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    陕西省宝鸡市岐山县重点名校2023年中考猜题数学试卷含解析.doc

    • 资源ID:88311476       资源大小:853KB        全文页数:17页
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    陕西省宝鸡市岐山县重点名校2023年中考猜题数学试卷含解析.doc

    2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1的相反数是()AB-CD-2如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,且,则的值为A B C D3在实数,中,其中最小的实数是()ABCD4在2018年新年贺词中说道:“安得广厦千万间,大庇天下寒士俱欢颜!2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家”其中3400000用科学记数法表示为()A0.34×107B3.4×106C3.4×105D34×1055如图,已知是的角平分线,是的垂直平分线,则的长为( )A6B5C4D6如图,扇形AOB 中,半径OA2,AOB120°,C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是 ( )ABCD7计算±的值为()A±3B±9C3D98已知二次函数y=(x+m)2n的图象如图所示,则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是( )ABCD9若等式x2+ax+19(x5)2b成立,则 a+b的值为()A16B16C4D410已知O的半径为13,弦ABCD,AB=24,CD=10,则四边形ACDB的面积是()A119B289C77或119D119或289二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11已知a2+1=3a,则代数式a+的值为12已知一个多边形的每一个内角都等于108°,则这个多边形的边数是 13如图的三角形纸片中,AB=8cm,BC=6cm,AC=5cm.沿过点B的直线折叠三角形,使点C落在AB边的点E处,折痕为BD.则AED的周长为_cm.14如图,在ABC中,DM垂直平分AC,交BC于点D,连接AD,若C=28°,AB=BD,则B的度数为_度15如图,点A1,B1,C1,D1,E1,F1分别是正六边形ABCDEF六条边的中点,连接AB1,BC1,CD1,DE1,EF1,FA1后得到六边形GHIJKL,则S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF的值为_.16如图,在RtABC中,ACB90°,ACBC6cm,动点P从点A出发,沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动,将PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P,设Q点运动的时间为t秒,若四边形QPCP为菱形,则t的值为_三、解答题(共8题,共72分)17(8分)某地2015年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?在2017年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天补助5元,按租房400天计算,试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励?18(8分)如图是东方货站传送货物的平面示意图,为了提高安全性,工人师傅打算减小传送带与地面的夹角,由原来的45°改为36°,已知原传送带BC长为4米,求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长(结果精确到0.1米)参考数据:sin36°0.59,cos36°0.1,tan36°0.73,取1.41419(8分)如图,AB为半圆O的直径,AC是O的一条弦,D为的中点,作DEAC,交AB的延长线于点F,连接DA求证:EF为半圆O的切线;若DADF6,求阴影区域的面积(结果保留根号和)20(8分)一项工程,甲,乙两公司合做,12天可以完成,共需付施工费102000元;如果甲,乙两公司单独完成此项工程,乙公司所用时间是甲公司的1.5倍,乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元甲,乙两公司单独完成此项工程,各需多少天?若让一个公司单独完成这项工程,哪个公司的施工费较少?21(8分)为响应学校全面推进书香校园建设的号召,班长李青随机调查了若干同学一周课外阅读的时间(单位:小时),将获得的数据分成四组,绘制了如下统计图(:,:,:,:),根据图中信息,解答下列问题:(1)这项工作中被调查的总人数是多少?(2)补全条形统计图,并求出表示组的扇形统计图的圆心角的度数;(3)如果李青想从组的甲、乙、丙、丁四人中先后随机选择两人做读书心得发言代表,请用列表或画树状图的方法求出选中甲的概率22(10分)为响应国家全民阅读的号召,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本,2016年图书借阅总量是10800本(1)求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率;(2)已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2017年达到1440人,如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率,那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%,求a的值至少是多少?23(12分)如图,在RtABC中,C=90°,O、D分别为AB、AC上的点,经过A、D两点的O分别交于AB、AC于点E、F,且BC与O相切于点D(1)求证:;(2)当AC=2,CD=1时,求O的面积24已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A(m,9),B(0,1)两点,点C在抛物线上且横坐标为1(1)写出抛物线的函数表达式;(2)判断ABC的形状,并证明你的结论;(3)平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等,如果存在,请直接写出所有符合条件的Q的坐标,如果不存在,说说你的理由参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、B【解析】+()=0,的相反数是故选B2、C【解析】,A=A,ABCAED。