湖北省襄阳市吴店镇清潭第一中学2023年中考数学五模试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件.如果全组共有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）Ax(x+1)=132Bx(x-1)=132Cx(x+1)=132×Dx(x-1)=132×22在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念截图案中，可以看作中心对称图形的是（）A千里江山图B京津冀协同发展C内蒙古自治区成立七十周年D河北雄安新区建立纪念3二次函数的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）Aabc0Ba+b+c0Ca+cbD2a+b=04长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A0.25×1010 B2.5×1010 C2.5×109 D25×1085如图，立体图形的俯视图是ABCD6分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=17如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130°，则BDC的度数为（）A100°B105°C110°D115°8已知抛物线yx2+（2a+1）x+a2a，则抛物线的顶点不可能在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9若二次函数的图像与轴有两个交点，则实数的取值范围是（ ）ABCD10为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（）A极差是3.5B众数是1.5C中位数是3D平均数是3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11若方程x22x10的两根分别为x1，x2，则x1+x2x1x2的值为_12将一些形状相同的小五角星如图所示的规律摆放，据此规律，第10个图形有_个五角星.13如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD9，BAD 的平分线交BC 于点 E，交 DC 的延长线于点 F，BGAE，垂足为 G，BG4，则CEF 的周长为_14如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y1(x0)及y2(x0)的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知OAB的面积为2，则k1k2_.15若关于x的方程x2-x+sin=0有两个相等的实数根，则锐角的度数为_16一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD水平，BC与水平面的夹角为60°，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为_cm17圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积为_cm2三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x1交x轴于点B连接EC，AC点P，Q为动点，设运动时间为t秒（1）求抛物线的解析式（2）在图中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动当t为何值时，PCQ为直角三角形？（3）在图中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PFAB，交AC于点F，过点F作FGAD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ当t为何值时，ACQ的面积最大？最大值是多少？19（5分）网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，对其有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的（1）小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图利用图中所提供的信息解决以下问题：小明一共统计了 个评价；请将图1补充完整；图2中“差评”所占的百分比是 ；（2）若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用列表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率20（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有论语、大学、中庸（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛小礼诵读论语的概率是 ；（直接写出答案）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率21（10分）赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为_米22（10分）如图，在平面直角坐标系中，OAOB，ABx轴于点C，点A（，1）在反比例函数的图象上求反比例函数的表达式；在x轴的负半轴上存在一点P，使得SAOP=SAOB，求点P的坐标；若将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE，直接写出点E的坐标，并判断点E是否在该反比例函数的图象上，说明理由23（12分）如图，四边形AOBC是正方形，点C的坐标是（4，0）正方形AOBC的边长为 ，点A的坐标是 将正方形AOBC绕点O顺时针旋转45°，点A，B，C旋转后的对应点为A，B，C，求点A的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；动点P从点O出发，沿折线OACB方向以1个单位/秒的速度匀速运动，同时，另一动点Q从点O出发，沿折线OBCA方向以2个单位/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒，当它们相遇时同时停止运动，当OPQ为等腰三角形时，求出t的值（直接写出结果即可）24（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=x2bxc经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD轴于D，交AB于点E当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、B【解析】全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x-1）件，那么x名同学共赠：x（x-1）件，所以，x（x-1）=132，故选B.2、C【解析】根据中心对称图形的概念求解【详解】解：A选项是