湖南省常德市桃源县2022-2023学年中考数学模拟精编试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式xbkx4的解集是（）Ax2Bx0Cx1Dx12如图，在O中，点P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列结论：ABCD； AOB=4ACD；弧AD=弧BD；PO=PD，其中正确的个数是（）A4B1C2D33下列函数中，y关于x的二次函数是( )Ayax2+bx+cByx(x1)Cy=Dy(x1)2x24如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是( )A左、右两个几何体的主视图相同B左、右两个几何体的左视图相同C左、右两个几何体的俯视图不相同D左、右两个几何体的三视图不相同5将直线y=x+a的图象向右平移2个单位后经过点A（3，3），则a的值为（）A4 B4 C2 D262022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A12×10B1.2×10C1.2×10D0.12×107如图，四边形ABCD中，AB=CD，ADBC，以点B为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD是平行四边形，AB=3，则的弧长为（ ）ABCD38在1、1、3、2这四个数中，最大的数是（）A1B1C3D29抛物线ymx28x8和x轴有交点，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2且m0Dm2且m010下列运算正确的是（）Aa2+a3=a5B（a3）2÷a6=1Ca2a3=a6D（+）2=511把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141°B144°C147°D150°12把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为宽为）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示则图中两块阴影部分周长和是（ ）ABCD二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13如图，在ABC中，CABC，BEAC，垂足为点E，BDE是等边三角形，若AD4，则线段BE的长为_14若式子有意义，则x的取值范围是_15将三角形纸片（）按如图所示的方式折叠，使点落在边上，记为点，折痕为，已知，若以点，为顶点的三角形与相似，则的长度是_.16如图，在3×3的方格中，A、B、C、D、E、F分别位于格点上，从C、D、E、F四点中任取一点，与点A、B为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是_17如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 18圆锥的底面半径是4cm，母线长是5cm，则圆锥的侧面积等于_cm1三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19（6分）如图，在电线杆CD上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面所成的角CED=60°，在离电线杆6米的B处安置高为1.5米的测角仪AB，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，求拉线CE的长（结果保留小数点后一位，参考数据：）20（6分）“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？21（6分）如图二次函数的图象与轴交于点和两点，与轴交于点，点、是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象经过、求二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围；若直线与轴的交点为点，连结、，求的面积；22（8分）如图，ABCD中，点E，F分别是BC和AD边上的点，AE垂直平分BF，交BF于点P，连接EF，PD求证：平行四边形ABEF是菱形；若AB4，AD6，ABC60°，求tanADP的值23（8分）如图，已知点A，B，C在半径为4的O上，过点C作O的切线交OA的延长线于点D（）若ABC=29°，求D的大小；（）若D=30°，BAO=15°，作CEAB于点E，求：BE的长；四边形ABCD的面积24（10分）如图，抛物线y=x11x3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），直线l与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为1（1）求A，B两点的坐标及直线AC的函数表达式；（1）P是线段AC上的一个动点（P与A，C不重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E，求ACE面积的最大值；（3）若直线PE为抛物线的对称轴，抛物线与y轴交于点D，直线AC与y轴交于点Q，点M为直线PE上一动点，则在x轴上是否存在一点N，使四边形DMNQ的周长最小？