湖北省咸宁咸安区六校联考2023届中考数学五模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1如图，点A所表示的数的绝对值是（）A3B3CD2如图，若ABCD，则、之间的关系为()A+=360°B+=180°C+=180°D+=180°3已知函数的图象与x轴有交点则的取值范围是( )Ak<4Bk4Ck<4且k3Dk4且k341的相反数是（）A1B1CD15某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：鞋的尺码/cm2323.52424.525销售量/双13362则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A24.5，24.5B24.5，24C24，24D23.5，246下列计算正确的是ABCD7二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列四个结论：4a+c0；m（am+b）+ba（m1）；关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0没有实数根；ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）其中正确结论的个数是（）A4个B3个C2个D1个8以下各图中，能确定的是（ ）ABCD9已知函数y=(k-1)x2-4x+4的图象与x轴只有一个交点,则k的取值范围是( )Ak2且k1Bk<2且k1Ck=2Dk=2或110如图，ABC是等腰直角三角形，A=90°，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）A B C D二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，ABCADE，EAC40°，则B_°12如图，每一幅图中有若干个大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第4幅图中有_个，第n幅图中共有_个13如图，将AOB以O为位似中心，扩大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），则AOB与COD的相似比为_14已知，则=_15有五张分别印有等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案的卡片（这些卡片除图案不同外，其余均相同）现将有图案的一面朝下任意摆放，从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为_16如图，在平面直角坐标系中，抛物线可通过平移变换向_得到抛物线，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分（如图所示）的面积是_17如图，在RtACB中，ACB=90°，A=25°，D是AB上一点，将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，则ADB等于_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）已知关于x的一元二次方程x2+2（m1）x+m230有两个不相等的实数根（1）求m的取值范围；（2）若m为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m的值19（5分）（7分）某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“”表示被污损的数据）请解答下列问题：成绩分组频数频率50x6080.1660x7012a70x800.580x9030.0690x100bc合计1（1）写出a，b，c的值；（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率20（8分）（2016湖南省株洲市）某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80%，平时成绩占20%，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等（1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？（2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？（3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？21（10分）某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元 求甲、乙型号手机每部进价为多少元？ 该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两部手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案 售出一部甲种型号手机，利润率为40%，乙型号手机的售价为1280元为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金m元，而甲型号手机售价不变，要使(2)中所有方案获利相同，求m的值22（10分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数23（12分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD中，若AB=AD，CB=CD，则线段BD，AC的位置关系为 ；（拓展探究）（2）如图（2）在RtABC中，点F为斜边BC的中点，分别以AB，AC为底边，在RtABC外部作等腰三角形ABD和等腰三角形ACE，连接FD，FE，分别交AB，AC于点M，N试猜想四边形FMAN的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD中，AB=2，以点A为旋转中心将正方形ABCD旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值24（14分）某天，甲、乙、丙三人一起乘坐公交车，他们上车时发现公交车上还有A，B，W三个空座位，且只有A，B两个座位相邻，若三人随机选择座位，试解决以下问题：（1）甲选择座位W的概率是多少；（2）试用列表或画树状图的方法求甲、乙选择相邻座位A，B的概率参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可【详解】|-3|=3，故选A【点睛】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答2、C【解析】过点E作EFAB，如图，易得CDEF，然后根据平行线的性质可得BAE+FEA=180°，C=FEC=，进一步即得结论【详解】解：过点E作EFAB，如图，ABCD，ABEF，CDEF，BAE+FEA=180°，C=FEC=，FEA=，+()=180°，即+=180°故选：C【点睛】本题考查了平行公理的推论和平行线的性质，属于常考题型，作EFAB、熟练掌握平行线的性质是解题的关键3、B【解析】试题分析：若此函数与x轴有交点，则，0，即4-4(k-3)0,解得：k4,当k=3时，此函数为一次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.考点：函数图像与x轴交点的特点.4、B【解析】根据相反数的的定义解答即可.