湖北省宜昌市点军区天问校2022-2023学年中考数学猜题卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则ABCD的周长为（）A20 B16 C12 D82为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位：6，1，x，2，1，1若这组数据的中位数是1，则下列结论错误的是（）A方差是8B极差是9C众数是1D平均数是13下列运算正确的是 （ ）A2+a=3B =CD=4已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：ac>0；a-b+c<0； 当时，；，其中错误的结论有ABCD5如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10x）=570B31x+1×10x=31×10570C（31x）（10x）=31×10570D31x+1×10x1x1=5706如图，ABC中，AB=AC=15，AD平分BAC，点E为AC的中点，连接DE，若CDE的周长为21，则BC的长为（ ）A16B14C12D67如图，某计算机中有、三个按键，以下是这三个按键的功能(1)：将荧幕显示的数变成它的正平方根，例如：荧幕显示的数为49时，按下后会变成1(2)：将荧幕显示的数变成它的倒数，例如：荧幕显示的数为25时，按下后会变成0.2(3)：将荧幕显示的数变成它的平方，例如：荧幕显示的数为6时，按下后会变成3若荧幕显示的数为100时，小刘第一下按，第二下按，第三下按，之后以、的顺序轮流按，则当他按了第100下后荧幕显示的数是多少（）A0.01B0.1C10D1008若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（ ）A6 B12 C16 D189如果，那么代数式的值是（ ）A6B2C-2D-610如图，O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E.若，AC=3，则CD的长为A6BCD3二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11如图，AB是半径为2的O的弦，将沿着弦AB折叠，正好经过圆心O，点C是折叠后的上一动点，连接并延长BC交O于点D，点E是CD的中点，连接AC，AD，EO则下列结论：ACB=120°，ACD是等边三角形，EO的最小值为1，其中正确的是_（请将正确答案的序号填在横线上）12如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_13如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y（x0）的图象经过顶点B，则k的值为_14如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，过点作轴交直线于点，若反比例函数的图象经过点，则的值为_15如图，ABCD，点E是CD上一点，AEC40°，EF平分AED交AB于点F，则AFE_度.16若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为_.三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD （1）求证：CD是O的切线； （2）过点B作O的切线交CD的延长线于点E，BC6，求BE的长18（8分）如图，M是平行四边形ABCD的对角线上的一点，射线AM与BC交于点F，与DC的延长线交于点H（1）求证：AM2MF.MH（2）若BC2BDDM，求证：AMBADC19（8分）我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有_人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为_°.(2)若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为_人.(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A、B、C和2个男生M、N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率.20（8分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点G，求证：AE=BF；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E，F分别在边CD，AD上，AEBF于点M，探究AE与BF的数量关系，并证明你的结论；（3）在（2）的基础上，若AB=m，BC=n，其他条件不变，请直接写出AE与BF的数量关系； 21（8分）计算（）2（3）0+|2|+2sin60°；22（10分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案23（12分）图1是某市2009年4月5日至14日每天最低气温的折线统计图图2是该市2007年4月5日至14日每天最低气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；在这10天中，最低气温的众数是_，中位数是_，方差是_请用扇形图表示出这十天里温度的分布情况24如图，AB是O的直径，点C是的中点，连接AC并延长至点D，使CDAC，点E是OB上一点，且，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交O于点H，连接BH求证：BD是O的切线；（2）当OB2时，求BH的长参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】首先证明：OE=BC，由AE+EO=4，推出AB+BC=8即可解决问题；【详解】四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，AE=EB，OE=BC，AE+EO=4，2AE+2EO=8，AB+BC=8，平行四边形ABCD的周长=2×8=16，故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形的中位线定理，属于中考常考题型2、A【解析】根据题意可知x=-1，平均数=（-6-1-1-1+2+1）÷6=-1，数据-1出现两次最多，众数为-1，极差=1-（-6）=2，方差= （-6+1）2+（-1+1）2+（-1+1）2+（2+1）2+（-1+1）2+（1+1）2=2故选A3、D【解析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断【详解】A、2与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B、 =，不符合题意；C、原式=，不符合题意；D、=，符合题意，故选D【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键4、C【解析】根据图象的开口方向，可得a的范围，根据图象与y轴的交点，可得c的范围，根据有理数的乘法，可得答案；根据自变量为-1时函数值，可得答案；根据观察函数图象的纵坐标，可得答案；根据对称轴，整理可得答案【详解】图象开口向下，得a0，图象与y轴的交点在x轴的上方，得c0，ac，故错误；由图象，得x=-1时，y0，即a-b+c0，故正确；由图象，得图象与y轴的交点在x轴的上方，即当x0时，y有大于零的部分，故错误；由对称轴，得x=-=1，解得b=-2a，2a+b=0故正确；故选D【点睛】考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点5、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10x)=570，故选A.6、C【解析】先根据等腰三角形三线合一知D为BC中点，由点E为AC的中点知DE为ABC中位线，故ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.