黑龙江省大庆市龙凤区第五十七中学2023年中考数学仿真试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，O是ABC的外接圆，B=60°，O的半径为4，则AC的长等于（）A4B6C2D82周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以小丽骑得特别放松途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续骑行，愉快地到了公园图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()A小丽从家到达公园共用时间20分钟B公园离小丽家的距离为2000米C小丽在便利店时间为15分钟D便利店离小丽家的距离为1000米3在娱乐节目“墙来了！”中，参赛选手背靠水池，迎面冲来一堵泡沫墙，墙上有人物造型的空洞选手需要按墙上的造型摆出相同的姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池类似地，有一块几何体恰好能以右图中两个不同形状的“姿势”分别穿过这两个空洞，则该几何体为()ABCD4下列图形是轴对称图形的有（）A2个B3个C4个D5个5下列美丽的壮锦图案是中心对称图形的是（）ABCD6如图，在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形ABC，若点B恰好落在线段AB上，AC、AB交于点O，则COA的度数是（）A50°B60°C70°D80°7若m，n是一元二次方程x22x1=0的两个不同实数根，则代数式m2m+n的值是（）A1B3C3D18多项式ax24ax12a因式分解正确的是（ ）Aa（x6）（x+2）Ba（x3）（x+4）Ca（x24x12）Da（x+6）（x2）9从3、1、2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）ABCD10一个几何体的俯视图如图所示，其中的数字表示该位置上小正方体的个数，那么这个几何体的主视图是（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11当x=_时，分式的值为零12计算：（）=_13如图，在矩形ABCD中，DEAC，垂足为E，且tanADE，AC5，则AB的长_14如图，中，的面积为，为边上一动点（不与，重合），将和分别沿直线，翻折得到和，那么的面积的最小值为_15已知圆锥的底面半径为，母线长为，则它的侧面展开图的面积等于_16如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y(x0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD1设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为 ；若点D的坐标为(4，n)求反比例函数y的表达式；求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求OEF面积的最大值18（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴，轴分别交于，两点，且点，点在轴正半轴上运动，过点作平行于轴的直线（1）求的值和点的坐标；（2）当时，直线与直线交于点，反比例函数的图象经过点，求反比例函数的解析式；（3）当时，若直线与直线和（2）反比例函数的图象分别交于点，当间距离大于等于2时，求的取值范围19（8分）如图矩形ABCD中AB=6，AD=4，点P为AB上一点，把矩形ABCD沿过P点的直线l折叠，使D点落在BC边上的D处，直线l与CD边交于Q点（1）在图（1）中利用无刻度的直尺和圆规作出直线l（保留作图痕迹，不写作法和理由）（2）若PDPD，求线段AP的长度；求sinQDD20（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CEDF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB21（8分）小明对,四个中小型超市的女工人数进行了统计，并绘制了下面的统计图表，已知超市有女工20人.所有超市女工占比统计表超市女工人数占比62.5%62.5%50%75%超市共有员工多少人？超市有女工多少人？若从这些女工中随机选出一个，求正好是超市的概率；现在超市又招进男、女员工各1人，超市女工占比还是75%吗？甲同学认为是，乙同学认为不是.你认为谁说的对，并说明理由.22（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B处时，测得建筑物P在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P到赛道AB的距离（结果保留根号）23（12分）先化简，再求值：，其中a是方程a2+a6=0的解24已知. （1）化简A；（2）如果a,b 是方程的两个根，求A的值参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、A【解析】解：连接OA，OC，过点O作ODAC于点D，AOC=2B，且AOD=COD=AOC，COD=B=60°；在RtCOD中，OC=4，COD=60°，CD=OC=2，AC=2CD=4故选A【点睛】本题考查三角形的外接圆；勾股定理；圆周角定理；垂径定理2、C【解析】解：A小丽从家到达公园共用时间20分钟，正确；B公园离小丽家的距离为2000米，正确；C小丽在便利店时间为1510=5分钟，错误；D便利店离小丽家的距离为1000米，正确故选C3、C【解析】试题分析：通过图示可知，要想通过圆，则可以是圆柱、圆锥、球，而能通过三角形的只能是圆锥，综合可知只有圆锥符合条件.