（全国市级）湖北省孝感市安陆市市级名校2023年中考数学模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.25×1010 B2.5×1010 C2.5×109 D25×1082如图，ABCD，1=45°，3=80°，则2的度数为（）A30°B35°C40°D45°3某公园里鲜花的摆放如图所示，第个图形中有3盆鲜花，第个图形中有6盆鲜花，第个图形中有11盆鲜花，按此规律，则第个图形中的鲜花盆数为（）A37B38C50D514如图，已知二次函数y=ax2+bx的图象与正比例函数y=kx的图象相交于点A（1，2），有下面四个结论：ab0；ab；sin=；不等式kxax2+bx的解集是0x1其中正确的是（）ABCD5下列事件是确定事件的是（）A阴天一定会下雨B黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D在五个抽屉中任意放入6本书，则至少有一个抽屉里有两本书6如图，将ABC沿BC边上的中线AD平移到A'B'C'的位置，已知ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1若AA'=1，则A'D等于（）A2B3CD7如果，那么代数式的值是（ ）A6B2C-2D-68近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学记数法表示为（）A1.8×105B1.8×104C0.18×106D18×1049如图，直线AB与半径为2的O相切于点C，D是O上一点，且EDC=30°，弦EFAB，则EF的长度为（ ）A2B2CD210如图，为等边三角形，要在外部取一点，使得和全等，下面是两名同学做法：（ ）甲：作的角平分线；以为圆心，长为半径画弧，交于点，点即为所求；乙：过点作平行于的直线；过点作平行于的直线，交于点，点即为所求A两人都正确B两人都错误C甲正确，乙错误D甲错误，乙正确11下列计算正确的是（）Aa2+a2=2a4B（a2b）3=a6b3Ca2a3=a6Da8÷a2=a412如图，有5个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13已知：如图，矩形ABCD中，AB5，BC3，E为AD上一点，把矩形ABCD沿BE折叠，若点A恰好落在CD上点F处，则AE的长为_14如图，点A，B，C在O上，OBC=18°，则A=_15一个圆的半径为2，弦长是2，求这条弦所对的圆周角是_16把16a3ab2因式分解_17如图，A、B是反比例函数y（k>0）图象上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC1则k_18如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数（k0）的图象上与正方形的一个交点若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）计算:.20（6分）有一个n位自然数能被x0整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除，按此规律轮换后， 能被x0+3整除，能被x0+n1整除，则称这个n位数是x0的一个“轮换数”例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2个一个“轮换数”（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数21（6分）先化简，再求值：先化简÷(x+1)，然后从2x的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值22（8分）如图，AB、CD是O的直径，DF、BE是弦，且DFBE，求证：DB23（8分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间（单位：小时），将学生分成五类： 类（ ），类（），类（），类（），类（），绘制成尚不完整的条形统计图如图11.根据以上信息，解答下列问题： 类学生有 人，补全条形统计图；类学生人数占被调查总人数的 %；从该班做义工时间在的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在 中的概率24（10分）已知一次函数yx+1与抛物线yx2+bx+c交A（m，9），B（0，1）两点，点C在抛物线上且横坐标为1（1）写出抛物线的函数表达式；（2）判断ABC的形状，并证明你的结论；（3）平面内是否存在点Q在直线AB、BC、AC距离相等，如果存在，请直接写出所有符合条件的Q的坐标，如果不存在，说说你的理由25（10分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=26（12分）如图，的顶点是方格纸中的三个格点，请按要求完成下列作图，仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；保留作图痕迹.在图1中画出边上的中线；在图2中画出，使得.27（12分）已知：如图，在矩形纸片ABCD中，翻折矩形纸片，使点A落在对角线DB上的点F处，折痕为DE，打开矩形纸片，并连接EF的长为多少；求AE的长；在BE上是否存在点P，使得的值最小？