青海省海北市2022-2023学年中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1若二元一次方程组的解为则的值为（ ）A1B3CD2如图，嘉淇同学拿20元钱正在和售货员对话，且一本笔记本比一支笔贵3元，请你仔细看图，1本笔记本和1支笔的单价分别为( )A5元，2元B2元，5元C4.5元，1.5元D5.5元，2.5元3若关于的一元二次方程的一个根是0，则的值是（ ）A1B-1C1或-1D4计算的结果是（ ）A1B-1CD5如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=16-2的倒数是（ ）A-2BCD27下列事件中，必然事件是（）A若ab=0，则a=0 B若|a|=4，则a=±4C一个多边形的内角和为1000°D若两直线被第三条直线所截，则同位角相等83月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战将数据30亿用科学记数法表示为（）A3×109B3×108C30×108D0.3×10109下列计算错误的是（）A4x32x2=8x5 Ba4a3=aC（x2）5=x10 D（ab）2=a22ab+b210方程的解是（ ）.ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，菱形ABCD和菱形CEFG中，ABC60°，点B，C，E在同一条直线上，点D在CG上，BC1，CE3，H是AF的中点，则CH的长为_.12如图，在ACB中，ACB90°，点D为AB的中点，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1若AC6，BC8，则DB1的长为_13如图，在边长为1的正方形格点图中，B、D、E为格点，则BAC的正切值为_14在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都相等，若填在图中的数字如图所示，则x+y的值是_2x32y34y15双曲线、在第一象限的图像如图，过y2上的任意一点A，作x轴的平行线交y1于B，交y轴于C，过A作x轴的垂线交y1于D，交x轴于E，连结BD、CE，则 16如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度为_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE18（8分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点已知和的顶点都在格点上，线段的中点为 （1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；（2）利用（1）变换后所形成的图案，解答下列问题：直接写出四边形，四边形的形状；直接写出的值； 设的三边，请证明勾股定理19（8分）如图，在ABC中，AB=BC，CDAB于点D，CD=BDBE平分ABC，点H是BC边的中点.连接DH，交BE于点G.连接CG.（1）求证：ADCFDB；（2）求证：（3）判断ECG的形状，并证明你的结论.20（8分）为了解今年初三学生的数学学习情况，某校对上学期的数学成绩作了统计分析，绘制得到如下图表请结合图表所给出的信息解答下列问题：成绩频数频率优秀45b良好a0.3合格1050.35不合格60c（1）该校初三学生共有多少人？求表中a，b，c的值，并补全条形统计图初三（一）班数学老师准备从成绩优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中任意抽取两名同学做学习经验介绍，求恰好选中甲、乙两位同学的概率21（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AFDC，ABDE，BCEF，求证：ABCDEF22（10分）综合与探究如图1，平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴分别交于点A（2，0），B（4，0），与y轴交于点C，点D是y轴负半轴上一点，直线BD与抛物线y=ax2+bx+3在第三象限交于点E（4，y）点F是抛物线y=ax2+bx+3上的一点，且点F在直线BE上方，将点F沿平行于x轴的直线向右平移m个单位长度后恰好落在直线BE上的点G处（1）求抛物线y=ax2+bx+3的表达式，并求点E的坐标；（2）设点F的横坐标为x（4x4），解决下列问题：当点G与点D重合时，求平移距离m的值；用含x的式子表示平移距离m，并求m的最大值；（3）如图2，过点F作x轴的垂线FP，交直线BE于点P，垂足为F，连接FD是否存在点F，使FDP与FDG的面积比为1：2？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，说明理由23（12分）某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼，准备购买10副某种品牌的羽毛球拍，每副球拍配x（x2）个羽毛球，供社区居民免费借用该社区附近A、B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售，且每副球拍的标价均为30元，每个羽毛球的标价为3元，目前两家超市同时在做促销活动：A超市：所有商品均打九折（按标价的90%）销售；B超市：买一副羽毛球拍送2个羽毛球设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA（元），在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB（元）请解答下列问题：分别写出yA、yB与x之间的关系式；若该活动中心只在一家超市购买，你认为在哪家超市购买更划算？若每副球拍配15个羽毛球，请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案24反比例函数y=（k0）与一次函数y=mx+b（m0）交于点A（1，2k1）求反比例函数的解析式；若一次函数与x轴交于点B，且AOB的面积为3，求一次函数的解析式参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】先解方程组求出，再将代入式中，可得解.【详解】解：，得，所以，因为所以.故选D.【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是观察两方程的系数，从而求出a-b的值，本题属于基础题型2、A【解析】可设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，由题意可得等量关系：3本笔记本的费用+2支笔的费用=19元，1本笔记本的费用1支笔的费用=3元，根据等量关系列出方程组，再求解即可【详解】设1本笔记本的单价为x元，1支笔的单价为y元，依题意有：，解得：故1本笔记本的单价为5元，1支笔的单价为2元故选A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系设出未知数，列出方程组3、B【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程得到关于a的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程得，解得a=±1原方程是一元二次方程，所以 ，所以,故故答案为B【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解4、C【解析】原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果【详解】解：=，故选：C.