陕西省西安市（师大附中）重点名校2023年中考一模数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1ABC在网络中的位置如图所示，则cosACB的值为（）ABCD2已知a1，点A（x1，2）、B（x2，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，则下列结论正确的是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x1x2Dx2x3x13如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是ABCD4如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是（）A B C D5截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（）A28B29C30D316如图，二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：AB=4；b2-4ac0；ab0；a2-ab+ac0，其中正确的结论有（）个A3B4C2D17某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是( )ABCD8下列二次根式中，最简二次根式是（ ）ABCD9我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率，理论上能把的值计算到任意精度祖冲之继承并发展了“割圆术”，将的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）AB2CD10如图，l1、l2、l3两两相交于A、B、C三点，它们与y轴正半轴分别交于点D、E、F，若A、B、C三点的横坐标分别为1、2、3，且OD=DE=1，则下列结论正确的个数是（），SABC=1，OF=5，点B的坐标为（2，2.5）A1个B2个C3个D4个二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心，EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则sinEAB的值为 12分解因式：2a22=_13在RtABC中，A是直角，AB=2，AC=3，则BC的长为_14如果一个正多边形的中心角等于，那么这个正多边形的边数是_.15因式分解：a3bab3=_16在实数范围内分解因式： =_17如图，O的半径OD弦AB于点C，连结AO并延长交O于点E，连结EC若AB8，CD2，则EC的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）化简分式，并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.19（5分）（阅读）如图1，在等腰ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，M是底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1，h1连接AM （思考）在上述问题中，h1，h1与h的数量关系为： （探究）如图1，当点M在BC延长线上时，h1、h1、h之间有怎样的数量关系式？并说明理由（应用）如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：，l1：y=3x+3，若l1上的一点M到l1的距离是1，请运用上述结论求出点M的坐标20（8分）数学课上，李老师和同学们做一个游戏：他在三张硬纸片上分别写出一个代数式，背面分别标上序号、，摆成如图所示的一个等式，然后翻开纸片是4x1+5x+6，翻开纸片是3x1x1解答下列问题求纸片上的代数式；若x是方程1xx9的解，求纸片上代数式的值21（10分）如图，在ABCD中，以点4为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F；再分别以点B、F为圆心，大于BF的长为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并廷长交BC于点E，连接EF（1）根据以上尺规作图的过程，求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB2，AE2，求BAD的大小22（10分）某校初三进行了第三次模拟考试，该校领导为了了解学生的数学考试情况，抽样调查了部分学生的数学成绩，并将抽样的数据进行了如下整理（1）填空_，_，数学成绩的中位数所在的等级_（2）如果该校有1200名学生参加了本次模拟测，估计等级的人数；（3）已知抽样调查学生的数学成绩平均分为102分，求A级学生的数学成绩的平均分数如下分数段整理样本等级等级分数段各组总分人数48435741712根据上表绘制扇形统计图23（12分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数y的图象上（1）求反比例函数y的表达式；（2）在x轴上是否存在一点P，使得SAOPSAOB，若存在，求所有符合条件点P的坐标；若不存在，简述你的理由24（14分）甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】作ADBC的延长线于点D,如图所示：在RtADC中，BD=AD，则AB=BDcosACB=，故选B2、B【解析】根据的图象上的三点，把三点代入可以得到x1 ，x1 ，x3，在根据a的大小即可解题【详解】解：点A（x1，1）、B（x1，4）、C（x3，5）为反比例函数图象上的三点，x1 ，x1 ，x3 ，a1，a10，x1x3x1故选B【点睛】此题主要考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于把三点代入，在根据a的大小来判断3、D【解析】由圆锥的俯视图可快速得出答案.【详解】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中，从几何体的上面看：可以得到两个正方形，右边的正方形里面有一个内接圆.