黑龙江省齐齐哈尔市昂昂溪区市级名校2023届中考数学模拟试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1在ABC中，C90°，那么B的度数为（ ）A60°B45°C30°D30°或60°2光年天文学中的距离单位，1光年大约是9500000000000km，用科学记数法表示为ABCD3如图，在数轴上有点O，A，B，C对应的数分别是0，a，b，c，AO2，OB1，BC2，则下列结论正确的是（ ）ABCD4如图,在ABC中,AD是BC边的中线,ADC=30°,将ADC沿AD折叠,使C点落在C的位置,若BC=4,则BC的长为()A2B2C4D35小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望小学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ）ABCD6下列算式中，结果等于a5的是（）Aa2+a3Ba2a3Ca5÷aD（a2）37下列计算正确的是（）A（）2±8B+6C（）00D（x2y）38如图，一次函数y1x与二次函数y2ax2bxc图象相交于P、Q两点，则函数yax2（b1）xc的图象可能是（ ）ABCD9的值是ABCD10如图，已知数轴上的点A、B表示的实数分别为a，b，那么下列等式成立的是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11在一条笔直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B两地之间甲车从A地沿这条公路匀速驶向C地，乙车从B地沿这条公路匀速驶向A地，在甲、乙行驶过程中，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示则当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了_小时12分解因式：mx24m_13关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_14如果不等式组的解集是x2，那么m的取值范围是_15有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_16某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗节日期间，小邱家包了三种不同馅的粽子，分别是：红枣粽子（记为A），豆沙粽子（记为B），肉粽子（记为C），这些粽子除了馅不同，其余均相同粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子根据以上情况，请你回答下列问题：假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率18（8分）如图，是等腰三角形，.（1）尺规作图：作的角平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）；（2）判断是否为等腰三角形，并说明理由.19（8分）一个不透明的口袋中装有2个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率20（8分）已知，平面直角坐标系中的点A（a，1），taba2b2（a，b是实数）（1）若关于x的反比例函数y过点A，求t的取值范围（2）若关于x的一次函数ybx过点A，求t的取值范围（3）若关于x的二次函数yx2+bx+b2过点A，求t的取值范围21（8分）阅读与应用：阅读1：a、b为实数，且a0，b0，因为，所以，从而（当ab时取等号）阅读2：函数（常数m0，x0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x_时，周长的最小值为_问题2：已知函数y1x1（x1）与函数y2x22x17（x1），当x_时， 的最小值为_问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入支出总费用÷学生人数）22（10分）某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，回答下列问题：扇形统计图中a的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ；补全条形统计图；如果该市共有初一学生20000人，请你估计“活动时间不少于5天”的大约有多少人？23（12分）某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题： （1）根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。（2）该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数.24如图，儿童游乐场有一项射击游戏从O处发射小球，将球投入正方形篮筐DABC正方形篮筐三个顶点为A（2，2），B（3，2），D（2，3）小球按照抛物线yx2+bx+c 飞行小球落地点P 坐标（n，0）（1）点C坐标为 ；（2）求出小球飞行中最高点N的坐标（用含有n的代数式表示）；（3）验证：随着n的变化，抛物线的顶点在函数yx2的图象上运动；（4）若小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐，请直接写出n的取值范围参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】根据特殊角的三角函数值可知A=60°，再根据直角三角形中两锐角互余求出B的值即可.【详解】解：，A=60°.C90°，B=90°-60°=30°.点睛：本题考查了特殊角的三角函数值和直角三角形中两锐角互余的性质，熟记特殊角的三角函数值是解答本题的突破点.2、C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将9500000000000km用科学记数法表示为故选C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3、C【解析】根据AO=2,OB=1,BC=2,可得a=-2,b=1，c=3,进行判断即可解答.