】本题考查角度的求解，解题的关键是利用垂径定理.12、【解析】等腰直角ABC绕点A逆时针旋转15°后得到ABC，CAC=15°，CAB=CABCAC=45°15°=30°，AC=AC=5，阴影部分的面积=×5×tan30°×5=13、80°【解析】根据平行线的性质求出4，根据三角形内角和定理计算即可【详解】解：ab，4=l=60°，3=180°-4-2=80°，故答案为：80°【点睛】本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键14、0【解析】分析：先计算乘方、零指数幂，再计算加减可得结果.详解：1-1=0故答案为0.点睛：零指数幂成立的条件是底数不为0.15、85°【解析】设A=BDA=x，ABD=ECD=y，构建方程组即可解决问题【详解】解：BABD，ABDA，设ABDAx，ABDECDy，则有，解得x85°，故答案为85°【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型16、16【解析】根据题意得SBDE：SOCE=1:9，故BD：OC=1:3，设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)，得C(0,3b)，由SOCE=9得ab=8，故可得解.【详解】解：设D（a,b）则A(a,0),B(a,2b)SBDE：SOCE=1:9BD：OC=1:3C(0,3b)COE高是OA的，SOCE=3ba× =9解得ab=8k=a×2b=2ab=2×8=16故答案为16.【点睛】此题利用了：过某个点，这个点的坐标应适合这个函数解析式；所给的面积应整理为和反比例函数上的点的坐标有关的形式17、或5或1【解析】根据以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形分类讨论即可【详解】解：如图（1）当在ADE中，DE=5，当AD=DE=5时为等腰三角形，此时m=5.(2)又AC=5，当平移m个单位使得E、C点重合，此时AE=ED=5,平移的长度m=BC=1,(3)可以AE、AD为腰使ADE为等腰三角形，设平移了m个单位：则AN=3,AC=，AD=m，得：，得m=,综上所述：m为或5或1，所以答案：或5或1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，注意分类讨论的完整性.三、解答题（共7小题，满分69分）18、证明见解析.【解析】【分析】利用AAS先证明ABHDCG，根据全等三角形的性质可得AH=DG，再根据AHAGGH，DGDHGH即可证得AGHD.【详解】ABCD，AD，CEBF，AHBDGC，在ABH和DCG中，ABHDCG(AAS)，AHDG，AHAGGH，DGDHGH，AGHD.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.19、，【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，利用-1的偶次幂为1及特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算即可求出值解：原式=，当，原式=. “点睛”此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式20、 (1)-2，1；（2）x=3；（3）4m.【解析】（1）因式分解多项式，然后得结论；（2）两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，注意验根；（3）设AP的长为xm，根据勾股定理和BP+CP=10，可列出方程，由于方程含有根号，两边平方，把无理方程转化为整式方程，求解，【详解】解：（1），所以或或，；故答案为，1；（2），方程的两边平方，得即或，当时，所以不是原方程的解所以方程的解是；（3）因为四边形是矩形，所以，设，则因为， 两边平方，得整理，得两边平方并整理，得即所以经检验，是方程的解答：的长为【点睛】考查了转化的思想方法，一元二次方程的解法解无理方程是注意到验根解决（3）时，根据勾股定理和绳长，列出方程是关键21、48；105°；【解析】试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案试题解析：（1）12÷25%=48（人） 14÷48×360°=105° 48（4+12+14）=18（人），补全图形如下：（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：A1A1A2A2A1A1A2A2由上表可得：考点：统计图、概率的计算22、（1）证明见解析；（2）AD=2【解析】（1）如图，连接OA，根据同圆的半径相等可得：D=DAO，由同弧所对的圆周角相等及已知得：BAE=DAO，再由直径所对的圆周角是直角得：BAD=90°，可得结论；（2）先证明OABC，由垂径定理得：，FB=BC，根据勾股定理计算AF、OB、AD的长即可【详解】（1）如图，连接OA，交BC于F，则OA=OB，D=DAO，D=C，C=DAO，BAE=C，BAE=DAO，BD是O的直径，BAD=90°，即DAO+BAO=90°，BAE+BAO=90°，即OAE=90°，AEOA，AE与O相切于点A；（2）AEBC，AEOA，OABC，FB=BC，AB=AC，BC=2，AC=2，BF=，AB=2，在RtABF中，AF=1，在RtOFB中，OB2=BF2+（OBAF）2，OB=4， BD=8，在RtABD中，AD=【点睛】本题考查了圆的切线的判定、勾股定理及垂径定理的应用，属于基础题，熟练掌握切线的判定方法是关键：有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径，证垂直”23、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）由同圆半径相等和对顶角相等得OBP=APC，由圆的切线性质和垂直得ABP+OBP=90°和ACB+APC=90°，则ABP=ACB，根据等角对等边得AB=AC；（2）设O的半径为r，分别在RtAOB和RtACP中根据勾股定理列等式，并根据AB=AC得52r2=（2）2（5r）2，求出r的值即可【详解】解：（1）连接OB，OB=OP，OPB=OBP，OPB=APC，OBP=APC，AB与O相切于点B，OBAB，ABO=90°，ABP+OBP=90°，OAAC，OAC=90°，ACB+APC=90°，ABP=ACB，AB=AC；（2）设O的半径为r，在RtAOB中，AB2=OA2OB2=52r2，在RtACP中，AC2=PC2PA2，AC2=（2）2（5r）2，AB=AC，52r2=（2）2（5r）2，解得：r=1，则O的半径为1【点睛】本题考查了圆的切线的性质，圆的切线垂直于经过切点的半径；并利用勾股定理列等式，求圆的半径；此类题的一般做法是：若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系；简记作：见切点，连半径，见垂直24、（1）a=6, b=；（2） ；（3）或5h【解析】（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b的值；（2）根据函数的图像可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可.（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值.【详解】解：（1）由s与x之间的函数的图像可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，由此可以得到a=6，快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为600，；（2）从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、（，0）、（6，360）、（10，600），设线段AB所在直线解析式为：S=kx+b， 解得：k=-160，b=600，设线段BC所在的直线的解析式为：S=kx+b， 解得：k=160，b=-600，设直线CD的解析式为：S=kx+b， 解得：k=60，b=0 （3）当两车相遇前相距200km，此时：S=-160x+600=200，解得：，当两车相遇后相距200km，此时：S=160x-600=200，解得：x=5，或5时两车相距200千米【点睛】本题考查了一次函数的综合知识，特别是本题中涉及到了分段函数的知识，解题时主要自变量的取值范围.