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B选项不是中心对称图形，故本选项错误；C选项为中心对称图形，故本选项正确；D选项不是中心对称图形，故本选项错误故选C【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念：关键是找到相关图形的对称中心，旋转180度后与原图重合3、B【解析】根据二次函数的图象与性质逐一判断即可【详解】解：由图象可知抛物线开口向上，对称轴为，故D正确，又抛物线与y轴交于y轴的负半轴，故A正确；当x=1时，即，故B错误；当x=-1时，即，故C正确，故答案为：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，解题的关键是熟练掌握二次函数各系数的意义以及二次函数的图象与性质4、C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【详解】2500000000的小数点向左移动9位得到2.5，所以2500000000用科学记数表示为：2.5×1故选C.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值5、C【解析】试题分析：立体图形的俯视图是C故选C考点：简单组合体的三视图6、C【解析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）20，故x=-是原方程的根故选C【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键7、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130°，C=180°-130°=50°，ADBC，ABC=180°-A=50°，BD平分ABC，DBC=25°，BDC=180°-25°-50°=105°，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数8、D【解析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得【详解】抛物线yx2+（2a+1）x+a2a的顶点的横坐标为：xa，纵坐标为：y2a，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y2x+，抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键9、D【解析】由抛物线与x轴有两个交点可得出=b2-4ac0，进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围【详解】抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，=b2-4ac=（-2）2-4×1×m0，即4-4m0，解得：m1故选D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键10、C【解析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为51.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解析】根据题意得x1+x2=2，x1x2=1，所以x1+x2x1x2=2（1）=1故答案为112、1【解析】寻找规律：不难发现，第1个图形有3=221个小五角星；第2个图形有8=321个小五角星；第3个图形有15=421个小五角星；第n个图形有（n1）21个小五角星第10个图形有1121=1个小五角星13、8【解析】试题解析：在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，BAD的平分线交BC于点E，BAF=DAF，ABDF，BAF=F，F=DAF，ADF是等腰三角形，AD=DF=9；ADBC，EFC是等腰三角形，且FC=CEEC=FC=9-6=3，AB=BE在ABG中，BGAE，AB=6，BG=4可得：AG=2，又BGAE，AE=2AG=4，ABE的周长等于16，又ABCD，CEFBEA，相似比为1：2，CEF的周长为814、2【解析】试题分析：反比例函数（x1）及（x1）的图象均在第一象限内，1，1APx轴，SOAP=，SOBP=，SOAB=SOAPSOBP=2，解得：=2故答案为215、30°【解析】试题解析：关于x的方程有两个相等的实数根， 解得： 锐角的度数为30°；故答案为30°16、【解析】试题解析：如下图，画出圆盘滚动过程中圆心移动路线的分解图象可以得出圆盘滚动过程中圆心走过的路线由线段OO1，线段O1O2，圆弧，线段O3O4四部分构成其中O1EAB，O1FBC，O2CBC，O3CCD，O4DCDBC与AB延长线的夹角为60°，O1是圆盘在AB上滚动到与BC相切时的圆心位置，此时O1与AB和BC都相切则O1BE=O1BF=60度此时RtO1BE和RtO1BF全等，在RtO1BE中，BE=cmOO1=AB-BE=（60-）cmBF=BE=cm，O1O2=BC-BF=（40-）cmABCD，BC与水平夹角为60°，BCD=120度又O2CB=O3CD=90°，O2CO3=60度则圆盘在C点处滚动，其圆心所经过的路线为圆心角为60°且半径为10cm的圆弧的长=×2×10=cm四边形O3O4DC是矩形，O3O4=CD=40cm综上所述，圆盘从A点滚动到D点，其圆心经过的路线长度是:（60-）+（40-）+40=（140-+）cm17、60【解析】圆锥的侧面积=×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解解：圆锥的侧面积=×6×10=60cm1三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）yx2+2x+3；（2）当t或t时，PCQ为直角三角形；（3）当t2时，ACQ的面积最大，最大值是1【解析】（1）根据抛物线的对称轴与矩形的性质可得点A的坐标，根据待定系数法可得抛物线的解析式；（2）先根据勾股定理可得CE，再分两种情况：当QPC90°时；当PQC90°时；讨论可得PCQ为直角三角形时t的值；（3）根据待定系数法可得直线AC的解析式，根据SACQSAFQ+SCPQ可得SACQ（t2）2+1，依此即可求解【详解】解：（1）抛物线的对称轴为x1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为ya（x1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（31）2+40，解得a1故抛物线的解析式为y（x1）2+4，即yx2+2x+3；（2）依题意有：OC3，OE4，CE5，当QPC90°时，cosQPC，解得t；当PQC90°时，cosQCP，解得t当t或 t时，PCQ为直角三角形；（3）A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为ykx+b，则有：，解得故直线AC的解析式为y2x+2P（1，4t），将y4t代入y2x+2中，得x1+，Q点的横坐标为1+，将x1+ 代入y（x1）2+4 中，得y4Q点的纵坐标为4，QF（4）（4t）t，SACQ SAFQ +SCFQFQAG+FQDG，FQ（AG+DG），FQAD，×2（t），（t2）2+1，当t2时，ACQ的面积最大，最大值是1【点睛】考查了二次函数综合题，涉及的知识点有：抛物线的对称轴，矩形的性质，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，勾股定理，锐角三角函数，三角形面积，二次函数的最值，方程思想以及分类思想的运用19、（1）150；作图见解析；13.3%；（2）【解析】（1）用“中评”、“差评”的人数除以二者的百分比之和即可得总人数；用总人数减去“中评”、“差评”的人数可得“好评”的人数，补全条形图即可；根据“差评”的人数÷总人数×100%即可得“差评”所占的百分比；（2）可通过列表表示出甲、乙对商品评价的所有可能结果数，根据概率公式即可计算出两人中至少有一个给“好评”的概率【详解】小明统计的评价一共有：（40+20）÷（1-60%=150（个）；“好评”一共有150×60%=90（个），补全条形图如图1：图2中“差评”所占的百分比是：×100%=13.3%；（2）列表如下：好中差好好，好好，中好，差中中，好中，中中，差差差，好差，中差，差由表可知，一共有9种等可能结果，其中至少有一个给“好评”的有5种，两人中至少有一个给“好评”的概率是考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法20、（1）；（2）【解析】（1）利用概率公式直接计算即可；（2）列举出所有情况，看小明和小亮诵读两个不同材料的情况数占总情况数的多少即可【详解】（1）诵读材料有论语，三字经，弟子规三种，小明诵读论语的概率=,（2）列表得：小明小亮ABCA（A，A）（A，B）（A，C）B（B，A）（B，B）（B，C）C（C，A）（C，B）（C，C）由表格可知，共有9种等可能性结果，其中小明和小亮诵读两个不同材料结果有6种 所以小明和小亮诵读两个不同材料的概率=【点睛】本题考查了用列表法或画树形图发球随机事件的概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的易错点21、10【解析】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.考点：相似的应用22、（1）；（2）P（，0）；（3）E（，1），在【解析】（1）将点A（，1）代入，利用待定系数法即可求出反比例函数的表达式；（2）先由射影定理求出BC=3，那么B（，3），计算求出SAOB=××4=则SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），列出方程求解即可；（3）先解OAB，得出ABO=30°，再根据旋转的性质求出E点坐标为（，1），即可求解【详解】（1）点A（，1）在反比例函数的图象上，k=×1=，反比例函数的表达式为；（2）A（，1），ABx轴于点C，OC=，AC=1，由射影定理得=ACBC，可得BC=3，B（，3），SAOB=××4=，SAOP=SAOB=设点P的坐标为（m，0），×|m|×1=，|m|=，P是x轴的负半轴上的点，m=，点P的坐标为（，0）；（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：OAOB，OA=2，OB=，AB=4，sinABO=，ABO=30°，将BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到BDE，BOABDE，OBD=60°，BO=BD=，OA=DE=2，BOA=BDE=90°，ABD=30°+60°=90°，而BDOC=，BCDE=1，E（，1），×（1）=，点E在该反比例函数的图象上考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；坐标与图形变化-旋转23、（1）4，；（2）旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为；（3）.【解析】（1）连接AB，根据OCA为等腰三角形可得AD=OD的长，从而得出点A的坐标，则得出正方形AOBC的面积；（2）根据旋转的性质可得OA的长，从而得出AC，AE，再求出面积即可；（3）根据P、Q点在不同的线段上运动情况，可分为三种列式当点P、Q分别在OA、OB时，当点P在OA上，点Q在BC上时，当点P、Q在AC上时，可方程得出t【详解】解：（1）连接AB，与OC交于点D，四边形是正方形，OCA为等腰Rt，AD=OD=OC=2，点A的坐标为.4，.（2）如图 四边形是正方形， ，. 将正方形绕点顺时针旋转， 点落在轴上. 点的坐标为.，. 四边形，是正方形，.，.， .旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积为.（3）设t秒后两点相遇，3t=16，t=当点P、Q分别在OA、OB时，,OP=t，OQ=2t不能为等腰三角形当点P在OA上，点Q在BC上时如图2，当OQ=QP，QM为OP的垂直平分线，OP=2OM=2BQ，OP=t，BQ=2t-4，t=2（2t-4），解得：t=当点P、Q在AC上时，不能为等腰三角形综上所述，当时是等腰三角形【点睛】此题考查了正方形的性质，等腰三角形的判定以及旋转的性质，是中考压轴题，综合性较强，难度较大24、（1）y=x22x1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，A（1，0），B（0，1）抛物线y=x2bxc经过A、B两点，解得抛物线解析式为y=x22x1令y=0，得x22x1=0，解得x1=1，x2=1，C（1，0）（2）如图1，设D（t，0）OA=OB，BAO=15°E（t，t1），P（t，t22t1）PE=yPyE=t22t1t1=t21t=（t+2）2+1当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（2，6）（2）存在如图2，过N点作NHx轴于点H设OH=m（m0），OA=OB，BAO=15°NH=AH=1m，yQ=1m又M为OA中点，MH=2m当MON为等腰三角形时：若MN=ON，则H为底边OM的中点，m=1，yQ=1m=2由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若MN=OM=2，则在RtMNH中，根据勾股定理得：MN2=NH2MH2，即22=（1m）2（2m）2，化简得m26m8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）yQ=2，由xQ22xQ1=2，解得点Q坐标为（，2）或（，2）若ON=OM=2，则在RtNOH中，根据勾股定理得：ON2=NH2OH2，即22=（1m）2m2，化简得m21m6=0，=80，此时不存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形综上所述，存在这样的直线l，使得MON为等腰三角形所求Q点的坐标为（，2）或（，2）或（，2）或（，2）（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标 “MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解