重庆市大渡口区市级名校2023年中考四模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是（）A关于x轴对称B关于y轴对称C绕原点逆时针旋转D绕原点顺时针旋转2关于反比例函数，下列说法正确的是（ ）A函数图像经过点（2，2）；B函数图像位于第一、三象限；C当时，函数值随着的增大而增大；D当时，3如图，若数轴上的点A，B分别与实数1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是（）A2B3C4D54如图，正六边形ABCDEF内接于O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和 的长分别为（）A2，B2 ，C，D2，5如果，那么（ ）AB CD6如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将BDE沿DE翻折至B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）ABCD7在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（  ）A9人B10人C11人D12人8如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（3，1），点B的纵坐标是4，则B，C两点的坐标分别是（）A（2，4），（1，3）B（2，4），（2，3）C（3，4），（1，4）D（3，4），（1，3）9有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是()b0a； |b|a|； ab0； aba+bABCD10下列运算正确的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D×=9二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=(k0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_12从2，1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_13某风扇在网上累计销量约1570000台，请将1570000用科学记数法表示为_14在我国著名的数学书九章算术中曾记载这样一个数学问题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设羊价为x钱，则可列关于x的方程为_15把抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新的抛物线的表达式是_16反比例函数的图象经过点和，则 _ 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，1如图2，正方形ABCD顶点处各有一个圈跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘），就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长如：若从图A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连线跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；设游戏者从圈A起跳（1）嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率P1；（2）琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率P2，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？18（8分）新定义：如图1（图2，图3），在ABC中，把AB边绕点A顺时针旋转，把AC边绕点A逆时针旋转，得到ABC，若BAC+BAC=180°，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，AB'C的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（特例感知）（1）若ABC是等边三角形（如图2），BC=1，则AD= ；若BAC=90°（如图3），BC=6，AD= ；（猜想论证）（2）在图1中，当ABC是任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明你的猜想；（拓展应用）（3）如图1点A，B，C，D都在半径为5的圆上，且AB与CD不平行，AD=6，点P是四边形ABCD内一点，且APD是BPC的“旋补三角形”，点P是“旋补中心”，请确定点P的位置（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹），并求BC的长19（8分）ABC内接于O，AC为O的直径，A60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE如图1，求证：OEAD；如图2，连接CE，求证：OCEABD；如图3，在(2)的条件下，延长EO交O于点G，在OG上取点F，使OF2OE，延长BD到点M使BDDM，连接MF，若tanBMF，OD3，求线段CE的长20（8分）王老师对试卷讲评课中九年级学生参与的深度与广度进行评价调查，每位学生最终评价结果为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项中的一项评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图（均不完整），请根据图中所给信息解答下列问题： （1）在这次评价中，一共抽查了   名学生；（2）在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在扇形的圆心角度数为   度；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）如果全市九年级学生有8000名，那么在试卷评讲课中，“独立思考”的九年级学生约有多少人？