福建省福州市台江区华伦中学2023年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1现有两根木棒，它们的长分别是20cm和30cm，若不改变木棒的长短，要钉成一个三角形木架，则应在下列四根木棒中选取（ ）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒2下列运算正确的是（）A3a+a=4aB3x22x=6x2C4a25a2=a2D（2x3）2÷2x2=2x43已知二次函数yax2+bx+c(a1)的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c1；ab+c1；b+2a1；abc1其中所有正确结论的序号是( )ABCD4下列图形中，是中心对称但不是轴对称图形的为（）ABCD5方程的解为（）Ax=4Bx=3Cx=6D此方程无解6一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B24C28D307如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（ ）AAB=ADBAC平分BCDCAB=BDDBECDEC82018的绝对值是（ ）A±2018B2018CD20189如图是半径为2的半圆，点C是弧AB的中点，现将半圆如图方式翻折，使得点C与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是( )ABC2+D210已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则下列结论: abc0； 2ab0; b24ac0； 9a+3b+c0; c+8a0.正确的结论有（）.A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是 12若关于x的一元二次方程x22x+m=0有实数根，则m的取值范围是 13分解因式： _14一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为_.15（题文）如图1，点P从ABC的顶点B出发，沿BCA匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则ABC的面积是_16因式分解：4ax24ay2=_17若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_. 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）和点B，交y轴于点C（0，3），点D是x轴上一动点，连接CD，将线段CD绕点D旋转得到DE，过点E作直线lx轴，垂足为H，过点C作CFl于F，连接DF（1）求抛物线解析式；（2）若线段DE是CD绕点D顺时针旋转90°得到，求线段DF的长；（3）若线段DE是CD绕点D旋转90°得到，且点E恰好在抛物线上，请求出点E的坐标19（5分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分100分)作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数频率50x60100.0560x70300.1570x8040n80x90m0.3590x100500.25请根据所给信息，解答下列问题：m ，n ；请补全频数分布直方图；若成绩在90分以上(包括90分)的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人？20（8分）如图，在等腰直角ABC中，C是直角，点A在直线MN上，过点C作CEMN于点E，过点B作BFMN于点F（1）如图1，当C，B两点均在直线MN的上方时，直接写出线段AE，BF与CE的数量关系猜测线段AF，BF与CE的数量关系，不必写出证明过程（2）将等腰直角ABC绕着点A顺时针旋转至图2位置时，线段AF，BF与CE又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并写出证明过程（3）将等腰直角ABC绕着点A继续旋转至图3位置时，BF与AC交于点G，若AF=3，BF=7，直接写出FG的长度21（10分）现有A、B两种手机上网计费方式，收费标准如下表所示：计费方式月使用费/元包月上网时间/分超时费/(元/分)A301200.20B603200.25设上网时间为x分钟，(1)若按方式A和方式B的收费金额相等，求x的值；(2)若上网时间x超过320分钟，选择哪一种方式更省钱？22（10分）如图，点是反比例函数与一次函数在轴上方的图象的交点，过点作轴，垂足是点，一次函数的图象与轴的正半轴交于点求点的坐标；若梯形的面积是3，求一次函数的解析式；结合这两个函数的完整图象：当时，写出的取值范围23（12分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m求m的值；求|m1|+（m+6）0的值24（14分）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线 AC、BD交于点 M，点E在边BC上，且DAE=DCB，联结AE，AE与BD交于点F（1）求证：；（2）连接DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形.参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】设应选取的木棒长为x，再根据三角形的三边关系求出x的取值范围进而可得出结论【详解】设应选取的木棒长为x，则30cm-20cmx30cm+20cm，即10cmx50cm故选B【点睛】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边差小于第三边是解答此题的关键2、D【解析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【详解】A. 3a+a=2a，故不正确； B. 3x22x=6x3，故不正确；C. 4a25a2=-a2 ，故不正确； D. （2x3）2÷2x2=4x6÷2x2=2x4，故正确；故选D.