福建省晋江市养正中学2023年十校联考最后数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1二次函数的图象如图所示，则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是( )ABCD2有若干个完全相同的小正方体堆成一个如图所示几何体，若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加小正方体的个数为（）A2B3C4D53若55+55+55+55+5525n，则n的值为（）A10B6C5D34若a与3互为倒数，则a=（）A3B3CD-5如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（ ）ABCD6下列说法正确的是（）A掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B明天下雪的概率为，表示明天有半天都在下雪C甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式7空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ）A0.129×102B1.29×102C1.29×103D12.9×1018如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，ADC=60°，AB=BC=1，则下列结论：CAD=30°BD=S平行四边形ABCD=ABACOE=ADSAPO=，正确的个数是（）A2B3C4D59如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=1若点E是边CD的中点，连接AE，过点B作BFAE交AE于点F，则BF的长为（）ABCD10在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个黄球的概率为（）ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11关于x的分式方程=2的解为正实数，则实数a的取值范围为_12如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是（3，0），点C的坐标是（0，-3），动点P在抛物线上 b =_，c =_，点B的坐标为_；（直接填写结果）是否存在点P，使得ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；过动点P作PE垂直y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标13阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律、结合律、交换律，已知i2=1，那么（1+i）（1i）的平方根是_14如图，在梯形中，E、F分别是边的中点，设，那么等于_（结果用的线性组合表示）15在RtABC中，C90°，AB2，BC，则sin_16如图，直线l1l2，则1+2=_三、解答题（共8题，共72分）17（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:；点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点，DEx轴于点E，DFAC交抛物线对称轴于点F，求DE+DF的最大值；在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；点Q在抛物线对称轴上，其纵坐标为t，请直接写出ACQ为锐角三角形时t的取值范围18（8分）手机下载一个APP、缴纳一定数额的押金，就能以每小时0.5到1元的价格解锁一辆自行车任意骑行，共享单车为解决市民出行的“最后一公里”难题帮了大忙，人们在享受科技进步、共享经济带来的便利的同时，随意停放、加装私锁、推车下河、大卸八块等毁坏共享单车的行为也层出不穷某共享单车公司一月投入部分自行车进入市场，一月底发现损坏率不低于10%，二月初又投入1200辆进入市场，使可使用的自行车达到7500辆一月份该公司投入市场的自行车至少有多少辆？二月份的损坏率为20%，进入三月份，该公司新投入市场的自行车比二月份增长4a%，由于媒体的关注，毁坏共享单车的行为点燃了国民素质的大讨论，三月份的损坏率下降为a%，三月底可使用的自行车达到7752辆，求a的值19（8分）如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）20（8分）已知：如图，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点E，AD=DC，DC2=DEDB，求证：（1）BCEADE；（2）ABBC=BDBE21（8分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且BE平分ABC，ABE=ACD，BE，CD交于点F（1）求证：；（2）请探究线段DE，CE的数量关系，并说明理由；（3）若CDAB，AD=2，BD=3，求线段EF的长22（10分）如图，在一条河的北岸有两个目标M、N，现在位于它的对岸设定两个观测点A、B已知ABMN，在A点测得MAB60°，在B点测得MBA45°，AB600米 （1）求点M到AB的距离；（结果保留根号）（2）在B点又测得NBA53°，求MN的长（结果精确到1米）（参考数据：1.732，sin53°0.8，cos53°0.6，tan53°1.33，cot53°0.75）23（12分）如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且点A相距100km的点B处，再航行至位于点A的南偏东75°且与点B相距200km的点C处（1）求点C与点A的距离（精确到1km）；（2）确定点C相对于点A的方向（参考数据：）24有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】根据抛物线和直线的关系分析.