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键5、B【解析】试题分析：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，2a+b=1故选B6、B【解析】根据倒数的定义求解.【详解】-2的倒数是-故选B【点睛】本题难度较低，主要考查学生对倒数相反数等知识点的掌握7、B【解析】直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案【详解】解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键8、A【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数【详解】将数据30亿用科学记数法表示为，故选A【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【解析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案【详解】A选项：4x31x1=8x5，故原题计算正确；B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；故选：B【点睛】考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则10、B【解析】直接解分式方程，注意要验根.【详解】解：=0，方程两边同时乘以最简公分母x(x+1)，得：3(x+1)-7x=0,解这个一元一次方程，得：x=，经检验，x=是原方程的解.故选B.【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程不要忘记验根.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】连接AC、CF，GE，根据菱形性质求出AC、CF，再求出ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可【详解】解：如图，连接AC、CF、GE，CF和GE相交于O点在菱形ABCD中， ，BC=1，AC=1， 在菱形CEFG中，是它的对角线，=，在，又H是AF的中点.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，菱形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键12、2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】在ACB中，ACB90°，AC6，BC8， 点D为AB的中点， ，将ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到A1CB1CB1BC8，DB1CB1-CD=852， 故答案为：2【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.13、 【解析】根据圆周角定理可得BAC=BDC，然后求出tanBDC的值即可【详解】由图可得，BAC=BDC，O在边长为1的网格格点上，BE=3，DB=4，则tanBDC=tanBAC=故答案为【点睛】本题考查的知识点是圆周角定理及其推论及解直角三角形，解题的关键是熟练的掌握圆周角定理及其推论及解直角三角形.14、0【解析】根据题意列出方程组，求出方程组的解即可得到结果【详解】解：根据题意得：，即，解得：，则x+y1+10，故答案为0【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键15、【解析】设A点的横坐标为a，把x=a代入得，则点A的坐标为（a，）ACy轴，AEx轴，C点坐标为（0，），B点的纵坐标为，E点坐标为（a，0），D点的横坐标为aB点、D点在上，当y=时，x=；当x=a，y=B点坐标为（，），D点坐标为（a，）AB=a=，AC=a，AD=，AE=AB=AC，AD=AE又BAD=CAD，BADCAD16、【解析】根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：，则左转的角度是故答案是：【点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解18、（1）见解析；（2）正方形； ；见解析.【解析】（1）根据旋转作图的方法进行作图即可；（2）根据旋转的性质可证AC=BC1=B1C2=B2C3,从而证出四边形CC1C2C3是菱形，再根据有一个角是直角的菱形是正方形即可作出判断，同理可判断四边形ABB1B2是正方形；根据相似图形的面积之比等相似比的平方即可得到结果；用两种不同的方法计算大正方形的面积化简即可得到勾股定理.【详解】（1）如图，（2）四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.理由如下：ABCBB1C1,AC=BC1,BC=B1C1,AB=BB1.再根据旋转的性质可得：BC1=B1C2=B2C3,B2C1=B2C2=AC3,BB1=B1B2=AB2.CC1=C1C2=C2C3=CC3AB=BB1=B1B2=AB2四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是菱形.C=ABB1=90°，四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形.四边形CC1C2C3和四边形ABB1B2是正方形，四边形CC1C2C3四边形ABB1B2.= AB= ,CC1= ,= . 四边形CC1C2C3的面积= = ，四边形CC1C2C3的面积=4ABC的面积+四边形ABB1B2的面积=4 + = =，化简得： =.【点睛】本题考查了旋转作图和旋转的性质，正方形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识是解题的关键.19、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）详见解析.【解析】（1）首先根据AB=BC，BE平分ABC，得到BEAC，CE=AE，进一步得到ACD=DBF，结合CD=BD，即可证明出ADCFDB；（2）由ADCFDB得到AC=BF，结合CE=AE，即可证明出结论；（3）由点H是BC边的中点，得到GH垂直平分BC，即GC=GB，由DBF=GBC=GCB=ECF，得ECO=45°，结合BEAC，即可判断出ECG的形状.