故选D.【点睛】本题考查立体图形的三视图，熟记基本立体图的三视图是解题的关键.4、A【解析】试题分析：主视图是从正面看到的图形，只有选项A符合要求，故选A考点：简单几何体的三视图5、C【解析】根据中位数的定义即可解答【详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【点睛】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.6、A【解析】利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对进行判断；由抛物线开口向下得到a0，再利用对称轴方程得到b=2a0，则可对进行判断；利用x=-1时，y0，即a-b+c0和a0可对进行判断【详解】抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），A（-3，0），AB=1-（-3）=4，所以正确；抛物线与x轴有2个交点，=b2-4ac0，所以正确；抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为直线x=-=-1，b=2a0，ab0，所以错误；x=-1时，y0，a-b+c0，而a0，a（a-b+c）0，所以正确故选A【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0），=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点也考查了二次函数的性质7、A【解析】作出树状图即可解题.【详解】解：如下图所示一共有9中可能,符合题意的有1种,故小华和小强都抽到物理学科的概率是,故选A.【点睛】本题考查了用树状图求概率,属于简单题,会画树状图是解题关键.8、C【解析】检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是【详解】A.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A不符合题意，B.被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意，C.被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故C符合题意，D.被开方数含分母，故D不符合题意.故选C【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式9、C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6××1×1×sin60°=故选C【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答10、C【解析】如图，由平行线等分线段定理（或分线段成比例定理）易得：；设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G，则SABC=SAGB+SBCG，易得：SAED，AEDAGB且相似比=1，所以，AEDAGB，所以，SAGB，又易得G为AC中点，所以，SAGB=SBGC=，从而得结论；易知，BG=DE=1，又BGCFEC，列比例式可得结论；易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，所以错误【详解】解：如图，OEAA'CC'，且OA'=1，OC'=1，故 正确；设过点B且与y轴平行的直线交AC于点G（如图），则SABC=SAGB+SBCG，DE=1，OA'=1，SAED=×1×1=，OEAA'GB'，OA'=A'B'，AE=AG，AEDAGB且相似比=1，AEDAGB，SABG=，同理得：G为AC中点，SABG=SBCG=，SABC=1，故 正确；由知：AEDAGB，BG=DE=1，BGEF，BGCFEC，EF=1即OF=5，故正确；易知，点B的位置会随着点A在直线x=1上的位置变化而相应的发生变化，故错误；故选C【点睛】本题考查了图形与坐标的性质、三角形的面积求法、相似三角形的性质和判定、平行线等分线段定理、函数图象交点等知识及综合应用知识、解决问题的能力考查学生数形结合的数学思想方法二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】试题分析：设正方形的边长为y，EC=x，由题意知，AE2=AB2+BE2，即（x+y）2=y2+（y-x）2，由于y0，化简得y=4x，sinEAB=考点：1相切两圆的性质；2勾股定理；3锐角三角函数的定义12、2（a+1）（a1）【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【详解】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点睛】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止13、 【解析】根据勾股定理解答即可【详解】在RtABC中，A是直角，AB2，AC3，BC，故答案为：【点睛】此题考查勾股定理，关键是根据勾股定理解答14、12.【解析】根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案.【详解】解：根据正n边形的中心角的度数为，则n=360÷30=12，故这个正多边形的边数为12，故答案为：12.【点睛】本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.15、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【详解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案为ab（a+b）（ab）.