【详解】由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.故选D【点睛】考核知识点：反比例函数图象.2、C【解析】若要保持俯视图和左视图不变，可以往第2排右侧正方体上添加1个，往第3排中间正方体上添加2个、右侧两个正方体上再添加1个，即一共添加4个小正方体，故选C3、D【解析】直接利用提取公因式法以及幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案【详解】解：55+55+55+55+55=25n，55×5=52n，则56=52n，解得：n=1故选D【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键4、D【解析】试题分析：根据乘积是1的两个数互为倒数，可得3a=1，a=，故选C.考点：倒数5、C【解析】从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C6、C【解析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可【详解】A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.7、C【解析】试题分析：0.00129这个数用科学记数法可表示为1.29×101故选C考点：科学记数法表示较小的数8、D【解析】先根据角平分线和平行得：BAE=BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=AB=，OEAB，根据勾股定理计算OC=和OD的长，可得BD的长；因为BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断；根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAOE=SEOC=OEOC=，代入可得结论【详解】AE平分BAD，BAE=DAE，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ABC=ADC=60°，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE=1，ABE是等边三角形，AE=BE=1，BC=2，EC=1，AE=EC，EAC=ACE，AEB=EAC+ACE=60°，ACE=30°，ADBC，CAD=ACE=30°，故正确；BE=EC，OA=OC，OE=AB=，OEAB，EOC=BAC=60°+30°=90°，RtEOC中，OC=，四边形ABCD是平行四边形，BCD=BAD=120°，ACB=30°，ACD=90°，RtOCD中，OD=，BD=2OD=，故正确；由知：BAC=90°，SABCD=ABAC，故正确；由知：OE是ABC的中位线，又AB=BC，BC=AD，OE=AB=AD，故正确；四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=，SAOE=SEOC=OEOC=××，OEAB，SAOP= SAOE=，故正确；本题正确的有：，5个，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系9、B【解析】根据SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，先求出AE，再求出BF即可【详解】如图，连接BE四边形ABCD是矩形，AB=CD=2，BC=AD=1，D=90°，在RtADE中，AE=，SABE=S矩形ABCD=1=AEBF，BF=故选：B【点睛】本题考查矩形的性质、勾股定理、三角形的面积公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用面积法解决有关线段问题，属于中考常考题型10、A【解析】设黄球有x个，根据摸出一个球是蓝球的概率是，得出黄球的个数，再根据概率公式即可得出随机摸出一个黄球的概率【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：，解得：x=3，即袋中黄球有3个，所以随机摸出一个黄球的概率为，故选A【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比得到所求的情况数是解决本题的关键二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、a2且a1【解析】将a看做已知数，表示出分式方程的解，根据解为非负数列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围【详解】分式方程去分母得：x+a-2a=2(x-1)，解得：x=2-a，分式方程的解为正实数，2-a>0,且2-a1，解得：a2且a1故答案为：a2且a1【点睛】分式方程的解12、（1），（-1,0）；（2）存在P的坐标是或；（1）当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，然后令y=0可求得点B的坐标；（2）分别过点C和点A作AC的垂线，将抛物线与P1，P2两点先求得AC的解析式，然后可求得P1C和P2A的解析式，最后再求得P1C和P2A与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD先证明四边形OEDF为矩形，从而得到OD=EF，然后根据垂线段最短可求得点D的纵坐标，从而得到点P的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P的坐标【详解】解：（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=1，抛物线的解析式为令，解得：，点B的坐标为（1，0）故答案为2；1；（1，0）（2）存在理由：如图所示：当ACP1=90°由（1）可知点A的坐标为（1，0）设AC的解析式为y=kx1将点A的坐标代入得1k1=0，解得k=1，直线AC的解析式为y=x1，直线CP1的解析式为y=x1将y=x1与联立解得，（舍去），点P1的坐标为（1，4）当P2AC=90°时设AP2