故选C。3、B【解析】由正数大于一切负数,负数小于0,正数大于0,两个负数绝对值大的反而小,把这四个数从小到大排列,即可求解【详解】解:0,-2,1,中,-201,其中最小的实数为-2;故选:B【点睛】本题考查了实数的大小比较,关键是掌握:正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数,两个负数绝对值大的反而小4、B【解析】解:3400000=.故选B.5、D【解析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及A=90°可求得C=DBC=ABD=30°,从而可得CD=BD=2AD=6,然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】ED是BC的垂直平分线,DB=DC,C=DBC,BD是ABC的角平分线,ABD=DBC,A=90°,C+ABD+DBC=90°,C=DBC=ABD=30°,BD=2AD=6,CD=6,CE =3,故选D【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质,三角形内角和定理,含30度角的直角三角形的性质,余弦等,结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.6、A【解析】试题分析:连接AB、OC,ABOC,所以可将四边形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB,进行求面积,求得四边形面积是,扇形面积是S=r2= ,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即.故选A.7、B【解析】(±9)2=81,±±9.故选B.8、C【解析】试题解析:观察二次函数图象可知: 一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限,反比例函数的图象在第二、四象限.故选D.9、D【解析】分析:已知等式利用完全平方公式整理后,利用多项式相等的条件求出a与b的值,即可求出a+b的值详解:已知等式整理得:x2+ax+19=(x-5)2-b=x2-10x+25-b,可得a=-10,b=6,则a+b=-10+6=-4,故选D点睛:此题考查了完全平方公式,熟练掌握完全平方公式是解本题的关键10、D【解析】分两种情况进行讨论:弦AB和CD在圆心同侧;弦AB和CD在圆心异侧;作出半径和弦心距,利用勾股定理和垂径定理,然后按梯形面积的求解即可.【详解】解:当弦AB和CD在圆心同侧时,如图1,AB=24cm,CD=10cm,AE=12cm,CF=5cm,OA=OC=13cm,EO=5cm,OF=12cm,EF=12-5=7cm;四边形ACDB的面积 当弦AB和CD在圆心异侧时,如图2,AB=24cm,CD=10cm,.AE=12cm,CF=5cm,OA=OC=13cm,EO=5cm,OF=12cm,EF=OF+OE=17cm.四边形ACDB的面积四边形ACDB的面积为119或289.故选:D.【点睛】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中,解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用,小心别漏解.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】根据题意a2+1=1a,整体代入所求的式子即可求解.【详解】a2+1=1a,a+=+=1故答案为112、1【解析】试题分析:多边形的每一个内角都等于108°,每一个外角为72°多边形的外角和为360°,这个多边形的边数是:360÷÷72=113、7【解析】根据翻折变换的性质可得BE=BC,DE=CD,然后求出AE,再求出ADE的周长=AC+AE【详解】折叠这个三角形点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,BE=BC,DE=CD,AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm,ADE的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE,=AC+AE,=5+2,=7cm故答案为:7.【点睛】本题考查了翻折变换的性质,翻折前后对应边相等,对应角相等14、1【解析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得ADCD,等边对等角可得DACC,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出ADBCDAC,再次根据等边对等角可得可得ADBBAD,然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解【详解】DM垂直平分AC,ADCD,DACC28°,ADBCDAC28°28°56°,ABBD,ADBBAD56°,在ABD中,B180°BADADB180°56°56°1°故答案为1【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等的性质,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质,三角形的内角和定理,熟记各性质与定理是解题的关键15、.【解析】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1AF1FF12a求出正六边形的边长,根据S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF()2,计算即可;【详解】设正六边形ABCDEF的边长为4a,则AA1AF1FF12a,作A1MFA交FA的延长线于M,在RtAMA1中,MAA160°,MA1A30°,AMAA1a,MA1AA1·cos30°=a,FM5a,在RtA1FM中,FA1,F1FLAFA1,F1LFA1AF120°,F1FLA1FA,FLa,F1La,根据对称性可知:GA1F1La,GL2aaa,S六边形GHIJKI:S六边形ABCDEF()2,故答案为:【点睛】本题考查正六边形与圆,解直角三角形,勾股定理,相似三角形的判定和性质等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,学会利用参数解决问题16、1【解析】作PDBC于D,PEAC于E,如图,AP=t,BQ=tcm,(0t6)C=90°,AC=BC=6cm,ABC为直角三角形,A=B=45°,APE和PBD为等腰直角三角形,PE=AE=AP=tcm,BD=PD,CE=ACAE=(6t)cm,四边形PECD为矩形,PD=EC=(6t)cm,BD=(6t)cm,QD=BDBQ=(61t)cm,在RtPCE中,PC1=PE1+CE1=t1+(6t)1,在RtPDQ中,PQ1=PD1+DQ1=(6t)1+(61t)1,四边形QPCP为菱形,PQ=PC,t1+(6t)1=(6t)1+(61t)1,t1=1,t1=6(舍去),t的值为1故答案为1【点睛】此题主要考查了菱形的性质,勾股定理,关键是要熟记定理的内容并会应用 .三、解答题(共8题,共72分)17、(1)50%;(2)今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励【解析】(1)设年平均增长率为x,根据“2015年投入资金×(1+增长率)2=2017年投入资金”列出方程,解方程即可;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据“前1000户获得的奖励总数+1000户以后获得的奖励总和500万”列不等式求解即可【详解】(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意,得:1280(1+x)2=1280+1600,解得:x=0.5或x=2.25(舍),答:从2015年到2017年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%;(2)设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,根据题意,得:1000×8×400+(a1000)×5×4005000000,解得:a1900,答:今年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用.18、新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【解析】根据题意得出:A=36°,CBD=15°,BC=1,即可得出BD的长,再表示出AD的长,进而求出AB的长【详解】解:如图,作CDAB于点D,由题意可得:A=36°,CBD=15°,BC=1在RtBCD中,sinCBD=,CD=BCsinCBD=2CBD=15°,BD=CD=2在RtACD中,sinA=,tanA=,AC=1.8,AD=,AB=ADBD=2=2×1.1113.872.83=1.211.2答:新传送带AC的长为1.8m,新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m【点睛】本题考查了坡度坡角问题,正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键19、(1)证明见解析 (2)6【解析】(1)直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出ODEF,即可得出答案;(2)直接利用得出SACDSCOD,再利用S阴影SAEDS扇形COD,求出答案【详解】(1)证明:连接OD,D为弧BC的中点,CADBAD,OAOD,BADADO,CADADO,DEAC,E90°,CAD+EDA90°,即ADO+EDA90°,ODEF,EF为半圆O的切线;(2)解:连接OC与CD,DADF,BADF,BADFCAD,又BAD+CAD+F90°,F30°,BAC60°,OCOA,AOC为等边三角形,AOC60°,COB120°,ODEF,F30°,DOF60°,在RtODF中,DF6,ODDFtan30°6,在RtAED中,DA6,CAD30°,DEDAsin30°3,EADAcos30°9,COD180°AOCDOF60°,由CODO,COD是等边三角形,OCD60°,DCOAOC60°,CDAB,故SACDSCOD,S阴影SAEDS扇形COD【点睛】此题主要考查了切线的判定,圆周角定理,等边三角形的判定与性质,解直角三角形及扇形面积求法等知识,得出SACDSCOD是解题关键20、解:(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙公司单独完成此项工程需1.5x天根据题意,得,解得x=1经检验,x=1是方程的解且符合题意1.5 x=2甲,乙两公司单独完成此项工程,各需1天,2天(2)设甲公司每天的施工费为y元,则乙公司每天的施工费为(y1500)元,根据题意得12(y+y1500)=10100解得y=5000,甲公司单独完成此项工程所需的施工费:1×5000=100000(元);乙公司单独完成此项工程所需的施工费:2×(50001500)=105000(元);让一个公司单独完成这项工程,甲公司的施工费较少【解析】(1)设甲公司单独完成此项工程需x天,则乙工程公司单独完成需1.5x天,根据合作12天完成列出方程求解即可(2)分别求得两个公司施工所需费用后比较即可得到结论21、(1)50人;(2)补全图形见解析,表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为108°;(3).