辽宁省沈阳市第三十一中学2023届高三第六次模拟考试数学试卷含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1记为数列的前项和数列对任意的满足.若，则当取最小值时，等于（ ）A6B7C8D92设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：x、y、z均为直线；x、y是直线，z是平面；z是直线，x、y是平面；x、y、z均为平面.其中使“且”为真命题的是（ ）ABCD3若集合，则（ ）ABCD4函数图象的大致形状是（ ）ABCD5是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6函数且的图象是（ ）ABCD7已知集合Ay|y，Bx|ylg（x2x2），则R（AB）（ ）A0，）B（，0），+）C（0，）D（，0，+）8已知函数是定义在上的偶函数，当时，则,，的大小关系为（ ）ABCD9曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD110已知单位向量，的夹角为，若向量，且，则（ ）A2B2C4D611某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积等于（ ）cm3ABCD12设f(x)是定义在R上的偶函数，且在(0,+)单调递减，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动，则容器体积的最小值为_.14已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为_15已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是_16下图是一个算法流程图，则输出的S的值是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在某社区举行的2020迎春晚会上，张明和王慧夫妻俩参加该社区的“夫妻蒙眼击鼓”游戏，每轮游戏中张明和王慧各蒙眼击鼓一次，每个人击中鼓则得积分100分，没有击中鼓则扣积分50分，最终积分以家庭为单位计分.已知张明每次击中鼓的概率为，王慧每次击中鼓的概率为；每轮游戏中张明和王慧击中与否互不影响，假设张明和王慧他们家庭参加两轮蒙眼击鼓游戏.（1）若家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，问张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是多少？（2）张明和王慧他们家庭两轮游戏得积分之和的分布列和数学期望.18（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的极大值；（2）求实数的范围，使得恒成立.19（12分）随着时代的发展，A城市的竞争力、影响力日益卓著，这座创新引领型城市有望踏上向“全球城市”发起“冲击”的新征程.A城市的活力与包容无不吸引着无数怀揣梦想的年轻人前来发展，目前A城市的常住人口大约为1300万.近日，某报社记者作了有关“你来A城市发展的理由”的调查问卷，参与调查的对象年龄层次在2544岁之间.收集到的相关数据如下：来A城市发展的理由人数合计自然环境1.森林城市，空气清新2003002.降水充足，气候怡人100人文环境3.城市服务到位1507004.创业氛围好3005.开放且包容250合计10001000（1）根据以上数据，预测400万2544岁年龄的人中，选择“创业氛围好”来A城市发展的有多少人；（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，从这6人中再选取3人发放纪念品.求选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”的概率；（3）在选择“自然环境”作为来A城市发展的理由的300人中有100名男性；在选择“人文环境”作为来A城市发展的理由的700人中有400名男性；请填写下面列联表，并判断是否有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关？自然环境人文环境合计男女合计附：，.P（）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82820（12分）如图，在四棱柱中，底面是正方形，平面平面，.过顶点，的平面与棱，分别交于，两点.（）求证：；（）求证：四边形是平行四边形；（）若，试判断二面角的大小能否为？说明理由.21（12分）在中，是边上一点，且，.（1）求的长；（2）若的面积为14，求的长.22（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先令，找出的关系，再令，得到的关系，从而可求出，然后令，可得，得出数列为等差数列，得，可求出取最小值.【详解】解法一：由，所以，由条件可得，对任意的，所以是等差数列，要使最小，由解得，则.解法二：由赋值法易求得，可知当时，取最小值.