若存在，求出这个最小值及点M，N的坐标；若不存在，请说明理由（4）点H是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A、C、F、H四个点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）如图，要修一个育苗棚，棚的横截面是，棚高，长，棚顶与地面的夹角为求覆盖在顶上的塑料薄膜需多少平方米（结果保留小数点后一位）（参考数据：，）26（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（6，n），与x轴交于点C（1）求一次函数y=kx+b的关系式；（2）结合图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；（3）若点P在x轴上，且SACP=，求点P的坐标27（12分）如图，在中，是的中点，过点的直线交于点，交 的平行线于点，交于点，连接、求证：；请你判断与的大小关系，并说明理由参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C【解析】试题分析：当x1时，x+bkx+4，即不等式x+bkx+4的解集为x1故选C考点：一次函数与一元一次不等式2、D【解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断【详解】P是弦AB的中点，CD是过点P的直径ABCD，弧AD=弧BD，故正确，正确；AOB=2AOD=4ACD，故正确P是OD上的任意一点，因而不一定正确故正确的是：故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半.3、B【解析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是.【详解】A.当a=0时， y=ax2+bx+c= bx+c，不是二次函数，故不符合题意； B. y=x（x1）=x2-x，是二次函数，故符合题意；C. 的自变量在分母中，不是二次函数，故不符合题意； D. y=（x1）2x2=-2x+1，不是二次函数，故不符合题意；故选B.【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）的函数叫做二次函数，据此求解即可.4、B【解析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案【详解】A、左、右两个几何体的主视图为：，故此选项错误；B、左、右两个几何体的左视图为：，故此选项正确；C、左、右两个几何体的俯视图为：，故此选项错误；D、由以上可得，此选项错误；故选B【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察的角度是解题关键5、A【解析】直接根据“左加右减”的原则求出平移后的解析式，然后把A（3，3）代入即可求出a的值.【详解】由“右加左减”的原则可知，将直线y=-x+b向右平移2个单位所得直线的解析式为：y=-x+b+2，把A（3，3）代入，得3=-3+b+2，解得b=4.故选A.【点睛】本题考查了一次函数图象的平移，一次函数图象的平移规律是：y=kx+b向左平移m个单位,是y=k(x+m)+b, 向右平移m个单位是y=k(x-m)+b,即左右平移时,自变量x左加右减；y=kx+b向上平移n个单位,是y=kx+b+n, 向下平移n个单位是y=kx+b-n，即上下平移时，b的值上加下减.6、B【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.7、B【解析】四边形AECD是平行四边形，AE=CD，AB=BE=CD=3，AB=BE=AE，ABE是等边三角形，B=60°，的弧长=.故选B.8、C【解析】有理数大小比较的法则：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1故选C【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的其值反而小9、C【解析】根据二次函数的定义及抛物线与x轴有交点，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围【详解】解：抛物线和轴有交点， ,解得：且故选【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的定义以及解一元一次不等式组，牢记“当时，抛物线与x轴有交点是解题的关键10、B【解析】利用合并同类项对A进行判断；根据幂的乘方和同底数幂的除法对B进行判断；根据同底数幂的乘法法则对C进行判断；利用完全平方公式对D进行判断【详解】解：A、a2与a3不能合并，所以A选项错误；B、原式=a6÷a6=1，所以A选项正确；C、原式=a5，所以C选项错误；D、原式=2+2+3=5+2，所以D选项错误故选：B【点睛】本题考查同底数幂的乘除、二次根式的混合运算，：二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可解题关键是在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍11、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)×180°÷6120°，(52)×180°÷5108°，APG(62)×180°120°×3108°×2720°360°216°144°，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)12、D【解析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）13、1【解析】本题首先由等边三角形的性质及垂直定义得到DBE=60°，BEC=90°，再根据等腰三角形的性质可以得出EBC=ABC-60°=C-60°，最后根据三角形内角和