若存在，请你画出点P的位置，并求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2、B【解析】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可详解：如图，ABCD，1=45°，4=1=45°，3=80°，2=3-4=80°-45°=35°，故选B点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答3、D【解析】试题解析：第个图形中有 盆鲜花，第个图形中有盆鲜花，第个图形中有盆鲜花，第n个图形中的鲜花盆数为则第个图形中的鲜花盆数为故选C.4、B【解析】根据抛物线图象性质确定a、b符号，把点A代入y=ax2+bx得到a与b数量关系，代入，不等式kxax2+bx的解集可以转化为函数图象的高低关系【详解】解：根据图象抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，则a0，b0，则错误将A（1，2）代入y=ax2+bx，则2=9a+1bb=，ab=a（）=4a-，故正确；由正弦定义sin=，则正确；不等式kxax2+bx从函数图象上可视为抛物线图象不低于直线y=kx的图象则满足条件x范围为x1或x0，则错误故答案为：B【点睛】二次函数的图像，sin公式，不等式的解集5、D【解析】试题分析：找到一定发生或一定不发生的事件即可A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件故选D考点：随机事件6、A【解析】分析：由SABC=9、SAEF=1且AD为BC边的中线知SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据DAEDAB知，据此求解可得详解：如图，SABC=9、SAEF=1，且AD为BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将ABC沿BC边上的中线AD平移得到A'B'C'，AEAB，DAEDAB，则，即，解得AD=2或AD=-（舍），故选A点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点7、A【解析】【分析】将所求代数式先利用单项式乘多项式法则、平方差公式进行展开，然后合并同类项，最后利用整体代入思想进行求值即可.【详解】3a2+5a-1=0，3a2+5a=1，5a(3a+2)-(3a+2)(3a-2)=15a2+10a-9a2+4=6a2+10a+4=2（3a2+5a）+4=6，故选A.【点睛】本题考查了代数式求值，涉及到单项式乘多项式、平方差公式、合并同类项等，利用整体代入思想进行解题是关键.8、A【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】180000=1.8×105，故选A【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值9、B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切连接OC,EC所以EOC=2D=60°，所以ECO为等边三角形又因为弦EFAB所以OC垂直EF故OEF=30°所以EF=OE=210、A【解析】根据题意先画出相应的图形，然后进行推理论证即可得出结论【详解】甲的作法如图一：为等边三角形，AD是的角平分线 由甲的作法可知， 在和中， 故甲的作法正确；乙的作法如图二： 在和中， 故乙的作法正确；故选：A【点睛】本题主要借助尺规作图考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键11、B【解析】解：Aa2+a2=2a2，故A错误；C、a2a3=a5，故C错误；D、a8÷a2=a6，故D错误；本题选B.考点：合同类型、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方12、C【解析】试题解析：左视图如图所示：故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、【解析】根据矩形的性质得到CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90°，根据折叠得到BFAB5，EFEA，根据勾股定理求出CF，由此得到DF的长，再根据勾股定理即可求出AE.【详解】矩形ABCD中，AB5，BC3，CD=AB=5，AD=BC=3，D=C=90°，由折叠的性质可知，BFAB5，EFEA，在RtBCF中，CF4， DFDCCF1，设AEx，则EFx，DE3x，在RtDEF中，EF2DE2+DF2，即x2（3x）2+12，解得，x，故答案为：【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，由折叠得到BF的长度是解题的关键.14、72°【解析】解：OB=OC，OBC=18°，BCO=OBC=18°，BOC=180°2OBC=180°2×18°=144°，A=BOC=×144°=72°故答案为 72°【点睛】本题考查圆周角定理，掌握同弧所对的圆周角是圆心角的一半是本题的解题关键15、60°或120°【解析】首先根据题意画出图形,过点O作ODAB于点D, 通过垂径定理, 即可推出AOD的度数, 求得AOB的度数, 然后根据圆周角定理,即可推出AMB和ANB的度数.