福建省泉州市永春第二中学达标名校2023届中考适应性考试数学试题含解析.doc

2023年中考数学模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1- 的绝对值是（ ）A-4BC4D0.42如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D323为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费35元，毽子单价3元，跳绳单价5元，购买方案有()A1种B2种C3种D4种4分式方程=1的解为（）Ax=1Bx=0Cx=Dx=15如图，AD是半圆O的直径，AD12，B，C是半圆O上两点若，则图中阴影部分的面积是（ ）A6B12C18D246一、单选题小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（）ABCD7由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（）A3块B4块C6块D9块8如图，已知菱形ABCD的对角线ACBD的长分别为6cm、8cm，AEBC于点E，则AE的长是（）ABCD9等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A80°B80°或50°C20°D80°或20°10如图所示的几何体的主视图是( )ABCD二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11方程=的解是_12将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则1的度数为_ 13如图，在ABC中，DEBC，EFAB若AD=2BD，则的值等于_14分解因式：a3b+2a2b2+ab3_15把16a3ab2因式分解_16有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的数字是奇数的概率是 三、解答题（共8题，共72分）17（8分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系求出y与x之间的函数关系式；写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？18（8分）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC求证：1=2；连结BE、DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.19（8分）台州市某水产养殖户进行小龙虾养殖.已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：p= t+16，日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示：(1)求日销售量y与时间t的函数关系式？(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？(3)该养殖户有多少天日销售利润不低于2400元？20（8分）甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元求甲乙两件服装的进价各是多少元；由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）21（8分）如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的动点，且AE=BF=CG=DH（1）求证：AEHCGF；（2）在点E、F、G、H运动过程中，判断直线EG是否经过某一个定点，如果是，请证明你的结论；如果不是，请说明理由22（10分）如图，已知A（3，0），B（0，1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BABC，连接AC如图1，求C点坐标；如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：PACQ；在（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时APB的度数及P点坐标23（12分）如图，ABC三个定点坐标分别为A（1，3），B（1，1），C（3，2）请画出ABC关于y轴对称的A1B1C1；以原点O为位似中心，将A1B1C1放大为原来的2倍，得到A2B2C2，请在第三象限内画出A2B2C2，并求出SA1B1C1：SA2B2C2的值24解方程：2(x-3)=3x(x-3)参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、B【解析】直接用绝对值的意义求解.【详解】的绝对值是故选B【点睛】此题是绝对值题，掌握绝对值的意义是解本题的关键2、D【解析】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x>0)的图象上，.故选D.3、B【解析】首先设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意列方程即可，再根据二元一次方程求解.【详解】解：设毽子能买x个，跳绳能买y根，根据题意可得：3x+5y=35，y=7-x，x、y都是正整数，x=5时，y=4；x=10时，y=1；购买方案有2种故选B【点睛】本题主要考查二元一次方程的应用，关键在于根据题意列方程.4、C【解析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可【详解】解：去分母得：x2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-，检验：当x=-时，（x+1）20，故x=-是原方程的根故选C【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键5、A【解析】根据圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60°，根据扇形面积公式计算即可【详解】，AOB=BOC=COD=60°.阴影部分面积=.故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题关键是利用圆心角与弧的关系得到AOB=BOC=COD=60°.6、C【解析】解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，可列方程得，故选C【点睛】本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大7、B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体故选B8、D【解析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RTBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=，AOBO，又，BC·AE=24，即故选D点睛：此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分9、D【解析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答【详解】等腰三角形的一个外角是100°，与这个外角相邻的内角为180°100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，该等腰三角形的顶角是80°或20°.故答案选：D.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.10、C【解析】主视图就是从正面看，看列数和每一列的个数.【详解】解：由图可知，主视图如下故选C【点睛】考核知识点：组合体的三视图.二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、x=1【解析】观察可得方程最简公分母为x（x1），去分母，转化为整式方程求解，结果要检验【详解】方程两边同乘x（x1）得：3x1（x1），整理、解得x1检验：把x1代入x（x1）2x1是原方程的解，故答案为x1【点睛】解分式方程的基本思想是把分式方程转化为整式方程，具体方法是方程两边同时乘以最简公分母，在此过程中有可能会产生增根，增根是转化后整式的根，不是原方程的根，因此要注意检验12、75°【解析】先根据同旁内角互补，两直线平行得出ACDF，再根据两直线平行内错角相等得出2=A=45°，然后根据三角形内角与外角的关系可得1的度数【详解】ACB=DFE=90°，ACB+DFE=180°，ACDF，2=A=45°，1=2+D=45°+30°=75°故答案为：75°【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，三角形外角的性质，求出2=A=45°是解题的关键13、 【解析】根据平行线分线段成比例定理解答即可【详解】解：DEBC，AD=2BD，EFAB，故答案为.