21（8分）有这样一个问题：探究函数y2x的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y2x的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是_；（2）如表是y与x的几组对应值x43.532101233.54y 0m则m的值为_；（3）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）观察图象，写出该函数的两条性质_22（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C（4，4）按下列要求作图：将ABC向左平移4个单位，得到A1B1C1；将A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到A1B1C1求点C1在旋转过程中所经过的路径长23（12分）有一水果店，从批发市场按4元/千克的价格购进10吨苹果，为了保鲜放在冷藏室里，但每天仍有一些苹果变质，平均每天有50千克变质丢弃，且每存放一天需要各种费用300元，据预测，每天每千克价格上涨0.1元设x天后每千克苹果的价格为p元，写出p与x的函数关系式；若存放x天后将苹果一次性售出，设销售总金额为y元，求出y与x的函数关系式；该水果店将这批水果存放多少天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为多少？24计算：|（2）0+2cos45° 解方程： =1参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、C【解析】分析：根据旋转的定义得到即可详解：因为点A（4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），所以点A绕原点逆时针旋转90°得到点B，故选C点睛：本题考查了旋转的性质：旋转前后两个图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角2、C【解析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案【详解】A、关于反比例函数y=-，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-，当x0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-，当x1时，y-4，故此选项错误；故选C【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键3、B【解析】由数轴上的点A、B 分别与实数1，1对应，即可求得AB=2，再根据半径相等得到BC=2，由此即求得点C对应的实数【详解】数轴上的点 A，B 分别与实数1，1 对应，AB=|1（1）|=2，BC=AB=2，与点 C 对应的实数是：1+2=3. 故选B【点睛】本题考查了实数与数轴，熟记实数与数轴上的点是一一对应的关系是解决本题的关键4、D【解析】试题分析：连接OB，OB=4，BM=2，OM=2，故选D考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算5、B【解析】试题分析：根据二次根式的性质，由此可知2-a0，解得a2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质可求解.6、B【解析】根据矩形的性质得到，CBx轴，ABy轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB，交ED于F，过B作BGBC于G，根据轴对称的性质得到BF=BF，BBED求得BB，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论【详解】解：矩形OABC，CBx轴，ABy轴点B坐标为（6，1），D的横坐标为6，E的纵坐标为1D，E在反比例函数的图象上，D（6，1），E（，1），BE=6=，BD=11=3，ED=连接BB，交ED于F，过B作BGBC于GB，B关于ED对称，BF=BF，BBED，BFED=BEBD，即BF=3×，BF=，BB=设EG=x，则BG=xBB2BG2=BG2=EB2GE2，x=，EG=，CG=，BG=，B（，），k=故选B【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键7、C【解析】设参加酒会的人数为x人，根据每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【详解】设参加酒会的人数为x人，依题可得：x（x-1）=55，化简得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案为C.【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题中的等量关系列出方程.8、A【解析】作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，由AAS证明AOEOCD，得出AE=OD，OE=CD，由点A的坐标是（3，1），得出OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，得出C（1，3），同理：AOEBAF，得出AE=BF=1，OEBF=31=2，得出B（2，4）即可【详解】解：如图所示：作CDx轴于D，作AEx轴于E，作BFAE于F，则AEO=ODC=BFA=90°，OAE+AOE=90°四边形OABC是正方形，OA=CO=BA，AOC=90°，AOE+COD=90°，OAE=COD在AOE和OCD中，AOEOCD（AAS），AE=OD，OE=CD点A的坐标是（3，1），OE=3，AE=1，OD=1，CD=3，C（1，3）同理：AOEBAF，AE=BF=1，OEBF=31=2，B（2，4）故选A【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键9、B【解析】分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.解析：由图知，b<0<a，故正确，因为b点到原点的距离远，所以|b|>|a|,故错误，因为b<0<a，所以ab<0，故错误，由知a-b>a+b，所以正确.