【详解】解：如图：连接OA,过点O作ODAB 于点D,OA=2,AB=,AD=BD=,AD:OA=:2,AOD=, AOB=,AMB=,ANB=.故答案为: 或.【点睛】本题主要考查垂径定理与圆周角定理，注意弦所对的圆周角有两个，他们互为补角.16、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）故答案为：a（4a+b）（4a-b）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键17、2【解析】解：分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E则ADBE，AD=2BE=，B、E分别是AC、DC的中点ADCBEC，BE：AD=1：2，EC：CD=1：2，EC=DE=a，OC=3a，又A（a， ），B（2a， ），SAOC=AD×CO=×3a× =1，解得：k=218、【解析】待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，反比例函数图象的对称性，正方形的性质【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的，设小正方形的边长为b，图中阴影部分的面积等于9可求出b的值，从而可得出直线AB的表达式，再根据点P（2a，a）在直线AB上可求出a的值，从而得出反比例函数的解析式：反比例函数的图象关于原点对称，阴影部分的面积和正好为小正方形的面积设正方形的边长为b，则b2=9，解得b=3正方形的中心在原点O，直线AB的解析式为：x=2点P（2a，a）在直线AB上，2a=2，解得a=3P（2，3）点P在反比例函数（k0）的图象上，k=2×3=2此反比例函数的解析式为：三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、 【解析】【分析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式= =.【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.20、 (1)见解析；(2) 201，207，1【解析】试题分析：（1）先设出两位自然数的十位数字，表示出这个两位自然数，和轮换两位自然数即可；（2）先表示出三位自然数和轮换三位自然数，再根据能被5整除，得出b的可能值，进而用4整除，得出c的可能值，最后用能被3整除即可试题解析：（1）设两位自然数的十位数字为x，则个位数字为2x，这个两位自然数是10x+2x=12x，这个两位自然数是12x能被6整除，依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除，一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，这个两位自然数一定是“轮换数”（2）三位自然数是3的一个“轮换数”，且a=2，100a+10b+c能被3整除，即：10b+c+200能被3整除，第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除，即100b+10c+2能被4整除，第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除，即100c+b+20能被5整除，100c+b+20能被5整除，b+20的个位数字不是0，便是5，b=0或b=5，当b=0时，100b+10c+2能被4整除，10c+2能被4整除，c只能是1，3，5，7，9；这个三位自然数可能是为201，203，205，207，209，而203，205，209不能被3整除，这个三位自然数为201，207，当b=5时，100b+10c+2能被4整除，10c+502能被4整除，c只能是1，5，7，9；这个三位自然数可能是为251，1，257，259，而251，257，259不能被3整除，这个三位自然数为1，即这个三位自然数为201，207，1【点睛】此题是数的整除性，主要考查了3的倍数，4的倍数，5的倍数的特点，解本题的关键是用5的倍数求出b的值21、，【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在2 x中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可求出最后答案，值得注意的是，本题答案不唯一，x的值可以取2、2中的任意一个.【详解】原式，2 x（x为整数）且分式要有意义，所以x10，x10，x0，即x1,1,0，因此可以选取x2时，此时原式.【点睛】本题主要考查了求代数式的值，解本题的要点在于在化解过程中，求得x的取值范围，从而再选取x2得到答案.22、证明见解析【解析】根据在同圆中等弦对的弧相等，AB、CD是O的直径，则，由FD=EB，得，由等量减去等量仍是等量得：，即，由等弧对的圆周角相等，得D=B【详解】解：方法（一）证明：AB、CD是O的直径，FD=EB，即D=B方法（二）证明：如图，连接CF，AEAB、CD是O的直径，F=E=90°（直径所对的圆周角是直角）AB=CD，DF=BE，RtDFCRtBEA（HL）D=B【点睛】本题利用了在同圆中等弦对的弧相等，等弧对的弦，圆周角相等，等量减去等量仍是等量求解23、（1）5；（2）36%；（3）.