【详解】解：（1）AB=BC，BE平分ABCBEACCDABACD=ABE（同角的余角相等）又CD=BDADCFDB（2）AB=BC，BE平分ABCAE=CE则CE=AC由（1）知：ADCFDBAC=BFCE=BF（3）ECG为等腰直角三角形，理由如下：由点H是BC的中点，得GH垂直平分BC，从而有CG=BG，则EGC=2CBG=ABC=45°，又BEAC，故ECG为等腰直角三角形.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定，此题难度不是很大20、（1）300人（2）b=0.15，c=0.2；（3） 【解析】分析：(1)利用合格的人数除以该组频率进而得出该校初四学生总数;(2)利用(1)中所求,结合频数÷总数=频率,进而求出答案;(3)根据题意画出树状图,然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.详解：（1）由题意可得：该校初三学生共有：105÷0.35=300（人），答：该校初三学生共有300人；（2）由（1）得：a=300×0.3=90（人），b=0.15，c=0.2；如图所示：（3）画树形图得：一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，P（抽到甲和乙）=点睛：此题主要考查了树状图法求概率以及条形统计图的应用,根据题意利用树状图得出所有情况是解题关键.21、证明见解析【解析】试题分析：首先根据AF=DC，可推得AFCF=DCCF，即AC=DF；再根据已知AB=DE，BC=EF，根据全等三角形全等的判定定理SSS即可证明ABCDEF试题解析：AF=DC，AFCF=DCCF，即AC=DF；在ABC和DEF中 ABCDEF（SSS） 22、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐标为（3，0）或（3，）【解析】（3）先将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出抛物线的表达式，再将E点坐标代入表达式求出y的值即可；（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再将x=0代入表达式求出D点坐标，当点G与点D重合时，可得G点坐标，GFx轴，故可得F的纵坐标， 再将y=2代入抛物线的解析式求解可得点F的坐标，再根据m=FG即可得m的值；设点F与点G的坐标，根据m=FG列出方程化简可得出m的二次函数关系式，再根据二次函数的图象可得m的取值范围；（2）分别分析当点F在x轴的左侧时与右侧时的两种情况，根据FDP与FDG的面积比为3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，则FH：HG=3：3再分别设出F,G点的坐标，再根据两点关系列出等式化简求解即可得F的坐标.【详解】解：（3）将A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，抛物线的表达式为y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，点E的坐标为（4，6）（3）设直线BD的表达式为y=kx+b，将B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直线BD的表达式为y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）当点G与点D重合时，G的坐标为（0，2）GFx轴，F的纵坐标为2将y=2代入抛物线的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，点F的坐标为（+3，2）m=FG=3设点F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化简得，m=x3+4，0，m有最大值，当x=0时，m的最大值为4（2）当点F在x轴的左侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），点F的坐标为（3，0）当点F在x轴的右侧时，如下图所示：FDP与FDG的面积比为3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3设F的坐标为（x，x3+x+2），则点G的坐标为（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），点F的坐标为（3，）综上所述，点F的坐标为（3，0）或（3，）【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二次函数的应用.23、解：（1） yA=27x+270，yB=30x+240；（2）当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算；（3）先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【解析】（1）根据购买费用=单价×数量建立关系就可以表示出yA、yB的解析式；（2）分三种情况进行讨论，当yA=yB时，当yAyB时，当yAyB时，分别求出购买划算的方案；（3）分两种情况进行讨论计算求出需要的费用，再进行比较就可以求出结论【详解】解:（1）由题意，得yA=（10×30+3×10x）×0.9=27x+270；yB=10×30+3（10x20）=30x+240；（2）当yA=yB时，27x+270=30x+240，得x=10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10；当yAyB时，27x+27030x+240，得x10当2x10时，到B超市购买划算，当x=10时，两家超市一样划算，当x10时在A超市购买划算（3）由题意知x=15，1510，选择A超市，yA=27×15+270=675（元），先选择B超市购买10副羽毛球拍，送20个羽毛球，然后在A超市购买剩下的羽毛球：（10×1520）×3×0.9=351（元），共需要费用10×30+351=651（元）651元675元，最佳方案是先选择B超市购买10副羽毛球拍，然后在A超市购买130个羽毛球【点睛】本题考查一次函数的应用，根据题意确列出函数关系式是本题的解题关键.24、（1）y=；（2）y=或y=【解析】试题分析：（1）把A（1，2k-1）代入y=即可求得结果；（2）根据三角形的面积等于3，求得点B的坐标，代入一次函数y=mx+b即可得到结果试题解析：（1）把A（1，2k1）代入y=得，2k1=k，k=1，反比例函数的解析式为：y=；（2）由（1）得k=1，A（1，1），设B（a，0），SAOB=|a|×1=3，a=±6，B（6，0）或（6，0），把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得： ， ，一次函数的解析式为：y=x+，把A（1，1），B（6，0）代入y=mx+b得：，一次函数的解析式为：y=所以符合条件的一次函数解析式为：y=或y=x+