金平区2022-2023学年初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，A=30°，ACB=80°，则BCE等于（）A40°B70°C60°D50°2下列各组单项式中,不是同类项的一组是（ ）A和B和C和D和33如图1，点P从ABC的顶点A出发，沿ABC匀速运动，到点C停止运动点P运动时，线段AP的长度y与运动时间x的函数关系如图2所示，其中D为曲线部分的最低点，则ABC的面积是（）A10B12C20D244有一种球状细菌的直径用科学记数法表示为2.16×103米，则这个直径是（）A216000米B0.00216米C0.000216米D0.0000216米5二次函数（a0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（）Aa bcB一次函数y=ax +c的图象不经第四象限Cm（am+b）+ba（m是任意实数）D3b+2c06如图，已知BD与CE相交于点A，EDBC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）A4B9C12D167计算1+2+22+23+22010的结果是( )A220111B22011+1CD8小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意，得ABCD9如图，在矩形 ABCD 中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点 P 沿 ABCD 的路径移动设点 P 经过的路径长为 x，PD2=y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是（ ）ABCD10如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：ACB；乙的路线为：ADEFB，其中E为AB的中点；丙的路线为：AIJKB，其中J在AB上，且AJJB若符号表示直线前进，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A甲=乙=丙B甲乙丙C乙丙甲D丙乙甲二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11因式分解：a32a2b+ab2=_12如图，在RtABC中，ACB90°，ACBC6cm，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒cm的速度向终点B运动；同时，动点Q从点B出发沿BC方向以每秒lcm的速度向终点C运动，将PQC沿BC翻折，点P的对应点为点P，设Q点运动的时间为t秒，若四边形QPCP为菱形，则t的值为_13圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为_14如图，AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，得到下面四个结论：OAOD；ADEF；当BAC90°时，四边形AEDF是正方形；AE2DF2AF2DE2.其中正确的是_(填序号)15关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则_16如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 _17函数y中，自变量x的取值范围是 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图象经过点，且平行于直线（1）求该一次函数表达式；（2）若点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，且点Q在直线的下方，求x的取值范围19（5分）对几何命题进行逆向思考是几何研究中的重要策略，我们知道，等腰三角形两腰上的高 线相等，那么等腰三角形两腰上的中线，两底角的角平分线也分别相等吗？它们的逆命 题会正确吗？（1）请判断下列命题的真假，并在相应命题后面的括号内填上“真”或“假”等腰三角形两腰上的中线相等 ;等腰三角形两底角的角平分线相等 ;有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形 ;（2）请写出“等腰三角形两腰上的中线相等”的逆命题，如果逆命题为真，请画出图形，写出已知、求证并进行证明，如果不是，请举出反例20（8分）解方程(1)x11x10(1)(x+1)14(x1)121（10分）计算：（2）0+（）1+4cos30°|4|22（10分）先化简÷(x-),然后从-<x<的范围内选取一个合适的正整数作为x的值代入求值.23（12分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；24（14分）先化简，再求值：3a（a1+1a+1）1（a+1）1，其中a=1参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据线段垂直平分线性质得出AE=CE，推出A=ACE=30°，代入BCE=ACB-ACE求出即可【详解】DE垂直平分AC交AB于E，AE=CE，A=ACE，A=30°，ACE=30°，ACB=80°，BCE=ACB-ACE=50°，故选D【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等2、A【解析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项【详解】根据题意可知：x2y和2xy2不是同类项.故答案选：A.【点睛】本题考查了单项式与多项式，解题的关键是熟练的掌握单项式与多项式的相关知识点.3、B【解析】过点A作AMBC于点M，由题意可知当点P运动到点M时，AP最小，此时长为4，观察图象可知AB=AC=5，BM=3，BC=2BM=6，SABC=12，故选B.【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据已知和图象能确定出AB、AC的长，以及点P运动到与BC垂直时最短是解题的关键.4、B【解析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】2.16×103米0.00216米故选B【点睛】考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5、D【解析】解：A由二次函数的图象开口向上可得a0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c0，由x=1，得出=1，故b0，b=2a，则bac，故此选项错误；Ba0，c0，一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；C当x=1时，y最小，即abc最小，故abcam2+bm+c，即m（am+b）+ba，故此选项错误；D由图象可知x=1，a+b+c0，对称轴x=1，当x=1，y0，当x=3时，y0，即9a3b+c0+得10a2b+2c0，b=2a，得出3b+2c0，故选项正确；故选D点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值6、B【解析】由于EDBC，可证得ABCADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长【详解】EDBC，ABCADE， =， =，即AE=9；AE=9.故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.7、A【解析】可设其和为S，则2S=2+22+23+24+22010+22011，两式相减可得答案.【详解】设S=1+2+22+23+22010则2S=2+22+23+22010+22011-得S=22011-1故选A.