【点睛】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.3、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断解：当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；当x=1时，图象与x轴交点负半轴明显大于1，y=ab+c1，故本选项正确；由抛物线的开口向下知a1，对称轴为1x=1，2a+b1，故本选项正确；对称轴为x=1，a、b异号，即b1，abc1，故本选项错误；正确结论的序号为故选B点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a1；否则a1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c1；否则c1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=1时，可以确定y=ab+c的值4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形及中心对称图形的定义，结合所给图形进行判断即可A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.故选C考点：中心对称图形；轴对称图形5、C【解析】先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.【详解】方程两边同时乘以x2得到1（x2）3，解得x6.将x6代入x2得624，x6就是原方程的解.故选C【点睛】本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.6、D【解析】试题解析：根据题意得=30%，解得n=30，所以这个不透明的盒子里大约有30个除颜色外其他完全相同的小球故选D考点：利用频率估计概率7、C【解析】解：AC垂直平分BD，AB=AD，BC=CD，AC平分BCD，平分BCD，BE=DEBCE=DCE在RtBCE和RtDCE中，BE=DE，BC=DC，RtBCERtDCE（HL）选项ABD都一定成立故选C8、D【解析】分析：根据绝对值的定义解答即可，数轴上，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.详解：2018的绝对值是2018，即故选D点睛：本题考查了绝对值的定义，熟练掌握绝对值的定义是解答本题的关键，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.9、D【解析】连接OC交MN于点P，连接OM、ON，根据折叠的性质得到OP=OM，得到POM=60°，根据勾股定理求出MN，结合图形计算即可.【详解】解：连接OC交MN于点P，连接OM、ON，由题意知，OCMN，且OP=PC=1，在RtMOP中，OM=2，OP=1，cosPOM=，AC=，POM=60°，MN=2MP=2，AOB=2AOC=120°，则图中阴影部分的面积=S半圆-2S弓形MCN=××22-2×（-×2×1）=2- ，故选D.【点睛】本题考查了轴对称的性质的运用、勾股定理的运用、三角函数值的运用、扇形的面积公式的运用、三角形的面积公式的运用，解答时运用轴对称的性质求解是关键.10、C【解析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，得：a0；抛物线的对称轴为x=-=1，则b=-2a，2a+b=0，b=-2a，故b0；抛物线交y轴于正半轴，得：c0.abc0, 正确；2a+b=0，正确；由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则=b2-4ac0，故错误；由对称性可知，抛物线与x轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故错误；观察图象得当x=-2时，y0，即4a-2b+c0b=-2a，4a+4a+c0即8a+c0，故正确.正确的结论有，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】试题分析：关于x的方程有两个不相等的实数根，.m的最大整数值为1考点：1.一元二次方程根的判别式；2.解一元一次不等式12、m1【解析】试题分析：由题意知，=44m0，m1故答案为m1考点：根的判别式13、【解析】试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.考点：因式分解14、【解析】解：根据题意可得：列表如下红1红2黄1黄2黄3红1红1，红2红1，黄1红1，黄2红1，黄3红2红2，红1红2，黄1红2，黄2红2，黄3黄1黄1，红1黄1，红2黄1，黄2黄1，黄3黄2黄2，红1黄2，红2黄2，黄1黄2，黄3黄3黄3，红1黄3，红2黄3，黄1黄3，黄2共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况，故摸出两个颜色相同的小球的概率为【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键15、12【解析】根据题意观察图象可得BC=5，点P在AC上运动时，BPAC时，BP有最小值，观察图象可得，BP的最小值为4，即BPAC时BP=4，又勾股定理求得CP=3，因点P从点C运动到点A，根据函数的对称性可得CP=AP=3，所以的面积是=12.16、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【详解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案为4a（x-y）（x+y）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键17、1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数正多边形的一个内角是140°，它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1故答案为1考点：多边形内角与外角三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1) 抛物线解析式为y=；(2) DF=3；(3) 点E的坐标为E1（4，1）或E2（ ，）或E3（ ，）或E4（，）【解析】（1）将点A、C坐标代入抛物线解析式求解可得；（2）证CODDHE得DH=OC，由CFFH知四边形OHFC是矩形，据此可得FH=OC=DH=3，利用勾股定理即可得出答案；（3）设点D的坐标为（t，0），由（1）知CODDHE得DH=OC、EH=OD，再分CD绕点D顺时针旋转和逆时针旋转两种情况，表示出点E的坐标，代入抛物线求得t的值，从而得出答案【详解】（1）抛物线y=+bx+c交x轴于点A（2，0）、C（0，3），解得：，抛物线解析式为y=+x+3；（2）如图1CDE=90°，COD=DHE=90°，OCD+ODC=HDE+ODC，OCD=HDE又DC=DE，CODDHE，DH=OC又CFFH，四边形OHFC是矩形，FH=OC=DH=3，DF=3；（3）如图2，设点D的坐标为（t，0）点E恰好在抛物线上，且EH=OD，DHE=90°，由（2）知，CODDHE，DH=OC，EH=OD，分两种情况讨论：当CD绕点D顺时针旋转时，点E的坐标为（t+3，t），代入抛物线y=+x+3，得：（t+3）2+（t+3）+3=t，解得：t=1或t=，所以点E的坐标E1（4，1）或E2（，）；当CD绕点D逆时针旋转时，点E的坐标为（t3，t），代入抛物线y=+x+3得：（t3）2+（t3）+3=t，解得：t=或t=故点E的坐标E3（，）或E4（，）； 