的解析式为y=x+b将x=1，y=0代入得：1+b=0，解得b=1，直线AP2的解析式为y=x+1将y=x+1与联立解得=2，=1（舍去），点P2的坐标为（2，5）综上所述，P的坐标是（1，4）或（2，5）（1）如图2所示：连接OD由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD=EF根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，即EF最短由（1）可知，在RtAOC中，OC=OA=1，ODAC，D是AC的中点又DFOC，DF=OC=，点P的纵坐标是，解得：x=，当EF最短时，点P的坐标是：（，）或（，）13、2【解析】根据平方根的定义进行计算即可【详解】解：i2=1，（1+i）（1i）=1i2=2，（1+i）（1i）的平方根是±，故答案为±【点睛】本题考查平方根以及实数的运算，解题关键掌握平方根的定义14、【解析】作AHEF交BC于H，首先证明四边形EFHA是平行四边形，再利用三角形法则计算即可【详解】作AHEF交BC于HAEFH，四边形EFHA是平行四边形，AE=HF，AH=EFAE=ED=HF，BC=2AD，2BF=FC，故答案为：【点睛】本题考查了平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型15、【解析】根据A的正弦求出A60°，再根据30°的正弦值求解即可【详解】解：，A60°，故答案为【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记30°、45°、60°角的三角函数值是解题的关键16、30°【解析】分别过A、B作l1的平行线AC和BD，则可知ACBDl1l2，再利用平行线的性质求得答案【详解】如图，分别过A、B作l1的平行线AC和BD，l1l2，ACBDl1l2，1=EAC，2=FBD，CAB+DBA=180°，EAB+FBA=125°+85°=210°，EAC+CAB+DBA+FBD=210°，即1+2+180°=210°，1+2=30°，故答案为30°【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=x2+2x+3；（2）DE+DF有最大值为；（3）存在，P的坐标为（，）或（，）；t【解析】（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），根据系数的关系，即可解答（2）先求出当x=0时，C的坐标，设直线AC的解析式为y=px+q，把A,C的坐标代入即可求出AC的解析式，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），得出DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，即可解答（3）过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，求出直线PC的解析式，再结合抛物线的解析式可求出P1，过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，再利用A的坐标求出P2，即可解答观察函数图象与ACQ为锐角三角形时的情况，即可解答【详解】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）（x3），即y=ax22ax3a，2a=2，解得a=1，抛物线解析式为y=x2+2x+3；（2）当x=0时，y=x2+2x+3=3，则C（0，3），设直线AC的解析式为y=px+q，把A（1，0），C（0，3）代入得，解得，直线AC的解析式为y=3x+3，如答图1，过D作DG垂直抛物线对称轴于点G，设D（x，x2+2x+3），DFAC，DFG=ACO，易知抛物线对称轴为x=1，DG=x-1，DF=（x-1），DE+DF=x2+2x+3+（x-1）=x2+（2+）x+3-，当x=，DE+DF有最大值为； 答图1 答图2（3）存在；如答图2，过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P1，直线AC的解析式为y=3x+3，直线PC的解析式可设为y=x+m，把C（0，3）代入得m=3，直线P1C的解析式为y=x+3，解方程组，解得或，则此时P1点坐标为（，）；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P2，直线AP2的解析式可设为y=x+n，把A（1，0）代入得n=，直线PC的解析式为y=，解方程组，解得或，则此时P2点坐标为（，），综上所述，符合条件的点P的坐标为（，）或（，）；t【点睛】此题考查二次函数综合题，解题关键在于把已知点代入解析式求值和作辅助线.18、（1）7000辆；（2）a的值是1【解析】（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，根据损坏率不低于10%，可得不等量关系：一月初投入的自行车-一月底可用的自行车一月损坏的自行车列不等式求解；（2）根据三月底可使用的自行车达到7752辆，可得等量关系为：（二月份剩余的可用自行车+三月初投入的自行车）×三月份的损耗率=7752辆列方程求解.【详解】解：（1）设一月份该公司投入市场的自行车x辆，x（7500110）10%x，解得x7000，答：一月份该公司投入市场的自行车至少有7000辆；（2）由题意可得，7500×（11%）+110（1+4a%）（1a%）=7752，化简，得a2250a+4600=0，解得：a1=230，a2=1，解得a80，a=1，答：a的值是1【点睛】本题考查了一元一次不等式和一元二次方程的实际应用，根据一月底的损坏率不低于10%找出不等量关系式解答（1）的关键；根据三月底可使用的自行车达到7752辆找出等量关系是解答（2）的关键.19、CE的长为（4+）米【解析】由题意可先过点A作AHCD于H在RtACH中，可求出CH，进而CD=CH+HD=CH+AB，再在RtCED中，求出CE的长【详解】过点A作AHCD，垂足为H，由题意可知四边形ABDH为矩形，CAH=30°，