湖南省长沙市雅礼实验中学2022-2023学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG=，则CEF的面积是（）ABCD2去年二月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%设降价后房价为x，则去年二月份之前房价为（）A（1+40%）×30%xB（1+40%）（130%）xCD3如图1，点O为正六边形对角线的交点，机器人置于该正六边形的某顶点处，柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出线段路径上运行，柱柱同学将机器人运行时间设为t秒，机器人到点A的距离设为y，得到函数图象如图2，通过观察函数图象，可以得到下列推断：该正六边形的边长为1；当t3时，机器人一定位于点O；机器人一定经过点D；机器人一定经过点E；其中正确的有（ ）ABCD4体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是米/秒，则所列方程正确的是（ ）ABCD5当函数y=（x-1）2-2的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是（）ABCDx为任意实数6小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是（）ABCD7如图，ABC中，BC4，P与ABC的边或边的延长线相切若P半径为2，ABC的面积为5，则ABC的周长为( )A8B10C13D148一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x双，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x3309已知关于x的方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，则常数c的值为（   ）A1B0C1D310若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11函数中自变量x的取值范围是_；函数中自变量x的取值范围是_12在ABC中，AB=AC，把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N如果CAN是等腰三角形，则B的度数为_13如图，矩形ABCD的对角线BD经过的坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=的图象上，若点A的坐标为（2，3），则k的值为_14在一个不透明的布袋中，红色、黑色的玻璃球共有20个，这些球除颜色外其它完全相同将袋中的球搅匀，从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断地重复这个过程，摸了200次后，发现有60次摸到黑球，请你估计这个袋中红球约有_个15如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上（）AC的长等于_；（）在线段AC上有一点D，满足AB2=ADAC，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点D，并简要说明点D的位置是如何找到的（不要求证明）_16如图，在ABC中，ACB90°，A30°，BC4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为_17对于函数，若x2，则y_3（填“”或“”）三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）顶点为D的抛物线yx2+bx+c交x轴于A、B(3，0)，交y轴于点C，直线yx+m经过点C，交x轴于E(4，0)求出抛物线的解析式；如图1，点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作x轴的垂线，垂足为N，设点M的横坐标为x，四边形OCMN的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；点P为x轴的正半轴上一个动点，过P作x轴的垂线，交直线yx+m于G，交抛物线于H，连接CH，将CGH沿CH翻折，若点G的对应点F恰好落在y轴上时，请直接写出点P的坐标19（5分）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由20（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与函数的图象的两个交点分别为A（1，5），B（1）求，的值；（2）过点P（n，0）作x轴的垂线，与直线和函数的图象的交点分别为点M，N，当点M在点N下方时，写出n的取值范围21（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点，交延长线于点，连接，.求证：； 若， 求的长.22（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）23（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y（xh）2+k的对称轴是直线x1若抛物线与x轴交于原点，求k的值；当1x0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求k的取值范围24（14分）如图，抛物线y=（x1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（1，0）（1）求点B，C的坐标；（2）判断CDB的形状并说明理由；（3）将COB沿x轴向右平移t个单位长度（0t3）得到QPEQPE与CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足为G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90°，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，则SCEF=SABE=故选A【点睛】本题考查1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质，综合性较强，掌握相关性质定理正确推理论证是解题关键2、D【解析】根据题意可以用相应的代数式表示出去年二月份之前房价，本题得以解决【详解】由题意可得，去年二月份之前房价为：x÷(130%)÷(1+40%)=，故选：D【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式3、C【解析】根据图象起始位置猜想点B或F为起点，则可以判断正确，错误结合图象判断3t4图象的对称性可以判断正确结合图象易得正确【详解】解：由图象可知，机器人距离点A1个单位长度，可能在F或B点，则正六边形边长为1故正确；观察图象t在34之间时，图象具有对称性则可知，机器人在OB或OF上，则当t3时，机器人距离点A距离为1个单位长度，机器人一定位于点O，故正确；所有点中，只有点D到A距离为2个单位，故正确；因为机器人可能在F点或B点出发，当从B出发时，不经过点E，故错误故选：C【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，解答时要注意动点到达临界前后时图象的变化趋势4、C【解析】先分别表示出小进和小俊跑800米的时间，再根据小进比小俊少用了40秒列出方程即可【详解】小进跑800米用的时间为秒，小俊跑800米用的时间为秒，小进比小俊少用了40秒，方程是，故选C【点睛】本题考查了列分式方程解应用题，能找出题目中的相等关系式是解此题的关键5、B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示， 