湖北省襄阳市枣阳县2023届中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1一组数据1，2，3，3，4，1若添加一个数据3，则下列统计量中，发生变化的是（）A平均数B众数C中位数D方差2实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()Aa的相反数大于2 Ba的相反数是2 C|a|2 D2a03如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）AB2CD242017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（）A0.316×1010B0.316×1011C3.16×1010D3.16×10115如图，ABC内接于半径为5的O，圆心O到弦BC的距离等于3，则A的正切值等于（ ）A B C D6函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、7如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与y轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：3a+b<0；-1a-；对于任意实数m，a+bam2+bm总成立；关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根其中结论正确的个数为( )A1个 B2个 C3个 D4个8计算2a23a2的结果是（ ）A5a4B6a2C6a4D5a29在实数，0，4中，最大的是（）AB0CD410如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则ABE的度数为( )A30°B36°C54°D72°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知甲、乙两组数据的折线图如图，设甲、乙两组数据的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2_S乙2（填“”、“=”、“”）12=_13如果一个三角形两边为3cm，7cm，且第三边为奇数，则三角形的周长是_14已知边长为2的正六边形ABCDEF在平面直角坐标系中的位置如图所示，点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2018次翻转之后，点B的坐标是_15如图，直线x=2与反比例函数和的图象分别交于A、B两点，若点P是y轴上任意一点，则PAB的面积是_16如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_（结果保留）17已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若DG=2，则CE的长为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度（精确到0.1米）（参考数据：sin10°0.17， cos10°0.98， tan10°0.18， 1.41， 1.73）19（5分）如图,已知ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, (1)判断ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=,求A的面积；(3)如图2,若tanCEF=,求cosC的值.20（8分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是 用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率21（10分）如图，在等腰ABC中，ABAC，以AB为直径的O与BC相交于点D且BD2AD，过点D作DEAC交BA延长线于点E，垂足为点F（1）求tanADF的值；（2）证明：DE是O的切线；（3）若O的半径R5，求EF的长22（10分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶C的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到0.1m）（参考数据：1.414，1.732）23（12分）如图，在矩形ABCD中，AD4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FHAD，垂足为H，连接AF.(1)求证：FHED；(2)当AE为何值时，AEF的面积最大？24（14分）如图，在四边形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90°，求：BAD的度数；四边形ABCD的面积(结果保留根号)参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】A. 原平均数是：(1+2+3+3+4+1) ÷6=3;添加一个数据3后的平均数是：(1+2+3+3+4+1+3) ÷7=3;平均数不发生变化.B. 原众数是：3；添加一个数据3后的众数是：3；众数不发生变化；C. 原中位数是：3；添加一个数据3后的中位数是：3；中位数不发生变化；D. 原方差是：；添加一个数据3后的方差是：；方差发生了变化.故选D.点睛：本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数的，熟练掌握相关概念和公式是解题的关键2、B【解析】试题分析：由数轴可知，a-2，A、a的相反数2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值2，故本选项正确，不符合题意；D、2a0，故本选项正确，不符合题意故选B考点：实数与数轴3、C【解析】通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a【详解】过点D作DEBC于点E.由图象可知，点F由点A到点D用时为as，FBC的面积为acm1.AD=a.DEADa.DE=1.当点F从D到B时，用s.BD=.RtDBE中，BE=，四边形ABCD是菱形，EC=a-1，DC=a，RtDEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故选C【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系4、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数【详解】316000000003.16×1故选：C【点睛】本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.5、C.