故选C4、C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形据此对图中的图形进行判断解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意故轴对称图形有4个故选C考点：轴对称图形5、A【解析】【分析】根据中心对称图形的定义逐项进行判断即可得.【详解】A、是中心对称图形，故此选项正确；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误，故选A【点睛】本题主要考查了中心对称图形，熟练掌握中心对称图形的定义是解题的关键；把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.6、B【解析】试题分析：在三角形ABC中，ACB=90°，B=50°，A=180°ACBB=40°由旋转的性质可知：BC=BC，B=BBC=50°又BBC=A+ACB=40°+ACB，ACB=10°，COA=AOB=OBC+ACB=B+ACB=60°故选B考点：旋转的性质7、B【解析】把m代入一元二次方程，可得，再利用两根之和，将式子变形后，整理代入，即可求值【详解】解：若，是一元二次方程的两个不同实数根，故选B【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，及一元二次方程的解，熟记根与系数关系的公式8、A【解析】试题分析：首先提取公因式a，进而利用十字相乘法分解因式得出即可解：ax24ax12a=a（x24x12）=a（x6）（x+2）故答案为a（x6）（x+2）点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键9、B【解析】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，2），（3，2）点落在第四项象限，P点刚好落在第四象限的概率=故选B点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键10、A【解析】一一对应即可.【详解】最左边有一个，中间有两个，最右边有三个，所以选A.【点睛】理解立体几何的概念是解题的关键.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、2【解析】根据若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1计算即可【详解】解：依题意得：2x=1且2x+21解得x=2，故答案为2【点睛】本题考查的是分式为1的条件和一元二次方程的解法，掌握若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为1；（2）分母不为1是解题的关键12、1【解析】试题分析：首先进行通分，然后再进行因式分解，从而进行约分得出答案原式=13、3.【解析】先根据同角的余角相等证明ADEACD，在ADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和DC=3k，从而根据勾股定理得出AC=5k，又AC=5，从而求出DC的值即为AB.【详解】四边形ABCD是矩形，ADC90°，ABCD，DEAC，AED90°，ADE+DAE90°，DAE+ACD90°，ADEACD，tanACDtanADE，设AD4k，CD3k，则AC5k，5k5，k1，CDAB3，故答案为3.【点睛】本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边，转换到同一直角三角形中，然后解决问题.14、4.【解析】过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得EAG30°，而当ADBC时，AD最短，依据BC7，ABC的面积为14，即可得到当ADBC时，AD4AEAF，进而得到AEF的面积最小值为：AF×EG×4×24.【详解】解：如图，过E作EGAF，交FA的延长线于G，由折叠可得，AFAEAD，BAEBAD，DACFAC，BAC75°，EAF150°，EAG30°，EGAEAD，当ADBC时，AD最短，BC7，ABC的面积为14，当ADBC时， 即：，.AEF的面积最小值为：AF×EG×4×24，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等15、【解析】解：它的侧面展开图的面积=14×6=14（cm1）故答案为14cm1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16、3:2【解析】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.三、解答题（共8题，共72分）17、 (1)C(2，2)；(2)反比例函数解析式为y；直线CD的解析式为yx+1；(1)m1时，SOEF最大，最大值为.