定理得出关系式C-60°+C=90°解出C，推出AD=DE，于是得到结论【详解】BDE是正三角形，DBE=60°；在ABC中，C=ABC，BEAC，C=ABC=ABE+EBC，则EBC=ABC-60°=C-60°，BEC=90°；EBC+C=90°，即C-60°+C=90°，解得C=75°，ABC=75°，A=30°，AED=90°-DEB=30°，A=AED，DE=AD=1，BE=DE=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质及等边三角形的性质及垂直定义，解题的关键是根据三角形内角和定理列出符合题意的简易方程，从而求出结果14、x【解析】解：依题意得：2x+31解得x故答案为x15、或2【解析】由折叠性质可知BF=BF，BFC与ABC相似，有两种情况，分别对两种情况进行讨论，设出BF=BF=x，列出比例式方程解方程即可得到结果.【详解】由折叠性质可知BF=BF，设BF=BF=x，故CF=4-x当BFCABC，有，得到方程，解得x=，故BF=；当FBCABC，有，得到方程，解得x=2，故BF=2；综上BF的长度可以为或2.【点睛】本题主要考查相似三角形性质，解题关键在于能够对两个相似三角形进行分类讨论.16、【解析】解：根据从C、D、E、F四个点中任意取一点，一共有4种可能，选取D、C、F时，所作三角形是等腰三角形，故P（所作三角形是等腰三角形）=；故答案为【点睛】本题考查概率的计算及等腰三角形的判定，熟记等要三角形的性质及判定方法和概率的计算公式是本题的解题关键17、【解析】因为大正方形边长为，小正方形边长为m，所以剩余的两个直角梯形的上底为m，下底为，所以矩形的另一边为梯形上、下底的和：+m=.18、10【解析】解：根据圆锥的侧面积公式可得这个圆锥的侧面积=145=10（cm1）故答案为：10【点睛】本题考查圆锥的计算三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤19、5.7米【解析】试题分析：由题意，过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长试题解析：解：如答图，过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6.在RtACH中，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×，DH=1.5，CD=+1.5.在RtCDE中，CED=60°，CE=（米）.答：拉线CE的长约为5.7米考点：1.解直角三角形的应用（仰角俯角问题）；2.锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4.矩形的判定和性质20、（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元【解析】分析：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可详解：（1）设进价为x元，则标价是1.5x元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a元，利润为w元，由题意得：w=（51+×3）（1500-1000-a），=-（a-80）2+26460，-0，当a=80时，w最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w与a的关系式，进而求出最值21、（1）；（2）或；（3）1.【解析】（1）直接将已知点代入函数解析式求出即可；（2）利用函数图象结合交点坐标得出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）分别得出EO，AB的长，进而得出面积【详解】（1）二次函数与轴的交点为和设二次函数的解析式为：在抛物线上，3=a(0+3)(0-1)，解得a=-1，所以解析式为：；（2）=x22x3，二次函数的对称轴为直线； 点、是二次函数图象上的一对对称点；使一次函数大于二次函数的的取值范围为或；（3）设直线BD：ymxn，代入B（1，0），D（2，3）得，解得：，故直线BD的解析式为：yx1，把x0代入得，y=3，所以E（0，1），OE1，又AB1，SADE×1×3×1×11【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数和二次函数解析式，利用数形结合得出是解题关键22、（1）详见解析；（2）tanADP【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质即可得到结论；（2）作PHAD于H，根据四边形ABEF是菱形，ABC60°，AB4，得到ABAF4，ABFADB30°，APBF，从而得到PH，DH5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】（1）证明：AE垂直平分BF，ABAF，BAEFAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBCFAEAEB，AEBBAE，ABBE，AFBEAFBC，四边形ABEF是平行四边形ABBE，四边形ABEF是菱形；（2）解：作PHAD于H，四边形ABEF是菱形，ABC60°，AB4，ABAF4，ABFAFB30°，APBF，APAB2，PH，DH5，tanADP【点睛】本题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大23、（1）D=32°；（2）BE；【解析】（）连接OC, CD为切线，根据切线的性质可得OCD=90°，根据圆周角定理可得AOC=2ABC=29°×2=58°，根据直角三角形的性质可得D的大小.