福建省福州市第二中学2022-2023学年中考数学最后冲刺模拟试卷含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1点M(a，2a)在反比例函数y的图象上，那么a的值是( )A4B4C2D±22在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45°B60°C75°D105°3如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为（参考数据：sin24°0.41，cos24°0.91，tan24°=0.45）（）A21.7米B22.4米C27.4米D28.8米4下列说法中不正确的是（）A全等三角形的周长相等 B全等三角形的面积相等C全等三角形能重合 D全等三角形一定是等边三角形5下列各数中，最小的数是（ ）A0BCD6若，是一元二次方程3x2+2x9=0的两根，则的值是（    ）.ABCD7如图，ABC是O的内接三角形，BOC120°，则A等于（）A50°B60°C55°D65°8如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABCD9已知一次函数 y=kx+b 的大致图象如图所示，则关于 x 的一元二次方程 x22x+kb+1=0 的根的情况是( )A有两个不相等的实数根B没有实数根C有两个相等的实数根D有一个根是 010如图，A、B、C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tanBAC的值为（）AB1CD二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11如图，在矩形ABCD中，顺次连接矩形四边的中点得到四边形EFGH若AB=8，AD=6，则四边形EFGH的周长等于_12一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是_13如图，AC是以AB为直径的O的弦，点D是O上的一点，过点D作O的切线交直线AC于点E，AD平分BAE，若AB=10，DE=3，则AE的长为_14若关于x的一元二次方程x2+mx+2n0有一个根是2，则m+n_15如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为_cm16在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：确定图1中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心曈曈的作法如下：如图2，（1）在上任意取一点，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心老师说：“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是_17解不等式组 请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为 三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图，某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，D是AB的中点，中柱CD1米，A27°，求跨度AB的长(精确到0.01米).19（5分）（10分）如图，AB是O的直径，OD弦BC于点F，交O于点E，连结CE、AE、CD，若AEC=ODC（1）求证：直线CD为O的切线；（2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长20（8分）如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(m，n)（m0，n0），E点在边BC上，F点在边OA上将矩形OABC沿EF折叠，点B正好与点O重合，双曲线过点E.(1) 若m8，n 4，直接写出E、F的坐标；(2) 若直线EF的解析式为，求k的值；(3) 若双曲线过EF的中点，直接写出tanEFO的值.21（10分）如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，AP=AC，且B=2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD=，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长22（10分）如图1，点P是平面直角坐标系中第二象限内的一点，过点P作PAy轴于点A，点P绕点A顺时针旋转60°得到点P'，我们称点P'是点P的“旋转对应点”（1）若点P（4，2），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；若点P的“旋转对应点”P'的坐标为（5，16）则点P的坐标为 ；若点P（a，b），则点P的“旋转对应点”P'的坐标为 ；（2）如图2，点Q是线段AP'上的一点（不与A、P'重合），点Q的“旋转对应点”是点Q'，连接PP'、QQ'，求证：PP'QQ'；（3）点P与它的“旋转对应点”P'的连线所在的直线经过点（，6），求直线PP'与x轴的交点坐标23（12分）如图，PB与O相切于点B，过点B作OP的垂线BA，垂足为C，交O于点A，连结PA，AO，AO的延长线交O于点E，与PB的延长线交于点D（1）求证：PA是O的切线；（2）若tanBAD=，且OC=4，求BD的长24（14分）如图，已知ABCD是边长为3的正方形，点P在线段BC上，点G在线段AD上，PDPG，DFPG于点H，交AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连接EF（1）求证：DFPG；（2）若PC1，求四边形PEFD的面积参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、D【解析】根据点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y的图象上,可得:,解得:,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征.2、C【解析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得 cosA=，tanB=1，A=60°，B=45°，C=180°-A-B=180°-60°-45°=75°故选C3、A【解析】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N首先解直角三角形RtCDN，求出CN，DN，再根据tan24°=，构建方程即可解决问题.【详解】作BMED交ED的延长线于M，CNDM于N在RtCDN中，设CN=4k，DN=3k，CD=10，（3k）2+（4k）2=100，k=2，CN=8，DN=6，四边形BMNC是矩形，BM=CN=8，BC=MN=20，EM=MN+DN+DE=66，在RtAEM中，tan24°=，0.45=，AB=21.7（米），故选A【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键4、D【解析】根据全等三角形的性质可知A，B，C命题均正确，故选项均错误；D.错误，全等三角也可能是直角三角，故选项正确.故选D.【点睛】本题考查全等三角形的性质，两三角形全等，其对应边和对应角都相等.5、D【解析】根据实数大小比较法则判断即可【详解】01，故选D【点睛】本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键6、C【解析】分析：根据根与系数的关系可得出+=-、=-3，将其代入=中即可求出结论详解：、是一元二次方程3x2+2x-9=0的两根，+=-，=-3，=故选C点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-、两根之积等于是解题的关键7、B【解析】由圆周角定理即可解答.【详解】ABC是O的内接三角形，A BOC，而BOC120°，A60°.故选B【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练运用圆周角定理是解决问题的关键.8、D【解析】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，据此解答即可.【详解】从正面看，有2层，3列，左侧一列有1层，中间一列有2层，右侧一列有一层，D是该几何体的主视图.故选D.【点睛】本题考查三视图的知识，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.9、A【解析】判断根的情况，只要看根的判别式=b24ac的值的符号就可以了【详解】一次函数y=kx+b的图像经过第一、三、四象限k>0， b<0=b24ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，方程x22x+kb+1=0有两个不等的实数根，故选A【点睛】根的判别式10、B【解析】连接BC，由网格求出AB，BC，AC的长，利用勾股定理的逆定理得到ABC为等腰直角三角形，即可求出所求【详解】如图，连接BC，由网格可得AB=BC=，AC=，即AB2+BC2=AC2，ABC为等腰直角三角形，BAC=45°，则tanBAC=1，故选B【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，解直角三角形，以及勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、20.【解析】分析：连接AC,BD,根据勾股定理求出BD,根据三角形中位线定理，菱形的判定定理得到四边形EHGF为菱形，根据菱形的性质计算解答:连接AC,BD在RtABD中，BD= 四边形ABCD是矩形，AC=BD=10, E、H分别是AB、AD的中点，EHBD,EF=BD=5,同理，FGBD,FG=BD=5,GHAC,GH=AC=5, 四边形EHGF为菱形，四边形EFGH的周长=5×4=20，故答案为20.点睛：本题考查了中点四边形，掌握三角形的中位线定理、菱形的判定定理是解答本题的关键.12、1【解析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义13、1或9【解析】(1)点E在AC的延长线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示ODOA，OADODA，AD平分BAE，OADODADAC，OD/AE,DE是圆的切线，DEOD,ODE=E=90o,四边形ODEF是矩形，OFDE，EFOD5，又OFAC，AF，AEAF+EF5+49.