综上所述：点E的坐标为E1（4，1）或E2（，）或E3（，）或E4（，）【点睛】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、全等三角形的判定与性质、矩形的判定与性质及分类讨论思想的运用19、（1）70，0.2（2）70（3）750【解析】（1）根据题意和统计表中的数据可以求得m、n的值；（2）根据（1）中求得的m的值，从而可以将条形统计图补充完整；（3）根据统计表中的数据可以估计该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有多少人【详解】解：（1）由题意可得，m200×0.3570，n40÷2000.2，故答案为70，0.2；（2）由（1）知，m70，补全的频数分布直方图，如下图所示；（3）由题意可得，该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有：3000×0.25750（人），答：该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等约有750人【点睛】本题考查频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、（1）AE+BF =EC；AF+BF=2CE；（2）AFBF=2CE，证明见解析；（3）FG=【解析】（1）只要证明ACEBCD（AAS），推出AE=BD，CE=CD，推出四边形CEFD为正方形，即可解决问题；利用中结论即可解决问题；（2）首先证明BF-AF=2CE由AF=3，BF=7，推出CE=EF=2，AE=AF+EF=5，由FGEC，可知，由此即可解决问题；【详解】解：（1）证明：如图1，过点C做CDBF，交FB的延长线于点D，CEMN，CDBF，CEA=D=90°，CEMN，CDBF，BFMN，四边形CEFD为矩形，ECD=90°，又ACB=90°，ACB-ECB=ECD-ECB，即ACE=BCD，又ABC为等腰直角三角形，AC=BC，在ACE和BCD中，ACEBCD（AAS），AE=BD，CE=CD，又四边形CEFD为矩形，四边形CEFD为正方形，CE=EF=DF=CD，AE+BF=DB+BF=DF=EC由可知：AF+BF=AE+EF+BF=BD+EF+BF=DF+EF=2CE，（2）AF-BF=2CE图2中，过点C作CGBF，交BF延长线于点G，AC=BC可得AEC=CGB，ACE=BCG，在CBG和CAE中，CBGCAE（AAS），AE=BG，AF=AE+EF，AF=BG+CE=BF+FG+CE=2CE+BF，AF-BF=2CE；（3）如图3，过点C做CDBF，交FB的于点D，AC=BC可得AEC=CDB，ACE=BCD，在CBD和CAE中，CBDCAE（AAS），AE=BD，AF=AE-EF，AF=BD-CE=BF-FD-CE=BF-2CE，BF-AF=2CEAF=3，BF=7，CE=EF=2，AE=AF+EF=5，FGEC，FG=【点睛】本题考查几何变换综合题、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.21、（1）x=270或x=520；（2）当320<x<520时，选择方式B更省钱；当x=520时,两种方式花钱一样多；当x520时选择方式A更省钱.【解析】（1）根据收取费用=月使用费+超时单价×超过时间，可找出yA、yB关于x的函数关系式；根据方式A和方式B的收费金额相等，分类讨论，列出方程，求解即可.（2）列不等式，求解即可得出结论【详解】(1)当时,与x之间的函数关系式为： 当时,与x之间的函数关系式为： 即当时,与x之间的函数关系式为： 当时, 与x之间的函数关系式为： 即方式A和方式B的收费金额相等，当时，当时， 解得： 当时， 解得： 即x=270或x=520时，方式A和方式B的收费金额相等. (2) 若上网时间x超过320分钟，解得320<x<520，当320<x<520时，选择方式B更省钱；解得x=520，当x=520时,两种方式花钱一样多；解得x520，当x520时选择方式A更省钱.【点睛】考查一次函数的应用，列出函数关系式是解题的关键.注意分类讨论，不要漏解.22、（1）点的坐标为；（2）；（3）或【解析】（1）点A在反比例函数上，轴，求坐标；（2）梯形面积，求出B点坐标，将点代入 即可；（3）结合图象直接可求解；【详解】解：（1）点在的图像上，轴，点的坐标为；（2）梯形的面积是3，解得，点的坐标为，把点与代入得解得：，一次函数的解析式为（3）由题意可知，作出函数和函数图像如下图所示：设函数和函数的另一个交点为E，联立 ，得 点E的坐标为 即 的函数图像要在的函数图像上面，可将图像分割成如下图所示：由图像可知所对应的自变量的取值范围为：或【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的图形及性质；能够熟练掌握待定系数法求函数的表达式，数形结合求的取值范围是解题的关键23、（1）2- ；（2）【解析】试题分析： 点表示 向右直爬2个单位到达点，点表示的数为 把的值代入，对式子进行化简即可试题解析： 由题意点和点的距离为，其点的坐标为 因此点坐标把的值代入得： 24、(1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】分析：（1）由ADBC可得出DAE=AEB，结合DCB=DAE可得出DCB=AEB，进而可得出AEDC、AMFCMD，根据相似三角形的性质可得出=，根据ADBC，可得出AMDCMB，根据相似三角形的性质可得出=，进而可得出=，即MD2=MFMB； （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a由（1）的结论可求出MD的长度，代入DF=DM+MF可得出DF的长度，由ADBC，可得出AFDEFB，根据相似三角形的性质可得出AF=EF，利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”即可证出四边形ABED是平行四边形详解：（1）ADBC，DAE=AEBDCB=DAE，DCB=AEB，AEDC，AMFCMD，= ADBC，AMDCMB，=，即MD2=MFMB （2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a 由MD2=MFMB，得：MD2=a4a，MD=2a，DF=BF=3a ADBC，AFDEFB，=1，AF=EF，四边形ABED是平行四边形 点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质以及矩形，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质找出=、=；（2）牢记“对角线互相平分的四边形是平行四边形”