故选：A【点睛】此题考查的是由数列的递推式求数列的通项，采用了赋值法，属于中档题.2、C【解析】举反例，如直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【详解】当直线x、y、z位于正方体的三条共点棱时,不正确； 因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时, 不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.3、A【解析】用转化的思想求出中不等式的解集，再利用并集的定义求解即可【详解】解：由集合，解得，则故选：【点睛】本题考查了并集及其运算，分式不等式的解法，熟练掌握并集的定义是解本题的关键属于基础题4、B【解析】判断函数的奇偶性，可排除A、C，再判断函数在区间上函数值与的大小，即可得出答案.【详解】解：因为，所以，所以函数是奇函数，可排除A、C；又当，可排除D；故选：B.【点睛】本题考查函数表达式判断函数图像，属于中档题.5、B【解析】分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】所以 （逆否命题）必要性成立当，不充分故是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.6、B【解析】先判断函数的奇偶性，再取特殊值，利用零点存在性定理判断函数零点分布情况，即可得解.【详解】由题可知定义域为，是偶函数，关于轴对称，排除C，D.又，在必有零点，排除A.故选：B.【点睛】本题考查了函数图象的判断，考查了函数的性质，属于中档题.7、D【解析】求函数的值域得集合，求定义域得集合，根据交集和补集的定义写出运算结果.【详解】集合Ay|yy|y00，+）；Bx|ylg（x2x2）x|x2x20x|0x（0，），AB（0，），R（AB）（，0，+）.故选：D.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有函数的定义域，函数的值域，集合的运算，属于基础题目.8、C【解析】根据函数的奇偶性得，再比较的大小，根据函数的单调性可得选项.【详解】依题意得，当时，因为，所以在上单调递增，又在上单调递增，所以在上单调递增，即，故选：C.【点睛】本题考查函数的奇偶性的应用、幂、指、对的大小比较，以及根据函数的单调性比较大小，属于中档题.9、A【解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.10、C【解析】根据列方程，由此求得的值，进而求得.【详解】由于，所以，即，解得.所以所以.故选：C【点睛】本小题主要考查向量垂直的表示，考查向量数量积的运算，考查向量模的求法，属于基础题.11、D【解析】解：根据几何体的三视图知，该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据，计算它的体积为：V=V三棱柱+V半圆柱=×2×2×1+12×1=（6+1.5）cm1故答案为6+1.5点睛：根据几何体的三视图知该几何体是三棱柱与半圆柱体的组合体，结合图中数据计算它的体积即可12、D【解析】利用是偶函数化简，结合在区间上的单调性，比较出三者的大小关系.【详解】是偶函数，而，因为在上递减，即故选:D【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性比较大小，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】一个长、宽、高分别为1、2、2的长方体可以在一个圆柱形容器内任意转动,则圆柱形容器的底面直径及高的最小值均等于长方体的体对角线的长,长方体的体对角线的长为,所以容器体积的最小值为.14、【解析】先作可行域，根据解三角形得外接圆半径，最后根据圆面积公式得结果.【详解】由题意作出区域，如图中阴影部分所示，易知，故 ，又，设的外接圆的半径为，则由正弦定理得，即，故所求外接圆的面积为.【点睛】线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离、可行域面积、可行域外接圆等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15、【解析】先换元，令，将原方程转化为，利用参变分离法转化为研究两函数的图像交点，观察图像，即可求出【详解】因为关于的方程在区间上恰有两个解，令，所以方程在 上只有一解，即有 ，直线与 在的图像有一个交点，由图可知，实数的取值范围是，但是当时，还有一个根，所以此时共有3个根.综上实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查学生运用转化与化归思想的能力，方程有解问题转化成两函数的图像有交点问题，是常见的转化方式16、【解析】根据流程图，运行程序即得.【详解】第一次运行，；第二次运行，；第三次运行，；第四次运行；所以输出的S的值是.故答案为：【点睛】本题考查算法流程图，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）详见解析【解析】（1）要积分超过分，则需两人共击中次，或者击中次，由此利用相互独立事件概率计算公式，计算出所求概率.（2）求得的所有可能取值，根据相互独立事件概率计算公式，计算出分布列并求得数学期望.【详解】（1）由题意，当家庭最终积分超过200分时，这个家庭就可以领取一台全自动洗衣机，所以要想领取一台全自动洗衣机，则需要这个家庭夫妻俩在两轮游戏中至少击中三次鼓.