故选B.10、D【解析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质分别化简得出答案【详解】解：A、a3a=2a，故此选项错误；B、（ab2）0=1，故此选项错误；C、故此选项错误；D、×=9，正确故选D【点睛】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的性质、二次根式乘法、零指数幂的性质，正确把握相关性质是解题关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】解：如图，作DFy轴于F，过B点作x轴的平行线与过C点垂直与x轴的直线交于G，CG交x轴于K，作BHx轴于H，四边形ABCD是矩形，BAD=90°，DAF+OAE=90°，AEO+OAE=90°，DAF=AEO，AB=2AD，E为AB的中点，AD=AE，在ADF和EAO中，DAF=AEO，AFD=AOE=90°，AD=AE，ADFEAO（AAS），DF=OA=1，AF=OE，D（1，k），AF=k1，同理；AOEBHE，ADFCBG，BH=BG=DF=OA=1，EH=CG=OE=AF=k1，OK=2（k1）+1=2k1，CK=k2，C（2k1，k2），（2k1）（k2）=1k，解得k1=，k2=，k10，k=故答案为 点睛：本题考查了矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k12、 【解析】列举出所有情况，看在第四象限的情况数占总情况数的多少即可【详解】如图：共有12种情况，在第三象限的情况数有2种，故不再第三象限的共10种，不在第三象限的概率为，故答案为【点睛】本题考查了树状图法的知识，解题的关键是列出树状图求出概率13、1.57×1【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】将1570000用科学记数法表示为1.57×1故答案为1.57×1【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值14、【解析】设羊价为x钱，根据题意可得合伙的人数为或，由合伙人数不变可得方程【详解】设羊价为x钱，根据题意可得方程：，故答案为：【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程15、y=1（x3）11【解析】抛物线的平移，实际上就是顶点的平移，先求出原抛物线的顶点坐标，再根据平移规律，推出新抛物线的顶点坐标，根据顶点式可求新抛物线的解析式【详解】y=1x1的顶点坐标为（0，0），把抛物线右平移3个单位，再向下平移1个单位，得新抛物线顶点坐标为（3，1），平移不改变抛物线的二次项系数，平移后的抛物线的解析式是y=1（x3）11故答案为y=1（x3）11【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a(x-h)1+k （a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移； k值正上移，负下移”16、-1【解析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，-3）代入即可得出m的值【详解】解：反比例函数y=的图象经过点（1，6），6=，解得k=6，反比例函数的解析式为y=点（m，-3）在此函数图象上上，-3=，解得m=-1故答案为-1【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键三、解答题（共8题，共72分）17、（1）落回到圈A的概率P1=；（2）她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【解析】（1）由共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与最后落回到圈A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；【详解】（1）共有1种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况，落回到圈A的概率P1=；（2）列表得： 1 2 3 11（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有（1，3），（2，2）（3，1），（1，1），最后落回到圈A的概率P2=，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率注意随机掷两次骰子，最后落回到圈A，需要两次和是1的倍数18、（1）2；3；（2）AD=BC；（3）作图见解析；BC=4；【解析】（1）根据等边三角形的性质可得出AB=AC=1、BAC=60，结合“旋补三角形”的定义可得出AB=AC=1、BAC=120°，利用等腰三角形的三线合一可得出ADC=90°，通过解直角三角形可求出AD的长度；由“旋补三角形”的定义可得出BAC=90°=BAC、AB=AB、AC=AC，进而可得出ABCABC（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=BC=6，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求出AD的长度；（2）AD=BC，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形，根据平行四边形的性质结合“旋补三角形”的定义可得出BAC=ABE、BA=AB、CA=EB，进而可证出BACABE（SAS），根据全等三角形的性质可得出BC=AE，由平行四边形的对角线互相平分即可证出AD=BC；（3）作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外角圆圆心，过点P作PFBC于点F，由（2）的结论可求出PF的长度，在RtBPF中，利用勾股定理可求出BF的长度，进而可求出BC的长度【详解】（1）ABC是等边三角形，BC=1，AB=AC=1，BAC=60，AB=AC=1，BAC=120°AD为等腰ABC的中线，ADBC，C=30°，ADC=90°在RtADC中，ADC=90°，AC=1，C=30°，AD=AC=2BAC=90°，BAC=90°在ABC和ABC中，ABCABC（SAS），BC=BC=6，AD=BC=3故答案为：2；3（2）AD=BC证明：在图1中，过点B作BEAC，且BE=AC，连接CE、DE，则四边形ACCB为平行四边形BAC+BAC=140°，BAC+ABE=140°，BAC=ABE在BAC和ABE中，BACABE（SAS），BC=AEAD=AE，AD=BC（3）在图1中，作AB、CD的垂直平分线，交于点P，则点P为四边形ABCD的外接圆圆心，过点P作PFBC于点FPB=PC，PFBC，PF为PBC的中位线，PF=AD=3在RtBPF中，BFP=90°，PB=5，PF=3，BF=1，BC=2BF=4【点睛】本题考查了等边三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的性质、解直角三角形、勾股定理以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是：（1）利用解含30°角的直角三角形求出AD=AC；牢记直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；（2）构造平行四边形，利用平行四边形对角线互相平分找出AD=AE=BC；（3）利用（2）的结论结合勾股定理求出BF的长度19、 (1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【解析】(1)连接OB，证明ABDOBE，即可证出OEAD(2)连接OB，证明OCEOBE，则OCEOBE，由(1)的全等可知ABDOBE，则OCEABD(3)过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，则ADBMQD，四边形MQOG为平行四边形，DMFEDN，再结合特殊角度和已知的线段长度求出CE的长度即可【详解】解：(1)如图1所示，连接OB，A60°，OAOB，AOB为等边三角形，OAOBAB，AABOAOB60°，DBE为等边三角形，DBDEBE，DBEBDEDEB60°，ABDOBE，ADBOBE(SAS)，OEAD；(2)如图2所示，由(1)可知ADBOBE，BOEA60°，ABDOBE，BOA60°，EOCBOE =60°，又OB=OC，OE=OE，BOECOE(SAS)，OCEOBE，OCEABD；(3)如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，BDDM，ADBQDM，QMDABD，ADBMQD(ASA)，ABMQ，A60°，ABC90°，ACB30°，ABAOCOOG，MQOG，ABGO，MQGO，四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OEx，OF2x，OD3，OAOG3+x，GF3x，DQADx，OQMG3x，MGGF，DOG60°，MGF120°，GMFGFM30°，QMDABDODE，ODN30°，DMFEDN，OD3，ON，DN，tanBMF，tanNDE， ，解得x1，NE，DE，CE故答案为(1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)CE【点睛】本题考查圆的相关性质以及与圆有关的计算，全等三角形的性质和判定，第三问构造全等三角形找到与BMF相等的角为解题的关键20、（1）560； （2）54；（3）详见解析；（4）独立思考的学生约有840人.【解析】（1）由“专注听讲”的学生人数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）由“主动质疑”占的百分比乘以360°即可得到结果；（3）求出“讲解题目”的学生数，补全统计图即可；（4）求出“独立思考”学生占的百分比，乘以2800即可得到结果【详解】（1）根据题意得：224÷40%=560（名），则在这次评价中，一个调查了560名学生；故答案为：560；（2）根据题意得：×360°=54°，则在扇形统计图中，项目“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数为54度；故答案为：54；（3）“讲解题目”的人数为560-（84+168+224）=84，补全统计图如下：（4）根据题意得：2800×（人），则“独立思考”的学生约有840人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21、（1）任意实数；（2）；（3）见解析；（4）当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【解析】（1）没有限定要求,所以x为任意实数,（2）把x3代入函数解析式即可,（3）描点,连线即可解题,（4）看图确定极点坐标,即可找到增减区间.【详解】解：（1）函数y2x的自变量x的取值范围是任意实数；故答案为任意实数；（2）把x3代入y2x得，y；故答案为；（3）如图所示；（4）根据图象得，当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大故答案为当x2时，y随x的增大而增大；当x2时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查了函数的图像和性质,属于简单题,熟悉函数的图像和概念是解题关键.22、（1）见解析；见解析；（1）1【解析】（1）利用点平移的坐标规律，分别画出点A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点可得A1B1C1；利用网格特点和旋转的性质，分别画出点A1、B1、C1的对应点A1、B1、C1即可；（1）根据弧长公式计算【详解】（1）如图，A1B1C1为所作；如图，A1B1C1为所作；（1）点C1在旋转过程中所经过的路径长【点睛】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形也考查了平移的性质23、；(3)该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【解析】（1）根据按每千克元的市场价收购了这种苹果千克，此后每天每千克苹果价格会上涨元，进而得出天后每千克苹果的价格为元与的函数关系；（2）根据每千克售价乘以销量等于销售总金额，求出即可；（3）利用总售价-成本-费用=利润，进而求出即可.【详解】根据题意知，；当时，最大利润12500元，答：该水果店将这批水果存放50天后一次性售出，可以获得最大利润，最大利润为12500元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系是解题关键.24、（1）1；（2）x=1是原方程的根【解析】（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；（2）直接去分母再解方程得出答案【详解】（1）原式=21+2×=1+=1；（2）去分母得：3x=x3+1，解得：x=1，检验：当x=1时，x30，故x=1是原方程的根【点睛】此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键