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在RtACH中，tanCAH=，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30°=6×=2（米），DH=1.5，CD=2+1.5，在RtCDE中，CED=60°，sinCED=，CE=（4+）（米），答：拉线CE的长为（4+）米考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）由DAC=DCA，对顶角AED=BEC，可证BCEADE（2）根据相似三角形判定得出ADEBDA，进而得出BCEBDA，利用相似三角形的性质解答即可【详解】证明：（1）AD=DC，DAC=DCA，DC2=DEDB，=，CDE=BDC，CDEBDC，DCE=DBC，DAE=EBC，AED=BEC，BCEADE，（2）DC2=DEDB，AD=DCAD2=DEDB，同法可得ADEBDA，DAE=ABD=EBC，BCEADE，ADE=BCE，BCEBDA，=，ABBC=BDBE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解21、（1）证明见解析；（2）DE=CE，理由见解析；（3） 【解析】试题分析：(1)证明ABEACD，从而得出结论;(2) 先证明CDE=ACD，从而得出结论；（3）解直角三角形示得.试题解析：（1）ABE =ACD，A=A，ABEACD，；（2），又A=A，ADEACB，AED =ABC，AED =ACD+CDE，ABC=ABE+CBE，ACD+CDE=ABE+CBE，ABE =ACD，CDE=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，CDE=ABE=ACD，DE=CE；（3）CDAB，ADC=BDC=90°，A+ACD=CDE+ADE=90°，ABE =ACD，CDE=ACD，A=ADE，BEC=ABE+A=A+ACD=90°，AE=DE，BEAC，DE=CE，AE=DE=CE，AB=BC，AD=2，BD=3，BC=AB=AD+BD=5，在RtBDC中，在RtADC中，ADC=FEC=90°， 22、 (1) ; (2)95m.【解析】（1）过点M作MDAB于点D，易求AD的长，再由BD=MD可得BD的长，即M到AB的距离；（2）过点N作NEAB于点E，易证四边形MDEN为平行四边形，所以ME的长可求出，再根据MN=AB-AD-BE计算即可【详解】解：（1）过点M作MDAB于点D，MDAB，MDA=MDB=90°，MAB=60°，MBA=45°，在RtADM中，；在RtBDM中，BDMD，AB=600m，AD+BD=600m，AD+，AD（300）m，BD=MD=(900-300)，点M到AB的距离(900-300)（2）过点N作NEAB于点E，MDAB，NEAB，MDNE，ABMN，四边形MDEN为平行四边形，NE=MD=(900-300)，MN=DE，NBA=53°，在RtNEB中，BEm，MN=AB-AD-BE【点睛】考查了解直角三角形的应用，通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问题，根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案是解题的关键23、（1）173；（2）点C位于点A的南偏东75°方向【解析】试题分析：（1）作辅助线，过点A作ADBC于点D，构造直角三角形，解直角三角形即可.（2）利用勾股定理的逆定理，判定ABC为直角三角形；然后根据方向角的定义，即可确定点C相对于点A的方向试题解析：解：（1）如答图，过点A作ADBC于点D由图得，ABC=75°10°=60°在RtABD中，ABC=60°，AB=100，BD=50，AD=50CD=BCBD=20050=1在RtACD中，由勾股定理得：AC=（km）答：点C与点A的距离约为173km（2）在ABC中，AB2+AC2=1002+（100）2=40000，BC2=2002=40000，AB2+AC2=BC2. BAC=90°.CAF=BACBAF=90°15°=75°答：点C位于点A的南偏东75°方向考点：1.解直角三角形的应用（方向角问题）；2. 锐角三角函数定义；3.特殊角的三角函数值；4. 勾股定理和逆定理24、（1）1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨；（2）货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【解析】（1）设1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货吨和吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨、2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨”列方程组求解可得；（2）因运输33吨且用10辆车一次运完，故10辆车所运货不低于10吨，所以列不等式，大货车运费高于小货车，故用大货车少费用就小进行安排即可【详解】（1）解：设1辆大货车一次可以运货x吨，1辆小货车一次可以运货y吨，依题可得： ,解得： .答：1辆大货车一次可以运货4吨，1辆小货车一次可以运货吨.（2）解：设大货车有m辆，则小货车10-m辆，依题可得：4m+（10-m）33m010-m0解得：m10，m=8,9,10；当大货车8辆时，则小货车2辆；当大货车9辆时，则小货车1辆；当大货车10辆时，则小货车0辆；设运费为W=130m+100(10-m）=30m+1000，k=300，W随x的增大而增大，当m=8时，运费最少，W=130×8+100×2=1240（元），答：货运公司应安排大货车8辆时，小货车2辆时最节省费用.【点睛】考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，体现了数学建模思想，考查了学生用方程解实际问题的能力，解题的关键是根据题意建立方程组，并利用不等式求解大货车的数量，解题时注意题意中一次运完的含义，此类试题常用的方法为建立方程，利用不等式或者一次函数性质确定方案