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键分解因式的步骤一般为：一提（公因式），二套（公式），三彻底.16、2（x+）（x-）【解析】先提取公因式2后，再把剩下的式子写成x2-（）2，符合平方差公式的特点，可以继续分解【详解】2x2-6=2（x2-3）=2（x+）（x-）故答案为2（x+）（x-）【点睛】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止17、【解析】设O半径为r，根据勾股定理列方程求出半径r，由勾股定理依次求BE和EC的长【详解】连接BE，设O半径为r，则OA=OD=r，OC=r-2，ODAB，ACO=90°，AC=BC=AB=4，在RtACO中，由勾股定理得：r2=42+（r-2）2，r=5，AE=2r=10，AE为O的直径，ABE=90°，由勾股定理得：BE=6，在RtECB中，EC.故答案是：.【点睛】考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键三、解答题（共7小题，满分69分）18、x取0时，为1 或x取1时，为2【解析】试题分析：利用分式的运算，先对分式化简单，再选择使分式有意义的数代入求值即可试题解析：解：原式= x1，x1-40，x-20，x1且x-1且x2，当x=0时，原式=1或当x=1时，原式=219、【思考】h1+h1=h；【探究】h1h1=h理由见解析；【应用】所求点M的坐标为（，1）或（，4）【解析】思考：根据等腰三角形的性质，把代数式化简可得.探究：当点M在BC延长线上时，连接，可得，化简可得.应用：先证明，ABC为等腰三角形，即可运用上面得到的性质，再分点M在BC边上和在CB延长线上两种情况讨论，第一种有1+My=OB，第二种为My1=OB，解得的纵坐标，再分别代入的解析式即可求解.【详解】思考即h1+h1=h探究h1h1=h 理由连接, h1h1=h 应用在中，令x=0得y=3；令y=0得x=4，则：A（4，0），B（0，3） 同理求得C（1，0），又因为AC=5，所以AB=AC，即ABC为等腰三角形当点M在BC边上时，由h1+h1=h得：1+My=OB，My=31=1，把它代入y=3x+3中求得：，； 当点M在CB延长线上时，由h1h1=h得：My1=OB，My=3+1=4，把它代入y=3x+3中求得：，综上，所求点M的坐标为或【点睛】本题结合三角形的面积和等腰三角形的性质考查了新性质的推理与证明，熟练掌握三角形的性质，结合图形层层推进是解答的关键.20、（1）7x1+4x+4；（1）55.【解析】（1）根据整式加法的运算法则，将（4x1+5x+6）+（3x1x1）即可求得纸片上的代数式;（1）先解方程1xx9，再代入纸片的代数式即可求解.【详解】解：（1）纸片上的代数式为：（4x1+5x+6）+（3x1x1）4x1+5x+6+3x1-x-17x1+4x+4（1）解方程：1xx9，解得x3代入纸片上的代数式得7x1+4x+47×(-3)²+4×(-3)+463-11+455即纸片上代数式的值为55.【点睛】本题考查了整式加减混合运算，解一元一次方程，代数式求值，在解题的过程中要牢记并灵活运用整式加减混合运算的法则特别是对于含括号的运算，在去括号时，一定要注意符号的变化21、 (1)见解析;(2) 60°.【解析】（1）先证明AEBAEF，推出EAB=EAF，由ADBC，推出EAF=AEB=EAB，得到BE=AB=AF，由此即可证明；（2）连结BF，交AE于G根据菱形的性质得出AB=2，AG=AE=，BAF=2BAE，AEBF然后解直角ABG，求出BAG=30°，那么BAF=2BAE=60°【详解】解：（1）在AEB和AEF中，AEBAEF，EAB=EAF，ADBC，EAF=AEB=EAB，BE=AB=AFAFBE，四边形ABEF是平行四边形，AB=BE，四边形ABEF是菱形；（2）连结BF，交AE于GAB=AF=2，GA=AE=×2=，在RtAGB中，cosBAE=，BAG=30°，BAF=2BAG=60°，【点睛】本题考查了平行四边形的性质与菱形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握平行四边形的性质与菱形的判定与性质.22、（1）6；8；B；（2）120人；（3）113分【解析】（1）根据表格中的数据和扇形统计图中的数据可以求得本次抽查的人数，从而可以得到m、n的值，从而可以得到数学成绩的中位数所在的等级；（2）根据表格中的数据可以求得D等级的人数；（3）根据表格中的数据，可以计算出A等级学生的数学成绩的平均分数【详解】（1）本次抽查的学生有：（人），数学成绩的中位数所在的等级B，故答案为：6，11，B；（2）120（人），答：D等级的约有120人；（3）由表可得，A等级学生的数学成绩的平均分数：（分），即A等级学生的数学成绩的平均分是113分【点睛】本题考查了扇形统计图、中位数、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23、（1）y；（1）（1，0）或（1，0）【解析】（1）把A的坐标代入反比例函数的表达式，即可求出答案；（1）求出A60°，B30°，求出线段OA和OB，求出AOB的面积，根据已知SAOPSAOB，求出OP长，即可求出答案【详解】（1）把A（，1）代入反比例函数y得：k1，所以反比例函数的表达式为y；（1）A（，1），OAAB，ABx轴于C，OC，AC1，OA1tanA，A60°OAOB，AOB90°，B30°，OB1OC1，SAOBOAOB1×1SAOPSAOB，OP×ACAC1，OP1，点P的坐标为（1，0）或（1，0）【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点，求出反比例函数的解析式和求出AOB的面积是解答此题的关键24、米.【解析】先求抛物线对称轴，再根据待定系数法求抛物线解析式，再求函数最大值.【详解】由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4，设抛物线的表达式为：y=ax2+bx+1（a0），则据题意得：，解得：，羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为：y=x2+x+1，y=（x4）2+，飞行的最高高度为：米【点睛】本题考核知识点：二次函数的应用. 解题关键点：熟记二次函数的基本性质.