（）根据D=30°，得到DOC=60°，根据BAO=15°，可以得出AOB=150°，进而证明OBC为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得出根据圆周角定理得出根据含角的直角三角形的性质即可求出BE的长；根据四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB进行计算即可.【详解】（）连接OC,CD为切线，OCCD，OCD=90°，AOC=2ABC=29°×2=58°，D=90°58°=32°；（）连接OB,在RtOCD中，D=30°，DOC=60°， BAO=15°，OBA=15°，AOB=150°，OBC=150°60°=90°，OBC为等腰直角三角形， 在RtCBE中， 作BHOA于H，如图，BOH=180°AOB=30°， 四边形ABCD的面积=SOBC+SOCDSOAB 【点睛】考查切线的性质，圆周角定理，等腰直角三角形的判定与性质，含角的等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式等，题目比较典型，综合性比较强，难度适中24、（1）y=x1；（1）ACE的面积最大值为；（3）M（1，1），N（，0）；（4）满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），F3（4+，0），F4（4，0）【解析】（1）令抛物线y=x1-1x-3=0，求出x的值，即可求A，B两点的坐标，根据两点式求出直线AC的函数表达式；（1）设P点的横坐标为x（-1x1），求出P、E的坐标，用x表示出线段PE的长，求出PE的最大值，进而求出ACE的面积最大值；（3）根据D点关于PE的对称点为点C（1，-3），点Q（0，-1）点关于x轴的对称点为M（0，1），则四边形DMNQ的周长最小，求出直线CM的解析式为y=-1x+1，进而求出最小值和点M，N的坐标；（4）结合图形，分两类进行讨论，CF平行x轴，如图1，此时可以求出F点两个坐标；CF不平行x轴，如题中的图1，此时可以求出F点的两个坐标【详解】解：（1）令y=0，解得或x1=3，A（1，0），B（3，0）；将C点的横坐标x=1代入y=x11x3得 C（1，-3），直线AC的函数解析式是 （1）设P点的横坐标为x（1x1），则P、E的坐标分别为：P（x，x1），E（x，x11x3），P点在E点的上方， 当时，PE的最大值ACE的面积最大值 （3）D点关于PE的对称点为点C（1，3），点Q（0，1）点关于x轴的对称点为K（0，1），连接CK交直线PE于M点，交x轴于N点，可求直线CK的解析式为，此时四边形DMNQ的周长最小，最小值求得M（1，1），（4）存在如图1，若AFCH，此时的D和H点重合，CD=1，则AF=1，于是可得F1（1，0），F1（3，0），如图1，根据点A和F的坐标中点和点C和点H的坐标中点相同，再根据|HA|=|CF|，求出 综上所述，满足条件的F点坐标为F1（1，0），F1（3，0），【点睛】属于二次函数综合题，考查二次函数与轴的交点坐标，待定系数法求一次函数解析式，二次函数的最值以及平行四边形的性质等，综合性比较强，难度较大.25、33.3【解析】根据解直角三角形的知识先求出AC的值，再根据矩形的面积计算方法求解即可.【详解】解：AC= = 矩形面积=1033.3（平方米）答：覆盖在顶上的塑料薄膜需33.3平方米【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，掌握正弦的定义是解题的关键.26、（1）；（1）-6x0或1x；（3）（-1,0）或（-6,0）【解析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断即可；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合SACP=SBOC，即可得出|x+4|=1，解之即可得出结论【详解】（1）点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，m=1，n=-1，A（1，3），B（-6，-1）将（1，3），B（-6，-1）带入y=kx+b， 得：，解得，直线的解析式为y=x+1（1）由函数图像可知，当kx+b>时，-6x0或1x；（3）当y=x+1=0时，x=-4，点C（-4，0）设点P的坐标为（x，0），如图，SACP=SBOC，A（1，3），B（-6，-1），×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=1，解得：x1=-6，x1=-1点P的坐标为（-6，0）或（-1，0）【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（1）根据函数图像判断不等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及SACP=SBOC，得出|x+4|=127、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】(1)利用平行线的性质和中点的定义得到 ,进而得到三角形全等，从而求证结论；（2）利用中垂线的性质和三角形的三边关系进行判断即可.【详解】证明：（1）BGAC是的中点又 BDGCDF（2）由（1）中BDGCDFGD=FD,BG=CF又ED垂直平分DFEG=EF在BEG中，BE+BG>GE,>【点睛】本题考查平行线性质的应用、全等三角形的判定和性质的应用及三角形三边关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.