【详解】根据a的相反数为-a即可得，1的相反数是1.故选B.【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.5、A【解析】【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得【详解】这组数据中，24.5出现了6次，出现的次数最多，所以众数为24.5，这组数据一共有15个数，按从小到大排序后第8个数是24.5，所以中位数为24.5，故选A【点睛】本题考查了众数、中位数，熟练掌握中位数、众数的定义以及求解方法是解题的关键.6、C【解析】根据同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方逐一判断即可【详解】、与不是同类项，不能合并，此选项错误；、，此选项错误；、，此选项正确；、，此选项错误故选：【点睛】此题考查的是整式的运算，掌握同类项的定义、同底数幂的除法、单项式乘单项式法则和积的乘方是解决此题的关键7、D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=1，由图象可得左交点的横坐标大于3，小于2，所以=1，可得b=2a，当x=3时，y0，即9a3b+c0，9a6a+c0，3a+c0，a0，4a+c0，所以选项结论正确；抛物线的对称轴是直线x=1，y=ab+c的值最大，即把x=m（m1）代入得：y=am2+bm+cab+c，am2+bmab，m（am+b）+ba，所以此选项结论不正确；ax2+（b1）x+c=0，=（b1）24ac，a0，c0，ac0，4ac0，（b1）20，0，关于x的一元二次方程ax2+（b1）x+c=0有实数根；由图象得：当x1时，y随x的增大而减小，当k为常数时，0k2k2+1，当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，即ak4+bk2+ca（k2+1）2+b（k2+1）+c，ak4+bk2a（k2+1）2+b（k2+1），所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1个，故选D8、C【解析】逐一对选项进行分析即可得出答案【详解】A中，利用三角形外角的性质可知，故该选项错误；B中，不能确定的大小关系，故该选项错误；C中，因为同弧所对的圆周角相等，所以，故该选项正确；D中，两直线不平行，所以，故该选项错误故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质及圆周角定理的推论，掌握圆周角定理的推论是解题的关键9、D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x轴有一个交点；当k+10时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k的值【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x轴只有一个交点；当k-10，即k1时，由函数与x轴只有一个交点可知，=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k的值为1或2，故选D【点睛】本题主要考查函数与x轴的交点，掌握二次函数与x轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况10、B【解析】解：过A点作AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45°，BH=CH=AH=BC=2，当0x2时，如图1，B=45°，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45°，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1°【解析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等得到BAC=DAE，AB=AD，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理计算即可【详解】ABCADE，BAC=DAE，AB=AD，BAD=EAC=40°，B=（180°-40°）÷2=1°，故答案为1【点睛】本题考查的是全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键12、7 2n1 【解析】根据题意分析可得：第1幅图中有1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有2×3-1=5个，可以发现，每个图形都比前一个图形多2个，继而即可得出答案【详解】解：根据题意分析可得：第1幅图中有1个第2幅图中有2×2-1=3个第3幅图中有2×3-1=5个第4幅图中有2×4-1=7个可以发现，每个图形都比前一个图形多2个故第n幅图中共有（2n-1）个故答案为7；2n-1点睛：考查规律型中的图形变化问题，难度适中，要求学生通过观察，分析、归纳并发现其中的规律13、3：1【解析】AOB与COD关于点O成位似图形，AOBCOD，则AOB与COD的相似比为OB：OD=3：1，故答案为3：1 (或)14、【解析】由可知值，再将化为的形式进行求解即可.【详解】解：，原式=.【点睛】本题考查了分式的化简求值.15、【解析】判断出即是中心对称，又是轴对称图形的个数，然后结合概率计算公式，计算，即可【详解】解：等边三角形、正方形、正五边形、矩形、正六边形图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形是：正方形、矩形、正六边形共3种，故从中任意抽取一张，抽到卡片的图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率为：故答案为【点睛】考查中心对称图形和轴对称图形的判定，考查概率计算公式，难度中等16、先向右平移2个单位再向下平移2个单位； 4 【解析】.平移后顶点坐标是（2，-2），利用割补法，把x轴上方阴影部分补到下方，可以得到矩形面积,面积是.17、40°【解析】将RtABC沿CD折叠，使点B落在AC边上的B处，ACD=BCD，CDB=CDB，ACB=90°，A=25°，ACD=BCD=45°，B=90°25°=65°，BDC=BDC=180°45°65°=70°，ADB=180°70°70°=40°故答案为40°三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）m2；（2）m=1【解析】（1）利用方程有两个不相等的实数根，得=2（m-1）2-4（m2-3）=-8m+23，然后解不等式即可；（2）先利用m的范围得到m=3或m=1，再分别求出m=3和m=1时方程的根，然后根据根的情况确定满足条件的m的值【详解】（1）=2（m1）24（m23）=8m+2方程有两个不相等的实数根，3即8m+2>3 解得 m2；（2）m2，且 m 为非负整数，m=3 或 m=1，当 m=3 时，原方程为 x2-2x-3=3，解得 x1=3，x2=1(不符合题意舍去)， 当 m=1 时，原方程为 x22=3，解得 x1=，x2= ， 综上所述，m=1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=3（a3）的根与=b2-4ac有如下关系：当3时，方程有两个不相等的实数根；当=3时，方程有两个相等的实数根；当3时，方程无实数根19、（1）a=0.24，b=2，c=0.04；（2）600人；（3）人. 