陕西省西安市师大附中达标名校2023年中考数学四模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形与小正方形的边长之比是21，若随机在大正方形及其内部区域投针，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是（ ）A0.2B0.25C0.4D0.52如图，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB与OCD的面积分别是S1和S2，OAB与OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()ABCD3下列关于统计与概率的知识说法正确的是（）A武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上获得金牌是必然事件B检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查C了解北京市人均月收入的大致情况，适宜采用全面普查D甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的平均数大于乙组数据的平均数4如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A10 cm3以上，20 cm3以下B20 cm3以上，30 cm3以下C30 cm3以上，40 cm3以下D40 cm3以上，50 cm3以下5分式方程的解为（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=36下列各式计算正确的是（ ）Aa+3a=3a2B(a2)3=a6Ca3·a4=a7D(a+b)2=a22ab+b27如图，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（ ）ABCD8一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图像可能是（ ）ABCD9下列等式正确的是（）A（a+b）2=a2+b2B3n+3n+3n=3n+1Ca3+a3=a6D（ab）2=a10如图，ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，且AD=AE，则EDC等于（）A10°B12.5°C15°D20°二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_（请写出盈利或亏损）_元12亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_°.”13如果点、是二次函数是常数图象上的两点，那么_填“”、“”或“”14如图, O是ABC的外接圆,AOB=70°,AB=AC,则ABC=_. 15如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= _ 16如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则ACB_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作如的“理想值”（1）若点在直线上，则点的“理想值”等于_；如图，的半径为1若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值（要求画图位置准确，但不必尺规作图）18（8分）如图，在中，ABAC，点D是BC的中点，DEAB于点E，DFAC于点F. （1）EDB_（用含的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转，与AC边交于点N.根据条件补全图形；写出DM与DN的数量关系并证明；用等式表示线段BM、CN与BC之间的数量关系，（用含的锐角三角函数表示）并写出解题思路.19（8分）A，B两地相距20km甲、乙两人都由A地去B地，甲骑自行车，平均速度为10km/h；乙乘汽车，平均速度为40km/h，且比甲晚1.5h出发设甲的骑行时间为x（h）（0x2）（1）根据题意，填写下表：时间x（h）与A地的距离0.51.8 _甲与A地的距离（km）5 20乙与A地的距离（km）012 （2）设甲，乙两人与A地的距离为y1（km）和y2（km），写出y1，y2关于x的函数解析式；（3）设甲，乙两人之间的距离为y，当y=12时，求x的值20（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？21（8分）如图，AB是O的直径，点C为O上一点，CN为O的切线，OMAB于点O，分别交AC、CN于D、M两点求证：MD=MC；若O的半径为5，AC=4，求MC的长22（10分）综合与实践折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C处，点D落在点D处，射线EC与射线DA相交于点M猜想与证明：（1）如图1，当EC与线段AD交于点M时，判断MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标注相应的字母）；操作与探究：（3）如图3，当点M在线段DA延长线上时，线段CD'分别与AD，AB交于P，N两点时，CE与AB交于点Q，连接MN 并延长MN交EF于点O 求证：MOEF 且MO平分EF；（4）若AB=4，AD=4，在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径的长为 23（12分）关于x的一元二次方程x2（2m3）x+m2+1=1（1）若m是方程的一个实数根，求m的值；（2）若m为负数，判断方程根的情况24解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（I）解不等式（1），得 ；（II）解不等式（2），得 ；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为 参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是0.1【详解】解：设大正方形边长为2，则小正方形边长为1，因为面积比是相似比的平方，所以大正方形面积为4，小正方形面积为1，则针孔扎到小正方形（阴影部分）的概率是；故选：B【点睛】本题考查了概率公式：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率2、D【解析】A选项，在OABOCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在OABOCD中，A和C是对应角，因此，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.3、B【解析】根据事件发生的可能性的大小，可判断A，根据调查事物的特点，可判断B；根据调查事物的特点，可判断C；根据方差的性质，可判断D【详解】解：A、武大靖在2018年平昌冬奥会短道速滑500米项目上可能获得获得金牌，也可能不获得金牌，是随机事件，故A说法不正确；B、灯泡的调查具有破坏性，只能适合抽样调查，故检