当x1时，函数值y随着x的增大而减小； 故选B点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质6、A【解析】密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是.故选A.7、C【解析】根据三角形的面积公式以及切线长定理即可求出答案【详解】连接PE、PF、PG，AP，由题意可知：PECPFAPGA90°，SPBCBCPE×4×24，由切线长定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四边形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切线长定理可知：SAPGS四边形AFPG，×AGPG，AG，由切线长定理可知：CECF，BEBG，ABC的周长为AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故选C【点睛】本题考查切线长定理，解题的关键是画出辅助线，熟练运用切线长定理，本题属于中等题型8、D【解析】解：设上个月卖出x双，根据题意得：（1+10%）x=1故选D9、D【解析】分析：由于方程x24x+c+1=0有两个相等的实数根，所以 =b24ac=0，可得关于c的一元一次方程，然后解方程求出c的值.详解：由题意得，(-4)2-4(c+1)=0,c=3.故选D.点睛：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式 =b24ac：当>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当<0时，一元二次方程没有实数根.10、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，55×5=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、x2 x3 【解析】根据分式的意义和二次根式的意义，分别求解【详解】解：根据分式的意义得2-x0，解得x2；根据二次根式的意义得2x-60，解得x3.故答案为: x2, x3.【点睛】数自变量的范围一般从几个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12、或【解析】MN是AB的中垂线，则ABN是等腰三角形，且NA=NB，即可得到B=BAN=C然后对ANC中的边进行讨论，然后在ABC中，利用三角形内角和定理即可求得B的度数解：把ABC折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N，MN是AB的中垂线NB=NAB=BAN，AB=ACB=C设B=x°，则C=BAN=x°1）当AN=NC时，CAN=C=x°则在ABC中，根据三角形内角和定理可得：4x=180，解得：x=45°则B=45°；2）当AN=AC时，ANC=C=x°，而ANC=B+BAN，故此时不成立；3）当CA=CN时，NAC=ANC=在ABC中，根据三角形内角和定理得到：x+x+x+=180，解得：x=36°故B的度数为 45°或36°13、1或1【解析】根据矩形的对角线将矩形分成面积相等的两个直角三角形，找到图中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四边形CEOF=S四边形HAGO，根据反比例函数比例系数的几何意义即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可【详解】如图：四边形ABCD、HBEO、OECF、GOFD为矩形，又BO为四边形HBEO的对角线，OD为四边形OGDF的对角线，SBEO=SBHO，SOFD=SOGD，SCBD=SADB，SCBDSBEOSOFD=SADBSBHOSOGD，S四边形CEOF=S四边形HAGO=2×3=6，xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=1故答案为1或1【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、矩形的性质、一元二次方程的解法，解题的关键是判断出S四边形CEOF=S四边形HAGO14、1【解析】估计利用频率估计概率可估计摸到黑球的概率为0.3，然后根据概率公式计算这个口袋中黑球的数量，继而得出答案【详解】因为共摸了200次球，发现有60次摸到黑球，所以估计摸到黑球的概率为0.3，所以估计这个口袋中黑球的数量为20×0.3=6（个），则红球大约有20-6=1个，故答案为：1【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确15、5 见解析 【解析】(1)由勾股定理即可求解；(2)寻找格点M和N，构建与ABC全等的AMN，易证MNAC，从而得到MN与AC的交点即为所求D点.【详解】(1)AC=；(2)如图，连接格点M和N，由图可知:AB=AM=4，BC=AN=，AC=MN=，ABCMAN，AMN=BAC，MAD+CAB=MAD+AMN=90°，MNAC，易解得MAN以MN为底时的高为，AB2=ADAC，AD=AB2÷AC=，综上可知，MN与AC的交点即为所求D点.【点睛】本题考查了平面直角坐标系中定点的问题，理解第2问中构造全等三角形从而确定D点的思路.16、1；【解析】分析：根据辅助线做法得出CFAB，然后根据含有30°角的直角三角形得出AB和BF的长度，从而得出AF的长度详解：根据作图法则可得：CFAB， ACB=90°，A=30°，BC=4，AB=2BC=8， CFB=90°，B=10°， BF=BC=2，AF=ABBF=82=1点睛：本题主要考查的是含有30°角的直角三角形的性质，属于基础题型解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形17、<【解析】根据反比例函数的性质即可解答.【详解】当x2时，k6时，y随x的增大而减小x2时，y3故答案为：【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质,解题的关键在于利用反比例函数图象上点的坐标特点判断函数值的取值范围 .三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)yx2+2x+3；(2)S(x)2+；当x时，S有最大值，最大值为；(3)存在，点P的坐标为(4，0)或(，0).