陕西省渭南市临渭区2022-2023学年中考数学全真模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，已知ABCD，1=115°，2=65°，则C等于（）A40°B45°C50°D60°2如图，若a0，b0，c0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）ABCD3一组数据：6，3，4，5，7的平均数和中位数分别是 ( )A5，5B5，6C6，5D6，64在RtABC中，C=90°，如果AC=2，cosA=，那么AB的长是（）A3BCD5如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定ED/BC的是（ ）ABCD6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：97若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD8如图，直线mn，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则的余角等于（ ）A19°B38°C42°D52°9已知两组数据，2、3、4和3、4、5，那么下列说法正确的是（）A中位数不相等，方差不相等B平均数相等，方差不相等C中位数不相等，平均数相等D平均数不相等，方差相等10如图，PA切O于点A，PO交O于点B，点C是O优弧弧AB上一点，连接AC、BC，如果P=C，O的半径为1，则劣弧弧AB的长为（）ABCD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分CAD，交BC的延长线于点E，FAAE，交CB延长线于点F，则EF的长为_12如图，已知l1l2l3，相邻两条平行直线间的距离相等若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在l1上，另两个顶点A、B分别在l3、l2上，则tan的值是_13当关于x的一元二次方程ax2+bx+c0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程”如果关于x的一元二次方程x2+（m2）x2m0是“倍根方程”，那么m的值为_14如图，矩形ABCD中，BC6，CD3，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD则阴影部分的面积为_（结果保留）15在平面直角坐标系xOy中，位于第一象限内的点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，则cosAOA=_16如图，在RtABC中，ACB=90°，将边BC沿斜边上的中线CD折叠到CB，若B=48°，则ACB=_17如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，ABAC，O是对角线的交点，若O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知：二次函数C1：y1ax2+2ax+a1(a0)把二次函数C1的表达式化成ya(xh)2+b(a0)的形式，并写出顶点坐标；已知二次函数C1的图象经过点A(3，1)求a的值；点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB只有一个交点，求k的取值范围19（5分）如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BEDF，A=F，AB=FD，求证：AE=FC20（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到A1B1C（1）画出A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长21（10分）如图，半圆D的直径AB4，线段OA7，O为原点，点B在数轴的正半轴上运动，点B在数轴上所表示的数为m当半圆D与数轴相切时，m 半圆D与数轴有两个公共点，设另一个公共点是C直接写出m的取值范围是 当BC2时，求AOB与半圆D的公共部分的面积当AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时，求tanAOB的值22（10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=6，OC=4，以 OA，OC 为邻边作矩形 OABC， 动点 M，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A、C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NPBC，交 OB 于点 P，连接 MP（1）直接写出点 B 的坐标为 ，直线 OB 的函数表达式为 ;（2）记OMP 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式；并求 t 为何值时，S有最大值，并求出最大值23（12分）如图所示，一艘轮船位于灯塔P的北偏东方向与灯塔的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东方向上的B处.求此时轮船所在的B处与灯塔的距离.（结果保留根号）24（14分）如图，已知抛物线与轴交于两点(A点在B点的左边)，与轴交于点 （1）如图1，若ABC为直角三角形，求的值；（2）如图1，在（1）的条件下，点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，若以为边，以点、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标；（3）如图2，过点作直线的平行线交抛物线于另一点，交轴于点，若=11 求的值参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析：根据两直线平行，同位角相等可得 再根据三角形内角与外角的性质可得C的度数详解：ABCD， 故选C.