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例14、ab（a+b）1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案为ab（a+b）1【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键15、a（4a+b）（4ab）【解析】首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案【详解】解：16a3-ab2=a（16a2-b2）=a（4a+b）（4a-b）故答案为：a（4a+b）（4a-b）【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键16、【解析】试题分析：这四个数中，奇数为1和3，则P（抽出的数字是奇数）=2÷4=考点：概率的计算三、解答题（共8题，共72分）17、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260x1W=x2+260x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围18、（1）证明见解析；（2）四边形BCDE是菱形，理由见解析.【解析】（1）证明ADCABC后利用全等三角形的对应角相等证得结论.（2）首先判定四边形BCDE是平行四边形，然后利用对角线垂直的平行四边形是菱形判定菱形即可【详解】解：（1）证明：在ADC和ABC中，ADCABC（SSS）.1=2.（2）四边形BCDE是菱形，理由如下：如答图，1=2，DC=BC，AC垂直平分BD.OE=OC，四边形DEBC是平行四边形.ACBD，四边形DEBC是菱形【点睛】考点：1.全等三角形的判定和性质；2. 线段垂直平分线的性质；3.菱形的判定19、 (1)y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元；(3)共有21天符合条件【解析】（1）根据函数图象，设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，利用待定系数法求解可得；（2）设日销售利润为w，根据“总利润=每千克利润×销售量”列出函数解析式，由二次函数的性质分别求得最值即可判断；（3）求出w=2400时t的值，结合函数图象即可得出答案；【详解】(1)设解析式为y=kt+b，将(1，198)、(80，40)代入，得： ，解得：，y=2t+200(1t80，t为整数)； (2)设日销售利润为w，则w=(p6)y，当1t80时，w=(t+166)(2t+200)=(t30)2+2450， 当t=30时，w最大=2450；第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元 (3)由(2)得：当1t80时，w=(t30)2+2450，令w=2400，即 (t30)2+2450=2400，解得：t1=20、t2=40，t的取值范围是20t40，共有21天符合条件【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数求函数解析式、由相等关系得出利润的函数解析式、利用二次函数的图象解不等式及二次函数的图象与性质是解题关键20、（1）甲服装的进价为300元、乙服装的进价为1元（2）每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）乙服装的定价至少为296元【解析】（1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元根据公式：总利润=总售价-总进价，即可列出方程（2）利用乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可；（3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可【详解】（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500-x）元，根据题意得：90%（1+30%）x+90%（1+20%）（500-x）-500=67，解得：x=300，500-x=1答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为1元（2）乙服装的成本为1元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，设每件乙服装进价的平均增长率为y，则，解得：=0.1=10%，=-2.1（不合题意，舍去）答：每件乙服装进价的平均增长率为10%；（3）每件乙服装进价按平均增长率再次上调再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）商场仍按9折出售，设定价为a元时0.9a-266.20解得：a故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润考点：一元二次方程的应用，不等式的应用，打折销售问题21、（1）见解析；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由见解析.【解析】分析：（1）由正方形的性质得出A=C=90°，AB=BC=CD=DA，由AE=BF=CG=DH证出AH=CF，由SAS证明AEHCGF即可求解；（2）连接AC、EG，交点为O；先证明AOECOG，得出OA=OC，证出O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心详解：（1）证明：四边形ABCD是正方形，A=C=90°，AB=BC=CD=DA，AE=BF=CG=DH，AH=CF，在AEH与CGF中，AH=CF，A=C，AE=CG，AEHCGF（SAS）；（2）直线EG经过一个定点，这个定点为正方形的中心（AC、BD的交点）；理由如下：连接AC、EG，交点为O；如图所示：四边形ABCD是正方形，ABCD，OAE=OCG，在AOE和COG中，OAE=OCG，AOE=COG，AE=CG，AOECOG（AAS），OA=OC，OE=OG，即O为AC的中点，正方形的对角线互相平分，O为对角线AC、BD的交点，即O为正方形的中心点睛：考查了正方形的性质与判定、全等三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（2）中，需要通过作辅助线证明三角形全等才能得出结果22、（1）C（1，-4）（2）证明见解析；（3）APB=135°，P（1，0）【解析】（1）作CHy轴于H，证明ABOBCH，根据全等三角形的性质得到BH=OA=3，CH=OB=1，求出OH，得到C点坐标；（2）证明PBAQBC，根据全等三角形的性质得到PA=CQ；（3）根据C、P，Q三点共线，得到BQC=135°，根据全等三角形的性质得到BPA=BQC=135°，根据等腰三角形的性质求出OP，得到P点坐标【详解】（1）作CHy轴于H，则BCH+CBH=90°，ABBC，ABO+CBH=90°，ABO=BCH，在ABO和BCH中，ABOBCH，BH=OA=3，CH=OB=1，OH=OB+BH=4，C点坐标为（1，4）；（2）PBQ=ABC=90°，PBQABQ=ABCABQ，即PBA=QBC，在PBA和QBC中，PBAQBC，PA=CQ；（3）BPQ是等腰直角三角形，BQP=45°，当C、P，Q三点共线时，BQC=135°，由（2）可知，PBAQBC，BPA=BQC=135°，OPB=45°，OP=OB=1，P点坐标为（1，0）【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键23、（1）见解析；（2）图见解析；.【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于y轴的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可（2）连接A1O并延长至A2，使A2O=2A1O，连接B1O并延长至B2，使B2O=2B1O，连接C1O并延长至C2，使C2O=2C1O，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答【详解】解：（1）A1B1C1如图所示（2）A2B2C2如图所示A1B1C1放大为原来的2倍得到A2B2C2，A1B1C1A2B2C2，且相似比为SA1B1C1：SA2B2C2=（）2=24、.【解析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.【详解】，移项得：，整理得：，或，解得：或【点睛】本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.