【解析】（1）利用50x60的频数和频率，根据公式：频率频数÷总数先计算出样本总人数，再分别计算出a，b，c的值；（2）先计算出竞赛分数不低于70分的频率，根据样本估计总体的思想，计算出1000名学生中竞赛成绩不低于70分的人数；（3）列树形图或列出表格，得到要求的所有情况和2名同学来自一组的情况，利用求概率公式计算出概率.【详解】解：（1）样本人数为：8÷0.16=50（名）a=12÷50=0.24，70x80的人数为：50×0.5=25（名）b=50812253=2（名）c=2÷50=0.04所以a=0.24，b=2，c=0.04；（2）在选取的样本中，竞赛分数不低于70分的频率是0.5+0.06+0.04=0.6，根据样本估计总体的思想，有：1000×0.6=600（人）这1000名学生中有600人的竞赛成绩不低于70分；（3）成绩是80分以上的同学共有5人，其中第4组有3人，不妨记为甲，乙，丙，第5组有2人，不妨记作A，B从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学，情形如树形图所示，共有20种情况：抽取两名同学在同一组的有：甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙，AB，BA共8种情况，抽取的2名同学来自同一组的概率P=【点睛】本题考查了频数、频率、总数间关系及用列表法或树形图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树形图法适合两步或两步以上完成的事件；概率所求情况数与总情况数之比20、（1）孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）不可能；（3）他的测试成绩应该至少为1分【解析】试题分析：（1）分别利用孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，分别得出等式求出答案；（2）利用测试成绩占80%，平时成绩占20%，进而得出答案；（3）首先假设平时成绩为满分，进而得出不等式，求出测试成绩的最小值试题解析：（1）设孔明同学测试成绩为x分，平时成绩为y分，依题意得：，解之得：答：孔明同学测试成绩位90分，平时成绩为95分；（2）由题意可得：8070×80%=24，24÷20%=120100，故不可能（3）设平时成绩为满分，即100分，综合成绩为100×20%=20，设测试成绩为a分，根据题意可得：20+80%a80，解得：a1答：他的测试成绩应该至少为1分考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用21、 (1) 甲种型号手机每部进价为1000元，乙种型号手机每部进价为800元；(2) 共有四种方案；(3) 当m80时，w始终等于8000，取值与a无关【解析】（1）设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元根据题意列方程组求出x、y的值即可；（2）设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，根据题意列不等式组求出a的取值范围，根据a为整数求出a的值即可明确方案（3）利用利润=单个利润数量，用a表示出利润W，当利润与a无关时，（2）中的方案利润相同，求出m值即可；【详解】(1) 设甲种型号手机每部进价为x元，乙种型号手机每部进价为y元，解得，(2) 设购进甲种型号手机a部，这购进乙种型号手机(20a)部，174001000a800(20a)18000，解得7a10，a为自然数，有a为7、8、9、10共四种方案，(3) 甲种型号手机每部利润为1000×40%400，w400a(1280800m)(20a)(m80)a960020m，当m80时，w始终等于8000，取值与a无关.【点睛】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，根据题意找出等量关系列出方程是解题关键.22、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，这个两位自然数是10x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”（2）三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的个位数字不是0，便是5，b=0或b=5，当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207，当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值23、（1）AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形，理由见解析；（3）16+8或168【解析】（1）依据点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，即可得出AC垂直平分BD；（2）根据RtABC中，点F为斜边BC的中点，可得AF=CF=BF，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，即可得到AD=DB，AE=CE，进而得出AMF=MAN=ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论【详解】（1）AB=AD，CB=CD，点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形理由：如图2，连接AF，RtABC中，点F为斜边BC的中点，AF=CF=BF，又等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，AD=DB，AE=CE，由（1）可得，DFAB，EFAC，又BAC=90°，AMF=MAN=ANF=90°，四边形AMFN是矩形；（3）BD的平方为16+8或168分两种情况：以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'EAB，交BA的延长线于E，由旋转可得，DAD'=60°，EAD'=30°，AB=2=AD'，D'E=AD'=，AE=，BE=2+，RtBD'E中，BD'2=D'E2+BE2=（）2+（2+）2=16+8以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，如图所示：过B作BFAD'于F，旋转可得，DAD'=60°，BAD'=30°，AB=2=AD'，BF=AB=，AF=，D'F=2，RtBD'F中，BD'2=BF2+D'F2=（）2+（2-）2=168综上所述，BD平方的长度为16+8或168【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形24、（1）；（2）【解析】（1）根据概率公式计算可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合要求的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）由于共有A、B、W三个座位，甲选择座位W的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有6种等可能结果，其中甲、乙选择相邻的座位有两种，所以P（甲乙相邻）=【点睛】此题考查了树状图法求概率注意树状图法适合两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比