点睛：考查平行线的性质和三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 2、B【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】a0，抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；c0，抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；a0、b0，对称轴为x=0，对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误故选B3、A【解析】试题分析：根据平均数的定义列式计算，再根据找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数解答平均数为：×（6+3+4+1+7）=1，按照从小到大的顺序排列为：3，4，1，6，7，所以，中位数为：1故选A考点：中位数；算术平均数.4、A【解析】根据锐角三角函数的性质，可知cosA=，然后根据AC=2，解方程可求得AB=3.故选A.点睛：此题主要考查了解直角三角形，解题关键是明确直角三角形中，余弦值cosA=，然后带入数值即可求解.5、C【解析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可【详解】A. 当时，能判断；B. 当时，能判断；C. 当时，不能判断；D. 当时，能判断.故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，根据定理如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.6、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，A'B'C'与ABC的面积的比4：9，A'B'C'与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心7、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系8、D【解析】试题分析：过C作CD直线m，mn，CDmn，DCA=FAC=52°，=DCB，ACB=90°，=90°52°=38°，则a的余角是52°故选D考点：平行线的性质；余角和补角9、D【解析】分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析，进而求出答案【详解】2、3、4的平均数为：（2+3+4）=3，中位数是3，方差为： （23）2+（33）2+（34）2= ；3、4、5的平均数为：（3+4+5）=4，中位数是4，方差为： （34）2+（44）2+（54）2= ；故中位数不相等，方差相等故选：D【点睛】本题考查了平均数、中位数、方差的意义，解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.10、A【解析】利用切线的性质得OAP=90°，再利用圆周角定理得到C=O，加上P=C可计算写出O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧的长【详解】解：PA切O于点A，OAPA，OAP=90°，C=O，P=C，O=2P，而O+P=90°，O=60°，劣弧AB的长=故选：A【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了圆周角定理和弧长公式二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、6【解析】利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得CAE=E，易得CE=CA，由FAAE，可得FAC=F，易得CF=AC，可得EF的长【详解】解：四边形ABCD为正方形，且边长为3， AC=3， AE平分CAD， CAE=DAE，ADCE， DAE=E， CAE=E， CE=CA=3， FAAE，FAC+CAE=90°，F+E=90°， FAC=F， CF=AC=3，EF=CF+CE=3+3=612、【解析】如图，分别过点A，B作AE，BF，BD,垂足分别为E，F，D.ABC为等腰直角三角形，AC=BC，ACB=90°，ACE+BCF=90°.AE，BFCAE+ACE=90°，CBF+BCF=90°，CAE=BCF，ACE=CBF.CAE=BCF，AC=BC，ACE=CBF，ACECBF，CE=BF，AE=CF.设平行线间距离为d=l，则CE=BF=BD=1，AE=CF=2，AD=EF=CE+CF=3，tan=tanBAD=.点睛：分别过点A，B作AE，BF，BD，垂足分别为E，F，D，可根据ASA证明ACECBF，设平行线间距离为d=1，进而求出AD、BD的值；本题考查了全等三角形的判定和锐角三角函数，解题的关键是合理添加辅助线构造全等三角形；13、-1或-4【解析】分析： 设“倍根方程”的一个根为，则另一根为，由一元二次方程根与系数的关系可得，由此可列出关于m的方程，解方程即可求得m的值.详解：由题意设“倍根方程”的一个根为，另一根为，则由一元二次方程根与系数的关系可得：，化简整理得：，解得 .故答案为：-1或-4.点睛：本题解题的关键是熟悉一元二次方程根与系数的关系：若一元二次方程的两根分别为，则.14、【解析】如图，连接OE，利用切线的性质得OD=3，OEBC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD-S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【详解】连接OE，如图，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，ODCD3，OEBC，四边形OECD为正方形，由弧DE、线段EC、CD所围成的面积S正方形OECDS扇形EOD32，阴影部分的面积，故答案为【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系也考查了矩形的性质和扇形的面积公式15、【解析】依据点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，即可得到A'O=1，AA'=2，AO=，进而得出cosAOA的值【详解】如图所示，点A（1，2）在x轴上的正投影为点A，A'O=1，AA'=2，AO=，cosAOA=，故答案为：【点睛】本题主要考查了平行投影以及平面直角坐标系，过已知点向坐标轴作垂线，然后求出相关的线段长，是解决这类问题的基本方法和规律16、6°【解析】B=48°，ACB=90°，所以A=42°，DC是中线，所以BCD=B=48°，DCA=A=48°，因为BCD=DCB=48°，所以ACB=48°-46°=6°.17、1【解析】AOB=COD，S阴影=SAOB四边形ABCD是平行四边形，OA=AC=×1=2ABAC，S阴影=SAOB=OAAB=×2×1=1【点睛】本题考查了扇形面积的计算三、解答题（共7小题，满分69分）18、 (1)y1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)；k的取值范围是k或k1【解析】(1)化成顶点式即可求得；(2)把点A(3，1)代入二次函数C1：y1ax2+2ax+a1即可求得a的值；根据对称的性质得出B的坐标，然后分两种情况讨论即可求得；【详解】(1)y1ax2+2ax+a1a(x+1)21，顶点为(1，1)；(2)二次函数C1的图象经过点A(3，1)，a(3+1)211，a；A(3，1)，对称轴为直线x1，B(1，1)，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过A(3，1)时，19k3k，解得k，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象经过B(1，1)时，1k+k，解得k，k，当k0时，二次函数C2：y2kx2+kxk(x+)2k，k1，k1，综上，二次函数C2：y2kx2+kx(k0)的图象，与线段AB只有一个交点，k的取值范围是k或k1【点睛】本题考查了二次函数和系数的关系，二次函数的最值问题，轴对称的性质等，分类讨论是解题的关键19、证明见解析.【解析】由已知条件BEDF，可得出ABE=D，再利用ASA证明ABEFDC即可证明：BEDF，ABE=D，在ABE和FDC中，ABE=D，AB=FD，A=FABEFDC（ASA），AE=FC“点睛”此题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质等知识点的理解和掌握，此题的关键是利用平行线的性质求证ABC和FDC全等20、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=【解析】(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案【详解】解：(1)A1B1C如图所示(2)A1（0，6）(3) 【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.21、（1）；（2）；AOB与半圆D的公共部分的面积为；（3）tanAOB的值为或【解析】（1）根据题意由勾股定理即可解答（2）根据题意可知半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，和当O、A、B三点在数轴上时，求出两种情况m的值即可如图，连接DC，得出BCD为等边三角形，可求出扇形ADC的面积，即可解答（3）根据题意如图1，当OBAB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，列出方程求解即可解答如图2，当OBOA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，列出方程求解即可解答【详解】（1）当半圆与数轴相切时，ABOB，由勾股定理得m ，故答案为 （2）半圆D与数轴相切时，只有一个公共点，此时m，当O、A、B三点在数轴上时，m7+411，半圆D与数轴有两个公共点时，m的取值范围为故答案为如图，连接DC，当BC2时，BCCDBD2，BCD为等边三角形，BDC60°，ADC120°，扇形ADC的面积为 ， ，AOB与半圆D的公共部分的面积为 ；（3）如图1，当OBAB时，内心、外心与顶点B在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，则72（4+x）242x2，解得x ，OH ，AH ，tanAOB，如图2，当OBOA时，内心、外心与顶点O在同一条直线上，作AHOB于点H，设BHx，则72（4x）242x2，解得x ，OH，AH，tanAOB综合以上，可得tanAOB的值为或【点睛】此题此题考勾股定理，切线的性质，等边三角形的判定和性质，三角形的内心和外心，解题关键在于作辅助线22、（1），；（2），1，1【解析】（1）根据四边形OABC为矩形即可求出点B坐标，设直线OB解析式为，将B代入即可求直线OB的解析式；（2）由题意可得，由（1）可得点的坐标为， 表达出OMP的面积即可，利用二次函数的性质求出最大值【详解】解：（1）OA=6，OC=4， 四边形OABC为矩形，AB=OC=4，点B，设直线OB解析式为，将B代入得，解得，故答案为：；（2）由题可知，由(1)可知，点的坐标为，当时，有最大值1【点睛】本题考查了二次函数与几何动态问题，解题的关键是根据题意表达出点的坐标，利用几何知识列出函数关系式23、海里【解析】过点P作，则在RtAPC中易得PC的长，再在直角BPC中求出PB【详解】解：如图，过点P作，垂足为点C.，海里.在中，（海里）在中，（海里）.此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是海里【点睛】解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线24、 (1) ；(2) 和；(3) 【解析】（1）设，再根据根与系数的关系得到，根据勾股定理得到：、 ，根据列出方程，解方程即可；（2）求出A、B坐标，设出点Q坐标，利用平行四边形的性质，分类讨论点P坐标，利用全等的性质得出P点的横坐标后，分别代入抛物线解析式，求出P点坐标;(3)过点作DH轴于点,由:，可得:设,可得 点坐标为，可得设点坐标为.可证,利用相似性质列出方程整理可得到 ,将代入抛物线上,可得，联立解方程组，即可解答.【详解】解：设，则是方程的两根，已知抛物线与轴交于点在中：，在中：，为直角三角形，由题意可知°，即，,解得:,又,由可知：,令则,以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时,设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即°四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为当以为边，以点、Q为顶点的四边形是四边形时，设抛物线的对称轴为 ，l与交于点，过点作l，垂足为点，即°四边形为平行四边形,又l轴,=,点的横坐标为,即点坐标为符合条件的点坐标为和 过点作DH轴于点,:， :设,则点坐标为,点在抛物线上,点坐标为,由(1)知,即,又在抛物线上,，将代入得：,解得(舍去),把代入得:【点睛】本题是代数几何综合题，考查了二次函数图象性质、一元二次方程根与系数关系、三角形相似以及平行四边形的性质，解答关键是综合运用数形结合分类讨论思想.