【点睛】本题考查了因式分解的应用；设出和为S，并求出2S进行做差求解是解题关键8、A【解析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时，故选A9、D【解析】解：（1）当0t2a时，AP=x，；（2）当2at3a时，CP=2a+ax=3ax，=；（3）当3at5a时，PD=2a+a+2ax=5ax，=y，=；综上，可得，能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象故选D10、A【解析】分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似而且图2三角形全等，图3三角形相似详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE AE=BE=AB，AD=EF=AC，DE=BE=BC，甲=乙 图3与图1中，三个三角形相似，所以 = AJ+BJ=AB，AI+JK=AC，IJ+BK=BC， 甲=丙甲=乙=丙 故选A 点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、a（ab）1【解析】【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式进行分解即可【详解】原式=a（a11ab+b1）=a（ab）1，故答案为a（ab）1【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键12、1【解析】作PDBC于D，PEAC于E，如图，AP=t，BQ=tcm，（0t6）C=90°，AC=BC=6cm，ABC为直角三角形，A=B=45°，APE和PBD为等腰直角三角形，PE=AE=AP=tcm，BD=PD，CE=ACAE=（6t）cm，四边形PECD为矩形，PD=EC=（6t）cm，BD=（6t）cm，QD=BDBQ=（61t）cm，在RtPCE中，PC1=PE1+CE1=t1+（6t）1，在RtPDQ中，PQ1=PD1+DQ1=（6t）1+（61t）1，四边形QPCP为菱形，PQ=PC，t1+（6t）1=（6t）1+（61t）1，t1=1，t1=6（舍去），t的值为1故答案为1【点睛】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是要熟记定理的内容并会应用 .13、12【解析】试题分析：根据圆锥的底面半径为2，母线长为6，直接利用圆锥的侧面积公式求出它的侧面积解：根据圆锥的侧面积公式：rl=×2×6=12，故答案为12考点：圆锥的计算14、【解析】试题解析：根据已知条件不能推出OA=OD，错误；AD是ABC的角平分线，DE，DF分别是ABD和ACD的高，DE=DF，AED=AFD=90°，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD（HL），AE=AF，AD平分BAC，ADEF，正确；BAC=90°，AED=AFD=90°，四边形AEDF是矩形，AE=AF，四边形AEDF是正方形，正确；AE=AF，DE=DF，AE2+DF2=AF2+DE2，正确；正确，15、-1.【解析】根据根的判别式计算即可.【详解】解：依题意得：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，= =4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=>0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当=<0时，方程无实数根.16、k>1【解析】根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限得出k的取值范围即可【详解】因为正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限，所以k-10，解得：k1，故答案为：k1【点睛】此题考查一次函数问题，关键是根据正比例函数y=（k-1）x的图象经过第一、三象限解答17、x0且x1【解析】试题分析：根据分式有意义的条件是分母不为0；分析原函数式可得关系式x-10，解可得答案试题解析：根据题意可得x-10；解得x1；故答案为x1考点: 函数自变量的取值范围；分式有意义的条件三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）；（2）【解析】（1）由题意可设该一次函数的解析式为：，将点M（4，7）代入所设解析式求出b的值即可得到一次函数的解析式；（2）根据直线上的点Q（x，y）在直线的下方可得2x1<3x+2，解不等式即得结果.【详解】解：（1）一次函数平行于直线，可设该一次函数的解析式为：，直线过点M（4，7），8+b=7，解得b=1，一次函数的解析式为：y=2x1；（2）点Q（x，y）是该一次函数图象上的点，y=2x1，又点Q在直线的下方，如图，2x1<3x+2，解得x>3.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数与不等式的关系，属于常考题型，熟练掌握待定系数法与一次函数与不等式的关系是解题的关键.19、（1）真；真；真；（2）逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；见解析.【解析】(1)根据命题的真假判断即可；(2)根据全等三角形的判定和性质进行证明即可【详解】(1)等腰三角形两腰上的中线相等是真命题；等腰三角形两底角的角平分线相等是真命题；有两条角平分线相等的三角形是等腰三角形是真命题；故答案为真；真；真；(2)逆命题是：有两边上的中线相等的三角形是等腰三角形；已知：如图，ABC中，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，且BDCE，求证：ABC是等腰三角形；证明：连接DE，过点D作DFEC，交BC的延长线于点F，BD，CE分别是AC，BC边上的中线，DE是ABC的中位线，DEBC，DFEC，四边形DECF是平行四边形，ECDF，BDCE，DFBD，DBFDFB，DFEC，FECB，ECBDBC，在DBC与ECB中，DBCECB，EBDC，ABAC，ABC是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；证明的步骤是：先根据题意画出图形，再根据图形写出已知和求证，最后写出证明过程20、（1）x1=1+，x1=1；（1）x1=3，x1=【解析】(1)配方法解；(1)因式分解法解.【详解】（1）x11x1=2，x11x+1=1+1，（x1）1=3，x1= ，x=1，x1=1，x1=1，（1）（x+1）1=4（x1）1（x+1）14（x1）1=2（x+1）11（x1）1=2（x+1）1（1x1）1=2（x+11x+1）（x+1+1x1）=2（x+3）（3x1）=2x1=3，x1=【点睛】考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程21、4【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质和特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简进而得出答案【详解】（2）0+（）1+4cos30°|4|=1+3+4×（42）=4+24+2=4【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键22、当x=1时，原式=； 当x=1时，原式=【解析】先将括号外的分式进行因式分解，再把括号内的分式通分，然后按照分式的除法法则，将除法转化为乘法进行计算【详解】原式= = =-x，且x为整数，若使分式有意义，x只能取-1和1当x=1时，原式=或：当x=-1时，原式=123、（1）；（2）或；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与轴的交点为和设二次函数的解析式为：在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=x22x3，二次函数的对称轴为直线； 点、是二次函数图象上的一对对称点；使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE×1×3×1×11【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键24、2【解析】试题分析：首先根据单项式乘以多项式的法则以及完全平方公式将括号去掉，然后再进行合并同类项，最后将的值代入化简后的式子得出答案.试题解析：解：原式=3a3+6a1+3a1a14a1=3a3+4a1a1，当a=1时，原式=14+1611=2