【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）先确定出点A坐标，进而得出点C坐标，将点C，D坐标代入反比例函数中即可得出结论；由n=1，求出点C，D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E坐标，进而表示出点F坐标，即可建立面积与m的函数关系式即可得出结论【详解】(1)点C是OA的中点，A(4，4)，O(0，0)，C，C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)AD1，D(4，n)，A(4，n+1)，点C是OA的中点，C(2，)，点C，D(4，n)在双曲线上，反比例函数解析式为；由知，n1，C(2，2)，D(4，1)，设直线CD的解析式为yax+b，直线CD的解析式为yx+1；(1)如图，由(2)知，直线CD的解析式为yx+1，设点E(m，m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，2m4，EFy轴交双曲线于F，F(m，)，EFm+1，SOEF(m+1)×m(m2+1m4)(m1)2+，2m4，m1时，SOEF最大，最大值为【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立SOEF与m的函数关系式18、（1），；（2）；的取值范围是：【解析】（1）把代入得出的值，进而得出点坐标；（2）当时，将代入，进而得出的值，求出点坐标得出反比例函数的解析式；（3）可得，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，进而得出的取值范围【详解】解：（1）直线： 经过点，；（2）当时，将代入，得，代入得，；（3）当时，即，而，如图，当向下运动但是不超过轴时，符合要求，的取值范围是：【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强19、（1）见解析；（2） 【解析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由（1）知，PD=PD，根据余角的性质得到ADP=BPD，根据全等三角形的性质得到AD=PB=4，得到AP=2；根据勾股定理得到PD=2，根据三角函数的定义即可得到结论【详解】（1）连接PD，以P为圆心，PD为半径画弧交BC于D，过P作DD的垂线交CD于Q，则直线PQ即为所求；（2）由（1）知，PD=PD，PDPD，DPD=90°，A=90°，ADP+APD=APD+BPD=90°，ADP=BPD，在ADP与BPD中，ADPBPD，AD=PB=4，AP= BDPB=ABAP=6AP=4，AP=2；PD=2，BD=2CD=BC- BD=4-2=2PD=PD，PDPD，DD=PD=2，PQ垂直平分DD，连接Q D则DQ= DQQDD=QDDsinQDD=sinQDD=【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键20、见解析【解析】根据CEDF，可得ECA=FDB，再利用SAS证明ACEFDB，得出对应边相等即可【详解】解：CEDFECA=FDB，在ECA和FDB中 ECAFDB，AE=FB【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键21、（1）32（人），25（人）；（2）；（3）乙同学，见解析.【解析】（1）用A超市有女工人数除以女工人数占比，可求A超市共有员工多少人；先求出D超市女工所占圆心角度数，进一步得到四个中小型超市的女工人数比，从而求得B超市有女工多少人；（2）先求出C超市有女工人数，进一步得到四个中小型超市共有女工人数，再根据概率的定义即可求解；（3）先求出D超市有女工人数、共有员工多少人，再得到D超市又招进男、女员工各1人，D超市有女工人数、共有员工多少人，再根据概率的定义即可求解【详解】解：（1）A超市共有员工：20÷62.532（人），360°80°100°120°60°，四个超市女工人数的比为：80：100：120：604：5：6：3，B超市有女工：20×25（人）；（2）C超市有女工：20×30（人）四个超市共有女工：20×90（人）从这些女工中随机选出一个，正好是C超市的概率为 （3）乙同学.理由：D超市有女工20×15（人），共有员工15÷75%20（人），再招进男、女员工各1人，共有员工22人，其中女工是16人，女工占比为75【点睛】本题考查了统计表与扇形统计图的综合，以及概率的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22、100米. 【解析】【分析】如图，作PCAB于C，构造出RtPAC与RtPBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PCAB于C，由题意可知：PAC=60°，PBC=30°，在RtPAC中，tanPAC=，AC=PC，在RtPBC中，tanPBC=，BC=PC，AB=AC+BC=PC+PC=10×40=400，PC=100，答：建筑物P到赛道AB的距离为100米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.23、.【解析】先计算括号里面的，再利用除法化简原式，【详解】 ，= ，= ，=，=，由a2+a6=0，得a=3或a=2，a20，a2，a=3，当a=3时，原式=【点睛】本题考查了分式的化简求值及一元二次方程的解，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算.24、（1）；（2）-. 【解析】（1）先通分，再根据同分母的分式相加减求出即可；（2）根据根与系数的关系即可得出结论【详解】（1）A=；（2）a，b 是方程的两个根，a+b=4，ab=12，【点睛】本题考查了分式的加减和根与系数的关系，能正确根据分式的运算法则进行化简是解答此题的关键