【解析】试题分析：（1）根据：数据总数-已知的小组频数=所求的小组频数，进行求解，然后根据所求数据补全条形图即可；（2）根据：小组频数= ，进行求解即可；（3）利用列举法求概率即可.试题解析：（1）E类：50-2-3-22-185（人），故答案为：5；补图如下：（2）D类：1850×100%36%，故答案为：36%；（3）设这5人为 有以下10种情况： 其中，两人都在 的概率是： .24、（1）yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由见解析；（3）符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【解析】（1）先利用一次函数解析式得到A（8，9），然后利用待定系数法求抛物线解析式；（2）先利用抛物线解析式确定C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，证明ABM和BNC都是等腰直角三角形得到MBA45°，NBC45°，AB8 ，BN1，从而得到ABC90°，所以ABC为直角三角形；（3）利用勾股定理计算出AC10 ，根据直角三角形内切圆半径的计算公式得到RtABC的内切圆的半径2 ，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，则AI、BI为角平分线，BIy轴，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，根据角平分线的性质可判断点P、I、Q、G到直线AB、BC、AC距离相等，由于BI×24，则I（4，1），接着利用待定系数法求出直线AI的解析式为y2x7，直线AP的解析式为yx+13，然后分别求出P、Q、G的坐标即可【详解】解：（1）把A（m，9）代入yx+1得m+19，解得m8，则A（8，9），把A（8，9），B（0，1）代入yx2+bx+c得，解得，抛物线解析式为yx27x+1；故答案为yx27x+1；（2）ABC为直角三角形理由如下：当x1时，yx27x+13142+15，则C（1，5），作AMy轴于M，CNy轴于N，如图，B（0，1），A（8，9），C（1，5），BMAM8，BNCN1，ABM和BNC都是等腰直角三角形，MBA45°，NBC45°，AB8，BN1，ABC90°，ABC为直角三角形；（3）AB8，BN1，AC10，RtABC的内切圆的半径，设ABC的内心为I，过A作AI的垂线交直线BI于P，交y轴于Q，AI交y轴于G，如图，I为ABC的内心，AI、BI为角平分线，BIy轴，而AIPQ，PQ为ABC的外角平分线，易得y轴为ABC的外角平分线，点I、P、Q、G为ABC的内角平分线或外角平分线的交点，它们到直线AB、BC、AC距离相等，BI×24，而BIy轴，I（4，1），设直线AI的解析式为ykx+n，则，解得，直线AI的解析式为y2x7，当x0时，y2x77，则G（0，7）；设直线AP的解析式为yx+p，把A（8，9）代入得4+n9，解得n13，直线AP的解析式为yx+13，当y1时，x+131，则P（24，1）当x0时，yx+1313，则Q（0，13），综上所述，符合条件的Q的坐标为（4，1），（24，1），（0，7），（0，13）【点睛】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、角平分线的性质和三角形内心的性质；会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质是解题的关键25、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值26、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）利用矩形的性质得出AB的中点，进而得出答案（2）利用矩形的性质得出AC、BC的中点，连接并延长，使延长线段与连接这两个中点的线段相等.【详解】（1）如图所示：CD即为所求.（2）【点睛】本题考查应用设计与作图，正确借助矩形性质和网格分析是解题关键27、（1）；（2）的长为；（1）存在，画出点P的位置如图1见解析，的最小值为 【解析】（1）根据勾股定理解答即可；（2）设AE=x，根据全等三角形的性质和勾股定理解答即可；（1）延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，利用相似三角形的判定和性质解答即可【详解】（1）矩形ABCD，DAB=90°，AD=BC=1在RtADB中，DB故答案为5；（2）设AE=xAB=4，BE=4x，在矩形ABCD中，根据折叠的性质知：RtFDERtADE，FE=AE=x，FD=AD=BC=1，BF=BDFD=51=2在RtBEF中，根据勾股定理，得FE2+BF2=BE2，即x2+4=（4x）2，解得：x，AE的长为；（1）存在，如图1，延长CB到点G，使BG=BC，连接FG，交BE于点P，连接PC，则点P即为所求，此时有：PC=PG，PF+PC=GF过点F作FHBC，交BC于点H，则有FHDC，BFHBDC，即，GH=BG+BH在RtGFH中，根据勾股定理，得：GF，即PF+PC的最小值为【点睛】本题考查了四边形的综合题，涉及了折叠的性质、勾股定理的应用、相似三角形的判定和性质等知识，知识点较多，难度较大，解答本题的关键是掌握设未知数列方程的思想