重庆市铜梁区第一中学2023届高考冲刺数学模拟试题含解析.doc

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设等差数列的前项和为，若，则（ ）A21B22C11D122设为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A1B-1C0D23已知，是两条不重合的直线，是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ）A若，则或B若，则C若，则D若，则4下列说法正确的是（ ）A“若，则”的否命题是“若，则”B在中，“”是“”成立的必要不充分条件C“若，则”是真命题D存在，使得成立5某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）A收入最高值与收入最低值的比是B结余最高的月份是月份C与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D前个月的平均收入为万元6已知ab0，c1，则下列各式成立的是（）AsinasinbBcacbCacbcD7已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，且，则该双曲线的离心率为（ ）ABC2D48如图，平面ABCD，ABCD为正方形，且，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为（ ）ABCD9某单位去年的开支分布的折线图如图1所示，在这一年中的水、电、交通开支（单位：万元）如图2所示，则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为（ ）ABCD10若函数在时取得最小值，则（ ）ABCD11已知边长为4的菱形，为的中点，为平面内一点，若，则（ ）A16B14C12D812设为非零向量，则“”是“与共线”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13抛物线上到其焦点距离为5的点有_个14为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三5个班进行班级间的拔河比赛每两班之间只比赛1场，目前（）班已赛了4场，（二）班已赛了3场，（三）班已赛了2场，（四）班已赛了1场则目前（五）班已经参加比赛的场次为_15已知，则_.(填“>”或“=”或“<”).16在中，内角的对边分别是，若，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在R上单调递增，求正数a的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在y轴两侧）.18（12分）设椭圆：的左、右焦点分别为，下顶点为，椭圆的离心率是，的面积是.（1）求椭圆的标准方程.（2）直线与椭圆交于，两点（异于点），若直线与直线的斜率之和为1，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.19（12分）已知均为正实数，函数的最小值为.证明：（1）；（2）.20（12分）试求曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式，其中M，N21（12分）已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）若不等式对任意实数恒成立，求实数的取值范围.22（10分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为、，过左焦点的直线交椭圆于、两点（异于、两点），当直线垂直于轴时，四边形的面积为1（1）求椭圆的方程；（2）设直线、的交点为；试问的横坐标是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由题意知成等差数列，结合等差中项，列出方程，即可求出的值.【详解】解：由为等差数列，可知也成等差数列，所以 ，即，解得.故选:A.【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等差中项.对于等差数列，一般用首项和公差将已知量表示出来，继而求出首项和公差.但是这种基本量法计算量相对比较大，如果能结合等差数列性质，可使得计算量大大减少.2、A【解析】根据复数的乘法运算化简，由复数的意义即可求得的值.【详解】复数，由复数乘法运算化简可得，所以由复数定义可知，解得，故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘法运算，复数的意义，属于基础题.3、D【解析】根据线面平行和面面平行的性质，可判定A；由线面平行的判定定理，可判断B；C中可判断，所成的二面角为；D中有可能，即得解.【详解】选项A：若，根据线面平行和面面平行的性质，有或，故A正确；选项B：若，由线面平行的判定定理，有，故B正确；选项C：若，故，所成的二面角为，则，故C正确；选项D，若，有可能，故D不正确.故选：D【点睛】本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题.4、C【解析】A：否命题既否条件又否结论，故A错.B：由正弦定理和边角关系可判断B错.C：可判断其逆否命题的真假，C正确.D：根据幂函数的性质判断D错.【详解】解：A：“若，则”的否命题是“若，则”，故 A错.B：在中，故“”是“”成立的必要充分条件，故B错.C：“若，则”“若，则”，故C正确.D：由幂函数在递减，故D错.故选：C【点睛】考查判断命题的真假，是基础题.5、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误综上，故选6、B【解析】根据函数单调性逐项判断即可【详解】对A,由正弦函数的单调性知sina与sinb大小不确定，故错误；对B,因为ycx为增函数，且ab，所以cacb，正确对C,因为yxc为增函数,故 ，错误；对D, 因为在为减函数，故 ，错误故选B【点睛】本题考查了不等式的基本性质以及指数函数的单调性，属基础题7、A【解析】由倾斜角的余弦值，求出正切值，即的关系，求出双曲线的离心率.