测100只灯泡的质量情况适宜采用抽样调查，故B符合题意；C、了解北京市人均月收入的大致情况，调查范围广适合抽样调查，故C说法错误；D、甲组数据的方差是0.16，乙组数据的方差是0.24，说明甲组数据的波动比乙组数据的波动小，不能说明平均数大于乙组数据的平均数，故D说法错误；故选B【点睛】本题考查随机事件及方差，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件方差越小波动越小4、C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可详解：设玻璃球的体积为x，则有解得30x1故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下故选C点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x的取值范围5、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解故选B6、C【解析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式逐项计算即可.【详解】A. a+3a=4a，故不正确； B. (a2)3=（-a）6 ，故不正确； C. a3·a4=a7 ，故正确； D. (a+b)2=a2+2ab+b2，故不正确；故选C.【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，熟练掌握各知识点是解答本题的关键.7、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案详解：A、BC=BC，AD=BC，AD=BC，所以A正确B、CBD=EDB，CBD=EBD，EBD=EDB，所以B正确D、sinABE=，EBD=EDBBE=DEsinABE=由已知不能得到ABECBD故选C点睛：本题可以采用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法8、D【解析】本题可先由一次函数y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A、一次函数y=ax+c与y轴交点应为（0，c），二次函数y=ax2+bx+c与y轴交点也应为（0，c），图象不符合，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确故选D【点睛】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题是一种很好的方法9、B【解析】（1）根据完全平方公式进行解答； （2）根据合并同类项进行解答；（3）根据合并同类项进行解答；（4）根据幂的乘方进行解答.【详解】解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误；B、3n+3n+3n=3n+1，正确；C、a3+a3=2a3，故此选项错误；D、（ab）2=a2b，故此选项错误；故选B【点睛】本题考查整数指数幂和整式的运算，解题关键是掌握各自性质.10、C【解析】试题分析：根据三角形的三线合一可求得DAC及ADE的度数，根据EDC=90°-ADE即可得到答案ABC中，ADBC，AB=AC，BAD=30°，DAC=BAD=30°，AD=AE（已知），ADE=75°EDC=90°-ADE=15°故选C考点：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理点评：解答本题的关键是掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、亏损 1 【解析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=10；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；960×2-（10+1200）=-1，亏损1元，故答案是：亏损；1【点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程12、1【解析】本题主要考查了三角形的内角和定理.解：根据三角形的内角和可知填：113、【解析】根据二次函数解析式可知函数图象对称轴是x=0，且开口向上，分析可知两点均在对称轴左侧的图象上；接下来，结合二次函数的性质可判断对称轴左侧图象的增减性，【详解】解：二次函数的函数图象对称轴是x=0，且开口向上，在对称轴的左侧y随x的增大而减小，-3-4，.故答案为.【点睛】本题考查了二次函数的图像和数形结合的数学思想.14、35°【解析】试题分析：AOB=70°，C=AOB=35°AB=AC，ABC=C=35°故答案为35°考点：圆周角定理15、1【解析】点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，由中点公式得：c=，a+b=2c， a+b-2c=1 故答案为1 16、36°【解析】由正五边形的性质得出B=108°，AB=CB，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果【详解】五边形ABCDE是正五边形，B=108°，AB=CB，ACB=（180°108°）÷2=36°；故答案为36°三、解答题（共8题，共72分）17、（1）3；（2）；（3）【解析】（1）把Q（1，a）代入y=x-4,可求出a值，根据理想值定义即可得答案；由理想值越大，点与原点连线与轴夹角越大，可得直线与相切时理想值最大，与x中相切时，理想值最小，即可得答案；（2）根据题意，讨论与轴及直线相切时，LQ 取最小值和最大值，求出点横坐标即可；（3）根据题意将点转化为直线，点理想值最大时点在上，分析图形即可【详解】（1）点在直线上，点的“理想值”=-3，故答案为：3.当点在与轴切点时，点的“理想值”最小为0.当点纵坐标与横坐标比值最大时，的“理想值”最大，此时直线与切于点，设点Q（x，y），与x轴切于A，与OQ切于Q，C（，1），tanCOA=，COA=30°，OQ、OA是的切线，QOA=2COA=60°，=tanQOA=tan60°=，点的“理想值”为，故答案为：.（2）设直线与轴、轴的交点分别为点，点，当x=0时，y=3，当y=0时，x+3=0，解得：x=，tanOAB=，如图，作直线当与轴相切时，LQ=0，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最大值作轴于点，的半径为1，如图当与直线相切时，LQ=，相应的圆心满足题意，其横坐标取到最小值作轴于点，则设直线与直线的交点为直线中，k=，点F与Q重合，则的半径为1，由可得，的取值范围是 （3）M（2，m），M点在直线x=2上，LQ取最大值时，=，作直线y=x，与x=2交于点N，当M与ON和x轴同时相切时，半径r最大，根据题意作图如下：M与ON相切于Q，与x轴相切于E，把x=2代入y=x得：y=4，NE=4，OE=2，ON=6，MQN=NEO=90°，又ONE=MNQ，即，解得：r=.最大半径为.