（2）当点E在CA的线上时，过点O作OFAC交AC于点F，如图所示同（1）可得：EFOD5，OFDE3，在直角三角形AOF中，AF，AEEFAF541.14、1【解析】根据一元二次方程的解的定义把x1代入x1mx1n0得到41m1n0得nm1，然后利用整体代入的方法进行计算【详解】1（n0）是关于x的一元二次方程x1mx1n0的一个根，41m1n0，nm1，故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根15、2【解析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，AB2cm，BCBC3cm，AC222+3213，ACcm，这圈金属丝的周长最小为2AC2cm故答案为2【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决16、线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【解析】（1）在上任意取一点，分别连接，；（2）分别作弦，的垂直平分线，两条垂直平分线交于点点就是所在圆的圆心【详解】解：根据线段的垂直平分线的性质定理可知：，所以点是所在圆的圆心（理由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）：）故答案为线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等圆的定义（到定点的距离等于定长的点的轨迹是圆）【点睛】本题考查作图复杂作图、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型17、详见解析.【解析】先根据不等式的性质求出每个不等式的解集，再在数轴上表示出来，根据数轴找出不等式组公共部分即可.【详解】（）解不等式，得：x1；（）解不等式，得：x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为：1x1，故答案为：x1、x1、1x1【点睛】本题考查了解一元一次不等式组的概念.三、解答题（共7小题，满分69分）18、AB3.93m【解析】想求得AB长，由等腰三角形的三线合一定理可知AB2AD，求得AD即可，而AD可以利用A的三角函数可以求出【详解】ACBC，D是AB的中点，CDAB，又CD1米，A27°，ADCD÷tan27°1.96，AB2AD，AB3.93m【点睛】本题考查了三角函数，直角三角形，等腰三角形等知识，关键利用了正切函数的定义求出AD，然后就可以求出AB19、（1）证明见试题解析；（2）【解析】试题分析：（1）利用圆周角定理结合等腰三角形的性质得出OCF+DCB=90°，即可得出答案；（2）利用圆周角定理得出ACB=90°，利用相似三角形的判定与性质得出DC的长试题解析：（1）连接OC，CEA=CBA，AEC=ODC，CBA=ODC，又CFD=BFO，DCB=BOF，CO=BO，OCF=B，B+BOF=90°，OCF+DCB=90°，直线CD为O的切线；（2）连接AC，AB是O的直径，ACB=90°，DCO=ACB，又D=B，OCDACB，ACB=90°，AB=5，BC=4，AC=3，即，解得；DC=考点：切线的判定20、（1）E(3，4)、F(5，0)；（2）；（3）.【解析】(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE，证明BGEOGF，证明四边形OEBF为菱形，令y0，则，解得 ， 根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 则CE=，在RtCOE中， 根据勾股定理列出方程，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，根据勾股定理得到(mx)2n2x2，解得，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m22n2 即可求出tanEFO.【详解】解：(1)如图：连接OE,BF,E(3，4)、F(5，0)(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GOGB，BEOE可证：BGEOGF（ASA）BEOF 四边形OEBF为菱形令y0，则，解得 ，OF=OE=BE=BF=令yn，则，解得 CE=在RtCOE中，解得 E()(3) 设EB=EO=x，则CE=mx，在RtCOE中，(mx)2n2x2，解得E()、F()EF的中点为()将E()、()代入中，得，得m22n2 tanEFO【点睛】考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.21、（1）证明见解析；（2）；（3）；【解析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到B=ADC，则可证明ADC=2ACP，利用CD为直径得到DAC=90°，从而得到ADC=60°，C=30°，则AOP=60°，于是可证明OAP=90°，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用P=30°得到OP=2OA，则，从而得到O的直径；（3）作EHAD于H，如图，由点B等分半圆CD得到BAC=45°，则DAE=45°，设DH=x，则DE=2x，所以 