【详解】AB=AC=15，AD平分BAC，D为BC中点，点E为AC的中点，DE为ABC中位线，DE=AB，ABC的周长是CDE的周长的两倍，由此可求出BC的值.AB+AC+BC=42，BC=42-15-15=12，故选C.【点睛】此题主要考查三角形的中位线定理，解题的关键是熟知等腰三角形的三线合一定理.7、B【解析】根据题中的按键顺序确定出显示的数即可【详解】解：根据题意得： =40，=0.4，0.42=0.04，=0.4，=40，402=400，400÷6=464，则第400次为0.4故选B【点睛】此题考查了计算器数的平方，弄清按键顺序是解本题的关键8、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.9、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.10、D【解析】解：因为AB是O的直径，所以ACB=90°,又O的直径AB垂直于弦CD，所以在RtAEC 中，A=30°,又AC=3，所以CE=AB=,所以CD=2CE=3，故选D.【点睛】本题考查圆的基本性质；垂经定理及解直角三角形，综合性较强，难度不大.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、【解析】根据折叠的性质可知，结合垂径定理、三角形的性质、同圆或等圆中圆周角与圆心的性质等可以判断是否正确，EO的最小值问题是个难点，这是一个动点问题，只要把握住E在什么轨迹上运动，便可解决问题【详解】如图1，连接OA和OB，作OFAB由题知： 沿着弦AB折叠，正好经过圆心OOF=OA= OBAOF=BOF=60°AOB=120°ACB=120°（同弧所对圆周角相等）D=AOB=60°（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）ACD=180°-ACB=60°ACD是等边三角形（有两个角是60°的三角形是等边三角形）故，正确   下面研究问题EO的最小值是否是1  如图2，连接AE和EFACD是等边三角形，E是CD中点AEBD（三线合一）又OFABF是AB中点即，EF是ABE斜边中线AF=EF=BF即，E点在以AB为直径的圆上运动所以，如图3，当E、O、F在同一直线时，OE长度最小此时，AE=EF，AEEFO的半径是2，即OA=2，OF=1AF= （勾股定理）OE=EF-OF=AF-OF=-1所以，不正确综上所述：正确，不正确故答案是：【点睛】考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径也考查了垂径定理12、或10 【解析】试题分析：根据题意，可分为E点在DC上和E在DC的延长线上，两种情况求解即可：如图，当点E在DC上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=2，设FE=x，则FE=x，QE=4-x，在RtEQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=（2）如图，当，所以FQ=点E在DG的延长线上时，点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线QP上，易求FP=3，所以FQ=8，设DE=x，则FE=x，QE=x-4，在RtEQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，综上所述，DE=或10.13、1【解析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值即可【详解】解：A（3，4），OC=5，CB=OC=5，则点B的横坐标为35=8，故B的坐标为：（8，4），将点B的坐标代入y=得，4=，解得：k=1故答案为：114、1【解析】先求出直线y=x+2与坐标轴的交点坐标，再由三角形的中位线定理求出CD，得到C点坐标【详解】解：令x=0，得y=x+2=0+2=2，B（0，2），OB=2，令y=0，得0=x+2，解得，x=-6，A（-6，0），OA=OD=6，OBCD，CD=2OB=4，C（6，4），把c（6，4）代入y= （k0）中，得k=1，故答案为：1【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，需要掌握求函数图象与坐标轴的交点坐标方法，三角形的中位线定理，待定系数法本题的关键是求出C点坐标15、70°.【解析】由平角求出AED的度数，由角平分线得出DEF的度数，再由平行线的性质即可求出AFE的度数.【详解】AEC40°，AED180°AEC140°，EF平分AED，又ABCD，AFEDEF70°.故答案为：70【点睛】本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出DEF的度数是解决问题的关键.16、.【解析】根据判别式的意义得到，然后解不等式即可.【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：，故答案为：.【点睛】此题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：连接OD.根据圆周角定理得到ADOODB90°，而CDACBD，CBDBDO.于是ADOCDA90°，可以证明是切线. 根据已知条件得到由相似三角形的性质得到 求得 由切线的性质得到根据勾股定理列方程即可得到结论试题解析：(1)连接OD.OBOD，OBDBDO.CDACBD，CDAODB.又AB是O的直径，ADB90°，ADOODB90°，ADOCDA90°，即CDO90°，ODCD.OD是O的半径，CD是O的切线；(2)CC，CDACBD，CDACBD，BC6，CD4.CE，BE是O的切线，BEDE，BEBC，BE2BC2EC2，即BE262(4BE)2，解得BE.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）由于ADBC，ABCD，通过三角形相似，找到分别于，都相等的比，把比例式变形为等积式，问题得证（2）推出，再结合，可证得答案.【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，即（2）四边形是平行四边形，又，即，又,， ， ，.