【解析】试题分析：如答图，过点O作ODBC，垂足为D，连接OB，OC，OB=5，OD=3，根据勾股定理得BD=4.A=BOC，A=BOD.tanA=tanBOD=.故选D考点：1.垂径定理；2.圆周角定理；3.勾股定理；4.锐角三角函数定义6、D【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k0和k0两种情况讨论：当k0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，k0，图象分布在一、三象限；当k0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，k0，图象分布在二、四象限故选D考点：一次函数和反比例函数的图象7、D【解析】利用抛物线开口方向得到a0，再由抛物线的对称轴方程得到b=-2a，则3a+b=a，于是可对进行判断；利用2c3和c=-3a可对进行判断；利用二次函数的性质可对进行判断；根据抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点可对进行判断【详解】抛物线开口向下，a0，而抛物线的对称轴为直线x=-=1，即b=-2a，3a+b=3a-2a=a0，所以正确；2c3，而c=-3a，2-3a3，-1a-，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），x=1时，二次函数值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正确；抛物线的顶点坐标（1，n），抛物线y=ax2+bx+c与直线y=n-1有两个交点，关于x的方程ax2+bx+c=n-1有两个不相等的实数根，所以正确故选D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物线与x轴交点个数由判别式确定：=b2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点8、D【解析】直接合并同类项，合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.【详解】2a23a2=5a2.故选D.【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.9、C【解析】根据实数的大小比较即可得到答案.【详解】解：161725，45，04，故最大的是，故答案选C.【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，解本题的要点在于统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小.10、B【解析】在等腰三角形ABE中，求出A的度数即可解决问题【详解】解：在正五边形ABCDE中，A=×（5-2）×180=108°又知ABE是等腰三角形， AB=AE，ABE=（180°-108°）=36°故选B【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】要比较甲、乙方差的大小，就需要求出甲、乙的方差；首先根据折线统计图结合根据平均数的计算公式求出这两组数据的平均数；接下来根据方差的公式求出甲、乙两个样本的方差，然后比较即可解答题目.【详解】甲组的平均数为：=4，S甲2=×(3-4)2+(6-4)2+(2-4)2+(6-4)2+(4-4)2+(3-4)2=，乙组的平均数为： =4，S乙2=×(4-4)2+(3-4)2+(5-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2=，S甲2S乙2.故答案为：>.【点睛】本题考查的知识点是方差,算术平均数,折线统计图，解题的关键是熟练的掌握方差,算术平均数,折线统计图.12、2；【解析】试题解析：先求-2的平方4，再求它的算术平方根，即：.13、15cm、17cm、19cm【解析】试题解析：设三角形的第三边长为xcm，由题意得：7-3x7+3，即4x10，则x=5，7，9，三角形的周长：3+7+5=15（cm），3+7+7=17（cm），3+7+9=19（cm）考点：三角形三边关系14、（4033，）【解析】根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2018除以6，根据商和余数的情况确定出点B的位置，经过第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，由A（2，0），可得AB=2，即可求得点B离原点的距离为4032，所以经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置（如图所示），则BBC为等边三角形，可求得BN=NC=1，BN=，由此即可求得经过2018次翻转之后点B的坐标.然后求出翻转前进的距离，过点C作CGx于G，求出CBG=60°，然后求出CG、BG，再求出OG，然后写出点C的坐标即可【详解】设2018次翻转之后，在B点位置，正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，每6次翻转为一个循环组，2018÷6=336余2，经过2016次翻转为第336个循环，点B在初始状态时的位置，而第2017次翻转之后，点B的位置不变，仍在x轴上，A（2，0），AB=2，点B离原点的距离=2×2016=4032，经过2017次翻转之后，点B的坐标是（4032，0），经过2018次翻转之后，点B在B位置，则BBC为等边三角形，此时BN=NC=1，BN=，故经过2018次翻转之后，点B的坐标是：（4033，）故答案为（4033，）【点睛】本题考查的是正多边形和圆，涉及到坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出最后点B所在的位置是解题的关键15、【解析】解：把x=1分别代入、，得y=1、y=，A（1，1），B（1，）P为y轴上的任意一点，点P到直线BC的距离为1PAB的面积故答案为：16、cm1【解析】求出AD，先分别求出两个扇形的面积，再求出答案即可【详解】解：AB长为15cm，贴纸部分的宽BD为15cm，AD=10cm，贴纸的面积为S=S扇形ABCS扇形ADE=（cm1），故答案为cm1【点睛】本题考查了扇形的面积计算，能熟记扇形的面积公式是解此题的关键17、2或2【解析】本题有两种情况，一种是点在线段的延长线上，一种是点在线段上，解题过程一样，利用正方形和三角形的有关性质，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根据证明，可得，即可得到的长.