【详解】解：AO2，OB1，BC2，a2，b1，c3，|a|c|，ab0，故选：C【点睛】此题考查有理数的大小比较以及绝对值，解题的关键结合数轴求解.4、A【解析】连接CC，将ADC沿AD折叠，使C点落在C的位置，ADC=30°，ADC=ADC=30°，CD=CD，CDC=ADC+ADC=60°，DCC是等边三角形，DCC=60°，在ABC中，AD是BC边的中线，即BD=CD，CD=BD，DBC=DCB=CDC=30°，BCC=DCB+DCC=90°，BC=4，BC=BCcosDBC=4×=2，故选A.【点睛】本题考查了折叠的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角函数等知识，准确添加辅助线，掌握折叠前后图形的对应关系是解题的关键5、B【解析】分析：列举出所有情况，看各路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可详解：画树状图，得共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，实际这样的机会是.故选B点睛：此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、B【解析】试题解析：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a5，所以B选项正确；C、原式=a4，所以C选项错误；D、原式=a6，所以D选项错误故选B7、D【解析】各项中每项计算得到结果，即可作出判断【详解】解：A原式=8，错误；B原式=2+4，错误；C原式=1，错误；D原式=x6y3= ，正确故选D【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8、A【解析】由一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点，得出方程ax2+（b-1）x+c=0有两个不相等的根，进而得出函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，根据方程根与系数的关系得出函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，即可进行判断【详解】点P在抛物线上，设点P（x，ax2+bx+c），又因点P在直线y=x上，x=ax2+bx+c，ax2+（b-1）x+c=0；由图象可知一次函数y=x与二次函数y=ax2+bx+c交于第一象限的P、Q两点，方程ax2+（b-1）x+c=0有两个正实数根函数y=ax2+（b-1）x+c与x轴有两个交点，又-0，a0-=-+0函数y=ax2+（b-1）x+c的对称轴x=-0，A符合条件，故选A9、D【解析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：，故选：D【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键10、B【解析】根据图示，可得：b0a，|b|a|，据此判断即可【详解】b0a，|b|a|，a+b0，|a+b|= -a-b故选B【点睛】此题主要考查了实数与数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2.1【解析】根据题意和函数图象中的数据可以求得乙车的速度和到达A地时所用的时间，从而可以解答本题【详解】由题意可得，甲车到达C地用时4个小时，乙车的速度为：200÷(3.11)=80km/h，乙车到达A地用时为：(200+240)÷80+1=6.1(小时)，当乙车到达A地时，甲车已在C地休息了：6.14=2.1(小时)，故答案为：2.1【点睛】本题考查了一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答12、m（x+2）（x2）【解析】提取公因式法和公式法相结合因式分解即可.【详解】原式故答案为【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.分解一定要彻底.13、-1.【解析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，= =4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.14、m1【解析】分析：先解第一个不等式，再根据不等式组的解集是x1，从而得出关于m的不等式，解不等式即可详解：解第一个不等式得，x1，不等式组的解集是x1，m1，故答案为m1点睛：本题是已知不等式组的解集，求不等式中字母取值范围的问题可以先将字母当作已知数处理，求出解集与已知解集比较，进而求得字母的范围求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，大小小大中间找，大大小小解不了15、【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等16、143549【解析】根据题中密码规律确定所求即可.【详解】532=5×3×10000+5×2×100+5×（2+3）=151025924=9×2×10000+9×4×100+9×（2+4）=183654，863=8×6×10000+8×3×100+8×（3+6）=482472，725=7×2×10000+7×5×100+7×（2+5）=143549.故答案为：143549【点睛】本题考查有理数的混合运算，根据题意得出规律并熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）由题意知，共有4种等可能的结果，而取到红枣粽子的结果有2种则P（恰好取到红枣粽子）=.（2）由题意可得，出现的所有可能性是：（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（A，A）、（A，B）、（A，C）、（A，C）、（B，A）、（B，B）、（B，C）、（B，C）、（C，A）、（C，B）、（C，C）、（C，C），由上表可知，取到的两个粽子共有16种等可能的结果，而一个是红枣粽子，一个是豆沙粽子的结果有3种，则P（取到一个红枣粽子，一个豆沙粽子）=.