【解析】（1）将点E代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式（2）将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D的坐标，设直线BD的解析式，代入点B、D，可求出直线BD的解析式，则MN可表示，则S可表示（3）设点P的坐标，则点G的坐标可表示，点H的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出CGHG，列等式求解即可【详解】（1）将点E代入直线解析式中，0×4+m，解得m3，解析式为yx+3，C(0，3)，B(3，0)，则有，解得，抛物线的解析式为：yx2+2x+3；（2）yx2+2x+3(x1)2+4，D(1，4)，设直线BD的解析式为ykx+b，代入点B、D，解得，直线BD的解析式为y2x+6，则点M的坐标为(x，2x+6)，S(3+62x)x(x)2+，当x时，S有最大值，最大值为(3)存在，如图所示，设点P的坐标为(t，0)，则点G(t，t+3)，H(t，t2+2t+3)，HG|t2+2t+3(t+3)|t2t|CGt，CGH沿GH翻折，G的对应点为点F，F落在y轴上，而HGy轴，HGCF，HGHF，CGCF，GHCCHF，FCHCHG，FCHFHC，GCHGHC，CGHG，|t2t|t，当t2tt时，解得t10(舍)，t24，此时点P(4，0)当t2tt时，解得t10(舍)，t2，此时点P(，0)综上，点P的坐标为(4，0)或(，0)【点睛】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CGHG为解题关键19、（1）；（2），当m=5时，S取最大值；满足条件的点F共有四个，坐标分别为，【解析】（1）将A、C两点坐标代入抛物线y=-x2+bx+c，即可求得抛物线的解析式；（2）先用m表示出QE的长度，进而求出三角形的面积S关于m的函数；直接写出满足条件的F点的坐标即可，注意不要漏写【详解】解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，得 ，解得： ，抛物线的解析式为y=x2+x+8；（2）OA=8，OC=6，AC= =10，过点Q作QEBC与E点，则sinACB = = =， =，QE=（10m），S=CPQE=m×（10m）=m2+3m；S=CPQE=m×（10m）=m2+3m=（m5）2+，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l上存在点F，使FDQ为直角三角形，抛物线的解析式为y=x2+x+8的对称轴为x=，D的坐标为（3，8），Q（3，4），当FDQ=90°时，F1（，8），当FQD=90°时，则F2（，4），当DFQ=90°时，设F（，n），则FD2+FQ2=DQ2，即+（8n）2+（n4）2=16，解得：n=6± ，F3（，6+），F4（，6），满足条件的点F共有四个，坐标分别为F1（，8），F2（，4），F3（，6+），F4（，6）【点睛】本题考查二次函数的综合应用能力，其中涉及到的知识点有抛物线的解析式的求法抛物线的最值等知识点，是各地中考的热点和难点，解题时注意数形结合数学思想的运用，同学们要加强训练，属于中档题20、（1），；（2）0n1或者n1【解析】(1)利用待定系数法即可解决问题；(2)利用图象法即可解决问题；【详解】解：（1）A（1，1）在直线上，A（1，1）在的图象上，（2）观察图象可知，满足条件的n的值为：0n1或者n1【点睛】此题考查待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式，解题关键在于利用数形结合的思想求解.21、（1）详见解析；（2）【解析】（1）根据题意平分可得，从而证明即可解答（2）由（1）可知，再根据四边形是平行四边形可得，过点作延长线于点，再根据勾股定理即可解答【详解】（1）证明：平分又又（2）四边形是平行四边形， 为等边三角形过点作延长线于点.在中，【点睛】此题考查三角形全等的判定与性质，勾股定理，平行四边形的性质，解题关键在于作好辅助线22、44cm【解析】解：如图，设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，EFCD，BEMBAH，即，解得：EM=1EF=EMNFBC=2EMBC=44（cm）答：横梁EF应为44cm根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由BEMBAH，可得出EM，继而得出EF的长度23、（1）k1；（2）当4k1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点【解析】（1）由抛物线的对称轴直线可得h，然后再由抛物线交于原点代入求出k即可；（2）先根据抛物线与x轴有公共点求出k的取值范围，然后再根据抛物线的对称轴及当1x2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，进一步求出k的取值范围即可.【详解】解：（1）抛物线y（xh）2+k的对称轴是直线x1，h1，把原点坐标代入y（x1）2+k，得，（21）2+k2，解得k1；（2）抛物线y（x1）2+k与x轴有公共点，对于方程（x1）2+k2，判别式b24ac4k2，k2当x1时，y4+k；当x2时，y1+k，抛物线的对称轴为x1，且当1x2时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，4+k2且1+k2，解得4k1，综上，当4k1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点【点睛】抛物线与一元二次方程的综合是本题的考点，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.24、 ()B(3，0)；C(0，3)；()为直角三角形；().【解析】（1）首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后进一步确定点B，C的坐标（2）分别求出CDB三边的长度，利用勾股定理的逆定理判定CDB为直角三角形（3）COB沿x轴向右平移过程中，分两个阶段：当0t时，如答图2所示，此时重叠部分为一个四边形；当t3时，如答图3所示，此时重叠部分为一个三角形【详解】解：()点在抛物线上，得抛物线解析式为：，令，得，；令，得或，.()为直角三角形.理由如下：由抛物线解析式，得顶点的坐标为.如答图1所示，过点作轴于点M，则，.过点作于点，则，.在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：；在中，由勾股定理得：.，为直角三角形. ()设直线的解析式为，解得，直线是直线向右平移个单位得到，直线的解析式为：；设直线的解析式为，解得：，.连续并延长，射线交交于，则.在向右平移的过程中：(1)当时，如答图2所示：设与交于点，可得，.设与的交点为，则：.解得，.(2)当时，如答图3所示：设分别与交于点、点.，.直线解析式为，令，得，.综上所述，与的函数关系式为：.