【详解】解： 当点在线段的延长线上时，如图3所示.过点作于，是正方形的对角线，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，当点在线段上时，如图4所示.过作于是正方形的对角线，在中，由勾股定理，得：在和中，,，故答案为或【点睛】本题主要考查了勾股定理和三角形全等的证明.三、解答题（共7小题，满分69分）18、30.3米【解析】试题分析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，求出AE的长，在RtDEB中，求出BE的长即可得.试题解析：过点D作DEAB于点E，在RtADE中，AED=90°，tan1=， 1=30°，AE=DE× tan1=40×tan30°=40×40×1.73×23.1 在RtDEB中，DEB=90°，tan2=， 2=10°，BE=DE× tan2=40×tan10°40×0.18=7.2 AB=AE+BE23.1+7.2=30.3米19、 (1) ABC为直角三角形，证明见解析；（2）12；（3）.【解析】（1）由,得CEFCBE,CBE=CEF，由BD为直径,得ADE+ABE=90°,即可得DBC=90°故ABC为直角三角形.(2)设EBC=ECB=x,根据等腰三角形的性质与直角三角形的性质易得 x=30°，则ABE=60°故AB=BE=，则可求出求A的面积；(3)由(1)知D=CFE=CBE,故tanCBE=,设EF=a,BE=2a,利用勾股定理求出 BD=2BF=,得AD=AB=，DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,利用平行线分线段成比例得，求得 ， 即可求出tanC 再求出cosC即可.【详解】解：,CEFCBE,CBE=CEF，AE=AD,ADE=AED=FEC=CBE,BD为直径,ADE+ABE=90°,CBE+ABE=90°,DBC=90°ABC为直角三角形.(2)BE=CE设EBC=ECB=x,BDE=EBC=x,AE=ADAED=ADE=x,CEF=AED=xBFE=2x在BDF中由内角和可知:3x=90°x=30°ABE=60°AB=BE=(3)由(1)知:D=CFE=CBE,tanCBE=,设EF=a,BE=2a,BF=,BD=2BF=,AD=AB=，,DE=2BE=4a,过F作FKBD交CE于K,， ， tanC cosC.【点睛】此题主要考查圆内的三角形综合问题，解题的关键是熟知圆的切线定理，等腰三角形的性质，及相似三角形的性质.20、（1）；（2）.【解析】【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率【详解】（1）A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，故答案为；（2）树状图如下：P（两份材料都是难）=【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数21、（1）；（2）见解析；（3）【解析】(1) AB是O的直径，AB=AC，可得ADB=90°，ADF=B，可求得tanADF的值；（2）连接OD，由已知条件证明ACOD，又DEAC，可得DE是O的切线；(3)由AFOD，可得AFEODE，可得后求得EF的长【详解】解：（1）AB是O的直径，ADB=90°，AB=AC，BAD=CAD，DEAC，AFD=90°，ADF=B，tanADF=tanB=；（2）连接OD，OD=OA，ODA=OAD，OAD=CAD，CAD=ODA，ACOD，DEAC，ODDE，DE是O的切线；（3）设AD=x，则BD=2x，AB=x=10，x=2，AD=2，同理得：AF=2，DF=4，AFOD，AFEODE，=，EF=【点睛】本题考查切线的证明及圆与三角形相似的综合，为中考常考题型，需引起重视22、这棵树CD的高度为8.7米【解析】试题分析：首先利用三角形的外角的性质求得ACB的度数，得到BC的长度，然后在直角BDC中，利用三角函数即可求解试题解析：CBD=A+ACB，ACB=CBDA=60°30°=30°，A=ACB，BC=AB=10（米）在直角BCD中，CD=BCsinCBD=10×=55×1.732=8.7（米）答：这棵树CD的高度为8.7米考点：解直角三角形的应用23、（1）证明见解析；（2）AE2时，AEF的面积最大【解析】（1）根据正方形的性质，可得EF=CE，再根据CEF=90°，进而可得FEH=DCE，结合已知条件FHE=D=90°，利用“AAS”即可证明FEHECD，由全等三角形的性质可得FH=ED；（2）设AE=a，用含a的函数表示AEF的面积，再利用函数的最值求面积最大值即可【详解】(1)证明：四边形CEFG是正方形，CEEF.FECFEHCED90°，DCECED90°，FEHDCE.在FEH和ECD中，,FEHECD，FHED.(2)解：设AEa，则EDFH4a，SAEFAE·FHa(4a) (a2)22，当AE2时，AEF的面积最大【点睛】本题考查了正方形性质、矩形性质以及全等三角形的判断和性质和三角形面积有关的知识点，熟记全等三角形的各种判断方法是解题的关键24、（1）;（2）【解析】（1）连接AC，由勾股定理求出AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断出ACD的形状，进而可求出BAD的度数；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，再根据S四边形ABCD=SABC+SADC即可得出结论【详解】解：（1）连接AC，如图所示：AB=BC=1，B=90°AC=， 又AD=1，DC=， AD2AC2=3 CD2=()2=3即CD2=AD2+AC2DAC=90° AB=BC=1BAC=BCA=45°BAD=135°；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCD=SABC+SADC=1×1×+1××= .【点睛】考查的是勾股定理、勾股定理的逆定理及三角形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键