【点睛】本题是一次函数和圆的综合题，主要考查了一次函数和圆的切线的性质，解答时要注意做好数形结合，根据图形进行分类讨论18、（1）；（2）（2）见解析；DMDN，理由见解析；数量关系：【解析】（1）先利用等腰三角形的性质和三角形内角和得到B=C=90°，然后利用互余可得到EDB=；（2）如图，利用EDF=180°2画图；先利用等腰三角形的性质得到DA平分BAC，再根据角平分线性质得到DE=DF，根据四边形内角和得到EDF=180°2，所以MDE=NDF，然后证明MDENDF得到DM=DN；先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，利用等量代换得到BM+CN=2BE，然后根据正弦定义得到BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【详解】（1）AB=AC，B=C（180°A）=90°DEAB，DEB=90°，EDB=90°B=90°（90°）=故答案为：；（2）如图：DM=DN理由如下：AB=AC，BD=DC，DA平分BACDEAB于点E，DFAC于点F，DE=DF，MED=NFD=90°A=2，EDF=180°2MDN=180°2，MDE=NDF在MDE和NDF中，MDENDF，DM=DN；数量关系：BM+CN=BCsin证明思路为：先由MDENDF可得EM=FN，再证明BDECDF得BE=CF，所以BM+CN=BE+EM+CFFN=2BE，接着在RtBDE可得BE=BDsin，从而有BM+CN=BCsin【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了等腰三角形的性质19、（1）18，2，20（2）（3）当y=12时，x的值是1.2或1.6【解析】（）根据路程、时间、速度三者间的关系通过计算即可求得相应答案；（）根据路程=速度×时间结合甲、乙的速度以及时间范围即可求得答案；（）根据题意，得，然后分别将y=12代入即可求得答案.【详解】（）由题意知：甲、乙二人平均速度分别是平均速度为10km/h和40km/h，且比甲晚1.5h出发，当时间x=1.8 时，甲离开A的距离是10×1.8=18（km），当甲离开A的距离20km时，甲的行驶时间是20÷10=2（时），此时乙行驶的时间是21.5=0. 5（时），所以乙离开A的距离是40×0.5=20（km），故填写下表：（）由题意知：y1=10x（0x1.5），y2=；（）根据题意，得，当0x1.5时，由10x=12，得x=1.2，当1.5x2时，由30x+60=12，得x=1.6，因此，当y=12时，x的值是1.2或1.6.【点睛】本题考查了一次函数的应用，理清题意，弄清各数量间的关系是解题的关键.20、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×（人），则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）证明见解析；（2）MC=.【解析】【分析】（1）连接OC，利用切线的性质证明即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及勾股定理解答即可【详解】（1）连接OC，CN为O的切线，OCCM，OCA+ACM=90°，OMAB，OAC+ODA=90°，OA=OC，OAC=OCA，ACM=ODA=CDM，MD=MC；（2）由题意可知AB=5×2=10，AC=4，AB是O的直径，ACB=90°，BC=2，AOD=ACB，A=A，AODACB，即，可得：OD=2.5，设MC=MD=x，在RtOCM中，由勾股定理得：（x+2.5）2=x2+52，解得：x=，即MC=【点睛】本题考查了切线的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识，准确添加辅助线，正确寻找相似三角形是解决问题的关键.22、（1）MEF是等腰三角形（2）见解析（3）证明见解析（4） 【解析】（1）由ADBC，可得MFECEF，由折叠可得，MEFCEF，依据MFEMEF，即可得到MEMF，进而得出MEF是等腰三角形；（2）作AC的垂直平分线，即可得到折痕EF，依据轴对称的性质，即可得到D'的位置；（3）依据BEQD'FP，可得PFQE，依据NC'PNAP，可得ANC'N，依据RtMC'NRtMAN，可得AMNC'MN，进而得到MEF是等腰三角形，依据三线合一，即可得到MOEF 且MO平分EF；（4）依据点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，即可得到点D'所经过的路径的长【详解】（1）MEF是等腰三角形理由：四边形ABCD是矩形，ADBC，MFE=CEF，由折叠可得，MEF=CEF，MFE=MEF，ME=MF，MEF是等腰三角形（2）折痕EF和折叠后的图形如图所示：（3）如图，FD=BE，由折叠可得，D'F=DF，BE=D'F，在NC'Q和NAP中，C'NQ=ANP，NC'Q=NAP=90°，C'QN=APN，C'QN=BQE，APN=D'PF，BQE=D'PF，在BEQ和D'FP中，BEQD'FP（AAS），PF=QE，四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADFD=BCBE，AF=CE，由折叠可得，C'E=EC，AF=C'E，AP=C'Q，在NC'Q和NAP中，NC'PNAP（AAS），AN=C'N，在RtMC'N和RtMAN中，RtMC'NRtMAN（HL），AMN=C'MN，由折叠可得，C'EF=CEF，四边形ABCD是矩形，ADBC，AFE=FEC，C'EF=AFE，ME=MF，MEF是等腰三角形，MOEF 且MO平分EF；（4）在点E由点B运动到点C的过程中，点D'所经过的路径是以O为圆心，4为半径，圆心角为240°的扇形的弧，如图：故其长为L=故答案为【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、弧长计算公式，等腰三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握等腰三角形的判定定理和性质定理是解本题的关键23、 (1) ; (2)方程有两个不相等的实根.【解析】分析：（1）由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；（2）计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可详解：（1）m是方程的一个实数根，m2-（2m-3）m+m2+1=1，m；（2）=b2-4ac=-12m+5，m1，-12m1=-12m+51此方程有两个不相等的实数根点睛：考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键24、（1）x；（1）x1；（3）答案见解析；（4）x1【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【详解】解:（I）解不等式（1），得x；（II）解不等式（1），得x1；（III）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（IV）原不等式组的解集为：x1故答案为x、x1、x1【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键