然后求出x即可得到DE的长【详解】（1）证明：连接OA、AD，如图，B=2P，B=ADC，ADC=2P，AP=AC，P=ACP，ADC=2ACP，CD为直径，DAC=90°，ADC=60°，C=30°，ADO为等边三角形，AOP=60°，而P=ACP=30°，OAP=90°，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P=30°，OP=2OA，O的直径为；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC=45°，DAE=45°，设DH=x，在RtDHE中，DE=2x，在RtAHE中， 即解得 【点睛】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理22、（1）（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）见解析；（3）直线PP'与x轴的交点坐标（，0）【解析】（1）当P（-4，2）时，OA=2，PA=4，由旋转知，P'AH=30°，进而P'H=P'A=2，AH=P'H=2，即可得出结论；当P'（-5，16）时，确定出P'A=10，AH=5，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OH-AH=16-5，即可得出结论；当P（a，b）时，同的方法得，即可得出结论；（2）先判断出BQQ'=60°，进而得出PAP'=PP'A=60°，即可得出P'QQ'=PAP'=60°，即可得出结论；（3）先确定出yPP'=x+3，即可得出结论【详解】解:（1）如图1，当P（4，2）时，PAy轴，PAH=90°，OA=2，PA=4，由旋转知，P'A=4，PAP'=60°，P'AH=30°，在RtP'AH中，P'H=P'A=2，AH=P'H=2，OH=OA+AH=2+2，P'（2，2+2），当P'（5，16）时，在RtP'AH中，P'AH=30°，P'H=5，P'A=10，AH=5，由旋转知，PA=PA'=10，OA=OHAH=165，P（10，165），当P（a，b）时，同的方法得，P'（，ba），故答案为：（2，2+2），（10，165），（，ba）；（2）如图2，过点Q作QBy轴于B，BQQ'=60°，由题意知，PAP'是等边三角形，PAP'=PP'A=60°，QBy轴，PAy轴，QBPA，P'QQ'=PAP'=60°，P'QQ'=60°=PP'A，PP'QQ'；（3）设yPP'=kx+b'，由题意知，k=，直线经过点（，6），b'=3，yPP'=x+3，令y=0，x=，直线PP'与x轴的交点坐标（，0）【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查了含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质，待定系数法，解本题的关键是理解新定义23、（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）连接OB，由SSS证明PAOPBO，得出PAO=PBO=90°即可；（2）连接BE，证明PACAOC，证出OC是ABE的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC，由DBEDPO可求出试题解析：（1）连结OB，则OA=OB如图1，OPAB，AC=BC，OP是AB的垂直平分线，PA=PB在PAO和PBO中，PAOPBO（SSS），PBO=PAOPB为O的切线，B为切点，PBO=90°，PAO=90°，即PAOA，PA是O的切线；（2）连结BE如图2，在RtAOC中，tanBAD=tanCAO=，且OC=4，AC=1，则BC=1在RtAPO中，ACOP，PACAOC，AC2=OCPC，解得PC=9，OP=PC+OC=2在RtPBC中，由勾股定理，得PB=，AC=BC，OA=OE，即OC为ABE的中位线OC=BE，OCBE，BE=2OC=3BEOP，DBEDPO，即，解得BD=24、（1）证明见解析；（2）1.【解析】作PMAD,在四边形ABCD和四边形ABPM证ADPM；DFPG，得出GDH+DGH90°，推出ADFMPG；还有两个直角即可证明ADFMPG，从而得出对应边相等（2）由已知得，DG2PC2；ADFMPG得出DFPD；根据旋转，得出EPG90°，PEPG从而得出四边形PEFD为平行四边形；根据勾股定理和等量代换求出边长DF的值；根据相似三角形得出对应边成比例求出GH的值，从而求出高PH 的值；最后根据面积公式得出【详解】解：（1）证明：四边形ABCD为正方形，ADAB，四边形ABPM为矩形，ABPM，ADPM，DFPG，DHG90°，GDH+DGH90°，MGP+MPG90°，GDHMPG，在ADF和MPG中，ADFMPG（ASA），DFPG；（2）作PMDG于M，如图，PDPG，MGMD，四边形ABCD为矩形，PCDM为矩形，PCMD，DG2PC2；ADFMPG（ASA），DFPG，而PDPG，DFPD，线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，EPG90°，PEPG，PEPDDF，而DFPG，DFPE，即DFPE，且DFPE，四边形PEFD为平行四边形，在RtPCD中，PC1，CD3，PD，DFPGPD，四边形CDMP是矩形，PMCD3，MDPC1，PDPG，PMAD，MGMD1，DG2，GDHMPG，DHGPMG90°，DHGPMG，GH，PHPGGH，四边形PEFD的面积DFPH×1【点睛】本题考查了平行四边形的面积、勾股定理、相似三角形判定、全等三角形性质，本题的关键是求边长和高的值