【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.19、（1）60，30；（2）300；（3） 【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）利用样本估计总体的方法，即可求得答案；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到女生A的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：（1）了解很少的有30人，占50%，接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；了解部分的人数为60（15+30+10）=5，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=30°；故答案为60，30；（2）根据题意得：900×=300（人），则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人，故答案为300；（3）画树状图如下：所有等可能的情况有6种，其中抽到女生A的情况有2种，所以P（抽到女生A）=【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比20、（1）证明见解析；（2）AE=BF，（3）AE=BF；【解析】（1）根据正方形的性质，可得ABC与C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得AMB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得ABM与BAM的关系，根据同角的余角相等，可得BAM与CBF的关系，根据ASA，可得ABEBCF，根据全等三角形的性质，可得答案；（2）根据矩形的性质得到ABC=C，由余角的性质得到BAM=CBF，根据相似三角形的性质即可得到结论;（3）结论：AE=BF证明方法类似（2）；【详解】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABC=C，AB=BCAEBF，AMB=BAM+ABM=90°，ABM+CBF=90°，BAM=CBF在ABE和BCF中，ABEBCF（ASA），AE=BF；（2）解：如图2中，结论：AE=BF，理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90°，ABM+CBF=90°，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF（3）结论：AE=BF理由：四边形ABCD是矩形，ABC=C，AEBF，AMB=BAM+ABM=90°，ABM+CBF=90°，BAM=CBF，ABEBCF，AE=BF【点睛】本题考查了四边形综合题、相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正方形的性质，矩形的性质，熟练掌握全等三角形或相似三角形的判定和性质是解题的关键21、1【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【详解】原式=4-1+2-+=1【点睛】此题考查了实数的运算，绝对值，零指数幂、负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键22、（1）y=60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50a70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论详解：（1）根据题意得：y=（16080）x+（240100）（200x），=60x+28000，则y与x的函数关系式为：y=60x+28000；（2）80x+100（200x）18000，解得：x100，至少要购进100件甲商品，y=60x+28000，600， y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，y大=60×100+28000=22000，若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x） （100x120），y=（a60）x+28000，当50a60时，a600，y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大利润，即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，当a=60时，a60=0，y=28000，即商场应购进甲商品的数量满足100x120的整数件时，获利最大，当60a70时，a600，y随x的增大而增大，当x=120时，y有最大利润，即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小23、 (1)作图见解析；（2）7，7.5，2.8；（3）见解析.【解析】（1）根据图1找出8、9、10的天数，然后补全统计图即可；（2）根据众数的定义，找出出现频率最高的温度；按照从低到高排列，求出第5、6两个温度的平均数即为中位数；先求出平均数，再根据方差的定义列式进行计算即可得解；（3）求出7、8、9、10、11的天数在扇形统计图中所占的度数，然后作出扇形统计图即可【详解】（1）由图1可知，8有2天，9有0天，10有2天，补全统计图如图；（2）根据条形统计图，7出现的频率最高，为3天，所以，众数是7；按照温度从小到大的顺序排列，第5个温度为7，第6个温度为8，所以，中位数为（7+8）=7.5；平均数为（6×2+7×3+8×2+10×2+11）=×80=8，所以，方差=2×（68）2+3×（78）2+2×（88）2+2×（108）2+（118）2，=（8+3+0+8+9），=×28，=2.8；（3）6的度数，×360°=72°，7的度数，×360°=108°，8的度数，×360°=72°，10的度数，×360°=72°，11的度数，×360°=36°，作出扇形统计图如图所示【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力同时考查中位数、众数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如果n为奇数，位于中间的那个数就是中位数；如果n为偶数，位于中间两个数的平均数就是中位数任何一组数据，都一定存在中位数的，但中位数不一定是这组数据量的数给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数24、（1）证明见解析；（2）BH【解析】（1）先判断出AOC=90°，再判断出OCBD，即可得出结论；（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论【详解】（1）连接OC，AB是O的直径，点C是的中点，AOC90°，OAOB，CDAC，OC是ABD是中位线，OCBD，ABDAOC90°，ABBD，点B在O上，BD是O的切线；（2）由（1）知，OCBD，OCEBFE，OB2，OCOB2，AB4，BF3，在RtABF中，ABF90°，根据勾股定理得，AF5，SABFABBFAFBH，ABBFAFBH，4×35BH，BH【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形中位线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，求出BF=3是解本题的关键