考点：列表法与树状图法；概率公式18、（1）作图见解析 （2）为等腰三角形【解析】（1）作角平分线，以B点为圆心，任意长为半径，画圆弧；交直线AB于1点，直线BC于2点，再以2点为圆心，任意长为半径，画圆弧，再以1点为圆心，任意长为半径，画圆弧，相交于3点，连接3点和O点，直线3O即是已知角AOB的对称中心线.（2）分别求出的三个角，看是否有两个角相等，进而判断是否为等腰三角形.【详解】（1）具体如下：（2）在等腰中，BD为ABC的平分线，故，那么在中，是否为等腰三角形.【点睛】本题考查角平分线的作法，以及判定等腰三角形的方法.熟悉了解角平分线的定义以及等腰三角形的判定方法是解题的关键所在.19、 【解析】分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率详解：列表如下：红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）t；（2）t3；（3）t1【解析】（1）把点A的坐标代入反比例函数解析式求得a的值；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围（2）把点A的坐标代入一次函数解析式求得a=；然后利用二次函数的最值的求法得到t的取值范围（3）把点A的坐标代入二次函数解析式求得以a2+b2=1-ab；然后利用非负数的性质得到t的取值范围【详解】解：（1）把A（a，1）代入y得到：1，解得a1，则taba2b2b1b2（b）2因为抛物线t（b）2的开口方向向下，且顶点坐标是（，），所以t的取值范围为：t；（2）把A（a，1）代入ybx得到：1ab，所以a，则taba2b2（a2+b2）+1（b+）2+33，故t的取值范围为：t3；（3）把A（a，1）代入yx2+bx+b2得到：1a2+ab+b2，所以ab1（a2+b2），则taba2b212（a2+b2）1，故t的取值范围为：t1【点睛】本题考查了反比例函数、一次函数以及二次函数的性质代入求值时，注意配方法的应用21、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： ，因为x0，所以，当即x=800时，y取最小值2答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元. 【解析】试题分析：问题1：当 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；问题2：变形，由当x+1= 时， 的最小值，求出x值和的最小值；问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解试题解析：问题1：当 ( x>0)时，周长有最小值，x=2，当x=2时，有最小值为=3即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；问题2：y1x1（x1）与函数y2x22x17（x1），当x+1= （x1）时， 的最小值，x=3，x=3时， 有最小值为3+38，即当x=3时， 的最小值为8；问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得，因为x0，所以，当即x=800时，y取最小值2.答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元22、（1）25， 90°；（2）见解析；（3）该市 “活动时间不少于5天”的大约有1【解析】试题分析：（1）根据扇形统计图的特征即可求得的值，再乘以360°即得扇形的圆心角；（2）先算出总人数，再乘以“活动时间为6天”对应的百分比即得对应的人数；（3）先求得“活动时间不少于5天”的学生人数的百分比，再乘以20000即可.（1）由图可得该扇形圆心角的度数为90°；（2）“活动时间为6天” 的人数，如图所示：（3）“活动时间不少于5天”的学生人数占75%，20000×75%=1该市“活动时间不少于5天”的大约有1人考点：统计的应用点评：统计的应用初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大.23、（1）,补全条形统计图见解析；（2）该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。【解析】试题分析：（1）由统计图中的信息可知，B组学生有32人，占总数的40%，由此可得被抽查学生总人数为：32÷40%=80（人），结合C组学生有28人可得：m%=28÷80×100%=35%，由此可得m=35；由80-32-28-8=12（人）可知A组由12人，由此即可补全条形统计图了；（2）由（1）中计算可知，A组有12名学生，占总数的12÷80×100%=15%，结合全校总人数为900可得900×15%=135（人），即全校“非常了解”“食品安全知识”的有135人.试题解析：（1）由已知条件可得：被抽查学生总数为32÷40%=80（人），m%=28÷80×100%=35%，m=35，A组人数为：80-32-28-8=12（人），将图形统计图补充完整如下图所示：（2）由题意可得：900×(12÷80×100%)=900×15%=135（人）.答：全校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人.24、（1）（3，3）；（2）顶点 N 坐标为（，）；（3）详见解析；（4）n 【解析】（1）由正方形的性质及A、B、D三点的坐标求得AD=BC=1即可得；（2）把（0，0）（n，0）代入y=-x2+bx+c求得b=n、c=0，据此可得函数解析式，配方成顶点式即可得出答案；（3）将点N的坐标代入y=x2，看是否符合解析式即可；（4）根据“小球发射之后能够直接入篮，球没有接触篮筐”知：当x=2时y3，当x=3时y2，据此列出关于n的不等式组，解之可得【详解】（1）A（2，2），B（3，2），D（2，3），ADBC1， 则点 C（3，3），故答案为：（3，3）；（2）把（0，0）（n，0）代入 yx2+bx+c 得： ，解得：，抛物线解析式为 yx2+nx（x）2+，顶点 N 坐标为（，）；（3）由（2）把 x代入 yx2（）2 ，抛物线的顶点在函数 yx2的图象上运动；（4）根据题意，得：当 x2 时 y3，当 x3 时 y2， 即，解得：<n<【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数的问题能力