【详解】解：设双曲线的半个焦距为，由题意又，则，所以离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题8、C【解析】分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系,再利用向量法求异面直线EF与BD所成角的余弦值.【详解】由题可知，分别以AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系.设.则.故异面直线EF与BD所成角的余弦值为.故选：C【点睛】本题主要考查空间向量和异面直线所成的角的向量求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9、A【解析】由折线图找出水、电、交通开支占总开支的比例，再计算出水费开支占水、电、交通开支的比例，相乘即可求出水费开支占总开支的百分比.【详解】水费开支占总开支的百分比为.故选：A【点睛】本题考查折线图与柱形图，属于基础题.10、D【解析】利用辅助角公式化简的解析式，再根据正弦函数的最值，求得在函数取得最小值时的值【详解】解：，其中，故当，即时，函数取最小值，所以，故选：D【点睛】本题主要考查辅助角公式，正弦函数的最值的应用，属于基础题11、B【解析】取中点，可确定；根据平面向量线性运算和数量积的运算法则可求得，利用可求得结果.【详解】取中点，连接，即.，则.故选：.【点睛】本题考查平面向量数量积的求解问题，涉及到平面向量的线性运算，关键是能够将所求向量进行拆解，进而利用平面向量数量积的运算性质进行求解.12、A【解析】根据向量共线的性质依次判断充分性和必要性得到答案.【详解】若，则与共线，且方向相同，充分性；当与共线，方向相反时，故不必要.故选：.【点睛】本题考查了向量共线，充分不必要条件，意在考查学生的推断能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、2【解析】设符合条件的点,由抛物线的定义可得,即可求解.【详解】设符合条件的点,则,所以符合条件的点有2个.故答案为:2【点睛】本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径.14、2【解析】根据比赛场次，分析，画出图象，计算结果.【详解】画图所示，可知目前（五）班已经赛了2场故答案为：2【点睛】本题考查推理，计数原理的图形表示，意在考查数形结合分析问题的能力，属于基础题型.15、【解析】注意到，故只需比较与1的大小即可.【详解】由已知，故有.又由，故有.故答案为：.【点睛】本题考查对数式比较大小，涉及到换底公式的应用，考查学生的数学运算能力，是一道中档题.16、【解析】由，根据正弦定理“边化角”，可得，根据余弦定理，结合已知联立方程组，即可求得角.【详解】根据正弦定理：可得根据余弦定理：由已知可得：故可联立方程：解得：.由故答案为：.【点睛】本题主要考查了求三角形的一个内角，解题关键是掌握由正弦定理“边化角”的方法和余弦定理公式，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析；（3）见解析【解析】（1）需满足恒成立，只需即可；（2）根据的单调性，构造新函数，并令，根据的单调性即可得证；（3）将问题转化为证明有唯一实数解，对求导，判断其单调性，结合题目条件与不等式的放缩，即可得证【详解】；令，则恒成立；，；的取值范围是；（2）证明：由（1）知，在上单调递减，在上单调递增；令，；则；令，则；（3）证明：，要证明有唯一实数解；当时，；当时，；即对于任意实数，一定有解；当时，有两个极值点；函数在，上单调递增，在上单调递减；又；只需，在时恒成立；只需；令，其中一个正解是；，；单调递增，（1）；综上得证【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查了利用导数证明不等式，考查了转化思想、不等式的放缩，属难题18、（1）； （2）证明见解析，.【解析】（1）根据离心率和的面积是得到方程组，计算得到答案.（2）先排除斜率为0时的情况，设，联立方程组利用韦达定理得到，根据化简得到，代入直线方程得到答案.【详解】（1）由题意可得，解得，则椭圆的标准方程是.（2）当直线的斜率为0时，直线与直线关于轴对称，则直线与直线的斜率之和为零，与题设条件矛盾，故直线的斜率不为0.设，直线的方程为联立，整理得则，.因为直线与直线的斜率之和为1，所以，所以，将，代入上式，整理得.所以，即，则直线的方程为.故直线恒过定点.【点睛】本题考查了椭圆的标准方程，直线过定点问题，计算出是解题的关键，意在考查学生的计算能力和转化能力.19、（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值，再运用柯西不等式，即可得到最小值.（2）利用基本不等式即可得到结论，注意等号成立的条件.【详解】（1）由题意，则函数，又函数的最小值为，即，由柯西不等式得，当且仅当时取“=”.故.（2）由题意，利用基本不等式可得，（以上三式当且仅当时同时取“=”）由（1）知，所以，将以上三式相加得即.【点睛】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题.20、y2sin2x【解析】计算MN，计算得到函数表达式.【详解】M，N，MN， 在矩阵MN变换下， 曲线ysinx在矩阵MN变换下的函数解析式为y2sin2x【点睛】本题考查了矩阵变换，意在考查学生的计算能力.21、（）；（）.【解析】试题分析：（）分三种情况讨论，分别求解不等式组，然后求并集即可得不等式的解集；（）根据绝对值不等式的性质可得，不等式对任意实数恒成立，等价于，解不等式即可求的取值范围.试题解析：（）当时，即，当时，得，所以；当时，得，即，所以；当时，得成立，所以.故不等式的解集为.（）因为，由题意得，则，解得，故的取值范围是.22、（1）（2）是为定值，的横坐标为定值【解析】（1）根据“直线垂直于轴时，四边形的面积为1”列方程，由此求得，结合椭圆离心率以及，求得，由此求得椭圆方程.（2）设出直线的方程，联立直线的方程和椭圆方程，化简后写出根与系数关系.求得直线的方程，并求得两直线交点的横坐标，结合根与系数关系进行化简，求得的横坐标为定值.【详解】（1）依题意可知，解得，即；而，即，结合解得，因此椭圆方程为（2）由题意得，左焦点，设直线的方程为：，由消去并整理得，直线的方程为：，直线的方程为：联系方程，解得，又因为所以所以的横坐标为定值【点睛】本小题主要考查根据椭圆离心率求椭圆方程，考查直线和椭圆的位置关系，考查直线和直线交点坐标的求法，考查运算求解能力，属于中档题.