【解析】分析:(1)、根据B的人数和百分比得出样本容量;(2)、根据总人数求出C组的人数,根据A组的人数占总人数的百分比得出扇形的圆心角度数;(3)、根据题意列出树状图,从而得出概率详解:(1)被调查的总人数为19÷38%=50人;(2)C组的人数为50(15+19+4)=12(人),补全图形如下:表示A组的扇形统计图的圆心角的度数为360°×=108°;(3)画树状图如下,共有12个可能的结果,恰好选中甲的结果有6个, P(恰好选中甲)=.点睛:本题主要考查的是条形统计图和扇形统计图以及概率的计算法则,属于基础题型理解频数、频率与样本容量之间的关系是解题的关键22、(1)20%;(2)12.1【解析】试题分析:(1)经过两次增长,求年平均增长率的问题,应该明确原来的基数,增长后的结果设这两年的年平均增长率为x,则经过两次增长以后图书馆有书7100(1+x)2本,即可列方程求解;(2)先求出2017年图书借阅总量的最小值,再求出2016年的人均借阅量,2017年的人均借阅量,进一步求得a的值至少是多少试题解析:(1)设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x,根据题意得7100(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得:x1=0.2,x2=2.2(舍去)答:该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%;(2)10800(1+0.2)=12960(本)10800÷1310=8(本)12960÷1440=9(本)(98)÷8×100%=12.1%故a的值至少是12.1考点:一元二次方程的应用;一元一次不等式的应用;最值问题;增长率问题23、(1)证明见解析;(2). 【解析】(1)连接OD,由BC为圆O的切线,得到OD垂直于BC,再由AC垂直于BC,得到OD与AC平行,利用两直线平行得到一对内错角相等,再由OA=OD,利用等边对等角得到一对角相等,等量代换得到AD为角平分线,利用相等的圆周角所对的弧相等即可得证;(2)连接ED,在直角三角形ACD中,由AC与CD的长,利用勾股定理求出AD的长,由(1)得出的两个圆周角相等,及一对直角相等得到三角形ACD与三角形ADE相似,由相似得比例求出AE的长,进而求出圆的半径,即可求出圆的面积【详解】证明:连接OD,BC为圆O的切线,ODCB,ACCB,ODAC,CAD=ODA,OA=OD,OAD=ODA,CAD=OAD,则 ;(2)解:连接ED,在RtACD中,AC=2,CD=1,根据勾股定理得:AD= ,CAD=OAD,ACD=ADE=90°,ACDADE,即AD2=ACAE,AE=,即圆的半径为 ,则圆的面积为 【点睛】此题考查了切线的性质,圆周角定理,相似三角形的判定与性质,以及勾股定理,熟练掌握相关性质是解本题的关键24、(1)yx27x+1;(2)ABC为直角三角形理由见解析;(3)符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,7),(0,13)【解析】(1)先利用一次函数解析式得到A(8,9),然后利用待定系数法求抛物线解析式;(2)先利用抛物线解析式确定C(1,5),作AMy轴于M,CNy轴于N,如图,证明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45°,NBC45°,AB8 ,BN1,从而得到ABC90°,所以ABC为直角三角形;(3)利用勾股定理计算出AC10 ,根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtABC的内切圆的半径2 ,设ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,则AI、BI为角平分线,BIy轴,PQ为ABC的外角平分线,易得y轴为ABC的外角平分线,根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等,由于BI×24,则I(4,1),接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y2x7,直线AP的解析式为yx+13,然后分别求出P、Q、G的坐标即可【详解】解:(1)把A(m,9)代入yx+1得m+19,解得m8,则A(8,9),把A(8,9),B(0,1)代入yx2+bx+c得,解得,抛物线解析式为yx27x+1;故答案为yx27x+1;(2)ABC为直角三角形理由如下:当x1时,yx27x+13142+15,则C(1,5),作AMy轴于M,CNy轴于N,如图,B(0,1),A(8,9),C(1,5),BMAM8,BNCN1,ABM和BNC都是等腰直角三角形,MBA45°,NBC45°,AB8,BN1,ABC90°,ABC为直角三角形;(3)AB8,BN1,AC10,RtABC的内切圆的半径,设ABC的内心为I,过A作AI的垂线交直线BI于P,交y轴于Q,AI交y轴于G,如图,I为ABC的内心,AI、BI为角平分线,BIy轴,而AIPQ,PQ为ABC的外角平分线,易得y轴为ABC的外角平分线,点I、P、Q、G为ABC的内角平分线或外角平分线的交点,它们到直线AB、BC、AC距离相等,BI×24,而BIy轴,I(4,1),设直线AI的解析式为ykx+n,则,解得,直线AI的解析式为y2x7,当x0时,y2x77,则G(0,7);设直线AP的解析式为yx+p,把A(8,9)代入得4+n9,解得n13,直线AP的解析式为yx+13,当y1时,x+131,则P(24,1)当x0时,yx+1313,则Q(0,13),综上所述,符合条件的Q的坐标为(4,1),(24,1),(0,7),(0,13)【点睛】本题考查了二次函数的综合题:熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质;会利用待定系数法求函数解析式;理解坐标与图形性质是解题的关键

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