设事件为“张明第次击中”，事件为“王慧第次击中”，由事件的独立性和互斥性可得（张明和王慧家庭至少击中三次鼓），所以张明和王慧他们家庭可以领取一台全自动洗衣机的概率是.（2）的所有可能的取值为200，50，100，250，400.，.的分布列为20050100250400（分）【点睛】本小题考查概率，分布列，数学期望等概率与统计的基础知识；考查运算求解能力，推理论证能力，数据处理，应用意识.18、（1）.（2）【解析】（1）先对函数求导，结合极值存在的条件可求t，然后结合导数可研究函数的单调性，进而可求极大值；（2）由已知代入可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，构造函数g（x）x2+（t2）xtlnx，结合导数及函数的性质可求.【详解】（1），x0，由题意可得，0，解可得t4，易得，当x2，0x1时，f（x）0，函数单调递增，当1x2时，f（x）0，函数单调递减，故当x1时，函数取得极大值f（1）3；（2）由f（x）x2+（t2）xtlnx+22在x0时恒成立可得，x2+（t2）xtlnx0在x0时恒成立，令g（x）x2+（t2）xtlnx，则，（i）当t0时，g（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上单调递增，所以g（x）ming（1）t10，解可得t1，（ii）当2t0时，g（x）在（）上单调递减，在（0，），（1，+）上单调递增，此时g（1）t11不合题意，舍去；（iii）当t2时，g（x）0，即g（x）在（0，+）上单调递增，此时g（1）3不合题意；（iv）当t2时，g（x）在（1，）上单调递减，在（0，1），（）上单调递增，此时g（1）t13不合题意，综上，t1时，f（x）2恒成立.【点睛】本题主要考查了利用导数求解函数的单调性及极值，利用导数与函数的性质处理不等式的恒成立问题，分类讨论思想，属于中档题.19、（1）（万）（2）（3）填表见解析；有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关【解析】(1)在1000个样本中选择“创业氛围好”来A城市发展的有300个,根据频率公式即可求得结果.(2) 由分层抽样的知识可得，抽取6人中,4人选择“森林城市，空气清新”,2人选择“降水充足，气候怡人”求出对应的基本事件数,即可求得结果.(3)计算的值,对照临界值表可得答案.【详解】（1）（万）（2）从所抽取选择“自然环境”作为来A城市发展理由的300人中，利用分层抽样的方法抽取6人，其中4人是选择“森林城市，空气清新”，2人是选择“降水充足，气候怡人”.记事件A为选出的3人中至少有2人选择“森林城市，空气清新”，则,.（3）列联表如下自然环境人文环境合计男100400500女200300500合计3007001000，所以有的把握认为性别与“自然环境”或“人文环境”的选择有关.【点睛】本题主要考查独立性检测的相关知识、分层抽样与古典概念计算概率、考查学生的综合分析与计算能力,难度较易.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）不能为.【解析】（1）由平面平面，可得平面，从而证明；（2）由平面与平面没有交点，可得与不相交，又与共面，所以，同理可证，得证；（3）作交于点，延长交于点，连接，根据三垂线定理，确定二面角的平面角，若，由大角对大边知，两者矛盾，故二面角的大小不能为.【详解】（1）由平面平面，平面平面，且，所以平面，又平面，所以；（2）依题意都在平面上，因此平面，平面，又平面，平面，平面与平面平行，即两个平面没有交点，则与不相交，又与共面，所以，同理可证，所以四边形是平行四边形；（3）不能.如图，作交于点，延长交于点，连接，由，所以平面，则平面，又，根据三垂线定理，得到，所以是二面角的平面角，若，则是等腰直角三角形，又，所以中，由大角对大边知，所以，这与上面相矛盾，所以二面角的大小不能为.【点睛】本题考查了立体几何中的线线平行和垂直的判定问题，和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，属中档题.21、（1）1；（2）5.【解析】（1）由同角三角函数关系求得，再由两角差的正弦公式求得，最后由正弦定理构建方程，求得答案.（2）在中，由正弦定理构建方程求得AB，再由任意三角形的面积公式构建方程求得BC，最后由余弦定理构建方程求得AC.【详解】（1）据题意，且，所以.所以.在中，据正弦定理可知，所以.（2）在中，据正弦定理可知，所以.因为的面积为14，所以，即，得.在中，据余弦定理可知，所以.【点睛】本题考查由正弦定理与余弦定理解三角形，还考查了由同角三角函数关系和两角差的正弦公式化简求值，属于简单题.22、（1），；（2）.【解析】（1）在直线的参数方程中消去参数可得出直线的普通方程，在曲线的极坐标方程两边同时乘以得，进而可化简得出曲线的直角坐标方程；（2）根据变换得出的普通方程为，可设点的坐标为，利用点到直线的距离公式结合正弦函数的有界性可得出结果.【详解】（1）由（为参数），得，化简得，故直线的普通方程为.由，得，又，.所以的直角坐标方程为；（2）由（1）得曲线的直角坐标方程为，向下平移个单位得到，纵坐标不变，横坐标变为原来的倍得到曲线的方程为，所以曲线的参数方程为（为参数）.故点到直线的距离为，当时，最小为.【点睛】本题考查曲线的参数方程、极坐标方程与普通方程的相互转化，同时也考查了利用椭圆的参数方程解决点到直线的距离最值的求解，考查计算能力，属于中等题.